PHÒNG GD & ĐT THANH OAI TRƯỜNG THCS CỰ KHÊ ĐỀ THI OLYMPIC LỚP Năm học 2013-2014 Môn thi: TOÁN Bài (5 điểm) Cho dãy tỉ số nhau: 2a b c d a 2b c d a b 2c d a b c 2d a b c d Tính M a b b c c d d a c d d a a b b c Bài (3 điểm) Cho đa thức P( x) 3x x x x 1 Q( x) x x x a) Tính P( x) Q( x) b) Tìm đa thức H ( x) biết Q( x) H ( x) x c) Tìm nghiệm đa thức H ( x) Bài (3 điểm) Tìm x biết: a ) x 2010 x 2012 x 2014 4 y y 1 b) x 3 11 101 5 11 101 1 5 Bài (2 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A x y x Bài (7 điểm) Cho tam giác ABC vuông A (AB > AC) Tia phân giác góc B cắt AC D Kẻ DH vng góc với BC Trên tia AC lấy điểm E cho AE = AB Đường thẳng vng góc với AE E cắt tia DH K Chứng minh rằng: a ) BA BH b) DBK 450 c) Cho AB = cm, tính chu vi tam giác DEK ĐÁP ÁN HSG THANH OAI NĂM 2013-2014 Bài 2a b c d a 2b c d a b 2c d a b c 2d a b c d Từ 2a b c d a 2b c d a b 2c d a b c 2d 1 1 1 1 a b c d a b c d a b c d a b c d a b c d a b c d Nếu a b c d 0 a b (c d );(b c) (a d ) M Nếu a b b c c d d a c d d a a b b c a b c d 0 a b c d M a b b c c d d a 4 c d d a a b b c Bài 4 a) P( x) Q( x) 3 x x x x 1 x x x x x 3x x 4 b) H ( x) Q( x) x x x x x x x c) H ( x) x x x(1 x) 0 x 0; x 1 Bài a ) x 2010 x 2012 x 2014 x 2010 2014 x x 2012 4 (*) Mà x 2010 x 2012 x 2014 4 nên (*) xảy dấu “=” suy x 2012 0 x 2012 2010 x 2014 1 3 b) y 1 5 7 1 1 11 101 1 1 1 1 5 11 101 1 1 1 x x x 2x x 2 Bài Ta có x 0 với x y x 0 với x, y A 3 với x, y x 0 x 2 y x y 2 Suy A nhỏ 3 Bài B I K H A D C E a) ABD HBD (cạnh huyền – góc nhọn) BA BH b) Qua B kẻ đường thẳng vng góc với EK, cắt EK I Ta có AB BH (cmt ); AE AB ( gt ) AE BI ( BA / / IE ) BH BI HBK IBK (cạnh huyền – cạnh góc vng) B B mà B1 B2 DBK 45 c) ABD HBD AD DH HBK IBK HK KI KD DH Hk AD KI Chu vi tam giác DEK = DE EK KD DE KE AD KI AE IE 2.AB 2.4 8(cm )