Bài giảng lý thuyết xác suất và thống kê chương 3 nguyễn văn tiến

Chương QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THƯỜNG GẶP Chương 3.1 Biến ngẫu nhiên rời rạc • • • • Luật “không - một” A(p) Bernoulli Luật nhị thức B(n,p) Binomial Luật Poisson P() Poisson Luật siêu bội H(N,M, n) Hypergeometric Phân phối Không – • Ký hiệu khác: X~A(p) • Cịn gọi phân phối Bernoulli • Bảng ppxs: X P • Tham số đặc trưng: EX   p q p V  X   pq Phân phối Nhị thức Ví dụ mở đầu Bắn ba viên đạn vào bia Xác suất bắn trúng viên 0,8 Gọi X số viên đạn trúng bia Khi X nhận giá trị 0,1,2,3 Ta có: P ( X   0)   P  KKK   0.2  0.2 0.2    0.8     0.2  P ( X   1)   P  KKT    P  KTK     P TKK     0.8  0.2  0.2    0.8     0.2  P ( X   2)   P TTK    P TKT     P  KTT     0.8  0.8  0.2   3   0.8     0.2  P ( X   3)   P TTT   0.8  0.8  0.8 1   0.8     0.2  Phân phối Nhị thức (Binomial) • Kí hiệu: X~B(n,p) • Hàm khối xác suất: k n x p  x  C p q n x • x={0,1,2,3…n} • n,p gọi tham số (parameter) Khi có phân phối B(n,p) • Định nghĩa Một biến ngẫu nhiên rời rạc X gọi có phân phối Nhị thức nếu: • Một thí nghiệm phép thử thực điều kiện n lần • Trong phép thử có biến cố Một biến cố gọi “thành công” biến cố “thất bại” • n phép thử độc lập • Xác suất thành công, ký hiệu p, phép thử Xác suất thất bại q=1-p • Biến ngẫu nhiên X = số lần thành cơng n phép thử Ví dụ • Một đồng xu chế tạo cho xác suất xuất mặt ngửa lần tung 70% Tung đồng xu 100 lần, theo cách y hệt Gọi X số lần đồng xu xuất mặt ngửa X có phải biến ngẫu nhiên có phân phối Nhị thức? • Một giảng viên đại học lấy mẫu ngẫu nhiên sinh viên tìm thấy bốn sinh viên tình nguyện mùa hè xanh Đặt X số sinh viên lấy mẫy X có phải biến ngẫu nhiên có phân phối nhị thức khơng? Ví dụ • Một khảo sát với cỡ mẫu n = 1000 người Mỹ trưởng thành ngẫu nhiên tiến hành Đặt X số người sở hữu xe thể thao đa dụng (SUV) mẫu X có phải biến ngẫu nhiên nhị thức khơng? • Một nhân viên kiểm sốt chất lượng điều tra lơ gồm 15 sản phẩm Anh ta lấy mẫu ngẫu nhiên (không thay thế) sản phẩm từ lô Đặt X số sản phẩm đạt yêu cầu X có phải biến ngẫu nhiên nhị thức không? Effect of n and p on Shape For small p and small n, the binomial distribution is what we call skewed right For large p and small n, the binomial distribution is what we call skewed left 10 Giá trị tới hạn phân phối Fisher • Giá trị tới hạn mức α (0 ≤ ≤ 1) số thực ký hiệu F(n, m, α) hay (n, m, α) cho với F~ (n,m) thì: P  F  f  n, m,     • Tính chất: f (n, m,1   )  f (n, m, ) f  n, m,   88 Bảng giá trị tới hạn Fisher 89 Ví dụ 25 • Cho F~F(20; 30) Tìm a, b, c cho: a) P  F  a   0,05 b) P  F  b   0,01 a) P  F  c   0,95 90 Ví dụ 26 • Từ kết lần thí nghiệm ta có đại lượng ngẫu nhiên độc lập phân phối Khi bình phương với bậc tự tương ứng Tìm xác suất để đại lượng thứ bé lần đại lượng thứ 91 Ví dụ 27 • Cho bnn  1  1 X i ~ N  0;   i  1,5 ; Y j ~ N  0;   j  1,11  3  4 • Giả sử bnn độc lập Tính xác suất: 11  2 P  3 X i  2 Y j  j 1  i1  92 3.3 Định lý giới hạn trung tâm • Central Limit Theorem • Giả sử X1, X2, , Xn biến ngẫu nhiên độc lập có phân phối xác suất (bất kỳ dạng nào) với kỳ vọng μ phương sai hữu hạn σ2 Khi n đủ lớn thì: a) Trung bình cộng Xi, ký hiệu , có phân phối xấp xỉ với phân phối chuẩn b) Với kỳ vọng = c) Và phương sai V =    X   X n X   N  ,  n n  n  93 Định lý giới hạn trung tâm • Độ lớn n phụ thuộc vào độ lệch (skewness) phân phối xác suất bnn Xi ban đầu • Nếu phân phối Xi đối xứng cần n=4 n=5 • Nếu phân phối Xi lệch n tối thiểu khoảng 25 30 • Nếu phân phối Xi lệch ta cần n lớn 94 Ví dụ 28 • Gọi Xi biểu thị thời gian chờ đợi (tính phút) khách hàng thứ i Một trợ lý quản lý tuyên bố rằng, thời gian chờ đợi trung bình toàn khách hàng, phút Người quản lý khơng tin vào tun bố trợ lý, quan sát mẫu ngẫu nhiên gồm 36 khách hàng Thời gian chờ trung bình cho 36 khách hàng quan sát 3,2 phút Người quản lý có nên bác bỏ tuyên bố trợ lý ( sa thải anh ta) không? 95 Xấp xỉ xác suất X ~ H  N , N A , n n