059 đề hsg toán 7 trường cự khê 2016 2017

PHÒNG GD&ĐT THANH OAI TRƯỜNG THCS CỰ KHÊ ĐỀ THI OLYMPIC LỚP NĂM HỌC 2016-2017 MƠN : TỐN Bài (5 điểm) Cho dãy tỉ số nhau: 2a  b  c  d a  2b  c  d a  b  2c  d a  b  c  2d    a b c d Tính M a b b c c d d a    c d d a a b b c Bài (3 điểm) 4 Cho đa thức : P( x) 3 x  x  x  x  ; Q( x)  x  x  x  a) Tính P ( x)  Q( x) b) Tìm đa thức H ( x) biết Q( x)  H  x   x  c) Tìm nghiệm đa thức H ( x) Bài (3 điểm) Tìm x biết: a) x  2010  x  2012  x  2014 4  y y 1 b) x       3  11 101  5  11 101   1  5  Bài (2 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A  x    y  x  Bài (7 điểm) Cho tam giác ABC vuông A( AB  AC ) Tia phân giác góc B cắt AC D Kẻ DH vng góc với BC Trên tia AC lấy điểm E cho AE  AB Đường thẳng vuông góc với AE E cắt tia DH K Chứng minh rằng: a ) BA BH  b) DBK 45 c) Cho AB 4cm, tính chu vi tam giác DEK ĐÁP ÁN Bài 2a  b  c  d a  2b  c  d a  b  2c  d a  b  c  2d    a b c d Từ 2a  b  c  d a  2b  c  d a  b  2c  d a  b  c  2d  1  1  1 1 a b c d a b c d a b c d a b c d a b c d     a b c d  Nếu a  b  c  d 0  a  b   c  d  ; b  c   a  d  M Nếu a b b c c d d a     c d d a a b b c a  b  c  d 0  a b c d  M  a b b c c d d a    4 c d d a a b b c Bài a) P ( x)  Q ( x) x  x  3x  3x  4 b) H ( x ) Q( x)  x   x  x  x   x   x  x  x 0 H  x   x  x x   x  0    x 1 c) Bài a) x  2010  x  2012  x  2014  x  2010  2014  x  x  2012 4(*) Mà x  2010  x  2012  x  2014 4 , nên (*) xảy dấu  x  2012 0 " "    x 2012 2010  x  2014  1 3  b) y   1 5  7 1  1     11 101  3  1  1  1 1 5       11 101     x    x  1  x          x    x   Bài Ta có :  x   0 với x y  x 0 với x, y  A 3 với x, y  x   0  x  y 2  y  x  Suy A nhỏ 3  Bài I B K H A C D E a) ABD HBD (ch  gn) b) Qua B kẻ đường thẳng vng góc với EK , cắt EK I  Ta có: ABI 90  Ta có: ABI 90 ; AB BH  ABD HBD  ; AE  AB( gt ); AE BI  BA / / IE   BH BI  B      HBK IBK (ch  cgv)  B mà B1 B2  DBK 45 c) ABD HBD  AD DH HBK IBK  HK KI  KD DH  HK  AD  KI Chu vi tam giác DEK DE  EK  KD DE  KE  AD  KI AE  IE 2 AB 2.4 8(cm)