Bài giảng lý thuyết xác suất và thống kê chương 7 nguyễn văn tiến

CHƯƠNG KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến Giả thuyết thống kê • Định nghĩa Một giả thuyết thống kê xác nhận hay đoán liên quan đến hay nhiều tổng thể • Định nghĩa Thủ tục mà qua thông tin mẫu ta đưa chứng để chấp nhận bác bỏ giả thuyết thống kê gọi kiểm định giả thuyết (kiểm định thống kê) Giả thuyết thống kê • Giả thuyết khơng: giả thuyết đưa kiểm định, ký hiệu H0 • Đây giả thuyết ta muốn bác bỏ hay chấp nhận • Giả thuyết đối: giả thuyết cạnh tranh với giả thuyết H0 Kí hiệu H1 (hay Ha) • H1 chấp nhận H0 bị bác bỏ ngược lại • H1 không thiết phủ định H0 Các dạng giả thuyết • Giả thuyết phía:  H :   0   H1 :    • Hay:  H :   0   H1 :     H :   0   H1 :     H :   0   H1 :    • Giả thuyết hai phía:  H :   0   H1 :    Ví dụ • Nhà quản lý cửa hàng thiết bị điện tử xem xét kế hoạch tiếp thị để tăng sản lượng bán cửa hàng Hiện số TV bán trung bình ngày TV Để tiến hành thu thập liệu trước tiến hành kế hoạch, nhóm nhân viên bán hàng bán thử nghiệm theo kế hoạch dự kiến vòng tuần a) Hãy xây dựng giả thuyết không H0 giả thuyết thay Ha (hay H1) phù hợp cho nghiên cứu b) Cho ý kiến H0 bị bác bỏ c) Cho ý kiến H0 không bị bác bỏ Ví dụ • Để áp dụng phương pháp mới, quản đốc phân xưởng phải tiến hành thử nghiệm quy mô nhỏ trước áp dụng rộng rãi tồn phân xưởng Chi phí trung bình làm sản phẩm theo phương pháp cũ 180$/đơn vị Quản đốc tiến hành nghiên cứu theo phương pháp khoảng thời gian để xem xét a) Hãy xây dựng giả thuyết không H0 H1 phù hợp cho nghiên cứu b) Kết luận H0 bị bác bỏ c) Kết luận H0 khơng bị bác bỏ Ví dụ • Công ty nước giải khát tuyên bố loại chai nước có gas bán thị trường có dung tích chai 330ml Hiệp hội người tiêu dùng muốn kiểm tra tính đắn tuyên bố cách kiểm tra mẫu xem giá trị trung bình dung tích chai có đáp ứng tiêu chuẩn phát biểu hay khơng • A) Hãy xây dựng giả thuyết không H0 H1 cho nghiên cứu trên? • B) Những kết luận hiệp hội người tiêu dùng bác bỏ hay không bác bỏ H0? Ví dụ • Người ta tiến hành nghiên cứu để so sánh mức lương trung bình phụ nữ mức lương trung bình nam giới công ty lớn Điều tra mẫu gồm 100 phụ nữ có mức lương trung bình 7,33 đôla/giờ với độ lệch tiêu chuẩn 1,64 đôla/giờ Một mẫu khác gồm 75 nam giới có mức lương trung bình 8,00 đơla/giờ với độ lệch tiêu chuẩn 1,83 đơla/giờ Số liệu cho cho mức lương trung bình phụ nữ cơng ty thấp mức lương trung bình nam giới hay khơng? • A) Hãy xây dựng giả thuyết không H0 Ha (hay H1)? • B) Những kết luận bác bỏ hay khơng bác bỏ H0? Ví dụ • Cơng ty bia Sài Gịn nghiên cứu việc đưa vào công thức để cải tiến sản phẩm Với cơng thức cũ cho 500 người dùng thử có 120 người ưa thích Với công thức cho 1000 người khác dùng thử có 300 tỏ ưa thích Hãy kiểm định xem liệu cơng thức đưa vào có làm tăng tỷ lệ người ưa thích bia Sài Gịn hay khơng? Với mức ý nghĩa 2% Ví dụ • Cho trọng lượng X (gam) tôm biến ngẫu nhiên tuân theo phân bố chuẩn N(µ; σ2) cơng ty A Năm lúc xuất người ta lấy mẫu 20 tôm thấy: Trọng lượng (gam) 11-13 13-15 15-17 17-19 Số tôm 10 • a) Tính thống kê mẫu • b) Cho năm ngối trọng lượng trung bình lô tôm xuất 12g, hỏi với mức ý nghĩa 5% kiểm định giả thuyết năm ni hiệu năm ngối? 10 Ví dụ 20 • Người ta tiến hành nghiên cứu để so sánh mức lương trung bình phụ nữ mức lương trung bình nam giới cơng ty lớn Điều tra mẫu gồm 100 phụ nữ có mức lương trung bình 7,33 đơla/giờ với độ lệch tiêu chuẩn 1,64 đôla/giờ Một mẫu khác gồm 75 nam giới có mức lương trung bình 8,00 đơla/giờ với độ lệch tiêu chuẩn 1,83 đôla/giờ Số liệu cho cho mức lương trung bình phụ nữ công ty thấp mức lương trung bình nam giới hay khơng? Mức ý nghĩa α=5% 60 Ví dụ 21 • Để đánh giá hiệu loại thức ăn gia súc mới, người ta theo dõi lô giống sau hai tháng chăn ni thu kểt sau: • Lơ 1: Dùng thức ăn nói Cân nặng (kg) 30-35 35-40 40-45 45-50 50-55 55-60 60-65 Số 17 • Lơ 2: Khơng dùng thức ăn nói Cân nặng (kg) 30-35 35-40 40-45 45-50 50-55 55-60 60-65 Số 19 • Từ số liệu trên, với mức ý nghĩa 5% đánh giá hiệu loại thức ăn gia súc Giả sử cân nặng gia súc nói biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn 61 Ví dụ 22 • Để xác định giá trung bình loại hàng hóa thị trường, người ta điều tra ngẫu nhiên 100 cửa hàng vùng A thu bảng số liệu sau: Giá (nghìn đồng) 83 85 87 89 91 93 95 97 99 101 Số cửa hàng 12 15 30 10 • a Điều tra ngẫu nhiên 144 cửa hàng loại hàng hóa vùng B người ta tính giá trung bình 95 nghìn đồng độ lệch tiêu chuẩn nghìn đồng Biết giá hàng hóa biến ngẫu nhiên tuân theo quy luật phân phối chuẩn Với mức ý nghĩa 5%, cho giá trung bình vùng A vùng B khơng? 62 Ví dụ 23 • Cơng ty thủy sản A nhập loại thức ăn cho tôm hai công ty B C cho tôm giống ăn hai ao tương ứng ao ao Sau tháng công ty A bắt lên kiểm tra thử thấy: Ao Số lượng bắt Trọng lượng Độ lệch trung bình (g) chuẩn (g) 200 10 300 11 • Giả sử trọng lượng tôm thuân theo phân phối chuẩn, với độ tin cậy 95%, hỏi công ty A nên chọn công ty cung cấp thức ăn cho tôm 63 KĐ so sánh hai phương sai • Hai tổng thể phân phối chuẩn độc lập Ta có: S X2 /  X2 Z  2 ~ F  n  1; m  1 SY /  Y • Giả thuyết H0: H :  X2   Y2 • Nếu H0 thì: S X2 Z  ~ F  n  1; m  1 SY 64 KĐ so sánh hai phương sai Tiêu chuẩn KĐ S X2 Z  ~ F  n  1; m  1 SY Cặp giả thuyết Miền bác bỏ  H :  X  Y  2 H :     X Y     Z  f /n21;m1  W    n 1; m 1    Z  f1 /   H :  X  Y  2  H1 :  X  Y    H :  X  Y  2 H :     X Y       W  Z  f  n 1;m1 W  Z  f1n 1;m1 65 Ví dụ 24 • So sánh hai phương pháp định lượng tiến hành mẫu Kết cho sau: • Theo phương pháp 1: xi 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 ni 2 2 • Theo phương pháp 2: xi 39 40 41 42 43 44 45 ni • Hãy so sánh độ xác hai phương pháp với mức ý nghĩa 5% 66 Ví dụ 25 • Cho suất lúa vùng A bnn có pp chuẩn Thu hoạch ngẫu nhiên 100 vùng ta tính suất trung bình 39,7 tạ/ha tổng bình phương độ lệch mẫu so với trung bình mẫu 1059 Ở vùng B người ta thu hoạch ngẫu nhiên 81 có kết tương ứng 36 tạ/ha 810 • Với mức ý nghĩa 5% cho suất hai vùng ổn định khơng? • Đáp số: khơng 67 KĐ so sánh hai tỷ lệ • • • • Cho hai tổng thể có tỷ lệ p1; p2 Lấy mẫu cỡ n từ tổng thể 1, tần suất mẫu F1=k1/n Lấy mẫu cỡ m từ tổng thể 2, tỷ lệ mẫu F2=k2/m Với n, m đủ lớn ta có: Z  F1  F2    p1  p2  p1 1  p1  p2 1  p2   n m • Nếu H0: p1=p2 đúng, ta có:  F1  F2  Z p1 1  p1  p2 1  p2   n ~ N  0;1 ~ N  0;1 m 68 KĐ so sánh hai tỷ lệ Tiêu chuẩn KĐ  F1  F2  Z  f 1 f  1  n m Z ~ N  0;1 k1  k2 f  nm Cặp giả thuyết  H : p1  p2   H1 : p1  p2    H : p1  p2   H1 : p1  p2    H : p1  p2   H1 : p1  p2   Miền bác bỏ W   Z  Z  /  W  Z  Z   W  Z   Z   69 Ví dụ 26 • Có hai loại thuốc A B điều trị bệnh Qua theo dõi ta thấy số 160 người dùng thuốc A có 120 người khỏi bệnh; số 56 người dùng thuốc B có 40 người khỏi bệnh Hỏi tác dụng hai loại thuốc việc chữa bệnh có hay khơng? (mức ý nghĩa 5%) 70 Ví dụ 27 • Cơng ty Cocacola nghiên cứu việc đưa vào công thức để cải tiến sản phẩm Với cơng thức cũ cho 500 người dùng thử có 120 người ưa thích Với cơng thức cho 1000 người dùng thử có 300 người tỏ ưa thích • Hãy kiểm định xem liệu cơng thức đưa vào có làm tăng tỷ lệ người ưa thích Cocacola hay khơng? 71 ƠN TẬP • Một lơ trái đóng thành sọt, sọt 100 trái Kiểm tra 50 sọt thấy có 450 trái khơng đạt tiêu chuẩn • A) Hãy UL tỷ lệ trái không đạt tiêu chuẩn lô hàng với độ tin cậy 95%? • B) Muốn UL tỷ lệ trái khơng đạt tiêu chuẩn với độ xác 0,5 % độ tin cậy đạt bao nhiêu? • C) Muốn UL tỷ lệ trái không đạt tiêu chuẩn với độ tin cậy 99% độ xác % cần kiểm tra sọt 72 ƠN TẬP • Một cơng ty thương mại nghi ngờ suy giảm lượng hàng hóa bán trung bình nhân viên bán hàng so với năm trước Một mẫu ngẫu nhiên độc lập gồm 40 nhân viên cho ta biết trung bình 6,1 độ lệch chuẩn cho trước 2,5 Với mức ý nghĩa 1% nói lượng hàng bán trung bình nhân viên nhỏ 7,4 hay khơng? 73 ƠN TẬP • Một nhà sản xuất quảng cáo bán lơ hàng 1000sp Theo nhà sản xuất lơ hàng họ có khơng q 2% phế phẩm Người ta kiểm tra thử 30 sản phẩm thấy có phế phẩm Có kết luận cho lời quảng cáo với mức ý nghĩa 1%? • Tỷ lệ phế phẩm loại sản phẩm nhà máy sản xuất 5% Sau tiến hành cải tiến kỹ thuật, người ta kiểm tra 400 sản phẩm thấy có 16 phế phẩm Với mức ý nghĩa 1% kết luận việc cải tiến kỹ thuật có làm giảm tỷ lệ phế phẩm không? 74