Tính chuẩn tắc của họ hàm phân hình một biến và bài toán duy nhất đối với đa thức vi phân

I HC THI NGUYấN TRNG I HC S PHM NGUYN VN THèN TNH CHUN TC CA H HM PHN HèNH MT BIN V BI TON DUY NHT I VI A THC VI PHN LUN N TIN S TON HC THI NGUYấN - 2016 I HC THI NGUYấN TRNG I HC S PHM NGUYN VN THèN TNH CHUN TC CA H HM PHN HèNH MT BIN V BI TON DUY NHT I VI A THC VI PHN Chuyờn ngnh: Toỏn Gii tớch Mó s: 62 46 01 02 LUN N TIN S TON HC Ngi hng dn khoa hc: PGS TSKH Trn Vn Tn PGS TS H Trn Phng THI NGUYấN - 2016 ổ ổ tr ự tổ ữợ sỹ ữợ P r P r Pữỡ t q tr t ợ t ữủ sỹ t tr ỗ t ữ số t q tr tr tỹ ữ tứ ữủ ổ ố tr t ổ tr t ỡ ữủ t ữợ sỹ ữợ P r P r Pữỡ tọ ỏ t ỡ s s t P r P r Pữỡ t t ữợ t t ỳ t ủ t t t t ỡ rữớ ữ ỏ ự t t ủ t t ụ ữ t t t t t ỡ t ổ rữớ ữ t ữủ ỡ t ổ ổ t ổ t tớ t t t ỡ t ổ ộ ự P P P t ự ụ r tr ỗ ỡ s ỳ t qỵ ữủ t ỡ ố ũ ữủ t ố tr t t ủ ỳ ữớ õ t ỳ t tữỡ t t ỳ ự ử t ởt số tự ỡ tr ỵ tt t ởt số ỵ t t t ỵ t ỹ t ợ tự q s ởt ọ ỹ t ợ tự ởt ọ ỹ t ợ tự q s ởt ọ t ổ tr q t ỵ t ữủ t tứ ỳ t ợ ỗ ố tứ ỳ ổ tr r Pr r t ổ tr ỵ tt ổ t út ữủ sỹ q t t tr ữợ t ữủ t q s s õ ự tr ởt số ỹ t ữ ự ỵ tt số ốt ó ỵ tt ỵ ữủ ỵ ỡ tự t tự ỹ t ủ ỵ t tổ t sỹ ố tr ộ t tỹ t ữủ ỵ tữớ t ự tr ự ữủ qt t t ụ ỹ ỳ ỵ ỡ tữỡ t r tỹ t õ ú tổ t t ởt t t ố ợ tự ự ự t ỵ tt qt ữủ tr ữ tr ổ t sỷ t q t ỵ tt ú tổ tt ỳ ỵ ỡ tự ũ ủ ợ t ố t t r ú tổ tt ỡ ố s tứ ự t ữủ ỗ tứ ỳ t ổ tr P t P t P t ữ r t ởt F tr D C ữủ t ợ {fn } F ổ ự ởt {fnk } tử tr ộ t t D t tợ f rt ữ r t q trồ t t ởt F f tr ởt D C t tr ộ t t K D, |f (z)| f ởt số C(K) tở f # (z) = + |f (z)|2 K ữ ổ tở f ỵ õ r ộ ỵ Pr t ởt tữỡ ự ợ ởt t t tr ỵ ữ r t q sỹ tr ởt t r sỹ ổ tỗ t tử tr t t tợ ởt ổ t tr t ữủ t q q trồ s F tr ỡ U s ổ tr F õ t t p ỹ õ t t q số tỹ tọ p < < q õ F ổ t t z0 U tỗ t số tỹ < r < 1, zn : |zn | < r zn z0 , fn F số tỹ ữỡ n 0+ s gn () = n fn (zn + n ) tử t tr ộ t t C g(), tr õ g tr C, ổ ỹ g õ tữỡ ự t t p q ỡ ỳ g # () g # (0) = t q tr tữớ ữủ ỵ r t tr t t ữủ tử g r õ ởt tr ỳ ự ỵ tt õ t t tr ởt tứ ỵ ỡ tự t ỵ ỡ tự t ỵ Pr ởt tr t ự õ ổ tr t ữ ố q trồ t t sỷ ỵ tt ự ỵ tt t q tr ỵ Pr ự ợ t t s t ởt F tr D t ộ tr ọ q tr t trữợ õ số tr ọ q tr ỵ Pr ự ởt ỵ Pr ởt f f ổ trt t f (k) ổ tr 1, tr õ k số ữỡ trữợ ỹ t ỵ ữ r tt t t tữỡ ự ợ ỵ tr t ủ t rt ỵ tt rs tr tt tr trữớ ủ õ tr tt ữ s k số ữỡ ởt F f tr D tr t ự ổ trt t s t f (k) = k f ổ tr ợ f F ú ỵ r tr t q tr tợ tr ộ f f (k) tr ởt tr r ởt sỹ ố số ố ởt t ữủ t q tữỡ tỹ õ tr ữủ t t (f n )(k) = 1, ợ n, k số tỹ trữợ tọ n k + r trữớ ủ ự n k + õ t t n k + ụ tờ qt t q ữủ t q F ổ õ ổ tr D s t f (k) õ t k ổ t ợ ộ f F, tr õ k số ữỡ ổ tr ữ P P rr ụ ự t t ữợ ổ tự t r ố ữ ú tổ t r tự t tr ự t t ự ợ tr tự tờ qt ữủ qt tr ữỡ q t tợ t t õ ữủ t ự tứ ổ tr sr t rt ởt f tr ỡ U ữủ t {f : T } t tr U, tr õ T t tt U õ t rt r r f tr ỡ U C t supzU (1 |z|2 )f # (z) < N t t tr U ỵ ợ ởt |z w| t f, t ổ õ (f (z), f (w)) ||f ||N sup[z,w] , tr ||2 õ ||f ||N = supzU (1 |z|2 )f # (z) st t q tr t rt Pr ữ r ọ số tỹ M > 0, õ tỗ t t E ỳ s ợ ộ f tr ỡ U tọ (1 |z|2 )f # (z) M ợ z f (E) t f t P tr ọ tr ổ r tỗ t t E C ỗ t P ự t q tữỡ tỹ t ởt F tr D C t ợ ộ t t K D, tỗ t t E C ự t số ữỡ M s sup{f # (z) : f F, z f (E) K} < M ự tự tr t ỵ trữớ ủ t ỡ ữủ qt tr ữỡ ự sỹ t ữợ ởt t ủ ữủ ỗ tứ ổ tr ổ ự r tr t ự õ ũ ữủ ổ t t t ú trũ ú t t õ ũ ữủ t t tứ õ t út ữủ sỹ q t t tr ữợ ữ Pữỡ rs rs r t t t ữợ tự f n f , ự r f g s tự f n f g n g õ ũ ổ t ợ n ữỡ õ n 11) t f = c1 ecz g = c2 ecz f = tg, tr õ số c1 , c2 , c t tọ 4(c1 c2 )n+1 c2 = 1, tn+1 = tứ t t ữủ t q t ữợ ự tự ss ssst r ú ỵ r t ỳ tự t ụ tt ữủ ỵ ỡ tự tữỡ t ỵ tt ữủ ự t tỷ q s tr ổ tr r sỹ tứ õ ự ự ỵ tt t tỷ q s t út ữủ sỹ q t t tr t ợ ữ r tr r tr õ Q(z) tự ợ ổ q k ự Q(z) t Q(z) 0, ỵ ỡ tự ọ t ữủ (n 1)T (r, f ) T (r, F ) + S(r, f ) 1 N (r, F ) + N (r, ) + N (r, ) + S(r, f ) F F Q(z) 1 = N (r, F ) + N (r, ) + N (r, ) + S(r, f ) F G P (z) õ m ổ t N (r, ) (m + 1)T (r, f ) + S(r, f ) F õ (n 1)T (r, f ) (m + 3)T (r, f ) + (m + 1)T (r, g) + S(r, f ) + S(r, g) t (n m 4)T (r, f ) (m + 1)T (r, g) + S(r, f ) + S(r, g) ữỡ tỹ t õ (n m 4)T (r, g) (m + 1)T (r, f ) + S(r, f ) + S(r, g) t ủ t t ữủ (n 2m 5)(T (r, f ) + T (r, g)) S(r, f ) + S(r, g) t ợ n 2m(k + 1) + 2k + 2m + ữ Q(z) 0, P (f (z))f (qz + c) = P (g(z))g(qz + c) t h(z) = f (z) h số tứ f = hg, t õ g(z) g(qz + c)[an g n (z)(hn+1 1) + ã ã ã + a1 g(z)(h2 1) + a0 (h 1)] = g(z) g(qz + c) õ t ữủ an g n (z)(hn+1 1) + ã ã ã + a1 g(z)(h2 1) + a0 (h 1) = sỷ r õ số an = tr õ g hn+1 = sỷ tỗ t j < n s aj = 0, ak = ợ k = j + 1, , n hn+1 = 1, õ tứ t õ j n n+1 an g (z)(h ak g k (z)(hk+1 1)] 1) = [ k=0 ứ õ s r nT (r, g) = jT (r, g) + S(r, g) t ợ g hn+1 = tự t aj g j (z)(hj+1 1) + ã ã ã + a1 g(z)(h2 1) + a0 (h 1) = ữ tr t õ hj+1 = aj số t tự P (z) ổ s an tử q tr t t ữủ hj+1 = ợ j = 0, , n s aj = ứ õ t õ f = hg, tr õ h số tọ hd = 1, d = LCM {j : j = 0, 1, , n} ọ t j (j = 0, 1, , n) j + a = j j = n + a = j h ổ õ f (z) g(z) tọ ữỡ tr số R(f, g) = 0, tr õ R(w1 , w2 ) = P (w1 )w1 (qz + c) P (w2 )w2 (qz + c) f g s t t õ N (r, F ) = N (r, G) = 0, õ t tự tr t 1 ) + N (r, (k) ) + S(r, f ) F F (1 A)a(z) 1 = Nk+1 (r, ) + N (r, (k) ) + S(r, f ) F G 1 Nk+1 (r, ) + Nk+1 (r, ) + S(r, f ) + S(r, g) F G T (r, F ) Nk+1 (r, õ ) (m(k + 1) + 1)T (r, f ) + S(r, f ), F Nk+1 (r, ) (m(k + 1) + 1)T (r, g) + S(r, g) G Nk+1 (r, t ủ t õ (n 1)T (r, f ) (m(k + 1) + 1)T (r, f ) + (m(k + 1) + 1)T (r, g) + S(r, f ) + S(r, g) ữỡ tỹ t õ (n 1)T (r, g) (m(k + 1) + 1)T (r, g) + (m(k + 1) + 1)T (r, f ) + S(r, f ) + S(r, g) t ủ t ữủ (n (2m(k + 1) + 3))(T (r, f ) + T (r, g)) S(r, f ) + S(r, g) t ợ n 2m(k + 1) + õ A = 1, (P (f (z))f (qz + c))(k) = (P (g(z))g(qz + c))(k) t P (f (z))f (qz + c) = P (g(z))g(qz + c) + Q(z), tr õ Q(z) tự ợ ổ q k ự Q(z) t Q(z) 0, ỵ ỡ tự ọ t õ (n 1)T (r, f ) T (r, F ) + S(r, f ) 1 ) + S(r, f ) N (r, ) + N (r, F F Q(z) 1 = N (r, ) + N (r, ) + S(r, f ) F G ữ ỵ r P (z) õ m ổ t t õ N (r, ) (m + 1)T (r, f ) + S(r, f ) F ứ õ s r (n 1)T (r, f ) (m + 1)T (r, f ) + (m + 1)T (r, g) + S(r, f ) + S(r, g) t (n m 2)T (r, f ) (m + 1)T (r, g) + S(r, f ) + S(r, g) ữỡ tỹ t õ (n m 2)T (r, g) (m + 1)T (r, f ) + S(r, f ) + S(r, g) ứ t t ữủ (n 2m 3)(T (r, f ) + T (r, g)) S(r, f ) + S(r, g) t ợ n 2m(k + 1) + 2m + ữ Q(z) 0, P (f (z))f (qz + c) = P (g(z))g(qz + c) tữỡ tỹ ữ trữớ ủ t ữủ t ỵ tr trữớ ủ s t ú ợ n 2m(k + 1) + t r ỵ m = 1, ú tổ t q ỡ ỳ ỵ ởt rở t q s t ợ ổ t ữỡ r ữỡ ú tổ ự ự ỵ tt tr t ố tr tự q s t tổ q ữủ tự q s t t ữủ t q s ỵ sỹ t ợ tự ởt ọ ỵ ỵ ố tr tự q s ỵ sỹ t ợ tự q s ởt ọ t q rở t q t ự ự ỵ tt tr t t t t ợ tự q s ố tr tự q s t q ỗ ởt số t t ữợ ổ tự ổ õ ổ ởt số t t t ợ số t ỡ ởt số t q t t ữợ ữủ tự q s ố tr tự q s ú tổ t ởt số ữợ ự t t ự ự ỵ tt tr ữỡ tr ự ự số t t ự t ự t t ữỡ tr ự ổ tr q t r rtr r s rr ts t s t tr r t ts t r s rt rtr r s rr rr ts ss P qss rr ts q r s sr s t r r t t q r sts r rr ts strt tt tt tss s t qss trs q ss s r r rs rs t qts sr atta Prrts rr r t t rtt r r r tr r t qr rtr rr sts qr qts Prs t t r t tts rr tts s trt str t ss ssst r r ts f P (f ) g P (g) sr s t ts tt rs qss r s rr ts t r rr Prs tt s rt rr ts s rts ts r t rt srt r r rr ts t tt s rs rt s ss r r Ps r sr rt tr rr ts t t r rtr r s rr ts t rs r s t tr t t qss sr r t s rr ts t qss sr tr ts t t t strt f + a(f )n rs tts t t trs s r t ts t r tr r r rr ts t rs rs t Pr r rtr r rt s r r ts s rs rr ts tt sr rs s rs t qts r rt s sr s t r rsts rs r t t rr ts t r t t rs tr t Pr rr ts tr rts t rr ts r Prss r sr Pr r t Prss rst rtt t s trt t t t r r rss ss tr t P rt rtr rr ts t t rs t qss rs r r rs t rsrs rt r ss rtr r s r s rrr r r P rtr r rr t t r tr tt t P r r t r s t Prs t rt r r r rr ts t t P rr ts tt sr s rs s ts t rr sts q st r qts P t qss trs r rr ts Pr t qss rr ts sr s t t t tr Pr rr ts r t tr sr rs t rt rr sr trts t t tr rr ts t t r P trs t P r s sr s t P q r sts r r s sr rsrs tt t tt t t t Pr Prs t tr t r sts q r r r ts t rr ts sr s rs s ts r r tr ts rt t t rt r t Ps Ptt r rtr r s rr t t rs rr ts sr t st tr tt sts t tr r t s t t ts t r s rr ts sr s ts s trts tr t rt rtr r s rr rr ts ss qss rr ts q r s sr s t r r t t P t rt t r rtt tr tr ts tts rs q st r s rr ts s r qts qss sr rr t t qss tr rr t rrt r Psrs r r s rt s t rs rst r t tr r t t r s rst r t r t rtr st f (qz) ts ts t sr rr ts s qsts rt t rs sr q st r s t t ự r r rtrt (f k+1 )(k) t r r r rr t t t ttss t r r r rr t t t P t P r s qts ts t Pr r sr trt s rts r ts t Prs rt rs sr rrtt s rs t rr s t P r s s ts tqs q ttt s rs ts s s stqs r rr