Chương 3 chủ đề 6 giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

BÀI GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH I TĨM TẮT LÝ THUYẾT Các bước giải tốn cách lập hệ phương trình: Bước Lập hệ phương trình: - Chọn ẩn số đặt điều kiện, đơn vị thích hợp cho ẩn số; - Biểu diên đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng biết; - Lập hệ phương trình biểu thị tương quan đại lượng Bước Giải hệ phương trình vừa tìm Bước Kết luận: - Kiểm tra xem nghiệm hệ phương trình, nghiệm thỏa mãn điều kiện ẩn - Kết luận toán II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TỐN Dạng Bài tốn vê quan hệ số Phương pháp giải: Ta sử dụng số kiên thức liên quan sau đây: Biểu diễn số có hai chữ số: ab - 10a + b a chữ số hàng chục < a ≤ 9, a  a  N, b chữ số hàng đơn vị < b ≤ 9,b  N Biểu diễn số có ba chữ số: abc = 100a + 10b + c, đó, a chữ số hàng trăm < a ≤ 9,a  N, b chữ số hàng chục ≤ b ≤ 9, b  N, c chữ số hàng đơn vị ≤ c ≤ 9, c  N 1A Cho số có hai chữ số Nếu đổi chỗ hai chữ số số lớn số cho 63 Biết tổng số cho số tạo thành 99, tìm số cho 1B Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị 2, viết xen chữ số vào chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị số tăng thêm 630 đơn vị Dạng Bài toán làm chung, làm riêng công việc 1.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên Phương pháp giải: Một số lưu ý giải toán làm chung, làm riêng cơng việc: Bài tốn làm chung, làm riêng cơng việc cịn có tên gọi khác tốn suất Có ba đại lượng tham gia vào tốn là: - Tồn cơng việc; - Phần công việc làm bong đơn vị thời gian (năng suất); - Thời gian hoàn thành phần tồn cơng việc Nếu đội làm xong cơng việc x ngày ngày đội làm x cơng việc Thường coi tồn cơng việc 2A Hai bạn A B làm chung cơng việc hoàn thành sau ngày Hỏi A làm ngày nghỉ B hồn thành nốt công việc thời gian bao lâu? Biết làm xong cơng việc B làm lâu A ngày 2B Hai đội xe chở cát để san lâp khu đất Nếu hai đội làm 18 ngày xong cơng việc Nếu đội thứ làm ngày, sau đội thứ hai làm tiếp ngày 40% cơng việc Hỏi đội làm xong cơng việc? 3A Hai vịi nước chảy vào bê sau 48 phút bê đầy Nếu vòi I chảy bong giờ, vòi II chảy hai vịi 3 chảy bể Tính thời gian mơi vịi chảy đầy bể 3B Hai vòi nước chảy vào bể khơng có nước sau 55 phút đầy bể Nếu để chảy vịi thứ chảy đầy bể nhanh vòi thứ hai Tính thời gian vịi chảy mà đầy bể Dạng Bài toán chuyên động vật Phương pháp giải: Một số lưu ý giải toán chuyển động vật: Có ba đại lượng tham gia quãng đường (s), vận tốc (v) thời gian (t) Ta có cơng thức liên hệ ba đại lượng s, v t là: s = v.t 2.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên 4A Một ôtô quãng đường AB với vận tốc 50km/giờ, tiếp quãng đường BC với vận tốc 45km/giờ Biết quãng đường tổng cộng dài 165km thời gian ơtơ qng đường AB thời gian quãng đường BC 30 phút Tính thời gian tơ đoạn đường 4B Một ôtô dự định từ A đến B thời gian nhât định Nếu xe chạy nhanh 10km đến nơi sớm dự định giờ, xe chạy chậm lại 10km đến nơi chậm Tính vận tốc xe lúc đầu, thời gian dự định chiều dài quãng đường AB 5A Một canô chạy sơng giờ, xi dịng 108km ngược dòng 63km Một lần khác canơ xi dịng 81 km ngược dịng 84km Tính vận tốc nước chảy vạn tốc canô lúc nước n lặng 5B Một canơ xi dịng theo khúc sơng ngược dịng vịng giờ, 380km Một lần khác, canơ xi dịng ngược dịng vịng 30 phút 85km Hãy tính vận tốc thật (lúc nước yên lặng) canô vận tốc dịng nước (biết vận tốc thật canơ vận tốc dòng nước hai lần nhau) 6A Một khách du lịch ôtô giờ, sau tiếp tàu hỏa quãng đường dài 640/cm Hỏi vận tôc tàu hỏa ôtô, biết tàu hỏa nhanh ôtô 5km? 6B Hai người khách du lịch xuất phát đồng thời từ hai thành phố cách 38km Họ ngược chiều gặp sau Hòi vận tốc người, biết đến gặp nhau, người thứ nhiều người thứ hai 2km? Dạng Bài toán tỉ số phần trăm Phương pháp giải: Chú ý rằng, nêu gọi số sản phẩm x số sản phẩm vượt mức a% (100 + a)%.x 7A Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 360 dụng cụ Trên thực tế, xí nghiệp vượt mức 12%, xí nghiệp vượt mức 10% hai xí nghiệp làm tổng cộng 400 dụng cụ Tính số dụng cụ xí nghiệp phải làm 7B Trong tuần đầu hai tổ sản xuất 1500 quần áo Sang tuần thứ hai, tổ A vượt mức 25%, tổ B giảm mức 18% nên tuần này, hai tổ sản xuất 1617 Hỏi tuần đầu tô sản xuất bao nhiêu? Dạng Bài tốn có nội dung hình học Phương pháp giải: 3.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ khơng làm khơng nên -Với hình chữ nhật: Diện tích = Chiều dài x Chiều rộng Chu vi = (Chiều dài + Chiều rộng) x -Với tam giác: Diện tích = (Đường cao x Cạnh đáy): Chu vi = Tổng độ dài ba cạnh 8A Một tam giác có chiều cao cạnh đáy Nêu chiều cao tăng thêm 3ảm cạnh đáy giảm 3dm diện tích tăng thêm 12 dm2 Tính chiều cao cạnh đáy tam giác 8B Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 48m Nếu tăng chiều rộng lên bốn lẩn chiều dài lên ba lần chu vi khu vườn 162m Hãy tìm diện tích khu vườn ban đầu Dạng Bài tốn thay đơi thừa số tích 9A Một ơtơ từ A đến B với vận tốc thời gian dự định Nếu ơtơ tăng vận tốc 8km/h đến B sớm dự định Nếu ôtô giảm vận tốc 4km/h đến B chậm dự định 40 phút Tính vận tốc thời gian dự định 9B Trong hội trường có số băng ghế, băng ghế quy định ngồi số người Nếu bớt băng ghế băng ghế ngồi thêm người thêm chỗ Nếu thêm băng ghế băng ghế ngồi bớt người giảm chỗ Tính số băng ghế hội trường III BÀI TẬP VỀ NHÀ 10 Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 720m2, tăng chiều dài thêm 6m giảm chiều rộng 4m diện tích mảnh vườn khơng đổi Tính kích thước mảnh vườn 11 Một hình chữ nhật Nếu tăng chiều dài thêm 2m chiều rộng 3m diện tích tăng 100m2 Nêu giảm chiều dài chiều rộng 2ra diện tích giảm 68m2 Tính diện tích rộng 12 Hai vịi nước chảy chung vào bể khơng có nước 12 đầy bể Nếu để vịi thứ chảy giợ khóa lại mở tiếp vịi thứ hai chảy 4.Đường gắn khơng không đến-Việc nhỏ không làm không nên 15 75% thể tích bể Hỏi vịi chảy đầy bể? 13 Hai công nhân làm chung hồn thành cơng việc ngày Người thứ làm nửa cơng việc, sau người thứ hai làm nốt nửa cơng việc cịn lại tồn cơng việc hồn thành ngày Hỏi người làm riêng hồn thành cơng việc ngày? 14 Một canơ ngược dịng từ bến A đến bến B với vận tốc riêng 10km/giờ, sau lại xi từ bến B trở bên A Thời gian canô ngược dòng từ A đến B nhiều thời gian canơ xi dịng từ B trở A 40 phút Tính khoảng cách hai bêh A B Biết vận tơc dịng nước 5km/giờ, vận tốc riêng canơ lúc xi dịng lúc ngược dòng 15 Hai xe máy khỏi hành lúc từ hai tỉnh A B cách 90km, ngược chiều gặp sau 1,2 (xe thứ khởi hành từ A, xe thứ hai khởi hành từ B) Tìm vận tốc xe Biết thời gian để xe thứ hết quãng đường AB thời gian để xe thứ hai hết quãng đường AB 16 Hai địa điểm A B cách 200km Cùng lúc có ơtơ từ A xe máy từ B Xe máy ôtô gặp C cách A khoảng 120km Nếu ôtô khởi hành sau xe máy gặp D cách c khoảng 24km Tính vận tốc xe máy ơtơ 17 Có hai phân xưởng, phân xưởng I làm 20 ngày, phân xưởng II làm 15 ngày 1600 dụng cụ Biết số dụng cụ phân xưởng I làm ngày số dụng cụ phân xưởng II làm ngày Tính số dụng cụ phân xưởng làm 18 Trong kì thi, hai trường A, B có tổng cộng 350 học sinh dự thi Kết hai trường có 338 học sinh trúng tuyển Tính trường A có 97% trường B có 96% số học sinh trúng tuyển Hỏi trường có học sinh dự thi 19 Người ta trộn 4kg chất lỏng loại I với 3kg chất lỏng loại II hỗn họp có khối lượng riêng 700kg/m3 Biết khối lượng riêng chất lỏng loại I lớn khối lượng riêng chất lỏng loại II 200kg/m3 Tính khơi lượng riêng chất 20 Trong buổi liên hoan văn nghệ, phịng họp chi có 320 chỗ ngồi, số người tới dự hơm có tới 420 người Do phải đặt thêm dãy ghế thu xếp để dãy ghế thêm người ngồi đủ Hỏi lúc đầu phịng có dãy ghế? BÀI GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH 5.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm khơng nên * * 1A Gọi số cần tìm ab, a   , b   , a; b 9 ba  ab 63  ab  ba 99 Ta có HPT:  Giải HPT thu ab 18, ba 81 Từ ta có số cần tìm 18 * 1B Gọi số cần tìm ab, a   , b  , a, b 9  a  b 2  Ta có HPT: 90a 630 Từ thu số cần tìm 75 2A Gọi thời gian A, B xong cơng việc x, y (ngày) (ĐK: x, y < 6) 1 Mỗi bạn A, B làm x y cơng việc Ta có HPT: 1 1    x y  y  x 9   x 9  Giải HPT thu  y 18 Kết luận 2B Gọi thời gian xe I, xe II làm xong cơng việc x, y (ngày) (ĐK: x, y > 18) 1 1  x  y 18    x 45    40   Ta có HPT:  x y 100 Giải HPT thu  y 30 Kết luận 3A Gọi thời gian vịi I, vịi II, chảy đầy bể x, y (giờ) (ĐK: x, y > 5) 1  x  y  24    x 8   3   Tìm HPT:  x y Giải HPT thu  y 12 Kết luận 6.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm khơng nên 3B Gọi thời gian vịi I, vịi II chảy đầy bể x, y (giờ) (ĐK: x, y > 3) Ta có HPT:  1 12     x y 35  x  y 2   x 7  Giải HPT thu  y 5 Kết luận 4A Gọi thời gian ô tô đoạn đường x, y (giờ) (ĐK: y > x > 0) 50 x  45 y 165  x 1,5   Ta có HPT:  y  x 0,5 Giải HPT thu  y 2 Kết luận 4B Gọi chiều dài AB cần tìm x (x > 0,km) vận tốc theo dự định y (y > 10,km/giờ) x  x  y  10  y     x x 5  Theo ta có HPT:  y  10 y  x 600  Giải HPT thu  y 40 Vậy vận tốc lúc đầu 40km/giờ, thời gian dự định 15 giờ,quãng đường AB dài 600km 5A Gọi vận tốc riêng canơ vận tốc dịng nước x, y (km/h) (ĐK: x > y > 0) 63  108  x  y  x  y 7    x 24  81  84 7   Ta có HPT:  x  y x  y Giải HPT thu  y 3 Vậy vận tốc dịng nước vận tốc canơ 3km/h 24km/h 5B Gọi vận tốc riêng canơ dịng nước x, y (km/h) (ĐK: x > y > 0) 3( x  y )  4( x  y ) 380   ( x  y )  ( x  y ) 85 Ta có HPT: 7.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên  x 55  Giải HPT ta  y 5 Kết luận 6A Gọi vận tốc ô tô x (km/h) vận tốc tàu hỏa y (km/h) (y > x > 5) Ta có HPT:  x  y 640    y  x 5  x 5   y 4,5 Vận tốc người A 5km/h, vận tốc người B 4,5km/h 7A Gọi số dụng cụ xí nghiệp I II làm x, y (x, y   *)  x  y 360   112% x  110% y  400  Ta có HPT:  x 200   y 160 Vậy số dụng cụ xí nghiệp I II phải làm 200 (dụng cụ) 160 (dụng cụ) 7B Gọi số quần áo tổ A B sản xuất tuần đầu x, y (x, y   *)  x  y 1500  x 900    y 600 Ta có HPT: 125%.x  82% y 1617 Vậy số quần áo tổ A B làm tuần đầu 900 (bộ) 600 (bộ) 8A Gọi chiều cao chiều dài đáy tam giác x, y (dm) (x > 0, y > 3)   x  y    ( x  3)( y  3)  xy 12 Ta có HPT:   x 33   y 44 Vậy chiều cao chiều dài đáy tam giác 33dm 44dm 8B Gọi chiều dài chiều rộng khu vườn x, y (m) (x, y> 0)  x  y 24  x 9   Ta có HPT: 4 x  y 81  y 15 Vậy chiều dài chiều rộng khu vườn 9m 16m 9A Gọi vận tốc dự định thời gian dự định ô tô x (km/h), y (giờ) (x > 4, y > 1) 8.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên ( x  8)( y  1)  xy    ( x  4)( y  )  xy Ta có HPT:  x 40   y 6 Vậy vận tốc dự định ô tô 40km/h thời gian dự định (giờ) 9B Gọi số băng chế x (ghế) số chỗ ngồi băng ghế y (chỗ) (x > 2, y > 1, x, y   ) Số người ban đầu xy (người) Sau bớt băng ghế cịn lại x - ghế Mỗi ghế ngồi thêm người số chỗ ngồi băng ghế y + Khi thêm người so với ban đầu, ta có phương trình (x - 2) (y + 1) = xy + Lập luận tương tự ta có HPT: ( x  2)( y  1)  xy    ( x  3)( y  1)  xy   x 20   y 5 Vậy số băng ghế 20 (ghế) 10 Gọi chiều dài chiều rộng khu vườn x, y (m) (x > 0, y > 4)  xy 720  x 30    Ta có HPT: ( x  6)( y   4) 720  y 24 Vậy chiều dài chiều rộng khu vườn 30m 24m 11 Gọi chiều dài chiều rộng hình chữ nhật x, y (m) (x> 2, y > 3) ( x  2)( y  3)  xy  100  x 22     y 14 Ta có HPT: ( x  6)( y  2)  xy  68 Vậy chiều dài chiều rộng hình chữ nhật 22m 14m 12 Gọi thời gian vòi I vòi II chảy đầy bể x, y (giờ) (x, y > 12) 1 1  x  y 12  x 20      y 30   15  75  Ta có HPT:  x y 100 Vậy thời gian vịi I vịi II chảy đầy bể 20 30 9.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên 13 Gọi thời gian người thứ người thứ hai làm x, y (ngày) (x, y > 4) 1 1  x  y   x 6     x 12  x  y 9  y 12  Ta có HPT:   y 6 Vậy thời gian người thứ người thứ hai làm xong việc ngày 12 ngày ngược lại 14 Gọi thời gian ca nơ ngược dịng từ A đến B xi dịng từ B A x, y (giờ) (x > y > 0) Ta có HPT:  x  y    15 x 25 y 20  x    y 4 Vậy khoảng cách AB 25.4 = 100km 15 Gọi vận tốc xe thứ xe thứ hai x, y (km/h) (x, y > 0) Ta có HPT: 1, x  1, y 90  x 45     90 90  y 30  y  x 1  Vậy vận tốc xe thứ xe thứ hai 45km/h 30km/h 16 Gọi vận tốc xe ô tô xe máy x, y (km/h) (x, y>0) Khi xe xuất phát gặp C tơ xemays quãng đường 120km 80km ta có 120 80  x y ; phương trình Khi xe tơ xuất phát sau xe máy gặp D tơ xe máy 96 104 1  y ; qng đường 96km 104km ta có phương trình x 120 80  x y  x 60      96  104  y 40  y Ta có HPT:  x 10.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên Vậy vận tốc ô tô 60km/h vận tốc xe máy 40km/h 17 Gọi số dụng cụ phân xưởng làm ngày x, y (dụng cụ) (x > y > 0) (x, y   *)  20 x  15 y 1600  x 50    x  y   y 40 Ta có HPT: Vậy số dụng cụ phân xưởng I II phải làm 20.50 = 1000 (dụng cụ) 15.40 = 600 (dụng cụ) 18 Gọi số học sinh hai trường x, y (học sinh) (x, y   *)  x  y 350  x 200     97 96 100 x  100 y 338  y 150 Ta có HPT: Vậy số học sinh dự thi trường A B 200 học sinh 150 học sinh 19 Gọi khối lượng riêng chất lỏng loại I loại II x,y (kg/m 3) (x, y > 0) ; x y (kg/ 4kg chất lỏng loại I 3kg chất lỏng loại II só khối lượng riêng (kg / m3 )  x y m ), hỗn hợp sau trộn có khối lượng riêng   700  x 800   x y  y 600  Ta có HPT:  x  y 200 Vậy khối lượng riêng chất lỏng loại I 800kg/m 3, chất lỏng loại II 600kg/ m3 20 Gọi số dãy ghế phòng lúc đầu x (dãy) (x   *) Gọi số ghế dãy y (ghế) ( y   *) Ban đầu có 320 người nên ta có phương trình xy = 320; Khi tăng số dãy ghế thêm số người dãy thêm 4, ta có phương trình (x + 1) (y + 4) = 420 11.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên  xy 320  x 4  x 20     Ta có HPT: ( x  1)( y  4) 420  y 80  y 16 Vậy số dãy ghế lúc đầu phòng dãy 20 dãy 12.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên