088 đề HSG toán 7 trường bình minh 2013 2014

PHỊNG GD & ĐT THANH OAI TRƯỜNG THCS BÌNH MINH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Năm học 2013-2014 MƠN: TỐN a c  Câu (5 điểm) Cho tỉ lệ thức b d với a, b, c, d  0; a  b, c   d Chứng minh: b d cd c   b  a d  c a  b a a) 2013 a 2013  b 2013  ab     2013 c  d c  d 2013   b) Câu (6 điểm) 1) Tìm x thỏa mãn điều kiện sau: a)3x   3x  810 b) x   x   x 10 2) Chứng minh đa thức sau khơng có nghiệm: C  x  x  x  x  Câu (2 im) a) Chng minh vi mi a, b Ô ta có: a  b  a  b b) Áp dụng tìm giá trị nhỏ biểu thức: B  x   x  Câu (7 điểm) 1) Cho tam giác cân ABC , AB  AC Trên tia đối tia BC CB lấy theo thứ tự hai điểm D E cho BD  CE a) Chứng minh ADE cân · b) Gọi M trung điểm BC Chứng minh AM tia phân giác DAE c) Từ B C kẻ BH  AD; CK  AE Chứng minh : BH  CK d) Chứng minh AM , BH , CK gặp điểm µ 2) Cho tam giác ABC có AB  AC ; A  100 Điểm M nằm tam giác ABC · · cho MBC  10 , MCB  20 Tính số đo góc ·AMB ĐÁP ÁN Câu 1) a c a c ba d c  1 1    b d b d b c Kết luận a c c d cd     a b a b Từ b d 2013 a c a b ab a        c c d cd 2) Từ b d 2013 b   d  2013 a 2013  b 2013  a b      2013 c  d 2013 cd  Câu 1) a)3x. 32  1  810  3x  81  x  b) lập luận có x  Với x   x   x   x  x  10 2) Xét đa thức : C  x  x  x  x  Nếu x   C   10 Nếu x   x  x   0;  x  x   C  Nếu  x   C  x10  x   x     x   x   C  x5  x5  1  x  x  1   Nếu Vậy C  với x nên đa thức C khơng có nghiệm Câu a) Chứng minh BĐT b) Ta có: B  x    x  Dấu "  " xảy   x     x     x  Vậy MinB    x  Câu 1) a) Chứng minh ABD  ACE (c.g c)  Kết luận b) Chứng minh MAD  MAE (c.c.c )  Kết luận c) Chứng minh BHD  CKE (cạnh huyền – góc nhọn)  Kết luận · d) Gọi giao điểm BH CK O Chứng minh AO tia phân giác DAE · mà AM phân giác DAE (cmt )  Kết luận 2) · · Trên tia đối tia CA lấy điểm E cho CE  CB  BEC  EBC  70 · · Chứng minh ABM  ABE (c.g c )  AMB  AEB  70 ... c c d cd     a b a b Từ b d 2013 a c a b ab a        c c d cd 2) Từ b d 2013 b   d  2013 a 2013  b 2013  a b      2013 c  d 2013 cd  Câu 1) a)3x. 32  1... nghiệm Câu a) Chứng minh BĐT b) Ta có: B  x    x  Dấu "  " xảy   x     x     x  Vậy MinB    x  Câu 1) a) Chứng minh ABD  ACE (c.g c)  Kết luận b) Chứng minh MAD  MAE... luận 2) · · Trên tia đối tia CA lấy điểm E cho CE  CB  BEC  EBC  70 · · Chứng minh ABM  ABE (c.g c )  AMB  AEB  70