064 đề hsg toán 7 trường tân ước 2013 2014

PHÒNG GD&ĐT THANH OAI TRƯỜNG THCS TÂN ƯỚC ĐỀ THI OLYMPIC LỚP Năm học 2013-2014 Mơn thi: TỐN a c  Câu (5 điểm) Cho b d Chứng minh rằng: a)  a  2c   b  d   a  c   b  2d  1005 a1005  b1005  a  b  b) 1005  c  d 1005  c  d  1005 Câu (6 điểm) a) Tìm nghiệm đa thức sau: x  x  25 b) Cho ba số dương x  y z 1 Chứng minh: x y z   2 yz  xz  xy  Câu (2 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A  x   x  2013 Câu (7 điểm) Cho ABC vuông A, đường cao AH , trung tuyến AM Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho DM MA Trên tia đối tia CD, lấy điểm I cho CI CA Qua I vẽ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng AH E Chứng minh AE BC ĐÁP ÁN Câu a c a 2c a  2c a c a c     (1) ;   (2) b d b d b  d b d b  d a) Vì a  c a  2c     a  2c   b  d   a  c   b  2d  b  d b  2d Từ (1) (2) b) a c a b a b      b d c d c d a   c 1005 b   d 1005  a b     c d  1005 1005 a1005 b1005  a  b   1005  1005  1005 c d cd (1) (theo tính chất Dãy tỉ số nhau) a1005 b1005 a1005  b1005  1005  1005 1005 c d c  d 1005 Mà (2) 1005 Từ (1) (2) suy a1005  b1005  a  b   c1005  d 1005  c  d  1005 Câu a) x  x  25 x  x  x  16  x  x     x     x    x     x    Vì  x   2 0  x    x      x   đa thức x  x  25 vô nghiệm b) Vì x  y z 1  x  0; y  0   x  1  y  1 0  xy  x  y   z z  xy  x  y 1  xy  x  y x x y y  ;  Chứng minh tương tự: yz  y  z xz  x  z (3) Cộng vế (1) (2) (3) ta có: x y z x y z      yz  xz  xy  y  z x  z x  y (4) x xx x 2x    yz x yz Mà y  z x  y  z y 2y z 2z  ;  Chứng minh tương tự: x  z x  y  z x  y x  y  z  x y z 2( x  y  z )    2 yz xz x y x yz (5) Từ (4) (5) suy đpcm Câu A  x   x  2013  x   2013  x  x   2013  x 2011 Dấu " " xảy   x    2013  x  0 Vậy A 2011  x 1006,5 Câu E F A B H I M C D Gọi giao AB EI F  C   BF / / DI ABM DCM (cgc)  B 1   BAC ACI 900  ID  AC BF / / DI  A1 I 1; IF / / AC  A2 I  CAI FIA( g c.g )  IC  AF  AC      BAH Mà EAF (đối đỉnh)  BAH  ACB (cùng phụ với ABC )   EAF  ACB  AFE CAB ( g c.g )  AE BC