Cđ3 dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song

Chương HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG Chuyên đề DẤU HIỆU NHẬN BIẾT HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG A Kiến thức cần nhớ Định nghĩa  Hai đường thẳng song song hai đường thẳng khơng có điểm chung  Hai đường thẳng phân biệt cắt song song Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song  Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b góc tạo thành có cặp góc so le a / / b (h.3.1.a)  Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b góc tạo thành có cặp góc đồng vị a / / b (h.3.1.b)  Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b góc tạo thành có cặp góc phía bù a / /b (h.3.1.c) B Một số ví dụ ¶ 3M ¶ ;N ¶ 3N ¶ Chứng tỏ a / /b Ví dụ 1: Hình 3.2 có M 2 Giải * Tìm cách giải Hai đường thẳng a b tạo với cát tuyến c cặp góc so le ¶ N ¶ M ¶ N ¶ Do cần chứng tỏ M ¶ N ¶ M 1 2 1 ¶ N ¶ M 2 * Trình bày lời giải ¶ M ¶ 180 (hai góc kề bù) Ta có M ¶ 3M ¶ nên M ¶ 180 : 45 Mặt khác, M 2 ¶ N ¶ 180 N ¶ 3N ¶  N ¶ 45 Tương tự N 2 ¶ N ¶ (45 ) Suy a / /b (vì có cặp góc so le nhau) Vậy M 2 ¶ b Biết a  b 180 , chứng tỏ Ax / / By Ví dụ 2: Hình 3.3 có: µ A1 a ; B Giải * Tìm cách giải µ vị Hai tia Ax By tạo với cát tuyến đường thẳng AB cặp góc µ A1 B µ trí đồng vị Muốn chứng tỏ Ax / / By , cần chứng tỏ µ A1 B * Trỡnh by li gii B ả 180 (hai góc kề bù) Suy B µ 180  B ¶ 180  b Ta có B 2 Mặt khác, µ A1 a 180  b (1) (2) µ A µ Do Ax / / By (vì có cặp góc đồng vị nhau) Từ (1) (2) suy B 1 A ả B ả Chng t rng a / /b Ví dụ 3: Hình 3.4 có µ A1  B 2 Giải * Tìm cỏch gii hoc ảA v B ả l cp góc phía hai đường Các góc µ A1 B 2 thẳng a b (đối với cát tuyến AB) Muốn chứng tỏ a / /b ch cn chng t à 180 (hoc ảA  B ¶ 180 ) A1  B 2 * Trình bày lời giải µ B µ  ¶A  B ¶  A µ A ¶  B B ả 360 Ta cú A 1 2 2    A ả B ả (đề cho) nên µ µ 360 : 180 Mà µ A1  B A1  B 2 Suy a / /b (vì có cặp góc phía bù nhau) C Bài tập vận dụng  Xác định cặp góc so le trong, đồng vị, phía 3.1 Xem hình 3.5 cho biết góc so le trong, đồng vị, phía: a) Với góc ADC; b) Với góc BAC Hướng dẫn giải (h.3.5) a) Xét hai đường thẳng AD Bm, cát tuyến Dx thì: - Góc DCm so le với góc ADC; - Góc BCx đồng vị với góc ADC; - Góc DCB phía với góc ADC b) Xét hai đường thẳng AB Dx, cát tuyến Ay thì: - Góc ACD so le với góc BAC; - Góc xCy đồng vị với góc BAC; - Góc Acx phía với góc BAC  Vận dụng cặp góc so le ả ;C O ả Chng tỏ AB / / CD 3.2 Hình 3.6 có µA O Hướng dẫn giải (h.3.6)  Tìm cách giải Để chứng tỏ AB / / CD ta chứng tỏ cặp góc so le Ta ả ,O ả lm trung vỡ cú thể dùng góc O nghĩ đến việc chứng tỏ µA C gian  Trình bày lời giải ¶ ;C µ O ¶ (đề cho) mà O ¶ O ¶ (đối đỉnh) nên µA C µ Ta có µA O 2 Suy AB / / CD có cặp góc so le µ 40 Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa C vẽ tia Ax cho 3.3 Cho tam giác ABC, µA 70 , C · BAx 110 Chứng tỏ tia Ax / / BC Hướng dẫn giải (h.3.16) · · · Tia AC nằm hai tia AB Ax nên BAC  CAx BAx ·  CAx 110  70 40 · µ  40  C Do CAx Suy Ax / / BC có cặp góc so le · µ 50 Vẽ tia AM tia đối tia AD Biết tia AM tia phân giác 3.4 Hình 3.7 có BAD 130 , C góc BAC Chứng tỏ AD / /CE Hướng dẫn giải (h.3.7)  Tìm cách giải Đề có cho hai tia đối nên ta vận dụng tính chất hai góc kề bù Ngồi đề cịn có tia phân giác nên hình vẽ có hai góc  Trình bày lời giải · Hai góc MAB BAD kề bù nên MAB 180  130 50 · · Tia AM tia phân giác góc BAC nên MAC MAB 50 · µ  50   AD / / CE có cặp góc so le C Do MAC µ  2B ¶ Chứng tỏ a / /b 3.5 Hỡnh 3.8 cú A1 ảA2 B Hng dn gii (h.3.8) ả B B ả 180 A 2A ả B 2B ả A1 A Ta có µ 2 2 µ 2B ả Mt khỏc: A1 ảA2 B (1) (2) µ 3B µ  A µ B µ Cộng vế đẳng thức (1) (2) A 1 1  a / /b có cặp góc so le 3.6 Trong hình 3.9, góc ACE trung bình cộng hai góc C1 C2 , đồng thời trung bình cộng hai góc A v E C ả àA E 20 Chứng tỏ AB / / CD CD / / EF Biết C Hướng dẫn giải (h.3.9)  Tìm cách giải µ ;E µ C ¶ Muốn chứng tỏ AB / / CD Trong hình vẽ có cặp góc so le µA C µ v E C ả CD / / EF cần chứng tỏ µA C  Trình by li gii C ả C C ¶ 2 ACE · Ta có ·ACE  C 2 C ả ACE Ã Mặt khác C 360 nên ·ACE  ·ACE 360 ÃACE 120 C ả 20 nờn C C ả 360 120 240 m C 130 ; C ả 110 Do ú C 2 µA  E µ µ E µ 2 ACE · Ta có ·ACE   A 240 µ 110 µ 20 nên µA 130 ; E Lại có µA  E µ  130   AB / /CD; E µ C ¶  110   CD / / EF có cặp góc so le Ta có µA C  Vận dụng cặp gúc ng v 2à ả 3.7 Trong hỡnh 3.10 có ¶A2  A ; B1  B2 100 Hỏi Ax By có song song với khụng? Hng dn gii (h.3.10) 2à 180 ả 40 Ta cú A1 ảA2 180 m ¶A2  A nên A2  ¶ 40 B ả 180 m B B ¶ 100 nên B B 2 ¶ 40  Ax / / By có cặp góc đồng vị Vậy ¶A2 B ¶ B ¶ a ; B µ B ¶ A µ b , 180  a  360 ; 180  b  360 3.8 Trong hình 3.11 có µ A1  A 2 a  b 540 Chứng tỏ a / /b Hướng dẫn giải (h.3.11) ¶ B ¶ a B ả a 180 Ta cú A1 A 2 (1) B ả A µ b  A µ b  180 B 1 (2) ả A a  b   360 540  360 180 Từ (1) (2), suy ra: B ¶ A A ả A 180 µ 180 (kề bù) nên B Mặt khác ¶A2  A 2 1 ¶  ¶A Do a / /b có cặp góc đồng vị Suy B 2 µ B ¶  B µ Chứng tỏ a / /b 3.9 Hình 3.12 có ¶A2  A Hướng dẫn giải (h.3.12)  Tìm cách giải Trong hình vẽ có cặp góc đồng vị, cặp góc phía Từ điều kiện đề bài, ta suy tổng hai góc phía bù nhau, từ suy hai đường thẳng song song  Trình bày lời gii B ả B , suy ¶A  B µ B ¶ A µ Ta có ¶A2  A 2 B ả A 360 nờn ảA B 180 Mt khỏc ảA2 B 2 Suy a / /b có cặp góc phía bù µ 60 , góc C1 góc C2 10 , góc C2 góc ACE 10 Chứng tỏ 3.10 Hình 3.13 có µA 50 , E AB / /CD;CD / / EF Hướng dẫn giải (h.3.13) ¶ m  10 C µ m  20 t ÃACE m thỡ C C ả 360 Ta có ·ACE  C m   m  10    m  20  360  3m  30 360  m 110 ả 120 ; C 130 Vậy C µ 50  130 180  AB / /CD; E C ả 60 120 180  CD / / EF ; có cặp góc Ta có µA  C phía bù  Vận dụng nhiều dấu hiệu song song ả 105 ; C 75 Chng t AB / / CD BC / / AD 3.11 Trong hình 3.14 có µ A1 D 1 Hướng dẫn giải (h.3.14) ¶ D ¶ 105 (đối nh); C ả C 75 (i nh) Ta cú D 2 ¶  105   AB / /CD có cặp góc đồng vị A1 D Vy ả D ả 75  105 180  BC / / AD có cặp góc phía bù C 2 µ;A µ 3C µ C µ 45 Hãy kể tên cặp đường thẳng song song 3.12 Trong hình 3.15 có µ A1 3B 1 1 Hướng dẫn giải (h.3.15) µ C µ 1 A µ Suy Bx / / Cz có cặp góc so le  Ta có B 1 µ A µ 45  135 180 µ C µ 45  A µ 135 Vậy B  Ta có B 1 1 Suy Bx / / Ay có cặp góc phía bù µ C ¶ kề bù  C ¶ 180  C µ 135 Vy C ả A 135 Ta có C 2  Ay / / Cz có cặp góc đồng vị µ 55 Trên tia đối tia AB lấy điểm M Vẽ tia Mx nửa mặt 3.13 Cho tam giác ABC, µA 70 ; B · phẳng bờ MB không chứa C cho BMx 55 Vẽ tia Ay tia phân giác góc CAM Chứng tỏ Mx / / BC Ay / / BC Hướng dẫn giải (h.3.17) · µ 55 Suy Mx / / BC có cặp góc so le  Ta có BMx B · ·  Ta có CAM  CAB 180 (hai góc kề bù) · CAM 180  70 110 Tia Ay tia phân giác góc CAM 55 A ả 55 , µ  A A1 B Suy Ay / / BC có cặp góc đồng vị