Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Chuyên đề GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH I Kiến thức cần nhớ 1 Cách giải toán Các bước giải toán bằng cách lập phương trình Bước 1 Lập phương trình +[.]
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Chuyên đề GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH I Kiến thức cần nhớ Cách giải toán Các bước giải tốn cách lập phương trình: Bước 1: Lập phương trình + Chọn ẩn số đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số + Biểu diễn đại lượng chưa biết khác theo ẩn đại lượng biết + Lập phương trình biểu thị mối quan hệ đại lượng Bước 2: Giải phương trình Bước 3: Trả lời Kiểm tra xem nghiệm phương trình, nghiệm thoả mãn điều kiện ẩn, nghiệm không, kết luận Chú ý chọn ẩn điều kiện thích hợp ẩn Thơng thường tốn hỏi đại lượng chọn ẩnlà đại lượng Về điều kiện thích hợp ẩn + Nếu x biểu thị chữ số ≤ x ≤ 9, x ∈ N + Nếu x biểu thị tuổi, sản phẩm, người x nguyên dương + Nếu x biểu thị vận tốc chuyển động x > Ví dụ 1: Tìm hai số nguyên liên tiếp, biết lần số nhỏ cộng lần số lớn - 87 Hướng dẫn: Gọi x số nhỏ hai số nguyên cần tìm; x ∈ Z ⇒ x + số thứ hai cần tìm Theo giả thiết, ta có lần số nhỏ cộng lần số lớn - 87 Khi ta có: 2x + 3( x + ) = - 87 ⇔ 2x + 3x + = - 87 ⇔ 5x = - 90 ⇔ x = - 18 So sánh với điều kiện x = - 18 thỏa mãn Vậy: Số thứ cần tìm - 18, số thứ hai - 17 Ví dụ 2: Một đội cơng nhân sửa đoạn đường ngày Ngày thứ đội sửa 1/3 đoạn đường, ngày thứ hai đội sửa đoạn đường 4/3 đoạn làm ngày thứ nhất, ngày thứ ba đội sửa 80m cịn lại Tính chiều dài đoạn đường mà đội phải sửa Hướng dẫn: Gọi x ( m ) độ dài đoạn đường đội cơng nhân phải sửa; x > 80 + Ngày thứ đội sửa x/3 ( m ) đường + Ngày thứ hai đội sửa 4/3.x/3 = (4x)/9 ( m ) đường + Ngày thứ ba đội sửa x - x/3 - (4x)/9 = (2x)/9 ( m ) Theo giả thiết ngày thứ ba đội sửa 80m W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Khi ta có (2x)/9 = 80 ⇔ x = 80:2/9 = 360 ( m ) Vậy độ dài quãng đường cần sửa 360 m Một số dạng tốn thường gặp Dạng 1: Loại tìm số gồm hai ba chữ số Số có hai chữ số có dạng: xy− = 10x + y Điều kiện: x,y ∈ N, < x ≤ 9, ≤ y ≤ Số có ba chữ số có dạng: xyz− = 100x + 10y + z Điều kiện: x,y,z ∈ N, < x ≤ 9, ≤ y,z ≤ Dạng 2: Làm công việc chung – riêng Khi công việc không đo số lượng cụ thể, ta coi toàn công việc đơn vị công việc, biểu thị số Năng suất làm việc phần việc làm đơn vị thời gian Gọi A khối lượng công việc, n suất, t thời gian làm việc Ta có: A = n.t Tổng suất riêng suất chung làm Dạng 3: Loại toán chuyển động Gọi s quãng đường động tử đi, v vận tốc, t thời gian đi, ta có: s = v.t Vận tốc xi dịng nước = Vận tốc lúc nước n lặng + Vận tốc dòng nước Vận tốc ngược dòng nước = Vận tốc lúc nước yên lặng – Vận tốc dịng nước Dạng 4: Loại tốn hình hình học Hình chữ nhật có hai kích thước a, b Diện tích: S = a.b; Chu vi: P = 2( a + b ) Tam giác vng có hai cạnh góc vng a, b Diện tích: S = 1/2ab Ví dụ 3: Một xe đạp khởi hành từ điểm A, chạy với vận tốc 20 km/h Sau giờ, xe đuổi theo với vận tốc 50 km/h Hỏi xe chạy đuổi kịp xe đạp? Hướng dẫn: Gọi t ( h ) thời gian từ lúc xe chạy đến lúc đuổi kịp xe đạp; t > ⇒ t + ( h ) thời gian kể từ lúc xe đạp đến lúc xe đuổi kịp + Quãng đường xe đạp s1 = 20( t + ) km + Quãng đường xe s2 = 50t km Vì hai xe xuất phát điểm A nên gặp s1 = s2 Khi ta có: 20( t + ) = 50t ⇔ 50t - 20t = 60 ⇔ 30t = 60 ⇔ t = 2( h ) (thỏa mãn) Vậy xe chạy đuổi kịp xe đạp Ví dụ 4: Chu vi khu vườn hình chữ nhật 60m, hiệu độ dài chiều dài chiều rộng 20m Tìm độ dài cạnh hình chữ nhật Hướng dẫn: Gọi x ( m ) độ dài chiều rộng hình chữ nhật; x > ⇒ x + 20 ( m ) độ dài chiều dài hình chữ nhật Theo giả thiết ta có chu vi hình chữ nhật 60 m Khi ta có P = 2( x + x + 20 ) = 60 ⇔ 2x + 20 = 30 ⇔ 2x = 10 ⇔ x = Do đó: Chiều rộng hình chữ nhật 5m Chiều dài hình chữ nhật 25m W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai II Bài tập tự luyện Bài tập trắc nghiệm Bài 1: Mẹ 24 tuổi Sau năm tuổi mẹ gấp lần tuổi Tuổi là: A. 5. B. 10 C. 15. D. 20 Hướng dẫn giải Gọi số tuổi x (Tuổi) (x ∈ N) → số tuổi mẹ x + 24 (Tuổi) Theo ta có: 3(x + 2) = x + 24 + ⇔ 3x + = x + 26 ⇔ 2x - 20 = ⇔ x = 10 Vậy tuổi 10 tuổi Chọn đáp án B Bài 2: Tìm hai số tự nhiên chẵn liên tiếp biết biết tích chúng 24 là: A. 2;4 B. 4;6 C. 6;8 D. 8;10 Hướng dẫn giải Gọi số chẵn liên tiếp cần tìm x; x + (x chia hết 2; x ∈ N) Theo ta có: x(x + 2) = 24 ⇔ x2 + 2x - 24 = ⇔ (x - 4)(x + 6) = ⇔ x = (Do x + > ∀ x ∈ N) Vậy hai số cần tìm 4; Bài 3: Một hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 3cm Chu vi hình chữ nhật 100cm Chiều rộng hình chữ nhật là: A. 23,5cm B. 47cm C. 100cm D. 3cm Hướng dẫn giải Gọi chiều rộng hình chữ nhật x(cm) (x > 0) → Chiều dài hình chữ nhật x + 3(cm) Do chu vi hình chữ nhật 100cm nên ta có: 2[ x + (x + 3) ] = 100 ⇔ 2x + = 50 ⇔ x = 23,5 Vậy chiều rộng hình chữ nhật 23,5cm Chọn đáp án A Bài 4: Một xe đạp khởi hành từ điểm A, chạy với vận tốc 15 km/h Sau giờ, xe đuổi theo với vận tốc 60 km/h Hỏi xe chạy đuổi kịp xe đạp? A. 1h B. 2h C. 3h D. 4h W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Hướng dẫn giải Gọi t ( h ) thời gian từ lúc xe chạy đến lúc đuổi kịp xe đạp; t > ⇒ t + ( h ) thời gian kể từ lúc xe đạp đến lúc xe đuổi kịp + Quãng đường xe đạp s1 = 15( t + ) km + Quãng đường xe s2 = 60t km Vì hai xe xuất phát điểm A nên gặp s1 = s2 Khi ta có: 15(t + 6) = 60t ⇔ 60t - 15t = 90 ⇔ t = 2(h) (thỏa mãn) Vậy xe chạy đuổi kịp xe đạp Chọn đáp án B Bài 5: Một người từ A đến B Trong nửa quãng đường đầu người với vận tốc 20km/h phần đường lại với tốc độ 30km/h Vận tốc trung bình người từ A đến B là: A. 20km/h B. 20km/h C. 25km/h D. 30km/h Hướng dẫn giải Gọi vận tốc trung bình người là: x(km/h) Gọi độ dài nửa quãng đường AB là: a(km) Khi ta có: + Thời gian nửa quãng đường đầu là: a/20(h) + Thời gian nửa quãng đường sau là: a/30(h) → Thời gian quãng đường AB là: Do ta có: Vậy vận tốc cần tìm 24km/h Chọn đáp án B Bài tập tự luận Bài 1: Hai lớp A B trường trung học tổ chức cho học sinh tham gia buổi meeting Người ta xem xét số học sinh mà học sinh lớp A nói chuyện với học sinh lớp B thấy rằng: Bạn Khiêm nói chuyện với bạn, bạn Long nói chuyện với bạn, bạn Tùng nói chuyện với bạn,…và đến bạn Hải nói chuyện với lớp B Tính số học sinh lớp B biết lớp có tổng cộng 80 học sinh Hướng dẫn: Gọi số học sinh lớp A x (x ∈ N*, x < 80) Bạn thứ lớp A (Khiêm) nói chuyện với + bạn Bạn thứ hai lớp A (Long) nói chuyện với + bạn Bạn thứ ba lớp A (Tùng) nói chuyện với + bạn W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai ………………… Bạn thứ x lớp A (Hải) nói chuyện với bạn Do số học sinh lớp B + x Vì lớp có tổng cộng 80 học sinh nên ta có: x + (4 + x) = 80 ⇔ 2x - 76 = ⇔ x = 38 Vậy số học sinh lớp B là: 80 - 38 = 42 (Học sinh) Bài 2: Khiêm từ nhà đến trường Khiêm thấy 10 phút lại gặp xe buýt theo hướng ngược lại Biết 15 phút lại có xe buýt từ nhà Khiêm đến trường 15 phút lại có xe buýt theo chiều ngược lại Các xe chuyển động với vận tốc Hỏi sau phút có xe chiều vượt qua Khiêm Hướng dẫn: Gọi thời gian phải tìm x (Phút) Gọi thời gian Khiêm từ nhà đến trường a (Phút) Số xe Khiêm gặp từ nhà đến trường theo hướng ngược lại là: a/10 Số xe Khiêm gặp từ nhà đến trường theo hướng chiều là: a/x Số xe qua Khiêm Khiêm từ nhà đến trường số xe đoạn đường từ nhà Khiêm đến trường theo chiều là: Ta có phương trình: Vậy sau 30 phút lại có xe chiều vượt qua Khiêm W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng I Luyện Thi Online Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90% -Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học -Luyện thi vào lớp 10 chuyên Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn II Khoá Học Nâng Cao HSG Học Toán Online Chuyên Gia -Tốn Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG -Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia III Kênh học tập miễn phí HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video giảng miễn phí -HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động -HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |