Chủ đề 5 Giải bài toán bằng cách lập phương trình hệ phương trình CHỦ ĐỀ 5 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH HỆ PHƯƠNG TRÌNH DeThiMau vn 1 Ph¬ng ph¸p chung Chän Èn sè vµ x¸c ®Þnh ®iÒu kiÖn cña Èn sè (®¬n vÞ tÝnh) Èn sè thêng lµ ®¹i lîng cha biÕt trong bµi to¸n ViÖc chän mét Èn sè hay hai Èn sè tuú thuéc vµo sè ®¹i lîng cha biÕt trong bµi to¸n BiÓu diÔn mèi t¬ng quan gi÷a ®¹i lîng ® biÕt vµ ®¹i lîng cha biÕt LËp ph¬ng tr×nh (hay hÖ ph¬ng tr×nh) Gi¶i ph¬ng tr×nh (hay hÖ ph¬ng.
CHỦ ĐỀ GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRèNH H PHNG TRèNH DeThiMau.vn Phương pháp chung - Chọn ẩn số xác định điều kiện ẩn số (đơn vị tính) ẩn số thường đại lượng chưa biết toán Việc chọn ẩn số hay hai ẩn số tuỳ thuộc vào số đại lượng chưa biết toán - Biểu diễn mối tương quan đại lượng đ biết đại lượng chưa biết - Lập phương trình (hay hệ phương trình) - Giải phương trình (hay hệ phương trình) - Nhận định kết trả lời Dạng 1: Các toán chuyển động - Dựa vào quan hệ ba đại lượng S: quÃng đường; t: thời gian; v: vận tốc vật chuyển động công thức S = v.t - Dựa vào nguyên lí cộng vận tốc: Ví dụ giải toán chuyển động thuyền s«ng ta cã: v1 = v0 + v3; v2 = v0 v3 v1 vận tốc thuyền xuôi dòng, v2 vận tốc thuyền ngược dòng, v0 vận tốc riêng thuyền, v3 vận tốc dòng chảy Hai tỉnh A B cách 180 km Cùng lúc, ôtô từ A đến B xe máy từ B A Hai xe gặp thị trấn C Từ C đến B ôtô hết , từ C A xe máy hết 30 phút Tính vận tốc xe biết đường AB hai xe chạy với vận tốc không đổi Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B lại ngược dòng tõ bÕn B vỊ bÕn A mÊt tÊt c¶ Tính vận tốc ca nô nước yên lặng, biết qung sông AB dài 30 km vận tốc dòng nước km/h Một ca nô xuôi từ bến A đến bến B với vận tốc 30 km/h, sau lại ngựơc từ B trở A Thời gian xuôi thời gian ngược 20 phút Tính khoảng cách hai bến A B biết vận tốc dòng nước km/h Một người chuyển động qung đường gồm đoạn đường đoạn đường dốc Vận tốc đoạn đường đoạn đường dốc tương ứng 40 km/h 20 km/h Biết đoạn đường dốc ngắn đoạn ®êng b»ng lµ 110km vµ thêi gian ®Ĩ ngêi ®ã qung đường 30 phút Tính chiều dài qung đường người đ Một xe tải xe khởi hành từ A đến B Xe tảI với vận tốc 30 km/h, xe ®i víi vËn tèc 45 km/h Sau qung đường AB, xe tăng vận tốc thêm km/h qung đường lại Tính qung đường AB biết xe đến B sớm xe tải 2giờ 20 phút Một người xe đạp từ A đến B cách 33 km với vận tốc xác định Khi từ B A người đường khác dài trước 29 km với vận tốc lớn vận tốc lúc km/h Tính vận tốc lúc đi, biết thời gian nhiều thời gian 30 phút Hai địa ®iĨm A,B c¸ch 56 Km Lóc 6h45phót mét ngêi ®i xe ®¹p tõ A víi vËn tèc 10 Km/h Sau người xe đạp từ B ®Õn A víi vËn tèc 14 Km/h Hái ®Õn họ gặp chỗ gặp cách A Km ? Một người xe ®¹p tõ A ®Õn B víi vËn tèc 15 km/h Sau thời gian, người xe máy cịng xt ph¸t tõ A víi vËn tèc 30 km/h thay đổi đuổi kịp người xe máy B Nhưng sau ®i ®ỵc nưa qung ®êng AB, ngêi ®i xe DeThiMau.vn 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 đạp giảm bớt vận tốc km/h nên hai ngưòi gặp C cách B 10 km Tính qung đường AB Một người xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30 km/h Khi ®Õn B ngêi ®ã nghØ 20 råi quay trë vỊ A víi vËn tèc trung b×nh 24 km/h Tính qung đường AB biết thời gian lẫn 50 phút Một ca nô xuôi từ bến A đến bến B với vận tốc trung bình 30 Km/h, sau ngược từ B A Thời gian xuôi thời gian ngược 40 phút Tính khoảng cách hai bến A B biết vận tốc dòng nước Km/h vận tốc riêng ca nô không đổi Một ô tô dự ®Þnh ®i tõ tØnh A ®Õn tØnh B víi vvËn tốc trung bình 40 km/h Lúc đầu ô tô với vận tốc đó, 60 km nửa qung đường AB, người lái xe tăng vận tốc thêm 10 km/h qung đường lại Do ô tô đến tỉnh B sớm so với dự định Tính qung đường AB Hai ca nô khởi hành lúc chạy từ bến A đến bến B Ca nô I chạy với vận tốc 20 km/h, ca nô II chạy với vận tốc 24 km/h Trên đường ca nô II dừng lại 40 phút, sau tiếp tục chạy Tính chiều dài qung đường sông AB biết hai ca nô đến B lúc Một người xe đạp từ A đến B cách 50 km Sau ®ã giê 30 phót, mét ngêi ®i xe máy từ A đến B sớm Tính vận tốc xe, biết vận tốc xe máy gấp 2,5 lần vận tốc xe đạp Một ca nô chạy sông giờ, xuôi dòng 108 km ngược dòng 63 km Một lần khác, ca nô chạy giờ, xuôi dòng 81 km ngược dòng 84 km Tính vận tốc dòng nước chảy vận tốc riêng (thực) ca nô Một tầu thuỷ chạy khúc sông dài 80 km, mÊt giê 20 TÝnh vËn tèc cđa tÇu nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước lµ km/h Mét chiÕc thun khëi hµnh tõ bÕn sông A Sau 20 phút ca nô chạy từ bến sông A đuổi theo gặp thuyền điểm cách bến A 20 km Hái vËn tèc cđa thun, biÕt r»ng ca n« chạy nhanh thuyền 12 km/h Một ôtô chuyển động ®Ịu víi vËn tèc ® ®Þnh ®Ĩ ®i hÕt qung đường dài 120 km thời gian đ định Đi nửa qung đường xe nghỉ phút nên để đến nơi giờ, xe phải tăng vận tốc thêm km/h nửa qung đường lại Tính thời gian xe lăn bánh đường Một ôtô dự định từ A đén B cách 120 km thời gian quy định Sau ôtô bị chắn đường xe hoả 10 phút Do đó, để đến B hạn, xe phải tăng vận tốc thêm km/h Tính vận tốc lúc đầu ôtô Một người xe đạp từ A đến B thời gian đ định Khi cách B 30 km, người nhận thấy đến B chậm nửa giữ nguyên vận tốc đi, tăng vận tốc thêm km/h tới đích sớm nửa giờ.Tính vận tốc xe đạp tren qung đường đ lúc đầu Hai ô tô khởi hành lúc từ A đến B cách 300 km Ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm ô tô thứ hai Tính vận tốc xe ô tô Một ô tô dự định từ A ®Õn B víi vËn tèc 50 km/h Sau qung đường với vận tốc đó, đường khó nên người lái xe phải giảm vận tốc 10 km qung đường lại Do ô tô đến B chậm 30 phút so với dự định Tính qung đường AB DeThiMau.vn 22 Một ô tô dự định từ A đền B thời gian định Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h đến chậm Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h đến sớm Tính qung đờng AB thời gian dự định lúc đầu 23 Qung đờng AB dài 180 km Cùng lúc hai ôtô khởi hành từ A để đến B Do vận tốc ôtô thứ vận tốc ôtô thứ hai 15 km/h nên ôtô thứ đến sớm ôtô thứ hai 2h Tính vận tốc ôtô? 24 Khoảng cách hai thành phố A B 180 km Một ô tô từ A ®Õn B, nghØ 90 ë B råi trë l¹i tõ B vỊ A Thêi gian tõ lóc ®i ®Õn lóc trë vỊ lµ 10 giê BiÕt vËn tèc lóc vận tốc lúc km/h Tính vận tốc lúc ô tô 25 Một ca nô xuôi dòng từ bến sông A đến bến sông B cách 24 km, lúc từ A bè nứa trôi với vận tốc dòng nước km/h Khi đến B ca nô quay lại gặp bè nứa trôi địa điểm C cách A km Tính vận tốc thực ca nô 26 Khoảng cách hai tỉnh A B 108 km Hai ô tô khởi hành lúc từ A đến B, xe thứ chạy nhanh xe thứ hai km nên đến B trước xe thứ hai 12 phút Tính vận tốc xe 27 Hai địa điểm A, B cách 56km Lúc 6h45' người từ A víi vËn tèc 10km/h Sau 2h, mét ngêi ®i xe ®¹p tõ B tíi A víi vËn tèc 14km/h Hỏi đến họ gặp nhau, chỗ gặp cách A km 28 Một ca nô xuôi từ A đến B với vận tốc 30km/h, sau ®ã ngỵc tõ B trë vỊ A Thêi gian ®i xuôi thời gian ngược 40' Tính khoảng cách A B Biết vận tốc ca nô không đổi, vận tốc dòng nước 3km/h 29 Một người xe đạp từ A đến B cách 50km Sau 1h30' người xe máy từ A đến B sớm Tính vận tốc xe, biết vận tốc xe máy gấp 2,5 lần xe đạp Dạng 2: Các toán suất lao động Dựa vào quan hệ ba đại lượng: N: suất lao động (khối lượng công việc hoàn thành đơn vị thời gian); t: thời gian để hoàn thành công việc; s: lượng công việc đà làm N = s t Hai đội công nhân làm công việc làm xong Nếu đội làm để làm xong công việc ấy, đội thứ cần thời gian so với đội thứ hai Hỏi đội làm xong công việc bao lâu? Một xí nghiệp đóng giầy dự định hoàn thành kế hoạch 26 ngày Nhưng cải tiến kỹ thuật nên ngày đ vượt mức 6000 đôi giầy đ hoàn thành kế hoạch đ định 24 ngày mà vượt mức 104 000 đôi giầy Tính số đôi giầy phải làm theo kế hoạch Một sở đánh cá dự định trung bình tuần đánh bắt 20 cá, đ vượt mức tuần nên đ hoàn thành kế hoạch sớm tuần mà vượt mức kế hoạch 10 Tính mức kế hoạch đ định Một đội xe cần chuyên chở 36 hàng Trước làm việc đội xe bổ sung thêm xe nên xe chở so với dự định Hỏi đội xe lúc đầu có xe ? Biết số hàng chở tất xe có khối lượng b»ng Hai tỉ s¶n xt cïng nhËn chung mức khoán Nếu làm chung tổ tổ hoàn thành mức khoán Nếu để tổ làm riêng tổ làm xong mức khoán tổ phải làm ? DeThiMau.vn Hai tổ công nhân làm chung 12 hoàn thành xong công việc đ định Họ làm chung với tổ thứ điều làm việc khác, tổ thứ hai làm nốt công việc lại 10 Hỏi tổ thứ hai làm sau hoàn thành công việc Hai người thợ làm công việc 16 xong Nếu người thø nhÊt lµm giê vµ ngêi thø hai lµm họ làm 25% côngviệc Hỏi người làm công việc xong Theo kế hoạch, tổ công nhân phải sản xuất 360 sản phẩm Đến làm việc, phải điều công nhân làm việc khác nên công nhân lại phải làm nhiều dự định sản phẩm Hỏi lúc đầu tổ có công nhân ? Biết suất lao động công nhân Hai người thợ làm công việc 16 xong Nếu người thứ làm người thứ làm họ làm 25% công việc Hỏi người làm công việc giời xong ? 10 Tháng thứ hai tổ sản xuất 800 sản phẩm Sang tháng thứ hai tổ vượt 15%.tổ vượt 20% Do cuối tháng hai tổ xản xuất đựoc 945 sản phẩm Tính xem tháng thứ tổ sản xuất sản phẩm 11 Trong tháng giêng hai tổ sản xuất 720 chi tiết máy Trong tháng hai, tổ I vượt mức 15%, tổ II vượt mức 12% nên sản xuất 819 chi tiết máy Tính xem tháng giêng tổ sản xuất chi tiết máy ? 12 Năm ngoái tổng số dân hai tỉnh A B triệu người Dân số tỉnh A năm tăng 1,2%, tỉnh B tăng 1,1% Tổng số dân hai tỉnh năm 045 000 người Tính số dân tỉnh năm ngoái năm ? Dạng 3: Các toán làm chung làm riêng, vòi nước chảy chung chảy riêng Dựa vào kết sau - Nếu x (hoặc ngày) làm xong công việc (hoặc ngày) làm công việc x công việc, đối tượng B làm x 1 công việc lượng công việc mà hai làm + công y y x - Nếu giờ: Đối tượng A làm việc a - Nếu làm công việc a làm công việc Hai vòi nước chảy vào xcái bể không chứa nước đ làm đầy bểx 50 phút Nếu chảy riêng vòi thứ hai chảy đầy bể nhanh vòi thứ Hỏi chảy riêng vòi chảy đầy bể ? Hai vòi nước chảy vào bể nước chảy đầy bể 48 phút Nếu chảy riêng, vòi thứ chảy đầy bể nhanh vòi thứ hai 30 phút Hỏi chảy riêng vòi chảy đầy bể ? Một máy bơm muốn bơm đầy nước vào bể chứa thời gian quy định phải bơm 10 m3 Sau bơm thể tích bể chứa, máy bơm hoạt động với công suất lớn hơn, bơm 15 m3 Do so với quy định, bể chứa bơm đầy trước 48 phút Tính thể tích bể chứa DeThiMau.vn Nếu hai vòi nước chảy vào bể chứa nước sau 30 phút đầy bể Nếu mở vòi thứ 15 phút khoá lại mở vòi thứ hai chảy tiếp 20 phút bể Hỏi vòi chảy riêng sau đầy bể ? 5 Hai vòi nước chảy vào bể chứa nước sau 55 phút đầy bể Nếu chảy riêng vòi thứ chảy đầy bể nhanh vòi thứ hai Hỏi chảy riêng vòi chảy đầy bể ? Hai vòi nước chảy vào bể sau 48 phút đầy Nu chảy thời gian lượng nước vòi II lượng nước vòi I chảy Hỏi vòi chảy riêng sau đầy bể Nếu mở hai vòi nước chảy vào mệt bể cạn sau 55phút bể đầy bể Nếu mở riêng vòi vòi thứ làm đầy bể nhanh vòi thứ hai hai Hỏi mở riêng vòi vòi chảy đầy bể ? Dạng 4: Các toán xếp, chia sản phẩm (hàng hóa ) Như dạng 2: Chẳng hạn với ba đại lượng: N: số lượng hàng hoá phân phối cho xe; t: số xe chở hàng; s: tổng số lượng hàng hoá kho N = Hai đội bóng bàn hai trường A, B thi đấu giao hữu để chuẩn bị tranh giải toàn tỉnh Biết đấu thủ đội trường A phải gặp đối thủ trường B lần số trận đấu gấp lần tổng số đấu thủ đội Tìm số đấu thủ trường Trong mét cc gỈp mỈt häc sinh giái cã 35 bạn học sinh giỏi văn toán tham dự Các học sinh giỏi văn tính số người quen bạn học sinh giỏi toán nhận thấy r»ng : b¹n thø nhÊt quen b¹n; B¹n thø quen b¹n; B¹n thø quen b¹n ; bạn cuối quen tất bạn học sinh giỏi toán Tính số học sinh giỏi văn, giỏi toán Biết học sinh vừa giỏi văn vừa giỏi toán Trong buổi liên hoan, lớp khách mời 15 khách đến dự Vì lớp đ có 40 học sinh nên phải kê thêm dy ghế dy ghế phải ngồi thêm đủ chỗ ngồi Biết dy ghế có số người ngồi ngồi không năm người Hỏi lớp học lúc đầu có dy ghế Một đoàn gồm 50 học sinh qua sông lúc loại thuyền : Loại thứ nhất, thuyền chở em loại thứ chở em thuyền Hỏi số thuyền loại ? Hai đội cờ thi đấu với Mỗi đấu thủ đội phải đấu ván với đấu thủ đội Biết tổng số ván cờ đ đấu bình phương số đấu thủ cđa ®éi thø nhÊt céng víi sè ®Êu thđ cđa đội thứ hai Hỏi đội có đấu thđ ? Mét khèi líp tỉ chøc ®i tham quan ô tô Mỗi xe chở 22 học sinh thừa học sinh Nếu bớt ôtô xếp học sinh ôtô lại Hỏi lúc đầu có ôtô, học sinh Mỗi xe chở không 32 học sinh Một nhà máy dự định sản xuất chi tiết máy thời gian đ định dự định sản xuất 300 chi tiết máy ngày Nhưng thực tế ngày đ làm thêm 100 chi tiết, nên đ sản xuất thêm tất 600 chi tiết hoàn thành kế hoạch trước ngày Tính số chi tiết máy dự định sản xuất Một đội xe cần chuyên chở 120 hàng Hôm làm việc có xe phải điều nơi khác nên xe phải chở thêm 16 Hỏi đội có xe ? Hai tổ học sinh trồng số s©n trêng NÕu lÊy c©y cđa tỉ chun cho tổ số trồng hai tỉ sÏ b»ng NÕu lÊy 10 c©y cđa tỉ DeThiMau.vn s t mét chun cho tỉ hai th× số trồng tổ hai gấp đôi số tổ Hỏi tổ trồng ? 10 Hai hợp tác x đ bán cho nhà nước 860 thóc Tính số thóc mà hợp tác x đ bán cho nhà nước Biết lần số thóc hợp tác x thứ bán cho nhà nước nhiều hai lần số thóc hợp tác x thứ hai bán 280 11 Để chở số bao hàng ôtô, người ta nhận thấy xe chở 22 bao thừa bao Nếu bớt ôtô phân phối bao hàng cho ôtô lại Hỏi lúc đầu có ôtô tất có bao hàng Biết ôtô chở không 32 bao hàng (giả thiết bao hàng có khối lượng nhau) 12 Mỗi người dán tất tem vào Nếu dán 20 tem tờ không đủ để dán hết số tem Còn tờ dán 23 tem tờ bị bỏ trống Nếu giả sử mà tờ dán 21 tem tổng số tem dán qun vë ®ã víi sè tem thùc cã cđa ngêi ®ã lµ 500 tem Hái qun vë ®ã cã tờ số tem người có ? Dạng 5: Các toán tìm số Dựa vào mối liên hệ hàng số Chú ý: ab 10a b ; abc 100a 10b c NÕu tư sè cđa mét ph©n sè tăng gấp đôi mẫu số thêm giá trị phân số Nếu tử số thêm mẫu số tăng gấp giá trị phân số Tìm phân số 24 Tìm số N gồm chữ số, biết tổng bình phương hai chữ số số cộng thêm tích hai chữ số Nếu thêm 36 vào số số có hai chữ số mà chữ số viết thứ tự ngược lại Tìm số có chữ sè biÕt r»ng nÕu ®em sè ®ã chia cho tỉng chữ số thương dư Còn đem số chia cho tích chữ số thương dư Tìm số gåm ba ch÷ sè cho ta lÊy ch÷ số hàng đơn vị đặt bên trái số gồm hai chữ số lại, ta có ba chữ số lớn số ban đầu 765 đơn vị Dạng 6: Các toán có nội dung hình học Chú ý đến hệ thức lượng tam giác, công thức tính chu vi, diện tích hình Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 280 m Người ta làm lối xung quanh vườn (thuộc đất vườn) réng m TÝnh kÝch thíc cđa vên, biÕt r»ng đất lại vườn để trồng trọt 4256 m2 Cho hình chữ nhật Nếu tăng chiều dài lên 10 m, tăng chiều rộng lên m diện tích tăng 500 m2 Nếu giảm chiều dài 15 m giảm chiều rộng m diện tích giảm 600 m2 Tính chiều dài, chiều rộng ban đầu Cho tam giác vuông Nếu tăng cạnh góc vuông lên cm cm diện tích tam giác tăng 50 cm2 Nếu giảm hai cạnh cm diện tích giảm 32 cm2 Tính hai cạnh góc vuông DeThiMau.vn Dạng 7: Tng hp Một ô tô từ A đến B với vận tốc xác định thời gian đ định Nếu vận tốc ô tô giảm 10 km/ h thời gian tăng 45 phút Nếu vận tốc ô tô tăng 10 km/ h thời gian giảm 30 phút Tính vận tốc thời gian dự định ô tô Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 360 dụng cụ Thực tế, xí nghiệp I vượt mức kế hoạch 10%, xí nghiệp II vượt mức kế hoạch 15%, hai xí nghiệp đ làm 404 dụng cụ Tính số dụng cụ xí nghiệp phải làm theo kế hoạch Một công nhân dự định làm 72 sản phẩm thời gian đ định Nhưng thực tế xí nghiệp lại giao 80 sản phẩm Mặc dù người đ làm thêm sản phÈm so víi dù kiÕn, nhng thêi gian hoµn thµnh công việc chậm so với dự định 12 phút Tính số sản phẩm dự kiến làm người Biết người làm không 20 sản phẩm Một xe khách xe du lịch khởi hành đồng thời từ A ®Ĩ ®i ®Õn B BiÕt vËn tèc cđa xe du lịch lớn vận tốc xe khách 20 km/h Do đến B trước xe khách 50 phút Tính vận tốc xe, biết qung đường AB dài 100km Theo kế hoạch, công nhân phải hoàn thành 60 sản phẩm thời gian định Nhưng cải tiến kĩ thuật nên người công nhân đ làm thêm sản phẩm Vì vậy, hoàn thành kế hoạch sớm dự định 30 phút mà vượt mức sản phẩm Hỏi theo kế hoạch, người phải làm sản phẩm Để hoàn thành công việc, hai tổ phải làm chung Sau làm chung tổ II điều làm việc khác, tổ I đ hoàn thành công việc lại 10 Hỏi tổ làm riêng sau xong công việc Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 48 m Nếu tăng chiều rộng lên bốn lần chiều dài lên ba lần chu vi khu vườn 162 m Hy tìm diện tích khu vườn ban đầu DeThiMau.vn Một người xe máy từ A đến B Vì có việc gấp phải đến B trước thời gian dự định 45 phút nên người tăng vận tốc lên 10 km Tính vận tốc mà người dự định ®i, biÕt qung ®êng AB dµi 90 km Mét đội công nhân hoàn thành công việc với mức 420 ngày công thợ (nghĩa công việc có người làm phải 420 ngày) Hy tính số công nhân đội biết đội tăng thêm người số ngày để đội hoàn thành công việc giảm ngày (trích §Ị thi Tèt nghiƯp THCS 1999 - 2000, tØnh VÜnh Phóc) 10 Hai líp 9A vµ 9B cïng tham gia lao động vệ sinh sân trường công việc hoàn thành sau 20 phút Nếu lớp chia làm nửa công việc thời gian hoàn tất Hỏi lớp làm phải thời gian 11 Người ta muốn làm thùng tôn hình trụ lắp có bán kính đáy 25 cm, chiều cao thùng 60 cm Hy tính diện tích tôn cần dùng (không kể mép nối) Thùng tôn chứa đầy nước thể tích nước chứa thùng 12 Một tam giác có chiều cao cạnh đáy Nếu tăng chiều cao thêm dm, giảm cạnh đáy dm diện tích tăng thêm 12 dm2 Tính chiều cao cạnh đáy tam giác (trích Đề thi tuyển sinh THPT 1999-2000, ngµy 09- 07- 1999, tØnh VÜnh Phóc) 13 Một đội xe vận tải phải vận chuyển 28 hàng đến địa điểm qui định Vì đội có xe phải điều làm việc khác nên xe phải chở thêm 0,7 hàng Tính số xe đội lúc đầu (trích Đề thi tun sinh THPT 1999-2000, ngµy 10- 07- 1999, tØnh VÜnh Phúc) 14 Ba ô tô chở 100 hàng tổng céng hÕt 40 chuyÕn Sè chuyÕn thø nhÊt chë gÊp rưỡi số chuyến xe thứ hai Mỗi chuyến, xe thứ nhÊt chë tÊn, xe thø hai chë 2,5 tÊn, xe thứ ba chở Tính xem ô tô chở chuyến (trích Đề thi tuyển sinh THPT 2000-2001, ngµy 02- 08- 2000, tØnh VÜnh Phóc) 15 Ba bình tích tổng cộng 132 lít Nếu đổ đầy nước vào bình thứ lấy nước đổ vào hai bình thì: DeThiMau.vn Hoặc bình thứ ba đầy nước, bình thứ hai nửa bình Hoặc bình thứ hai đầy nước, bình thứ ba phần ba bình (Coi trình đổ nước từ bình sang bình lượng nước hao phí không) Hy xác định thể tích bình (trích Đề thi tun sinh THPT 2000-2001, ngµy 03- 08- 2000, tØnh Vĩnh Phúc) 16 Một người xe máy từ A tới B Cùng lúc người khác xe m¸y tõ B tíi A víi vËn tèc b»ng vËn tèc cña ngêi thø nhÊt Sau giê hai người gặp Hỏi người qung đường AB hết bao lâu? (trích Đề thi tuyển sinh THPT 2001-2002, ngµy 22- 07- 2001, tØnh VÜnh Phóc) 17 Một ruộng hình chữ nhật có diện tích 100 m2 Tính độ dài cạnh ruộng Biết tăng chiều rộng ruộng lên m giảm chiều dài ruộng ®i m th× diƯn tÝch cđa thưa rng sÏ tăng thêm m2 (trích Đề thi tuyển sinh THPT 2002-2003, ngày 03- 08- 2002, tỉnh Vĩnh Phúc) 18 Tìm hai sè biÕt r»ng tỉng cđa hai sè ®ã b»ng 17 đơn vị Nếu số thứ tăng thêm đơn vị, số thứ hai tăng thêm đơn vị tích chúng 105 đơn vị (trích Đề thi tun sinh THPT 2003-2004, ngµy 14- 07- 2003, tØnh Vĩnh Phúc) 19 Một ca nô ngược dòng từ bến A ®Õn bÕn B víi vËn tèc 20 km/h, sau lại xuôi từ bến B trở bến A Thời gian ca nô ngược dòng từ A đến B nhiều thời gian ca nô xuôi dòng từ B trở A 40 phút Tính khoảng cách hai bến A B Biết vận tốc dòng nước km/h, vận tốc riêng ca nô lúc xuôi dòng lúc ngược dòng (trích Đề thi tuyển sinh THPT 2003-2004, ngày 15- 07- 2003, tØnh VÜnh Phóc) 20 Ngêi ta dù kiÕn trång 300 thời gian đ định Do điều kiện thuận lợi nên ngày trồng nhiều so với dự kiến, đ trồng xong 300 trước ngày Hỏi dự kiến ban đầu ngày trồng cây? (Giả sử số dự kiến trồng ngày nhau) (trích Đề thi tuyển sinh THPT 2004-2005, ngày 29- 06- 2004, tØnh VÜnh Phóc) DeThiMau.vn 21 Mét khu vên h×nh chữ nhật, chiều dài lớn chiều rộng m, diƯn tÝch b»ng 300 m2 TÝnh chiỊu dµi vµ chiỊu réng cđa khu vên (trÝch §Ị thi tun sinh THPT 2004-2005, ngµy 30- 06- 2004, tØnh VÜnh Phóc) 22 Cho hình chữ nhật Nếu tăng độ dài cạnh lên cm diện tích hình chữ nhật tăng thêm 13 cm2 Nếu giảm chiều dài cm, chiều rộng cm diện tích hình chữ nhật giảm 15 cm2 Tính chiều dài chiều rộng hình chữ nhật đ cho (trích Đề thi tuyển sinh THPT 2005-2006, ngày 06- 07- 2005, tỉnh Vĩnh Phúc) 23 Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 80 m Nếu tăng chiều dài thêm m, chiều rộng thêm m diện tích mảnh đất tăng thêm 195 m2 Tính chiều dài, chiều rộng mảnh đất 24 Hai xe máy khởi hành lúc từ hai tỉnh A B cách 90 km, ngược chiều gặp sau 1,2 (xe thứ khởi hµnh tõ A, xe thø hai khëi hµnh tõ B) Tìm vận tốc xe Biết thời gian ®Ó xe thø nhÊt ®i hÕt qung ®êng AB Ýt thời gian để xe thứ hai hết qung đường AB (trích Đề thi tuyển sinh THPT 2005-2006, ngµy 07- 07- 2005, tØnh VÜnh Phóc) 25 Một xe lửa từ ga Hà Nội vào ga Trị Bình (Quảng Ngi) Sau giờ, xe lửa khác từ ga Trị Bình ga Hà Néi víi vËn tèc lín h¬n vËn tèc cđa xe thứ km/h Hai xe gặp ga qung đường Tìm vận tốc xe lửa, biết qung đường sắt Hà Nội- Trị Bình dài 900km (trích đề thi tốt nghiệp THCS tỉnh Bà Rịa- Vũng Tàu, năm 2004 - 2005) Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm thời gian định Do áp dụng kĩ thuật nên tổ I đ vượt mức 18% tổ II đ vượt mức 21% Vì thời gian quy định họ đ hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm Hỏi số sản phẩm giao tổ theo kế hoạch? (trích đề thi tốt nghiệp THCS thành phố Hà Nội, năm 2002- 2003) DeThiMau.vn 27 Hai ôtô khởi hành lúc qung đường từ A đến B dài120 km Mỗi ôtô thứ chạy nhanh ôtô thứ hai 10 km nên đến B trước ôtô thứ hai Tính vận tốc ôtô? (trích đề thi tốt nghiệp THCS tỉnh Bắc Giang, năm 2002- 2003) 28 Một ca nô xuôi dòng từ bến sông A đến bến sông B cách 24 km; lúc đó, cịng tõ A vỊ B mét bÌ nøa tr«i víi vận tốc dòng nước km/h Khi đến B ca nô quay lại gặp bè nứa địa điểm C cách A km Tính vận tốc thực ca nô (trích ĐTTS THPT tỉnh Bắc Giang, năm 2003- 2004) 29 Có đội xây dựng làm chung công việc Làm chung ngày đội III điều động làm việc khác, đội lại làm thêm 12 ngày hoàn thành công việc Biết suất đội I cao suất đội II; suất đội III trung bình cộng suất đội I suất đội II; đội làm một phần ba công việc phải tất 37 ngày xong Hỏi đội làm ngày xong công việc (trích ĐTTS THPT khiếu ĐHQG TP Hồ Chí Minh, năm 2003- 2004) 30 Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài chiều réng vµ cã diƯn tÝch b»ng 1792 m2 TÝnh chu vi cđa khu vên Êy (trÝch tèt nghiƯp THCS TP Hồ Chí Minh, năm 2003- 2004) 31 Cùng thời điểm, ôtô XA xuất phát từ thành A vỊ híng thµnh B vµ mét chiÕc khác XB xuất phát từ thành phố B hướng thành phố A Chúng chuyển động với vận tốc riêng không đổi gặp lần đầu điểm cách A 20 km Cả hai chiéc xe sau đến B A tương ứng, quay trở lại chúng gặp lần thứ hai mét ®iĨm C BiÕt thêi gian xe XB ®i tõ C đến B 10 phút thời gian hai lần gặp Hy tính vận tốc ôtô (trích ĐTTS THPT khiếu ĐHQG TP Hồ Chí Minh, năm 2004- 2005) DeThiMau.vn 32 Để hoàn thành công việc, hai tổ phải làm chung Sau làm chung tổ II điều làm việc khác, tổ I đ hoàn thành công việc lại 10 Hỏi tổ làm riêng sau làm xong công việc đó? (trích đề thi tốt nghiệp THCS TP Hà Nội, năm 2003- 2004) 33 Một xuồng máy xuôi dòng sông 30 km ngược dòng 28 km hÕt mét thêi gian b»ng thêi gian mµ xuồng 59,5 km mặt hồ yên lặng Tính vận tốc xuồng hồ biết vận tốc nước chảy sông km/h 34 Nếu mở hai vòi nước chảy vào bể cạn sau 55 phút bể đầy nước Nếu mở riêng vòi vòi thứ làm đầy bể nhanh vòi thứ hai Hỏi mở riêng vòi vòi chảy đầy bể? 35 Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 720 m2, tăng chiều dài thêm m giảm chiều rộng m diện tích mảnh vườn không đổi Tính kích thước mảnh vườn (trích ĐTTS THPT 2005- 2006, tỉnh Thái Bình) 36 Nếu hai vòi nước chảy vào bể nước sau 12 bể đầy Sau hai vòi chảy người ta khoá vòi I, vòi II tiếp tục chảy Do tăng công suất vòi II lên gấp đôi, nên vòi II đ chảy đầy phần lại bể rưỡi Hỏi vòi chảy với công suất bình thường phải đầy bể? 37 Một tam giác có chiều cao cạnh đáy Nếu chiều cao giảm dm cạnh đáy tăng thêm dm diện tích giảm 14 dm2 Tính chiều cao cạnh đáy tam giác 38 Mội ruộng hình chữ nhật có chu vi 250 m TÝnh diƯn tÝch cđa thưa rng biÕt chiều dài giảm lần chiều rộng tăng lần chu vi ruộng không thay đổi 39 Nhà trường tổ chức cho 180 học sinh khối tham quan di tích lịch sử Người ta dự tính: Nếu dùng loại xe lớn chuyên chở lượt hết số học sinh phải điều dùng loại xe nhỏ hai Biết xe lớn có nhiều xe nhỏ 15 chỗ ngồi Tính số xe lớn, loại xe huy động DeThiMau.vn 40 Một xe máy từ A đến B thời gian dự định Nếu vận tốc tăng thêm 14 km/ đến sớm giờ, giảm vận tốc km/ đến muộn Tính vận tốc dự định thời gian dự định 41 Một tàu thuỷ chạy khúc sông dài 120 km, ®i vµ vỊ mÊt giê 45 TÝnh vËn tốc tàu thuỷ nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước km/ h 42 Một ca nô xuôi dòng 48 km ngược dòng 22 km Biết thời gian xuôi dòng lớn thời gian ngược dòng vận tốc xuôi lớn vận tốc ngược km/h Tính vận tốc ca nô lúc ngược dòng (trích ĐTTS THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiªm 2005 - 2006, tØnh VÜnh Long) 43 Mét xe ô tô dự định từ A đến B thời gian định Nếu xe chạy nhanh 10 km đến nơi sớm dự định giờ, xe chạy chậm lại 10 km đến nơi chậm Tính vận tốc xe lúc đầu, thời gian dự định chiều dài qung đường AB 44 Hai đội bóng bàn hai trường phổ thông thi đấu với Mỗi cầu thủ đội phải thi đấu với cầu thủ đội trận Biết rầng tổng số trận đấu lần tổng số cầu thủ hai đội số cầu thủ hai đội số lẻ Hỏi đội có cầu thủ? 45 Một ruộng hình chữ nhật, tăng chiều dài thêm 2m, chiều rộng thêm m diện tích tăng thêm 100 m2 Nếu giảm chiều dài lẫn chiều rộng m diện tích giảm 68 m2 Tính diện tích ruộng 46 Ba xe ô tô chở 118 hàng tổng cộng hết 50 chuyến Sè chuyÕn xe thø nhÊt chë gÊp rìi sè chuyÕn xe thứ hai Mỗi chuyến xe thứ chở 2,5 tấn, xe thứ ba chở Hỏi ô t« chë mÊy chuyÕn 46 Ba ca n« cïng rêi bến sông A lúc để đến B Ca nô thứ ca nô thứ km ca nô thứ ba 3km nên ®Õn B sau ca n« thø nhÊt giê, nhng trước ca nô thứ ba Tính chiều dài qung sông AB DeThiMau.vn 47 Một bè lứa trôi tự (trôi theo vận tốc dòng nước) ca nô đồng thời rời bến A để suôi dòng sông Ca nô suôi dòng 96 km quay lại A Cả lẫn hết 14 Trên đường quay A cách A 24 km ca nô gặp bè lứa nói Tính vận tốc ca nô vận tốc cđa dßng níc 48 Ba vßi níc A, B, C bắc vào bể chứa Các vòi chảy ®ỵc mét lỵng níc b»ng thĨ tÝch cđa bĨ theo thời gian chảy ghi trường hợp sau: a)Vòi A : 2giờ vòi B : 1giờ 30 phút; b)Vòi A : 1giờ vòi C : giờ; c)Vòi B : vòi C : Tính thời gian để riêng vòi chảy ®ỵc mét lỵng b»ng thĨ tÝch cđa bĨ 49 Cã hép ®ùng bi, nÕu lÊy tõ hép thø nhÊt mét sè bi b»ng sè bi cã hép thø hai bỏ vào hộp thứ hai, lại lấy tõ hép thø hai mét sè bi b»ng sè bi lại hộp thứ bỏ vào hộp thø nhÊt, cuèi cïng lÊy tõ hép thø nhÊt mét số bi số bi lại hộp thứ hai bỏ vào hộp thứ hai Khi số bi hộp 16 viên Hỏi lúc đầu hộp có viên bi? 50 Ba bình tích tổng cộng 120 lít Nếu đổ đầy nước vào bình thứ rót vào hai bình bình thứ ba đầy nước, bình thứ hai bình thứ hai đầy nước bình thứ ba thể tÝch cđa nã, hc thĨ tÝch cđa nã Hy xác định thể tích bình 51 Hai máy cày có công suất khác làm việc đ cày cánh đồng 15 Nếu máy thứ cày 12 giờ, máy thứ hai cày 20 hai máy cày 20% cánh đồng Hỏi máy làm việc riêng cày song cánh đồng bao lâu? 52 Hai người làm công việc theo cách sau: _Người thứ làm thời gian mà người thứ hai làm xong công vịêc ®ã DeThiMau.vn _TiÕp ®ã ngêi thø hai lµm thời gian mà người thứ làm xong công việc Như hai người làm 13 công việc 18 Tìm thời gian mà người làm xong công việc đó, biết hai người làm 36 phút xong công việc 53 Đem số có hai chữ số nhân với tổng chữ số 405 Nếu lấy số viết hai chữ số theo thứ tự ngược lại nhân với tổng chữ số 468 Hy tìm số có hai chữ số 54 Một đoàn học sinh tổ chức thăm quan ô tô Người ta nhận thấy xe trở 22 học sinh thừa học sinh Nếu bớt ô tô phân phối học sinh ô tô lại Hỏi lúc đầu có ô tô có học sinh thăm quan, biết ô tô chở không 32 học sinh 55 Một hình chữ nhật có diện tích 1200 m2 Tính kích thước vườn đó, biết tăng chiều dài thêm m giảm chiều rộng 10 m diện tích vườn giảm 300m2 56 Một ruộng hình tam giác có diện tích 180m2 Tính cạnh đáy ruộng đó, biết tăng cạnh đáy thêm m giảm chiều cao tương ứng m diện tích không đổi 57 Hai công nhân làm chung hoàn tyhành công việc ngày Người thứ làm nửa công việc, sau người thứ hai làm nốt nửa công việc lại toàn công việc hoàn thành ngày Hỏi nễu người làm riêng hoàn thành công việc ngày 58 Một phòng họp có 100 người xếp ngồi ghế Nếu có thêm 44 người phải kê thêm hai dy ghế dy ghế phải xếp thêm hai người Hỏi lúc đầu phòng họp có dy ghế? DeThiMau.vn 59 Lúc 6h30 phút người xe máy từ A đến B dài 75km với vận tốc định trước Đến B người nghỉ lại 20 phút quay trë vỊ A víi vËn tèc lín h¬n vËn tốc dự định 5km/h Người đến A lóc 12 giê 20 TÝnh vËn tèc dù dÞnh người xe máy 60 Hai bến sông A B cách 40 km Cùng lúc ca nô xuôi dòng từ A đến B bè trôi từ A đến B với vận tốc 3km/h Sau đến B, ca nô quay A gặp bè địa điểm cách A 8km Tính vận tốc ca nô 61 Người ta trộn kg chất lỏng loại I với kg chất lỏng loại II hỗn hợp có khối lượng riêng 700kg/m3 Biết khối lượng riêng chất lỏng loại I lớn khối lượng riêng chất lỏng loại II 200kg/m3 Tính khối lượng riêng chất lỏng 62 Một hợp kim gồm đồng kẽm có gam kẽm Nếu thêm 15 gam kẽm vào hợp kim hợp kim mà hợp kim lượng đồng đ giảm so với lúc đầu 30% Tìm khối lượng ban đầu hợp kim 63 Số đường chéo đa giác lồi 230 Tính số cạnh đa giác 64 Một ca nô dự định từ A đến B thời gian đ định Nếu vận tốc ca nô tăng 3km/h đến nơi sớm hai Nếu vận tốc ca nô giảm 3km/h đến nơi chậm Tính chiều dài khúc sông AB 65 Tính kích thước hình chữ nhật biết tăng chiều dài 3m, giảm chiều rộng m diện tích không đổi; giảm chiều dài3 m, tăng chiều rộng m diện tích không đổi 66 Một công nhân phải làm số dụng cụ thời gian Nếu ngày tăng dụng cụ hoàn thành sớm ngày, ngày làm giảm dụng cụ thời gian phải kéo dài ngày Tính số dụng cụ giao 67 Để sửa chữa qung đường, cần huy động số người làm số ngày Nếu bổ sung thêm người thời gian hoàn thành rút ngày Nếu rút bớt người thời gian DeThiMau.vn hoàn thành phải kéo dài thêm ngày Tính số người dự định huy động số ngày dự định hoàn thành công việc 68 Trong trang sách, tăng thêm dòng, dòng bớt chữ số chữ trang không đổi; bớt dòng, dòng tăng thêm chữ số chữ trang không đổi Tính số chữ trang sách 69 Một câu lạc có số ghế quy định Nếu thêm hàng ghế hàng bớt ghế Nếu bớt ba hàng hàng phải thêm ghế Tính số ghế câu lạc 70 Một phòng họp có số dy ghế, tổng cộng 40 chỗ Do phải xếp 55 chỗ nên người ta kê thêm dy ghế dy xếp thêm chỗ Hỏi lúc đầu có dy ghế phòng? 71 Có ba thùng đựng nước Lần thứ nhất, người ta đổ thùng I sang hai thïng mét sè níc b»ng sè níc thùng có Lần thứ hai, người ta ®ỉ ë thïng II sang hai thïng mét số nước gấp đôi số nước thùng ®ang cã LÇn thø ba, ngêi ta ®ỉ ë thïng III sang hai thïng mét sè níc b»ng sè nước thùng có Cuối thïng ®Ịu cã 24 lÝt níc TÝnh sè níc ë thùng có lúc đầu 72 Một hình vườn hình chữ nhật có chu vi 450 m Nếu giảm chiều dài chiều rộng lên chiều dài cũ, tăng chiều rộng cũ chu vi hình chữ nhật không đổi Tính chiều dài chiều rộng vườn 73 Một vườn hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 20 m, diện tích 3500 m2 Tính độ dài hàng rào xung quanh vườn biết người ta chừa m để làm cổng vào DeThiMau.vn 74 Một tuyến đường sắt có số ga, ga có loại vé đến ga lại Biết có tất 210 loại vé Hỏi tuyến đường có ga? 75 Hai trường A B thị trấn có 210 học sinh thi đỗ hết lớp 9, đạt tỷ lệ trúng tuyển 84% Tính riêng trường A đỗ 80%, trường B đỗ 90% Tính xem trường có học sinh lớp dự thi? 76 Dân số cđa mét thµnh hiƯn lµ 408 040 ngêi, hàng năm dân số tăng 1% Hỏi hai năm trước đây, dân số thành phố bao nhiêu? 77 Mức sản xuất xí nghiệp cách hai năm 75000 dụng cụ năm, 90750 dụng cụ năm Hỏi năm sau xí nghiệp làm tăng năm trước phần trăm? 78 Qung đường AB gồm đoạn lên dốc dài km, đoạn xuống dốc dài km Một người xe đạp từ A đến B hết 40 phút tõ B vỊ A hÕt 41 (vËn tèc lªn dốc lúc nhau, vận tốc xuống dốc lúc nhau) Tính vận tốc lúc lên dốc lúc xuống dốc 79 Một ca nô xuôi khúc sông dài 40 km ngược khúc s«ng Êy hÕt giê rìi BiÕt thêi gian ca nô xuôi km thời gian ngược 4km Tính vận tốc dòng nước 80 Một ca nô xuôi dòng 45 km ngược dòng 18 km Biết thời gian xuôi lâu thời gian ngược 1giờ vận tốc xuôi lớn vận tốc ngược km/h Tính vận tốc ca nô lúc ngược dòng 81 Một người xe đạp từ A đến B đường dài 78 km Sau giờ, người thứ hai từ B đến A Hai người gặp C cách B 36 km Tính thời gian người đ từ lúc khởi hành đến lóc gỈp biÕt r»ng vËn tèc ngêi thø hai lớn vận tốc người thứ km/h 82 Hai công nhân phải làm số dụng cụ Người thứ làm tăng thêm dụng cụ nên hoàn thành công việc trước thời hạn Người thứ hai DeThiMau.vn làm tăng dụng cụ nên hoàn thành công việc trước thời hạn mà làm thêm Tính số dụng cụ người giao 83 Vào kỷ thứ III trước Công Nguyên, vua xứ Xiracut giao cho Acsimét kiểm tra xem chiÕc mị b»ng vµng cđa nhµ vua cã bị pha thêm bạc hay không Chiếc mũ có trọng lượng Niutơn (theo đơn vị nay), nhúng nước trọng lượng giảm 0,3 Niutơn Biết cân nước, vàng giảm 1 trọng lượng, bạc giảm trọng lượng Hỏi mũ chứa bao 20 10 nhiêu gam vàng, gam bạc? Vật có khối lượng 100 gam có trọng lượng Niutơn) 84 Có hai loại quặng chứa 75% sắt 50% sắt Tính khối lượng loại quặng đem trộn để 25 quặng chứa 66% sắt 85 Hai máy cày làm việc cánh đồng Nếu hai máy cày 10 ngày xong công việc Nhưng thực tế hai máy làm việc ngày đầu, sau máy thứ cày nơi khác, máy thứ hai làm tiếp ngày xong Hỏi máy làm việc cày xong cánh đồng? 86 Tìm số có ba ch÷ sè cho chia nã cho 11, ta thương tổng chữ số số bị chia 87 Tìm số có bốn chữ số biết chữ số hàng nghìn hàng trăm giống nhau, chữ số hàng chục hàng đơn vị giống nhau, số phải tìm viết thành tích ba thừa số, thừa số gồm hai chữ số giống 88 Tìm số phương có bốn chữ số biết chữ số giảm ta số số phương 89 Nếu thêm vào chữ số số phương có bốn chữ số (mỗi chữ số số phương nhỏ 7) ta số phương Tìm hai số phương 90 Tìm ba số tự nhiên cho tổng nghịch đảo chúng DeThiMau.vn ... đại lượng chưa biết - Lập phương trình (hay hệ phương trình) - Giải phương trình (hay hệ phương trình) - Nhận định kết trả lời Dạng 1: Các toán chuyển động - Dựa vào quan hệ ba đại lượng S: quÃng... số giống 88 Tìm số phương có bốn chữ số biết chữ số giảm ta số số phương 89 Nếu thêm vào chữ số số phương có bốn chữ số (mỗi chữ số số phương nhỏ 7) ta số phương Tìm hai số phương 90 Tìm ba số... người xe đạp từ A đến B cách 50 km Sau 1h30' người xe máy từ A đến B sớm Tính vận tốc xe, biết vận tốc xe máy gấp 2 ,5 lần xe đạp Dạng 2: Các toán suất lao động Dựa vào quan hệ ba đại lượng: N: suất