027 đề hsg toán 7 trường nguyễn khuyến 2016 2017

SỞ GD&ĐT ĐÀ NẴNG TRƯỜNG THCS NGUYỄN KHUYẾN KỲ THI GIẢI NGUYỄN KHUYẾN LẦN THỨ VII NĂM HỌC 2016-2017 Môn: Toán x2 y z   xyz 25 , x  y  z 4 Bài (1,5 điểm) Tìm số biết b2 b2 a  ab  25; c  9; a  ac  c 16 3 Bài (1 điểm) Biết 2c b  c  a  0, c  0, a  c a a c Và Chứng minh rằng: Bài (2, điểm) a) Tìm giá trị m để đa thức sau đa thức bậc theo biến x f  x   m  25  x   20  4m  x  x  b) Tìm giá trị nhỏ đa thức g  x  16 x  72 x  90 Bài 4.(2 điểm) Tìm số chia số dư biết số bị chia 112 thương Bài (3 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB  AC  BC Các tia phân giác góc A góc C cắt O Gọi F hình chiếu O BC; H hình chiếu O AC Lấy điểm I đoạn FC cho FI  AH Gọi K giao điểm FH AI a) Chứng minh tam giác FCH cân AK  AI b) Chứng minh ba điểm B, O, K thẳng hàng ĐÁP ÁN Bài x2 y z x y z   x, y, z  , x 0    25  x y z x yz     1  35  x 2; y 3; z 5 Vậy xyz 235 Bài b2 b2 2 c   a  ac  c a  ab  3 (vì  16 25) Ta có: 2c b  c 2c a  b  c     a 0, b 0  a c Suy 2c b  c 2c  b  c b  c     a  c, a  c 0  a c a c a c Bài  a) f  x   m  25  x   20  4m  x  x  đa thức bậc biến x : m  25 0  m 5   m 5   m  20  m    Vậy m 5 f  x  đa thức bậc biến x 2 g  x  16 x  72 x  90  x   2.4 x    x    b) Với giá trị x ta có:  4x 2   0  g  x   x    9 Ming ( x ) 9  x  0  x  Bài Gọi số chia a số dư r  a, r  *; a  r  (1) Ta có: 112 5a  r  5a  112  a 22 Lại có: a  r  5a  r  5a  a  112  6a  a 19 (2) Từ (1) (2)  a 19;20;21;22 Lập bảng số a r 112  5a 19 17 20 12 21 22 Bài A H E B O G F K I C a) Chứng minh CHO CFO(ch  gn) Suy CH CF  FCH cân C - Vẽ IG / / AC  G  FH  , chứng minh FIG cân I   - Suy AH IG IGK  AHK - Chứng minh AHK IGK ( g.c.g ) - Suy AK KI b) Vẽ OE  AB E tương tự câu a ta có AEH , BEF thứ tự cân A, B Suy : BE BF AE  AH BA BE  EA BF  AH BF  FI BI  ABI cân B  , BK đường trung tuyến ABI nên B, O, K ba điểm Mà BO phân giác B thẳng hàng