Bài giảng lý thuyết xác suất và thống kê chương 4 nguyễn văn tiến

Chương Biến ngẫu nhiên hai chiều rời rạc nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 Yêu cầu • • • • • Phân phối xác suất đồng thời Phân phối lề (tính từ ppxs đồng thời) Phân phối xác suất điều kiện Sự độc lập hai biến ngẫu nhiên Các tham số đặc trưng nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 Khái niệm • Là có thứ tự (X,Y) với X, Y biến ngẫu nhiên • Nếu X Y rời rạc ta có bnn hai chiều rời rạc • Nếu X Y liên tục ta có bnn hai chiều liên tục • Nếu biến rời rạc biến liên tục phức tạp nên ta không xét trường hợp nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 Ví dụ • Một nhà máy sản xuất loại sản phẩm Nếu kích thước sản phẩm đo chiều rộng X chiều dài Y ta có bnn hai chiều (X, Y) • Nếu xét thêm chiều cao Z ta có bnn chiều (vec tơ ngẫu nhiên chiều) (X,Y,Z) • Nếu quan tâm đến trọng lượng W thể tích V sản phẩm ta có bnn hai chiều (W,V) nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 Hàm khối xác suất đồng thời • Joint probability mass function (p.m.f.) • Cho X, Y hai biến ngẫu nhiên rời rạc Gọi S tập hợp giá trị X Y • Ký hiệu: pX,Y(x,y) p X ,Y  x, y   P  X  x, Y  y  i )  p X ,Y  x, y   ii ) S S p x , y S X ,Y  x, y   iii ) P   X , Y   A   nguyenvantien0405.wordpress.com S S p x , y A X ,Y  x, y  , Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 A S Bảng ppxs đồng thời (X,Y) Y y1 y2 … yj … ym ∑ x1 p11 p12 … p1j … p1m p1● x2 p21 p22 … p2j … p2m p2● … … pi1 … pi2 … … pij … … pim … pi● … pn2 … … … pnj … xn … pn1 … … pnm … pn● ∑ p●1 p●2 … p●j … p●m X xi … nguyenvantien0405.wordpress.com … … Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 Bảng ppxs đồng thời (X,Y) • Trong đó: i ) pij  p X ,Y  xi , y j   P  X  xi , Y  y j  n ii ) m  p ij 1 i 1 j 1 m n iii ) pi    pij ; p j   pij j 1 nguyenvantien0405.wordpress.com i 1 Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 Phân phối lề • Marginal Probability Mass Function • Phân phối lề X: p X  x    p X ,Y  x, y   P  X  x  , x  S1 y • Phân phối lề Y: pY  y    p X ,Y  x, y   P Y  y  , y  S2 x nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 Sự độc lập Hai biến ngẫu nhiên X, Y gọi độc lập nếu: P  X  x, Y  y   P  X  x   P Y  y  , x  S1 , y  S • Dấu hiệu: • Hai hàng tỷ lệ • Hai cột tỷ lệ nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 Ví dụ Cho hàm khối xác suất đồng thời sau: xy p X ,Y  x, y   13 Trong đó: S  1,1 , 1,  ,  2,  a) Lập bảng phân phối xác suất đồng thời b) Hai biến ngẫu nhiên X, Y có độc lập? nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 10 Ví dụ • Nếu doanh thu quảng cáo 700 triệu đồng chi phí quảng cáo trung bình bao nhiêu? A 60,5 B 48,3333 C 51,6667 D 76,25 nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 22 Ví dụ 10 • Lãi suất cổ phiếu tính 100 USD đầu tư vào hai ngân hàng A B năm tương ứng X, Y )(đơn vị %) có ppxs đồng thời sau: Y X -1 -2 10 0,10 0,15 0,05 0,05 0,20 0,05 0,05 0,35 • A) Lập bảng phân phối biên X, Y Tính lãi trung bình ngân hàng nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 23 Ví dụ 10 Y -2 10 0,10 0,15 0,05 0,05 0,20 0,05 0,05 0,35 X -1 • B) Khi Y=5% tính lãi cổ phần trung bình X? • C) X Y có độc lập khơng • D) Lập bảng ppxs T=X+Y Tìm E(T), V(T) nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 24 Kỳ vọng hàm theo X,Y • Cho X,Y có phân phối biết Đặt Z=h(X,Y) biến • Ta có: E  h  X , Y     h  xi , y j  P  X  xi , Y  y j  i j E  h  X , Y     h  x, y  p X ,Y  x, y  x nguyenvantien0405.wordpress.com y Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 25 Ví dụ 11 • Cho bnn rời rạc X, Y có phân phối xác suất đồng thời sau: Y X 0,10 0,25 0,15 0,20 0,1 0,2 • Tìm kỳ vọng h(X,Y)=X.Y2 nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 26 Ví dụ 12 • Cho Z=X+Y bảng ppxs đồng thời sau: (X,Y) pij (0;0) 0,1 (0;1) (0;2) (1;0) (1;1) (1;2) 0,2 0,3 0,05 0,15 0,2 E  Z   E  X  Y      0,1    1 0,     0,3  1   0, 05  1  1 0,15  1   0,  1, 75 nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 27 Hiệp phương sai (Covariance) • Hiệp phương sai hai biến ngẫu nhiên X Y, ký hiệu cov(X,Y), kỳ vọng tốn tích sai lệch bnn kỳ vọng tốn chúng cov  X , Y   E  X   X Y  Y    XY cov  X , Y   E  XY    X Y nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 28 Tính chất Covariance 1) cov  X , Y   cov Y , X  2) cov  X , X   V  X  3) cov  X  X ', Y   cov  X , Y   cov  X ', Y  4) cov  kX , Y   k cov  X , Y  5) cov  aX  c, bY  d   ab cov  X , Y  nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 29 Ví dụ 13 Y X -1 nguyenvantien0405.wordpress.com -2 10 0,10 0,15 0,05 0,05 0,20 0,05 0,05 0,35 Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 30 Tính chất Covariance 6) Nế u X vàY độ c lậ p cov  X , Y   0, ngược lại khô ng chắ c đú ng 7) V  X  Y   V  X   V  Y   cov  X , Y  8) V  aX  bY   a 2V  X   b 2V Y   2ab cov  X , Y  9) cov  X , Y    V  X  V Y  nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 31 Hệ số tương quan • Hệ số tương quan hai biến ngẫu nhiên X, Y ký hiệu Corr(X,Y) định nghĩa công thức: Corr  X , Y   cov  X , Y   XY • Hệ số tương quan cịn ký hiệu là:   X ,Y  ; r  X ,Y  nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 32 Tính chất i )    X ,Y  vớ i X, Y ii ) Nế u X vàY độ c lậ p  X ,Y  u ab>0   X ,Y neá iii )  aX c ,bY  d   u ab0 neá u a