GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN Năm học 2020 - 2021 Ngày soạn: Ngày dạy: BUỔI 8: ÔN TẬP GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH I MỤC TIÊU - KT: Ôn tập kiến thức giải tốn cách lập phương trình - KN: Rèn kỹ giải tốn cách lập phương trình, gọi ẩn thiết lập phương trình - TĐ: Yêu thích mơn học, tự tin trình bày Phát triển lực Năng lực tư duy, lực phân tích giải vấn đề, lực sử dụng ngôn ngữ, lực tự học, lực hợp tác II CHUẨN BỊ Giáo viên: Giáo án, tài liệu tham khảo Học sinh: Ôn tập kiến thức lớp, SGK, SBT, Máy tính III BÀI HỌC Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số Nội dung Tiết 1: Ôn tập Hoạt động GV HS I Lí thuyết Nêu phương pháp giải? HS nêu lại lí thuyết học Ghi nhớ để áp dụng giải toán Bài 1: HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: Nội dung I Lí thuyết Để giải tốn cách lập phương trình, ta làm sau: Bước 1: Lập phương trình: - Chọn ẩn nêu điều kiện qua ẩn số - Lập phương trình biểu thị tương quan ẩn số liệu biết Bước 2: Giải phương trình Bước 3: Đối chiếu nghiệm phương trình (nếu có) với điều kiện ẩn số với đề để kết luận Bài 1: TRƯỜNG THCS GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN Năm học 2020 - 2021 Tìm hai số tự nhiên biết tổng hai số 11 tổng bình phương hai số Gọi số thứ x, số thứ hai 11- x 61 ĐK : x > 0, x ẻ Ơ x2 + ( 11- x) = 61 Yêu cầu HS lên bảng giải toán Theo đề ta có: HS làm tập Giải phương trình : HS nhận xét Û 2x2 - 22x + 60 = Û x2 - 11x + 30 = GV nhận xét, chữa Phương trình x2 + ( 11- x) = 61 có nghiệm: x1 = 5;x2 = Vậy hai số cần tìm Bài 2: Một người xe đạp từ A đến B cách 24km Khi từ B trở A người tăng vận tốc lên km/h so với lúc đi, thời gian thời gian 30 phút Tính vận tốc xe đạp từ A đến B GV hướng dẫn học sinh thiết lập bảng Vận tốc Thời gian Quãng đường Lúc AB x 24 x 24 Lúc BA x+4 24 x+4 24 HS lên bảng làm tập HS làm vào Bài 2: Gọi vận tốc xe đạp từ A đến B x (km/h) Điều kiện: x > Vận tốc từ B trở A x + (km/h) 24 Thời gian lúc lúc x 24 x + (giờ) Vì thời gian thời gian 30 phút nên ta có phương trình : 24 24 24(x + 4) - 24x = Û = x x +4 x(x + 4) = Û 96 = x(x + 4) Û x2 + 4x - 192 = Û x2 + 4x + - 196 = Û ( x + 2) = 196 Û x + = ±14 Û x = 12 (T M), x = - 16 (L) Vậy vận tốc lúc 12 (km/h) HS nhận xét GV nhận xét – Chữa Bài 3: HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: Bài 3: TRƯỜNG THCS GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN Một người dự định xe đạp từ A đến B cách 60 km thời gian định Sau 30 km người dừng lại nghỉ 30 phút Do đó, để đến B thời gian dự định người phải tăng vận tốc thêm km/h Tính vận tốc dự định người HS hoạt động nhóm hồn thiện bảng Vận tốc Thời Quãng đường x 60 x 60 Gọi vận tốc dự định x ( km/h) Điều kiện: x > 60 Thời gian dự định x (giờ) 30 Thời gian người 30 km đầu x (giờ) Thời gian người 60 – 30 = 30 km 30 lại x + ( giờ) 30 30 x + x +2 Û x 30 x 30 x+2 30 x +2 30 Thực tế Đổi 30 phút = Do xe đến B hạn nên ta có phương trình gian Dự định Năm học 2020 - 2021 HS làm tập theo nhóm + 2= 60 x 30 Û x - 30 x + 2= 60 = x(x + 2) Û x2 + 2x - 120 = Û x2 + 2x + – 121= Û (x+1)2 = 121 Û x+ 1= ±11 Û x= 10 ( thỏa mãn), x= -12 (loại) Vậy vận tốc dự định 10 ( km/h) HS báo cáo kết Các nhóm nhận xét GV nhận xét hs chữa BTVN Bài 1: Xe từ A đến B với vận tốc 50 km/h từ B A với vận tốc giảm bớt 10 km/h Cả 24 phút Tính qng đường AB Bài 2: Ơtơ dự định từ A đến B với vận tốc 50 km/h Đi 20 phút gặp đường xấu nên vận tốc giảm cịn 40 km/h, đến B trễ 18 phút Tính quãng đường AB Tiết 2: Ôn tập Hoạt động GV HS Bài 4: HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: Nội dung Bài 4: TRƯỜNG THCS GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN Năm học 2020 - 2021 Một phân xưởng theo kế hoạch cần sản xuất 1100 sản phẩm số ngày quy định Do ngày phân xưởng vượt mức sản phẩm nên phân xưởng hồn thành kế hoạch sớm thời gian quy định ngày Hỏi theo kế hoạch ngày phân xưởng cần sản xuất sản phẩm? Gọi số sản phẩm ngày xưởng cần làm theo kế hoạch x (sản phẩm) Điều kiện: x > Số sản phẩm ngày phân xưởng làm thực tế x + (sản phẩm) Số ngày phân xưởng cần làm theo kế Mối quan hệ dạng tốn suất? Số ngày phân xưởng cần làm HS: Năng suất ´ thời gian = tổng sản phẩm 1100 thực tế x + (ngày) 1100 hoạch x (ngày) Vì phân xưởng hoàn thành kế hoạch sớm ngày nên ta có phương trình: Kế hoạch Thực tế Số sản phẩm / ngày Số ngày Tổng số sản phẩm x 1100 x 1100 x+5 1100 x +5 1100 1100 =2 x x +5 1100(x + 5) - 1100x Û =2 x(x + 5) Û 5500 2750 =2Û =1 x + 5x x + 5x Û x2 + 5x - 2750 = 1100 Có D = - 4.1.(- 2750) = 11025 > Þ HS hoạt động cá nhân làm tập HS nhận xét, chữa D = 105 nên x1 = - ± 105 Þ x1 = 50 (thỏa mãn), x2 = - 55 (loại) Vậy theo kế hoạch ngày phân xưởng cần làm 50 (sản phẩm) Bài 5: Bài 5: Một đội xe dự định dùng số xe Gọi số xe theo dự định đội x (xe) loại để chở 60 hàng Lúc khởi Điều kiện: x > hành có xe phải điều làm việc khác Thực tế số xe x - (xe) nên tham gia chở hàng Vì Số hàng xe theo dự định HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: TRƯỜNG THCS GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN Năm học 2020 - 2021 vậy, xe lại phải chở nhiều 60 60 dự định hàng Tính số xe theo dự thực tế x x - định đội đó, biết xe chở khối (tấn) lượng hàng Vì xe thực tế phải chở nhiều dự HD lập bảng định hàng nên ta có phương trình: Số hàng/ xe Dự định 60 x Thực tế 60 x- Số xe Tổng số hàng x 60 60 60 180 = 1Û =1 x- x x(x - 3) Û x2 - 3x - 180 = Có D = (- 3) - 4.1.(- 180) = 729 > Þ D = 27 nên x1 = - 12 (loại), x- 60 Phương trình: x2 = 15 (thỏa mãn) Vậy số xe dự định đội 15 (xe) 60 60 =1 x- x HS hoạt động cá nhân giải toán HS nhận xét GV nhận xét, chữa Bài 6: Bài 6: Một tổ sản xuất phải làm 600 sản phẩm thời gian quy định với suất Sau làm 400 sản phẩm, tổ tăng suất thêm ngày 10 sản phẩm, hồn thành cơng việc sớm ngày Tính số sản phẩm làm ngày theo quy định Gọi số sản phẩm dự kiến làm ngày x (sản phẩm) Điều kiện: x > 600 Thời gian dự kiến x (ngày) 400 Thời gian làm 400 sản phẩm đầu x (ngày) Thời gian làm 600 - 400 = 200 sản phẩm Số sản phẩm/ngày Số ngày HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: Tổng số sản phẩm 200 sau x + 10 (ngày) Vì thực tế cơng việc hoàn thành sớm dự kiến ngày nên ta có phương trình: TRƯỜNG THCS GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN x 600 x x 400 x 400 x + 10 200 x + 10 200 Dự kiến Thực tế 600 HS hoạt động nhóm Năm học 2020 - 2021 600 x ỉ 400 200 ÷ ç ÷ + =1 ç ÷ ÷ ç x + 10ø èx 200 200 =1 x x + 10 200(x + 10) - 200x Û =1 x(x + 10) Û Û x2 + 10x - 2000 = Û x2 + 10x + 25 - 2025 = Û (x + 5)2 = 2025 Û x1 = 40 đại diện nhóm báo cáo kết Các nhóm so sánh nhận xét x = - 50 ( thỏa mãn), (loại) Vậy số sản phẩm dự kiến làm ngày 40 (sản phẩm) GV nhận xét HS chữa Tiết 3: Ôn tập Hoạt động GV HS Bài : Hai người thợ làm chung cơng việc xong Nếu họ làm riêng người thứ hồn thành cơng việc nhanh người thứ hai Hỏi làm riêng người cần để xong cơng việc đó? GV hướng dẫn HS để hs giải toán Gọi thời gian người I, người II làm xong cơng việc x , y (ngày) HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: Nội dung Bài 7: Gọi thời gian người I, người II làm xong cơng việc x , y (ngày) Điều kiện: x > 0, y > Suy người I người II làm x y (lượng công vic) ổ1 1ử ữ 6ỗ + ữ ỗ ữ ỗ ÷ èx yø * hai người làm (lượng công việc) Do hai người làm xong cơng việc nên ta có phương trình: TRƯỜNG THCS GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN Năm học 2020 - 2021 ỉ1 1ư 1 ữ 6ỗ = + = ỗ + ữ ữ ữ ỗ x y ốx yứ Cn in kiện x y? (*) Ta có phương trình gì? * Vì làm người thứ hồn thành Dùng phương pháp để cơng việc nhanh người thứ hai nên ta giải phương trình có phương trình y = x + , thay vào (*), ta được: HS theo hướng dẫn GV HS trình bày kết 1 x + 5+ x + = Û = x x +5 x(x + 5) Û 2x + = x + 5x Û x2 + 5x = 12x + 30 Û x2 - 7x - 30 = HS nhận xét GV nhận xét, chữa Có D = ( - 7) – 4.1.( - 30) = 169 > Þ D = 13 nên x1 = - x = 10 Þ y = 15 (loại), (thoả mãn điều kiện) Vậy, làm để xong cơng việc, người I cần 10 giờ, người II cần 15 Bài 8: Hai vòi nước chảy vào bể cạn sau 20 phút đầy bể Nếu để chảy vịi thứ chảy đầy bể nhanh vòi thứ hai Hãy tính thời gian vịi chảy đầy bể Bài 8: Gọi thời gian vòi I, vòi II chảy đầy bể x, y (giờ) Điều kiện: x > 0, y > Suy vòi I vòi II chảy x y (bể) HS làm tương tự tập * 20 phút HS lên bảng làm GV hỗ trợ HS yếu HS nhận xét GV nhận xét HS chữa HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: = hai vịi chảy 4ỉ 1ư ç ÷ + ÷ ç ÷ ç ÷ 3èx y ø (bể) Do hai vịi chảy sau 20 phút đầy TRƯỜNG THCS GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN Năm học 2020 - 2021 bể nên ta có phương trình 4ỉ 1ư 1 ỗ ữ = + = ç + ÷ ÷ ÷ 3ç x y èx y ø (*) * Vì chảy đầy bể vịi I nhanh vịi II nên ta có phương trình y = x + , thay vào (*), ta 1 x + 2+ x + = Û = x x +2 x(x + 2) 2x + = x2 + 2x Û 3x2 + 6x = 8x + Û 3x2 – 2x – = Û Có D ' = ( - 1) – 3.( - 8) = 25 > 0 x1 = - Þ D ' = nên (loại), x2 = 2( t.m) Þ y = (thỏa mãm điều kiện) Vậy chảy để đầy bể, vịi I cần giờ, vòi II cần Bài 9: Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 28 mét đường chéo 10 mét Tính chiều dài chiều rộng mảnh đất theo đơn vị mét HS đứng chỗ phân tích đề tốn: Biết chiều dài + chiều rộng nửa chu vi Áp dụng định lí pitago HS làm tốn GV u cầu HS nhận xét HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: Bài 9: Gọi chiều dài chiều rộng mảnh đất x, y (m) Điều kiên: x > 0, y > 0, x > y Do chu vi mảnh đất 28 m nên ta có phương trình 2( x + y) = 28 Þ x + y = 14 Û y = 14 – x (1) Vì độ dài đườngchéo 10 m nên theo định Pytago, ta có: x2 + y2 = 10 (2) Thay (1) vào (2) ta : x2 + ( l4 - x) = 100 Û x2 - 14x + 48 = Û x2 - 6x - 8x + 48 = 0 Û x ( x - 6) - 8( x - 6) = 0 Û ( x - 6) ( x - 8) = TRƯỜNG THCS lý GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN HS chữa Năm học 2020 - 2021 éx - = Û ê êx - = Û ê ë éx = Þ y = ê êx = Þ y = ê ë Kết hợp với điều kiện ta x = 8, y = Vậy chiều dài chiều rộng mảnh đất m 6m Giải đáp thắc mắc học Dặn dò: Về nhà xem lại tập chữa phương pháp giải BTVN: Bài 1: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 200 m Sau người ta làm lối rộng 2m xung quanh vườn (thuộc đất vườn) phần đất cịn lại để trồng hình chữ nhật có diện tích 2016 m2 Tính kích thước khu vườn lúc đầu Bài 2: Một tàu thủy chạy khúc sông dài 80 km, 20 phút Tìm vận tốc tàu thủy nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước km/h Bài 3: Lúc sáng, cano xi dịng từ bến A đến bến B cách 36 km, quay bến A theo dịng sơng đến bến A lúc 11 30 phút Tính vận tốc cano lúc xi dịng, biết vận tốc dịng chảy 6km/giờ Bài 4: Hai người thợ sơn ngơi nhà Nếu làm ngày xong việc Nếu họ làm riêng người thứ làm chậm người thứ ngày Hỏi làm riêng người cần ngày để hồn thành cơng việc Bài 5: Một người thợ phải làm 450 sản phẩm thời gian quy định Nhờ tăng xuất lao động nên ngày người làm thêm 10 sản phẩm so với kế hoạch Vì khơng xong sớm ngày so với quy định mà vượt kế hoạch 30 sản phẩm Tính số sản phẩm mà người thợ phải làm ngày theo kế hoạch Bài Một ruộng hình tam giác có diện tích 180 m Tính cạnh đáy ruộng, biết tăng cạnh đáy thêm 4m giảm chiều cao tương ứng 1m diện tích không đổi HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: TRƯỜNG THCS