070 đề hsg toán 7 trường mỹ hưng 2016 2017

TRƯỜNG THCS MỸ HƯNG HUYỆN THANH OAI ĐỀ THI OLYMPIC LỚP Năm hoc 2016-2017 Mơn thi: TỐN Câu (5 điểm) a c  c b với a, b, c 0 Chứng minh rằng: 1) Cho a a2  c2  2 b b c a) b) 2) Tổng ba phân số tối giản b  a b2  a2  2 a a c 25 63 tử chúng tỉ lệ nghịch với 20;4;5 Các mẫu chúng tỉ lệ thuận với 1;3;7 Tìm ba phân số y   x , y x Câu (3 điểm) Tìm số nguyên biết: Câu (3 điểm) Tìm số nguyên x để A có giá trị số nguyên biết: A x 1 ( x 0) x Câu (2 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: A  x  2013  x  2014  x  2015 Câu (7 điểm) Cho tam giác ABC vng cân A có trung tuyến AM E điểm thuộc cạnh BC Kẻ BH , CH vng góc với AE ( H , K thuộc AE) a) Chứng minh BH  AK b) Cho biết MHK tam giác ? Vì ? ĐÁP ÁN Câu 2 a c a c a c       c b  c b 1) a) Từ c b a a2 c2 a2  c2 a a2  c2    2   2 b c b c  b2 b b  c (đpcm) b) Áp dụng chứng minh phần a ta có: a c a a2  c2 b b2  c2 b b2  c2    2   2   1 2  c b b b c a a c a a c 2 2 2 b a b c a c b  a b  c  a2  c2    2 2  a a a c a c a a2  c2 b  a b2  a   2 ( dfcm) a a c a , b , c 2) Gọi ba phân số cần tìm 25 a  b  c 5 63 Theo ta có: 1 1 1 a : b : c  20      21: 35 :12 20 12 35 25 a b c a b c      63  21 35 12 21  35  12 68 63 5 25 20  a 21  ; b 35  ; c 12  63 63 63 21 25 20 ; ; 21 Vậy ba phân số cần tìm Câu y y 1 2y         x   y  40 x x Từ x   y  ước lẻ 40 1; 5 1 2y -5 -1 x -8 -40 40 y -2 Vậy ta có cặp số A  x; y     8;3 ;   40;1 ;  40;0  ;  8;    x 1 1  x x Câu Ta có: A    x  U (4)  1; 2; 4 x Lập bảng: -4 -2 -1 x x Loại 16 Vậy x   1;4;16;25;49 25 Câu A  x  2013  x  2014  x  2015 A  x  2013  x  2015   x  2014 Vi : x  2015  2015  x  A  x  2013  2015  x   x  2014 Mà x  2013  2015  x  x  2013  2015  x 2 A  x  2013  2015  x   x  2014 2  x  2014     A 2 x  2014 0   x  2013  2015  x  0   x 2014 x  2014  Dấu " " xảy Vậy Amin 2  x 2014 49 Câu A H E B M C K a) Xét ABH CAK có: AHB CKA  900 ; AB  AC (ABC    cân A), ABH CAE (cùng phụ với BAH )  ABH CAK (ch  gn)  BH  AK b) Ta có: MA MB MC (tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền) ABC cân A  AM vừa trung tuyến vừa đường cao   AM  BC  AMB AMC vuông cân M  BAM  ACM 450   Ta có: ABH CAK (cau a )  BAH  ACK (hai góc tương ứng) Mà:       BAH  BAH BAM  MAH 450  MAH    MAH MCK   ACK  ACM  MCK     ACK 45  MCK     Xét AMH CMK có: AMH CMK ( phụ với HMC   MA MC (cmt ); MAH MCK (cmt )  AMH CMK ( g.c.g )  MH MK  MHK cân M AMH  HMC  900       CMK  HMC HMK 90 AMH CMK    HMK vuông cân M