049 đề hsg toán 7 huyện thanh hà 2016 2017

UBND HUYỆN THANH HÀ PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2016-2017 Mơn: Tốn Câu (2,5 điểm) Tính: a)7,3.10,5  7,3.15  2,7.10,5  15.2,7 b)  69.210  1210  :  219.273  15.49.94  Câu (5 điểm) So sánh A B trường hợp sau: a) A   2012 4025 21 b) A 3 ; B  1999 3997 B 231 c) A 2011 2011 2011 2011 2012 2012 2012 2012     ;B      1.2 3.4 5.6 1999.2000 1001 1002 1003 2000 Câu (5 điểm) x 1 x 2 x 3 x 100 a) Chứng minh rằng:     chia hết cho 120  x   3x  y z  x y  3z x y z     2 b) Cho Chứng minh rằng: c) Cho f  x  hàm số xác định với x thỏa mãn f  x1.x2   f  x1  f  x2  f   10 Tính f  32  Câu (5 điểm) Cho tam giác ABC có AB  AC Trên tia đối tia CA lấy điểm D cho CD  AB Gọi I giao điểm đường trung trực BC AD a) Chứng minh AIB DIC  b) Chứng minh AI tia phân giác BAC AE  AD c) Kẻ IE vng góc với AB, chứng minh Câu (2,5 điểm) Cho 100 số hữu tỉ tích ba số số âm Chứng minh rằng: a) Tích 100 số số dương b) Tất 100 số số âm ĐÁP ÁN Câu a)7,3.10,5  7,3.15  2,7.10,5  15.2,7 10,5. 7,3  2,7   15. 7,3  2,7  10,5.10  15.10 105  150 255 b)  69.210  1210  :  219.273  15.49.9   39.29.210  20.310  :  219.39  3.5.218.38   219.319.  2.3  :  218.39      2.7  : 2 Câu 2012 2012 1 1999 1999   ;   4025 4024 2 3998 3997 2012 1999  2012  1999     4025 3997 4025 3997 a) Vậy A  B 10 A 321 3. 32  3.910 10 b) B 231 2. 23  2.810 Suy A  B 2011 2011 2011 2011     1.2 3.4 5.6 1999.2000 1   1 1 2011.          1999 2000    1  1 1  2011               1999   2000    c) A   1 1 1   1 1 2011              2.      1999 2000   2000  2   1 1 1  2011            1999 2000   1   1        999 1000    1   2011.      2000   1001 1002 1003 1   B 2012.       A B 2000   1001 1002 1003 Câu a)3x1  3x2  3x 3   x 100  3x1  3x2  3x 3  3x 4    3x 5  3x 6  x7  3x8     x97  3x 98  x99  x100  3x. 31  32  33  34   3x 4. 31  32  33  34    x96  31  32  33  34  3x.120  3x 4.120   3x 96.120 120  3x  3x 4   3x96  120( dfcm) 3x  y z  x y  3z   Suy ra: b)  3x  y  3. z  x   y  z    16 12 x  y  z  12 x  y  z  0 29 3x  y 0  3x 2 y  2z  4x 0  z 4 x  Vậy x y  (1) x z  (2) x y z   Từ (1) (2) ta : c) Vì f  x1.x2   f  x1  f  x2  nên: f    f  2.2   f   f   10.10 100 f  16   f  4.4   f   f   100.100 10000 f  32   f  16.2   f  16  f   10000.10 100000 Câu A P B E C I a) Vì I giao điểm đường trung trực BC AD nên IB IC , IA ID Lại có AB CD( gt ) , AIB DIC (c.c.c)   D b) AID cân I, suy DAI   , đó: DAI   AIB DIC (câu a), suy BAI D BAI  Vậy AI tia phân giác BAC c) Kẻ IP  AD, ta có: AIE AIP (cạnh huyền – góc nhọn)  AE  AP 1 AP  AD AE  AD 2 Mà (Vì P trung điểm AD ) Suy Câu a) Trong 100 số cho, phải có số âm (vì 100 số dương tích ba số khơng thể lầ số âm) Ta tách riêng số âm Chia 99 số cịn lại thành 33 nhóm, nhóm thừa số Theo đề bài, nhóm có tích số âm nên tích 33 nhóm tức 99 số số âm Nhân số âm với số âm tách riêng từ đầu ta tích 100 số số dương b) Sắp xếp 100 số cho theo thứ tự tăng dần, chẳng hạn a1 a2 a3  a100 Các số khác o (vì có thừa số tích với hai thừa số khác 0, trái với đề bài) Xét tích a98 a99 a100   a98  (vì a98  a99  0, a100  0, tích ba số khơng thể số âm) Vậy a1 , a2 , a3 , a98 số âm Xét tích a1a2 a99  mà a1a2  nên a99  Xét tích a1a2 a100  mà a1a2  nên a100  Vậy tất 100 số cho số âm