Chương 4 chủ đề 5 giải bài toán bằng cách lập phương trình

BÀI GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH I TĨM TẮT LÝ THUYẾT Các bước giải tốn cách lập phương trình: Bước Lập phương trình - Chọn ẩn số đặt điều kiện cho ẩn số - Biểu diễn kiện chưa biết qua ẩn số - Lập phương trình biểu thị tương quan ẩn số kiện biết Bước Giải phương trình Bước Đơi chiếu nghiệm phương trình với điều kiện ẩn số (nếu có) với đề để đưa kết luận II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TỐN Dạng Bài tốn suất lao động Phương pháp giải: Năng suất tính ti số Khối lượng cơng việc Thời gian hoàn thành 1A Một phân xưởng theo kế hoạch phải dệt 3000 thảm Trong ngày đầu họ thực kế hoạch, nhũng ngày lại họ dệt vượt mức ngày 10 tấm, nên hoàn thành kế hoạch trước ngày Hỏi theo kế hoạch ngày phân xưởng phải dệt tấm? 1B Tháng đầu hai tô sản xuất làm 720 dụng cụ Sang tháng tổ làm vượt mức 12%, tổ vượt mức 15% nên hai tổ làm 819 dụng cụ Hỏi tháng đầu tổ làm dụng cụ? Dạng Tốn cơng việc làm chung, làm riêng Phương pháp giải: Ta ý rằng: - Thường coi khối lượng công việc đơn vị - Năng suất + Năng suất = Tổng suất 2A Hai tổ sản xuất làm chung cơng việc hồn thành Hỏi làm riêng tổ cần thời gian hồn thành cơng việc, biết làm riêng tổ hoàn thành sớm tổ giờ? 1.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên 2B Hai nguời làm chung công việc 24 xong Năng suất người thự suất người thứ hai Hỏi người làm công việc hồn thành sau bao lâu? 3A Hai cơng nhân làm chung 12 hồn thành cơng việc Họ làm chung người thứ chuyên làm việc khác, người thứ hai làm nốt cơng việc cịn lại 10 xong Hỏi người thứ hai làm hồn thành cơng việc? 3B Hai người làm chung cơng việc 15 xong Hai người làm người thứ nhât điều làm công việc khác, người thứ hai tiếp tục làm việc 21 xong cơng việc Hỏi làm mơi người phải làm mói xong cơng việc? Dạng Tốn quan hệ số 4A Tìm hai số dương biết hai lần số lớn lớn ba lần số bé hiệu bình phương chúng 119 4B Tìm số biết tổng chúng 17 tổng lập phương chúng 1241 Dạng Tốn có nội dung hình học 5A Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 280m Người ta làm lối xung quanh vườn (thuộc đất vườn) rộng 2ra, diện tích cịn lại khu vườn 4256m2 Tính kích thước khu vườn 5B Một ruộng hình chữ nhật, tăng chiều dài thêm 2m chiều rộng 3m diện tích tăng 100m2 Nếu giảm chiều dài chiều rộng 2m diện tích giảm 68m2 Tính diện tích ruộng Dạng Toán chuyển động Phương pháp giải: Chú ý rằng: Quãng đường = Vận tốc x Thời gian 6A Một người xe máy từ A đểh B với vận tốc 25km/h Lúc người với vận tốc 30km/h nên thời gian thời gian 20 phút Tính qng đường AB 2.Đường gắn khơng không đến-Việc nhỏ không làm không nên 6B Lúc giờ, ôtô xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình 40km/h Khi đến B, người lái xe làm nhiệm vụ giao nhận hàng 30 phút rổi cho xe quay trở A với vận tốc trung bình 30km/h Tính qng đường AB biết ôtô đến A lúc 10 ngày 7A Hai xe máy khởi hành lúc sáng từ A để đến B Xe máy thứ nhât chạy với vận tốc 30km/h, xe máy thứ hai chạy với vận tốc lớn vận tốc xe máy thứ 6km/h Trên đường xe thứ hai dừng lại nghỉ 40 phút lại tiếp tục chạy với vận tốc cũ Tính