Bài giảng lý thuyết xác suất và thống kê chương 5 nguyễn văn tiến

Chương LÝ THUYẾT MẪU Phương pháp mẫu Tổng thể (population) Mẫu (Sample) Tham số (parameter) Thống kê (statistic) Nội dung • Trong lý thuyết mẫu hay thống kê suy diễn ta thường dùng đặc trưng mẫu (statistic) để ước tính đặc trưng tổng thể (parameter) • Nếu ta lấy mẫu cỡ n từ tổng thể điều xảy ra? Trung bình mẫu có quy luật phân phối gì? Tỷ lệ mẫu có quy luật gì? • Để ước tính trung bình tổng thể ta dùng đặc trưng mẫu? Tương tự cho tham số khác tỷ lệ phương sai? •  Phải hiểu rõ quy luật phân phối mẫu (sampling distribution) Tóm tắt tổng thể mẫu Tổng thể Kích N thước Trung   EX  bình Phương   V X   sai Độ lệch   V  X  chuẩn p  P  A Tỷ lệ A Mẫu TQ Mẫu cụ thể n n X x 2 *  S ; S ; S   s ; s ;  s* 2  S; S ; S * s ; s; s* F f Các thuật ngữ • Tham số (Parameters) đại lượng số đặc trưng tổng thể Đây giá trị cố định • Thống kê (Statistics) đại lượng đặc trưng mẫu Chúng biến đổi từ mẫu sang mẫu khác nhìn chung biến ngẫu nhiên Ta cố gắng xác định quy luật phân phối xác suất biến ngẫu nhiên Từ tìm cách suy diễn cho tổng thể • Sai số chuẩn (Standard error) độ lệch chuẩn thống kê mẫu • Độ lệch chuẩn (Standard deviation) liên quan đến mẫu Phân phối trung bình mẫu • Một bể cá lớn từ trại cá giống chuyển đến hồ Ta muốn biết chiều dài trung bình cá bể Thay đo chiều dài tồn cá bể ta chọn ngẫu nhiên mẫu sử dụng trung bình mẫu để ước lượng cho trung bình tổng thể • Đặt trung bình mẫu Giá trị ngẫu nhiên phụ thuộc vào mẫu chọn • Trung bình mẫu gọi thống kê • Trung bình tổng thể cố định, ta ký hiệu μ • Phân phối trung bình mẫu phân phối biến ngẫu nhiên • Thơng thường, phân phối trung bình mẫu phức tạp ngoại trừ trường hợp cỡ mẫu nhỏ lớn • Phương pháp chọn mẫu ngẫu nhiên, khơng hồn lại Ví dụ minh họa • Tổng thể trọng lượng sáu bí ngơ (kg) trưng bày gian hàng trị chơi "đốn trọng lượng" hội chợ Bạn u cầu đốn trọng lượng trung bình sáu bí ngơ cách lấy mẫu ngẫu nhiên mà khơng hồn lại từ tổng thể Quả bí A B C D E F Trọng lượng (kg) 19 14 15 10 17 Trung bình tổng thể: μ=14 (kg) Chọn mẫu cỡ n=2 Sample A, B A, C A, D A, E A, F B, C B, D B, E B, F Weight 19, 14 19, 15 19, 19, 10 19, 17 14, 15 14, 14, 10 14, 17 16.5 17.0 14.0 14.5 18.0 14.5 11.5 12.0 15.5 Probability 1/15 1/15 1/15 1/15 1/15 1/15 1/15 1/15 1/15 Sample C, D C, E C, F D, E D, F E, F Weight 15, 15, 10 15, 17 9, 10 9, 17 10, 17 12.0 12.5 16.0 9.5 13.0 13.5 Probability 1/15 1/15 1/15 1/15 1/15 1/15   E X  14   Bảng phân phối xác suất trung bình mẫu: P 9.5 11.5 12.0 12.5 13.0 13.5 14.0 14.5 15.5 16.0 16.5 17.0 18.0 1/15 1/15 2/15 1/15 1/15 1/15 1/15 2/15 1/15 1/15 1/15 1/15 1/15 Chọn mẫu cỡ n=5 Sample A, B, C, D, E A, B, C, D, F A, B, C, E, F A, B, D, E, F A, C, D, E, F B, C, D, E, F P Weight 19, 14, 15, 9, 10 19, 14, 15, 9, 17 19, 14, 15, 10, 17 19, 14, 9, 10, 17 19, 15, 9, 10, 17 14, 15, 9, 10, 17 13.0 1/6 13.4 1/6 13.4 14.8 15.0 13.8 14.0 13.0 13.8 1/6 14.0 1/6 Probability 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 14.8 1/6 15.0 1/6   E X  14   Tổng hợp • • • • • Nếu cỡ mẫu lớn thì? Cần chọn mẫu cỡ bao nhiêu? Trung bình mẫu có quy luật phân phói nào? Xu hướng trung tâm trung bình mẫu là? Mức độ biến động trung bình mẫu so với xu hướng trung tâm? 10 Hai tổng thể có phân phối chuẩn • Nếu chưa biết phương sai mẫu lớn m>30, n>30 thì: X Y     Z X X  Y  Y S S  n m  N  0;1 30 Hai tổng thể có pp Chuẩn, mẫu nhỏ • Hai tổng thể có phân phối chuẩn • Trường hợp mẫu nhỏ (m hay n30 • Đã biết hai phương sai X Y     Z  X n   Y  X  Y  N  0;1 m • Chưa biết hai phương sai: X Y     Z X X  Y  Y S S  n m  N  0;1 35 Hai tổng thể có phân phối B(n,p) • • • • Cho hai tổng thể có tỷ lệ p1; p2 Lấy mẫu cỡ n từ tổng thể 1, tần suất mẫu F1=k1/n Lấy mẫu cỡ m từ tổng thể 2, tỷ lệ mẫu F2=k2/m Với n, m đủ lớn ta có: Z  F1  F2    p1  p2  p1 1  p1  p2 1  p2   n ~ N  0;1 m 36 Tóm tắt tổng thể mẫu Tổng thể Kích N thước Trung   EX  bình Phương   V X   sai Độ lệch   V  X  chuẩn p  P  A Tỷ lệ A Mẫu TQ Mẫu cụ thể n n X x 2 *  S ; S ; S   s ; s ;  s* 2  N, t S; S ; S * s ; s; s* F f 2 N 37 PPXS hai mẫu độc lập Tổng thể Trung bình Phương sai Tỷ lệ  X ; Y X  ; Y p1 ; p2 Mẫu TQ Mẫu cụ thể X ;Y X x; y Y S ;S F1 ; F2 s ; s ;  s* 2  f1; f N, t F N 38 Tổng hợp phân phối mẫu • Một tổng thể X    ~ ??? X    ~ ??? n  1 S  n  F  p n  p 1  p  S  n ~ ??? ~ ??? nS *2  ~ ??? • Hai tổng thể X  1   X   1  2  ~ ??? ??? F1  F2    p1  p2   ~ ??? ??? X  X       ~ ??? 1 ??? S12 /  12 ~ ??? S2 /  S1*2 /  12 *2 ~ ??? S2 /  39 Ví dụ • Giả sử bạn lấy mẫu 100 giá trị từ tổng thể có trung bình 500 độ lệch chuẩn 80 Tính xác suất để trung bình mẫu nằm khoảng (490, 510) 40 Ví dụ Một mẫu kích thước n rút từ tổng thể phân phối chuẩn với trung bình μ độ lệch chuẩn 10 Hãy xác định n cho:   b) P     X    2  0,9544 a) P   10  X    10  0,9544 41 Ví dụ Trọng lượng loại sản phẩm biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với trung bình 20,5 độ lệch chuẩn Lấy ngẫu nhiên sản phẩm để kiểm tra với xác suất 0,95 trọng lượng trung bình chúng sai lệch so với trọng lượng qui định tối đa bao nhiêu? 42 Ví dụ • Chiều dài loại sản phẩm bnn pp chuẩn với trung bình 20 m độ lệch chuẩn 0,2 m Lấy mẫu ngẫu nhiên 25 sp a) Cho biết ppxs trung bình mẫu Tính kỳ vọng phương sai b) Xs để trung bình mẫu tối thiểu 30,06m c) Tìm số k để tỷ số phương sai mẫu hiệu chỉnh phương sai tổng thể k có xác suất 0,1 43 Ví dụ • Giả sử X suất lúa vùng A có pp chuẩn với phương sai (tạ/ha)2 Lấy mẫu ngẫu nhiên kích thước 100 Tính xác suất để:  100 P   Xi  X  i 1     270   44