Chủ đề I Cách giải Bước 1 Lập hệ phương trình Chọn ẩn và đạt điều kiện cho ẩn Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết Lập hệ phương tBước 2: Giải hệ phương trình Bước 3: Kết luận So sánh kết quả tìm được với điều kiện của ẩn Kết luận .II. Các dạng bài
Chủ đề: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH I II Cách giải Bước 1: Lập hệ phương trình - Chọn ẩn đạt điều kiện cho ẩn - Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng biết - Lập hệ phương trình thể mối tương quan Bước 2: Giải hệ phương trình Bước 3: Kết luận - So sánh kết tìm với điều kiện ẩn - Kết luận Các dạng Dạng toán chuyển động - Quãng đường: S; - Vận tốc: v; - Thời gian: t S S S= v.t => v = t ; t= v Tóm tắt tốn: S v Chuyển động Chuyển động Phương trình 1.1 Chuyển động đường 1.2 Chuyển động có dịng nước Lưu ý: Vxi dịng = Vca nơ +Vnước V ngược dịng = Vca nơ - Vnước Vxi dịng = V ngược dịng + Vnước Dạng tốn suất Khối lượng cơng việc cần phải hoàn thành: A Thời gian hoàn thành công việc: t Năng suất làm việc: P A A A= P.t => t = P ; P = t 2.1 Năng suất t Tóm tắt bài: A t P Theo kế hoạch Trên thực tế Phương trình 2.2 Làm chung – Làm riêng Tóm tắt tốn: A 1 Đơn vị Đơn vị Cả hai đơn vị t x (x>a) y (y>a) a P 1/x 1/y 1/a - Các bước làm Bước 1:Gọi thời gian đơn vị làm xong cơng việc x (x>a\thời gian chung\) thời gian đơn vị làm xong cơng việc y (y>a) Bước 2: Trong đơn vị thời gian(1h,1 ngày,…) Đơn vị làm được: x (công việc) Đơn vị làm được: y (công việc) 1 Cả đơn vị làm được: x + y = a (cơng việc) Bước 3:Nếu … => phương trình Bước 4:Từ (1) (2) ta có hpt Giải hpt Bước 5: Vậy … 2.3 Liên quan đến tỉ lệ % Tăng a% hiểu x+a%.x=(100+a)%.x Giảm a%: x- a%x = (100-a)%.x (1) (2) Dạng toán liên quan đến số - Các phép toán a + b = c (a, b_ số hạng; c_ tổng) a - b = c (a_ số bị trừ; b_ số trừ; c _ hiệu) a : b = c (a_ số bị chia; b_ số chia; c_ thương) a b = c (a, b_ thừa số; c_ tích) - Tách số ´ ab=10 a+ b ´ abc=100 a+ 10 b+c Điều kiện a, b, c N*; 0 y > Vì vận tốc họ 3km/h nên ta có phương trình x-y =3 (1) Vì xe đến B sớm muộn 30 phút = trình: 30 30 − = y x h nên ta có phương (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình { x− y =3 x=3+ y 30 30 ↔ 30 30 − = − = y x y 3+ y { x=3+ y 60 ( 3+ y ) −60 y= y ( 3+ y ) { y x=3+ y ↔ ↔ {180+60 yx=3+ { −60 y=3 y + y y +3 y−180=0 y ↔ {( y −12x =3+ )( y +15 )=0 ↔ 2 Với y=12=¿ x=15 ( tm ) Với y = -15 (ktm) Vậy vận tốc xe 12km/h, 15km/h Bài 3: Một ca nơ chạy sơng 7h xi dịng 108km ngược dòng 63km Một lần khác 7h ca nơ xi dịng 81 km ngược dịng 84 km Tính vận tốc thực ca nơ vận tốc nước chảy? Tóm tắt Chuyển động Chuyển động2 Xi dịng S 108km v x+y Ngược dịng 63km x-y Xi dịng 81 x+y Ngược dịng 84 x-y 108 63 + =7(1) x+ y x − y 81 84 + =7 x+ y x − y (2) Giải: Gọi vận tốc thực ca nô x (km/h) Và vận tốc dòng nước y (km/h) x > y > t 108 x+ y 63 x− y 81 x+ y 84 x− y Vận tốc xi dịng x+ y (km/h) Vận tốc ngược dòng x-y (km/h) Thời gian xi dịng 108km là: 108 x+ y 63 x− y (h) Thời ngược dịng 63km là: (h) Vì tổng thời gian xi ngược dịng 7h nên ta có phương trình: 108 63 + =7(1) x+ y x − y Lần thời gian xi dịng 81km 81 x+ y (h) 84 x− y (h) Thời gian ngược dịng 84 km là: Vì tổng thời gian 7h nên ta có phương trình 81 84 + =7(2) x+ y x − y Từ (1) (2) ta có hệ phương trình { (I) 108 63 + =7 x + y x− y 81 84 + =7 x + y x− y Đặt: a = (I) x+ y ;b= x− y 108 a+63 b=7 432 a+252 b=28 81a+ 84 b=7 ↔ 243 a+252 b=21 { { a= 27 ↔ 189 a=7 ↔ a= 27 ↔ 81 a+ 84 b=7 b= 3+84 b=7 21 { { { ↔ x + y=27 ↔ x=48 ↔ x =24 x− y =21 x− y=21 y=3 { { { Với x > y > => x =24™ y= 3™ Vậy vận tốc thực ca nơ 24km/h; vận tốc dịng nước chảy 3km/h Bài 4: Trong tuần đầu hai tổ sản xuất 1500 quần áo Sang tuần 2, tổ A vượt mức 25%, tổ B giảm mức 18% nên tuần hai tổ sản xuất 1617 Hỏi tuần đầu tổ sản xuất Tóm tắt Tuần (Theo KH) Tuần (trên thực tế) x+y =1500 Tổng sản phẩm (bộ) 1500 1617 Tổ A Tổ B x x+25%x y y-18%y x+25%x+y-18%y=1617 Giải Gọi số quần áo tổ A sản xuất tuần đầu x (bộ) xN*, x y =11 > 10 (ktm) Vậy số cần tìm 28 Bài 11: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 56m Nếu tăng chiều dài thêm m giảm chiều rộng 3m diện tích tăng lên 15 m2 Tính diện tích mảnh vườn Gọi chiều dài mảnh vườn hình chữ nhật x(m) Chiều rơng mảnh vườn hình chữ nhật y (m) < y< x < 28 Vì chu vi mảnh vườn 56m nên ta có phương trình: (x+y).2=56 x+y = 28 (1) Nếu tăng chiều dài lên 6m giảm chiều rộng m diện tích tăng lên 15 m2 nên ta có phương trình (x+6) (y-3) – xy =15 -3x+6y=33 -x+2y=11(2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: x + y=28 ↔ y =39 ↔ y=13 (thỏa mãn) {−x+ y =11 {x + y =28 { x=15 Vậy diện tích mảnh vườn 13.15 = 195 m2 Bài 12: Người ta trộn 8g chất lỏng với 6g chất lỏng hỗn hợ có khối lượng riêng 0,7g/cm3 Tính khối lượng riêng chất lỏng biết khối lượng riêng chất nhỏ khối lượng riêng chất 0,2g/cm3 Chú công thức: m= D.V => D = m/V; V = m/D Bài 13:Hai vòi nước chảy vào bể khơng có nước sau đầy bể Nếu mở vòi thứ chảy vòi thứ hai chảy 14 15 bể nước Hỏi vịi chảy sau đầy bể? Bài 14: Hai ô tô khởi hành lúc từ hai địa điểm A B cách 270 km ngược chiều gặp sau Tính vận tốc ô tô, biết vận tốc ô tô từ A nhỏ vận tốc ô tô từ B 10km/h