chiều dài quãng đường AB, biết hai xe đến B lúc 7B Hai người xe đạp lúc, ngược chiều từ hai địa điểm A B cách 42km gặp sau Tính vận tốc người, biết người từ A nhanh người từ B 3km 8A Lúc sáng, người xe đạp khởi hành từ A với vận tốc 10km/h Sau lúc 40 phút, người khác xe máy từ A đuổi theo với vận tốíc 30km/h Hỏi hai người gặp lúc mây giờ? 8B Một đoàn tàu hỏa từ Hà Nội Thành phố Hồ Chí Minh, 48 phút sau, đoàn tàu khác khởi hành từ Nam Định Thành phố Hồ Chí Minh với vận tốc nhỏ vận tốc đoàn tàu thứ 5km/h Hai đoàn tàu gặp (tại ga đó) sau 48 phút kể từ đồn tàu thứ khởi hành Tính vận tốc đoàn tàu, biết Ga Nam Định nằm đường từ Hà Nội Thành phố Hồ Chí Minh cách Ga Hà Nội 87km Dạng Tốn chun động dịng nước Phương pháp giải: Ta có ý sau: - Vận tốc tàu xi dịng = Vận tốc tàu nước yên lặng + Vận tốc dòng nước; -+ Vận tốc tàu ngược dòng = Vận tốc tàu nước yên lặng - Vận tốc dòng nước 9A Một canơ tuần tra xi dịng từ A đến B hết 20 phút ngược dòng tù B A hết Tính vận tốic riêng canơ, biết vận tốc dịng nước 3km/h 9B Một canơ chạy xi dịng từ A đến B chạy ngược dòng từ B đến A hết tâ't Tính vận tốíc canơ nước n lặng, biết qng sơng AB dài 30km vận tơc dịng nước 4km/giờ Dạng Các dạng khác 3.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm khơng nên 10A Hai lớp 8A 8B có tổng cộng 94 học sinh biết 25% số học sinh 8A 20% số học sinh 8B đạt loại giỏi Tổng số học sinh giỏi hai lớp 21 Tính số học sinh lớp? 10B Tìm số học sinh hai lớp 8A 8B, biết chuyển học sinh từ lớp 8A sang lớp 8B số học sinh hai lớp nhau, nêu chuyển học sinh từ lớp 8B sang lớp 8A 11 số học sinh 8B 19 số học sinh lớp 8A? III BÀI TẬP VỀ NHÀ 12 11 Hai người làm chung công việc xong Nếu người làm người thứ hồn thành cơng việc người thứ hai Hỏi làm người phải làm thời gian để xong cơng việc? 12 Năm ngối, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch 600 thóc Năm nay, đơn vị thứ làm vượt mức 10%, đơn vị thứ hai làm vượt mức 20% so với năm ngối Do đó, hai đơn vị thu hoạch 685 thóc Hỏi năm ngối, đơn vị thu hoạch thóc? 13 Một tổ sản xuất phải làm 600 sản phẩm thời gian quy định với suất quy định Sau làm xong 400 sản phẩm tổ sản xuất tăng suất lao động, ngày làm tăng thêm 10 sản phẩm so với quy định Vì mà cơng việc hồn thành sóm quy định ngày Tính xem, theo quy định, ngày tổ sản xuất phải làm sản phẩm 14 Một tam giác vng có chu vi 30cm, độ dài hai cạnh góc vng 7cm Tính độ dài cạnh tam giác 15 Tìm tất số tự nhiên có hai chữ số biết tổng chữ số tổng bình phương hai chữ số 13 16 Qng đường canơ xi dịng 2,4 lần quãng đường canô ngược dịng Hỏi vận tốc canơ xi dịng, biết vận tốc canơ nước n tĩnh 15km/h 17 Một ôtô chuyển động với vận tốc định để hết quãng đường dài 120km thời gian định Đi nửa quãng đường xe nghỉ phút nên để đến noi giờ, xe phải tăng vận tốc thêm 2km/h nừa qng đường cịn lại Tính thời gian xe lăn bánh đường 18 Hai sân bay Hà Nội Đà Nang cách 600km Một máy bay cánh quạt từ Đà Nang Hà Nội Sau 10 phút, máy bay phản lực từ Hà Nội bay tới Đà Nằng với vận tốc 4.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên lớn máy bay cánh quạt 300km/h Máy bay phản lực đến Đà Nang trước máy bay cánh quạt đến Hà Nội 10 phút Tính vận tốc máy bay 19 Người ta trộn gam chất lỏng với gam chất lịng khác có khối lượng riêng nhỏ 0,2g/cm3 để chất lỏng có khối lượng riêng 0,7g/cm Tìm khối lượng riêng chất lỏng BÀI GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH * 1A Gọi số thảm phân xưởng phải dệt ngày theo kế hoạch x (ĐK: x  N ) 3000 3000  x  8  x  10 Theo ta có phương trình: x Giải phương trình ta x = 100 (TMĐK) Kết luận 1B Tương tự 1A, tháng đầu tổ tổ làm 300 420 sản phẩm  x 2A Gọi suất tổ là: x ( x > 0, phần công việc/giờ); Năng suất tổ (phần công việc/giờ) Thời gian tổ làm xong cơng việc là: x giờ; 1  x Thời gian tổ làm xong cơng việc là; giờ; 1  3 x 1 x Theo có phương trình: x Giải phương trình ta Vậy thời gian tổ 1, tổ hồn thành cơng việc 2B Người thứ hoàn thành vơng việc 40 Người thứ hai hồn thành vơng việc 60 3A Người thứ hai làm xong cơng việc 15 5.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên 3B Nếu làm mình, người thứ làm xong cơng việc 22 30 phút, người thứ hai làm 45 2a  4A Gọi số lớn a; số bé  2a   a   119   Ta có phương trình: Giải phương trình ta a = 12 Vậy số lớn 12, số bé 4B Gọi số thứ a, số thứ hai 17 - a Theo đề ta có phương trình: a   17  a  1241 Giải phương trình ta có = a = Vậy số lớn 9, số bé 5A Chiều rộng khu vườn 60m; Chiều dài khu vườn 80m 5B Diện tích ruộng 308m2 6A Gọi thời gian người từ A đến B t t Vì thời gian thời gian 20 phút nên thời gian (giờ) Từ ta có  1 25t 30  t    3 phương trình Giải phương trình ta t = (giờ) Vậy quãng đường AB 50km 6B Quãng đường AB 60km 7A Gọi quãng đường AB x km ( x > 30) x x  Thời gian xe máy thứ chạy 30 giờ, thời gian xe máy thứ hai chạy 36 (giờ) x x   Theo đề ta có phương trình: 30 36 Giải phương trình ta x = 120 6.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên Vậy quãng đường AB 120km 7B Vận tốc người từ A đến B 12km/h người từ B đến A 9km/h 8A Gọi thời điểm hai người gặp lúc x(giờ) (x > 0); 26   10  x   30  x   ;  Theo ta có phương trình: Giải phương trình ta x = 9, 5; hay lúc 30 phút hai người gặp lúc 30 phút 8B Đoàn tàu từ Hà Nội thành phố Hồ Chí Minh với vận tốc 40km/h; đoàn tàu từ Nam Định thành phố Hồ Chí Minh với vận tốc 35km/h 9A Gọi vận tốc riêng canô v (km/h) Theo đề ta có phương trình:  v  3 2  v  3 Giải phương trình ta v = 15 (km/h) 9B Vận tốc canô nước yên lặng 16km/h 10A Gọi số học sinh lớp 8A x ( x> 21); Số học sinh lớp 8A 94 - x Theo đề ta có 25 20 x  94  x  21 100 phương trình: 100 Giải phương trình ta có x = 44 Vậy số học sinh lớp 8A 44 em, 8B 50 em 10B Số học sinh lớp 8A 33 em, 8B 27 em 11 Người thứ làm mìnhtrong xong cơng việc; Người thứ hai làm xong cơng việc 12 Đơn vị thu hoạch 350 thóc; đơn vị thu hoạch 250 thóc 13 Theo quy định ngày tổ sản xuất phải làm 40 sản phẩm 14 Độ dài cạnh tam giác vuông 5cm, 12cm 13cm 15 Đáp số: 23 32 180 km / h 16 Vận tốc canoo xi dịng 11 7.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên 17 Thời gian xe lăn bánh đường 48 18 Vận tốc máy bay cánh 600km/h; Vận tốc maysbay phản lực 900km/h 19 Khối lượng riêng hai chất 0,8g/cm3; 0,6g/cm3 8.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên