9H2 5 dau hieu nhan biet hai tiep tuyen cat nhau

Toán Tài liệu dạy học Bài DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM  Dấu hiệu 1: Nếu đường thẳng qua điểm thuộc đường trịn vng góc với bán kính qua điểm đường thẳng tiếp tuyến đường tròn  Dấu hiệu 2: Nếu khoảng cách từ tâm đường trịn đến đường thẳng bán kính đường trịn đường thẳng tiếp tuyến đường trịn B CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: Chứng minh đường thẳng tiếp tuyến đường tròn    O; R  tiếp điểm C, ta có Để chứng minh đường thẳng a tiếp tuyến đường tròn thể làm theo hai cách Cách 1: Chứng minh C nằm (O) OC  a C Cách 2: Kẻ OH  a H chứng minh OH OC R Ví dụ Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, kẻ đường cao AH , vẽ đường tròn ( A; AH ) Chứng minh BC tiếp tuyến đường tròn ( A)  Lời giải Do H  ( A) AH  BC H nên BC tiếp tuyến đường tròn ( A) Ví dụ Cho tam giác ABC có BC 5 cm, CA 4 cm, AB 3 cm Vẽ đường tròn (C ; CA) Chứng minh BA tiếp tuyến đường tròn (C ) Lời giải 2 Do BC CA  AB nên ABC vng A (theo định lí Pi-ta-go đảo) Suy BA  CD mà A  (C ) nên BA tiếp tuyến đường tròn (C ) ˆ Ví dụ Cho tam giác ABC , đường phân giác Bˆ , C cắt I Gọi H hình chiếu I BC , vẽ đường trịn tâm I , bán kính IH Chứng minh AB , AC tiếp xúc với ( I ) Lời giải Kẻ ID  AC D , IE  AB E IE ID IH ĐT: 0344 083 670 Tổng hợp: Thầy Hóa Toán Tài liệu dạy học Suy E , D  ( I ) mà ID , IE vng góc với AC , AB nên AC , AB tiếp tuyến (I ) Ví dụ Cho tam giác ABC cân A có đường cao AH BK cắt I Chứng minh a) Đường tròn tâm O đường kính AI qua K ; b) HK tiếp tuyến đường tròn (O) Lời giải a) Do BK đường cao ABC nên AKI vuông K Mà O trung điểm AI nên AO IO KO kéo theo K  (O) b) KBC vng K có H trung điểm BC  HK HB HC Suy HKC cân H      Do OKA  HKC OAK  HCK 90   Dẫn tới HKO 90  HK  OK Suy HK tiếp tuyến đường tròn (O) Dạng 2: Bài tốn liên quan đến tính độ dài  Nối tâm với tiếp điểm để vận dụng định lý tính chất tiếp tuyến sử dụng công thức hệ thức lượng tam giác vuông để tính độ dài   Ví dụ Cho đường trịn (O; R) đường kính AB Vẽ dây AC cho CAB 30 Trên tia đối tia BA lấy điểm M cho BM R Chứng minh a) MC tiếp tuyến (O) ; b) MC R Lời giải  AB  C   O;   nên ABC vuông C  a) Do       Suy CBA 90  CAB 90  60 30 Xét ABC có  AB BC R   CAB 60 ĐT: 0344 083 670 Tổng hợp: Thầy Hóa Toán Tài liệu dạy học  ABC A Suy BC OB R Xét OMC có BC BO BM  OMC vng C  MC  OC C Suy MC tiếp tuyến (O) b) Do B  OM nên OM BM  OB 2 R 2 Xét MCO vng O có MC  CO OM 2 2 2 Suy MC OM  CO  MC (2 R )  R 3R  MC R Ví dụ Cho đường trịn tâm O có bán kính OA R , dây BC vng góc với OA trung điểm M OA a) Tứ giác OCAB hình gì? Vì sao? b) Kẻ tiếp tuyến với đường tròn B , cắt đường thẳng OA E Tính độ dài BE theo R Lời giải a) Do OB OC nên OBC cân O Mà OA đường cao (do OC  AB ), suy OA đường trung trực BC Tứ giác OCAB có   OA đường trung trực BC; M trung điểm OA Suy OCAB hình thoi b) Ta có M trung điểm OA suy OM  OA R  2   Mà BE tiếp tuyến (O) B  OBE 90 Do OBE vng B có BM đường cao nên OE OM OB  OE  OB R  2 R R OM 2 2 2 2 Mà BE  BO EO , suy BE EO  BO (2 R)  R 3R ĐT: 0344 083 670 Tổng hợp: Thầy Hóa Toán Tài liệu dạy hoïc Kéo theo BE R C BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài Cho hình vng ABCD Vẽ đường trịn tâm A , bán kính AB Chứng minh a) CB tiếp tuyến đường tròn ( A) ; b) CD tiếp tuyến đường tròn ( A) Lời giải   a) Do BA bán kính ( A) CBA 90 nên CB tiếp tuyến đường tròn ( A)   b) Ta có AD BA R  D  ( A) mà CDA 90 Suy CD tiếp tuyến đường tròn ( A) Bài Cho tam giác ABC cân A Gọi M trung điểm BC H hình chiếu vng góc M AB Vẽ đường tròn ( M ; MH ) Chứng minh AC tiếp xúc với ( M ) Lời giải Kẻ MK  AC K Do MKC vuông K MHB vuông H nên  MC MB    KCM HBM  MKC MHB (ch gn)  MK MH mà MK  AC K Kéo theo AC tiếp xúc với ( M ; MH ) K Bài Cho tam giác ABC vng A Vẽ đường trịn ( B; BA) đường tròn (C ; CA) , chúng cắt điểm D ( D khác A ) Chứng minh CD tiếp tuyến đường tròn ( B) Lời giải    Ta có ABC DBC (c c c) suy BAC BDC 90 Kéo theo D  ( B )  CD tiếp tuyến ( B) ĐT: 0344 083 670 Toång hợp: Thầy Hóa Toán Tài liệu dạy học Bài Cho đường trịn (O) điểm A nằm ngồi (O) Kẻ tiếp tuyến AB với (O) ( B tiếp điểm) Qua B kẻ đường thẳng vng góc với OA , cắt (O) C Chứng minh AC tiếp tuyến đường tròn (O) Lời giải Do OBC cân O OA  BC nên AO đường trung trực BC  AB  AC Suy OAB OAC (c c c)  ACO  ABO 90 ( ABO 90 AB tiếp tuyến (O) ) Kéo theo AC tiếp tuyến (O) Bài Cho đường tròn tâm (O) , đường kính AB 2 R d tiếp tuyến B (O) Trên (O) lấy điểm C cho BC R , tia AC cắt d E a) Tính số đo góc tam giác ABC ; b) Tính độ dài BE theo R ; c) Gọi M trung điểm BE Chứng minh MC tiếp tuyến (O) Lời giải a) Do OC OB BC R nên OBC       Từ đó, ta tính ABC 60 , ACB 90 , BAC 60 b) Xét ABE vng B có BE BA tan 30  2R 3 c) Ta có CBE vng C có M trung điểm BE Suy CM BM BE   Kéo theo OCM OBM (c c c)  OCM 90 Dẫn tới MC tiếp tuyến (O) ĐT: 0344 083 670 Tổng hợp: Thầy Hóa Toán Tài liệu dạy học Bài Cho đường trịn (O, R ) điểm A nằm ngồi (O) Kẻ tiếp tuyến AB , AC ( B , C tiếp điểm) đường kính BOD (O) Đường thẳng qua O vng góc với OA cắt AC E Chứng minh a) ABO ACO ;  b) OE tia phân giác COD ; c) ED tiếp tuyến (O) Lời giải a) Ta có CAO BAO (ch cgv)   b) CAO BAO  BOA COA nên OA tia phân giác  BOC , mà OE  OA  Suy OE tia phân giác COD c) Từ phần b) ta chứng minh OCE ODE (c g c)   ODE 90 , suy ED tiếp tuyến (O) D BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài Cho tam giác ABC vng A , vẽ đường trịn ( B; BA) Chứng minh AC tiếp tuyến đường tròn ( B) Lời giải Do A  ( B ) AC  BA A nên CA tiếp tuyến đường tròn ( B) Bài Cho hình chữ nhật ABCD , vẽ đường trịn tâm O , đường kính AB Chứng minh DA , BC tiếp tuyến đường tròn (O) Lời giải  AB  A   O;   AD  OA A nên AD tiếp tuyến đường  Do tròn (O)  AB  B   O;   BC  OB B nên BC tiếp tuyến  Tương tự, đường tròn (O) ĐT: 0344 083 670 Tổng hợp: Thầy Hóa Toán Tài liệu dạy học Bài Cho tam giác ABC vơng B , tia phân giác góc A cắt BC D Vẽ đường tròn tâm D , bán kính DB Chứng minh AC tiếp xúc với đường tròn ( D) Lời giải Kẻ DE  AC E , DE DB Suy E  ( D ) mà DE vng góc với AC nên AC tiếp tuyến ( D) Bài 10 Cho tam giác ABC vuông A , kẻ đường cao AD Gọi M trung điểm AB Chứng minh a) Đường trịn tâm O đường kính AC qua D ; b) MD tiếp tuyến đường tròn (O) Lời giải a) Xét ADC vng D có O trung điểm AC  OD OA OC  D  (O) b) Xét ADB vng D có M trung điểm AB  MD MA MB Xét OAM ODM có OA OD   AM DM OM cạnh chung  Suy OAM ODM (c c c)    Kéo theo OAM ODM 90 dẫn tới MD tiếp tuyến (O) Bài 11 Cho đường trịn (O, R ) có dây AB khơng đường kính Qua O kẻ đường thẳng vng góc với AB , cắt tiếp tuyến A (O) điểm C a) Chứng minh CB tiếp tuyến (O) ; b) Cho bán kính (O) 15 cm dây AB 24 cm Tính độ dài đoạn thẳng OC ĐT: 0344 083 670 Tổng hợp: Thầy Hóa Toán Tài liệu dạy học Lời giải a) Do OA OB nên OAB cân O Mà OC đường cao (do OC  AB )  OC đường trung trực AB Suy CA CB Xét AOC BOC có OA OB  CA CB OC caïnh chung     Suy AOC BOC (c c c)  CBO CAO 90  CB  OB B Kéo theo CB tiếp tuyến O b) Gọi H giao điểm OC AB Khi đó, OC đường trung trực AB nên H trung điểm AB Suy AH  AB 24  12 2 cm 2 2 Mà OAH vuông H nên AH  HO OA , suy HO  OA  AH 9 cm OAC vuông A có AH đường cao nên OC OH  AO Do OC  AO 152  25 CH cm Bài 12 Cho đường tròn tâm O có bán kính OA R , vẽ dây AB cho AB R Gọi K điểm đối xứng với O qua A a) Chứng minh KB tiếp tuyến (O) ; b) Tính độ dài đoạn thẳng KB theo R Lời giải a) Do KA BA OA R nên KBO vuông B Suy KB  BO B hay KB tiếp tuyến (O) b) Áp dụng Định lí Pi-ta-go cho KBO vng B , ta có ĐT: 0344 083 670 Tổng hợp: Thầy Hóa Toán Tài liệu dạy học K B = K O - OB = (2R )2 - R = 3R Þ K B = R - HẾT - ĐT: 0344 083 670 Tổng hợp: Thầy Hóa