Chuyen de rut gon dai 9

CHUYÊN ĐỀ 1 RÚT GỌN BIỂU THỨC VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN PHẦN 1 TÓM TẮT LÍ THUYẾT CẦN NHỚ 1) Căn bậc hai căn bậc hai của số thực a không âm là số x sao cho x2 =a Với a 0 thì Với A thì 2) Các công thứ.

* CHUYÊN ĐỀ 1: RÚT GỌN BIỂU THỨC VÀ CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN PHẦN 1: TĨM TẮT LÍ THUYẾT CẦN NHỚ 1) Căn bậc hai: - bậc hai số thực a không âm số x cho x2 =a - Với a  ( a ) a - Với A  A 0 2) Các công thức biến đổi: A2  A   A.B  A B ( với A 0; B 0 )   A A ( Với A 0; B>0 )  B B A2 B | A | B ( B 0 )  A B  A2 B ( Với với A 0; B 0 )  A B  A2 B ( Với với A < 0; B 0 )   m A B m A B  m( A  B ) ( Với với A 0; B 0 , A ≠ B) A B  m( A  B ) ( Với với A 0; B 0 , A ≠ B) A B Hằng đẳng thức đáng nhớ (A+B)2 = A2 +2AB+B2 (A-B)2 = A2 – 2AB+B2 A2-B2 = (A-B) (A+B) (A+B)3 = A3 +3A2B+3AB2 +B3 (A-B)3 = A3 -3A2B+3AB2-B3 A3+B3 = (A+B)(A2-AB+B2) A3-B3 = (A-B) (A2+AB+B2) PHẦN : BÀI TẬP VẬN DỤNG DẠNG 1: Rút gọn, tính giá trị biểu thức P(x) x = m Cách giải tổng quát: Bước 1: Rút gọn biểu thức P Bước 2: Thay x = m (TMĐK) vào P tính giá trị (Lưu ý: Nếu x = m biểu thức phức tạp phải biến đổi trước thay)  Bài 1: Cho biểu thức M  x  x1  x  2 2 x   :    với x 0 x 1 x  1  x x x  x  a) Rút gọn biểu thức M b) Tính giá trị M x 4 Bài giải: Với x 0 x 1  x x  2 2 x  M    :     x  x  1  x x x  x  M= ( x x  ):(  x  ( x  1)( x  1) x 2 x x ( x 1) ) Trên bước đường thành công, khơng có dấu chân kẻ lười biếng! M= ( x ( x  1) x 2( x  1) 2 x  ):(  ) ( x  1)( x  1) ( x  1)( x 1 x( x  1) x( x  1) x x  x x 2 2 x : ( x  1)( x  1) x( x  1) M= x2 x x( x  1) ( x  1)( x  1) x  x x M= x1 M= Vậy với x ≥0 , x≠1 M = x x1 b) Với x =4 thỏa mãn điều kiện Thay x =4 vào biểu thức M, ta có: M= =4 41 Vậy với x =4 M = Bài 2: Cho biểu thức P  x x   x x 3 x với x 0 x 9 a) Rút gọn biểu thức P b) Tính giá trị P x 25 c) Tính giá trị P x     Bài giải: Với x 0 x 9 P P= P= x x   x x 3 x x = x x x x 3   ( x  3)( x  3) ( x  3)( x  3) ( x  3)( x  3) x  x  3 x  x x  x x 2 x  x ( x  3)  2( x  3) = = = ( x  3)( x  3) ( x  3)( x  3) ( x  3)( x  3) ( x  3)( x  3) ( x  2)( x  3) = ( x  3)( x  3) x 2 x 3 Vậy Với x 0 x 9 P = x 2 x 3 b) Với x =25 thỏa mãn điều kiện Thay x =25 vào biểu thức P ta có P= 25     25   c) Với x     => x  (2  2)  (2  2) => x =    =    = (thỏa mãn) Thay x =4 vào biểu thức P ta có P= 2 22   3 23 Trên bước đường thành công, dấu chân kẻ lười biếng!  Bài 3: Cho biểu thức Q    x 2   x1   1 với x 0 x   : x    x   a) Rút gọn biểu thức Q b) Tính giá trị Q x 9 c) Tính giá trị Q x  2  2 Bài làm: với x 0 x 4    x1  x1 Q    1 = (  ):(   :  x  ( x  2)( x  2) x  x 2 x 4  x   Q= x ) x x  27 x  1 x  x 5 x x 5 : = = ( x  2)( x  2) x ( x  2)( x  2) x 2 x 2 x  1   2 =  4   42 31 2(  1) 2(  1) =  1 3 3  2 DẠNG 2: Rút gọn biểu thức P, tìm x để P=m Cách giải tổng quát: Bước 1: Rút gọn P Bước 2: Giải phương trình P = m  tìm x Bước 3: Đối chiếu x với điều kiện kết luận  x 2 4x 2 x  :   Bài 1: Cho biểu thức: P =    2 a) Rút gọn biểu thức P Bài làm Với x > 0, x ≠4  x 2 4x 2 x  :   P =    2 P= ( x x x 2   x (2  x x x 3 x 2 x  x b)Tìm giá trị x để P = x 3 x 2 x  x 4x 2 x x (2  x )  ) x )(2  x )  x x 3 ( x  2)2  x  (2  x ) x (2  x ) P= (2  x )(2  x ) x 3 P= P= x  x   x  x  x  x (2  x ) (2  x )(2  x ) x 3 4x  x x 2 x x 3 x ( x  2) x 2 x x 3 4x P= x 3 P= Trên bước đường thành cơng, khơng có dấu chân kẻ lười biếng! b) Với P =  4x =2  4x = ( x  )  x  x  0  ( x  1)( x  3) 0 x 3 Bài 2: Cho biểu thức :   x  x   x   :   A =     x 1  9x   x 1  a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị x để A = x Bài 3: Cho biểu thức x3  2x  x  A= B = x x  2x  x 2 a) Rút gọn A B b) Tìm x để A=B 15 x  11 Bài 4: Cho biểu thức A = a) Rút gọn A x2 x   x 1 x  x 3 x 3 b) Tìm x để |A|=1 Bài 5: Cho biểu thức A = x x   x x 3 x với x  0; x ≠9 a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị A x =4 c) Tìm x để A = Bài 6: Cho biểu thức :  A =  x1 3 x   x 1  x   x   : 1 x    x   a)Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị x để A = DẠNG 3: Tìm x để P>m; Pm; P  2 x Bài 2:Cho biểu thức:B=   2 a) Rút gọn B x  2 x 2 x b) Tìm x để B >  x   x   :  x     x x  x  c) Tìm x để B = -1  x x   9 x x3  1 :    Bài 3: Chobiểu thức: P =  x  x  x   x    a) Rút gọn P b) Tìm x để P < Bài 4: Cho biểu thức : P = a) Rút gọn P 2x  x    x x 2 b) So sánh P với x   x   x với x≥0; x≠4 x c) Tìm x để P < Trên bước đường thành cơng, khơng có dấu chân kẻ lười biếng!  x Bài 5: Cho biểu thức : P =   x 3 x   x    x  :  x    x  3 x a) Rút gọn B b) Tìm x để B <  x 3 x  ): Bài 6: A = ( với x > ; x ≠9 x x 3 x a) Rút gọn A  1  b) Tính giá trị A x = 27  10  18  1 a a   a a  a    Bài : Cho biểu thức P =   1 a   a a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm a để P < DẠNG 4: Rút gọn P, chứng minh P>m; P0 kết luận P>m Nếu P-m 0 kết luận P m Nếu P-m0 kết luận P>m Nếu P-m 0 kết luận P m Trên bước đường thành cơng, khơng có dấu chân kẻ lười biếng! Nếu P-m0 x 2 So sánh M với  2a  a  a a  a  a   a  a     Bài 5: Cho biểu thức: M = 1+    1 a  a) Rút gọn M 1 a a b) Tìm giá trị a biết M =  a   1 c) So sánh giá trị M với DẠNG 6: Rút gọn biểu thức, tìm giá trị x nguyên để biểu thức có giá trị nguyên Cách giải tổng quát: Bước 1: Rút gọn P Bước 2: m 2.1) Nếu P có dạng P = f ( x) P  Z  f ( x)  Ư( m) + Cho f(x) giá trị ước m để giải tìm x + Đối chiếu với ĐK KL g ( x) 2.2) Nếu P có dạng P= f ( x) m + Viết P dạng P = h(x) + f ( x) + Lập luận đưa dạng 2.1  x 1 x4     Bài 1: Cho biểu thức P =   : 1  x    x  x 1  x x1 a) Rút gọn P b) Tìm giá trị nguyên x để P nhận giá trị nguyên dương Bài Cho biểu thức P = x9 x x 6  x 3 x  x 1 3 x Trên bước đường thành cơng, khơng có dấu chân kẻ lười biếng! a) Rút gọn P b) Tìm giá trị x để P < c)Tìm giá trị nguyên x để P nhận giá trị nguyên Bài Cho biểu thức: P= 3x  x  x x   x 1  x  2   1 x 1 x   x 2 a) Rút gọn P b) Tìm giá trị nguyên x để P nhận giá trị nguyên c)Tìm giá trị x để P = x 3a  9a  Bài Cho biểu thức P = a a  Rút gọn biểu thức A a 2 a 3  Tìm giá trị nguyên x để A số nguyên a a  a) Rút gọn P c) Tìm P biết | a -1 |= Bài 7: Cho biểu thức A =   1  x2  x x x x x    ; x 0, x 1  x 1  x  x 1 x1  x1 Cho biểu thức A = Bài 6: Cho P = 1 a1 a 2 b) Tìm a để P 1 c) Tìm giá trị a  N để P  N b) a) Rút gọn P Bài 5: a   2 a b) Tìm giá trị a để P < d) Tìm a  Z để P Z; x x x 6  x 1 x  x 3 2 x ; x 0, x 4, x 9 b) Rút gọn biểu thức A Tìm giá trị nguyên x để A số nguyên DẠNG 7: Tìm tất giá trị x để P nhận giá trị nguyên Cách giải tổng quát: Bước 1: Tìm a≤ P ≤ b Bước 2: Cho P giá trị nguyên đoạn từ a đến b Bước 3: Tìm x ; đối chiếu ĐK KL Bài : Cho D = 15 x  11 x  2 x    với x≥0 ; x≠1 x  x  1 x 3 x a) Rút gọn D b) Tìm giá trị D x = 16 c ) Tìm x để D = d) Tìm tất giá trị x để D có giá trị nguyên  x x   25  x  1 :    x  25   x  x  15 Bài 2: Cho biểu thức A =  a) Rút gọn A b) Chứng minh A < Bài 3: Cho biểu thức A = Rút gọn biểu thức A Bài 4: Cho A = x 3 x  5   với x≥0; x≠9; x≠25 x 5 x   c) Tìm x để A 0; x≠1 x  x x a) Rút gọn A b) Tìm tất giá trị x > để P nhận giá trị nguyên 1 x  Bài 6: Cho M = ( ) với x > x ≠ x1 x x1 x x Bài 5: Cho biểu thức P= a) Rút gọn M b) Tìm x để M nhận giá trị nguyên DẠNG 8: Rút gọn tìm GTLN, GTNN Cách giải tổng quát: Bước 1: Rút gọn Bước 2: m 2.1) Nếu P Có dạng P = f ( x) m m  P= GTLN a a m m  P= + Nếu có f(x) ≤ a P ≥ GTNN a a g ( x) m 2.2 ) Nếu P Có dạng P = f ( x) viết P = h(x) + f ( x) + Nếu có f(x) ≥ a P ≤ + Nếu h(x) số thỡ trở dạng 2.1 + Nếu h(x) đa thức chứa biến biến đổi h(x) giống f(x) áp dụng bất đẳng thức Cosi  x 1 x2  x  x2    :   Bài 1:Cho biểu thức A =  x x  x  x  x   x a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x để A >  x  Bài 2: Cho biểu thức P =  A x    x   :  1 x  x    x   x 3  a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm x để P 1, so sánh A với A A Bài 6: Cho biểu thức P = x x  26 x  19 x2 x   x x1  c) Tìm a để A =2 d)Tìm giá trị nhỏ x x 3 Trên bước đường thành công, dấu chân kẻ lười biếng! a/ Rút gọn P b/ Tính giá trị P x = - c/ Với giá trị x P đạt giá trị nhỏ tính giá trị nhỏ  y x x y x  y   1       y  x  y x  y x  y x y     a) Rút gọn A b) Tính giá trị A biết x = + 2 y = - 2 c) Tìm giá trị lớn A biết : x  y 50 Bài 7: Cho A =   Bài 8: Cho biểu thức A = x 2 Rút gọn biểu thức A lớn A   x x x  3 x Tìm giá trị nguyên x để A số nguyên Tìm giá trị  x   x  1 với x≥ x ≠  :   x  x  1  x   Rút gọn A Tìm x để A= Tìm giá trị nhỏ A  x x  2 2 x    :    với x>0 , x≠ Bài tập 10 Cho P=   x  x    x x( x  1)  Rút gọn P Tính giá trị P x= 3 Khi P xác định, tìm GTNN P  Bài tập Cho biểu thức A=   Bài 11: Cho biểu thức  2x x  x  x x  x  x x A =     x   2x  x  x  x x1  Rút gọn biểu thức A Tìm x để A đạt giá trị nhỏ  x  3 x 3 Bài 12: Cho biểu thức A = x x    x x  x 1 3 x 1.Rút gọn biểu thức A Tính A biết x 14  Tìm x, biết A = Tìm giá trị nguyên x để A số nguyên Tìm giá trị nhỏ A  Bài 13: Cho biểu thức: A   x 1 Rút gọn biểu thức A x  x x Tìm giá trị x để A đạt giá trị nhỏ  Bài 14: Cho biểu thức D =  x  x 3 x  a) Rút gọn D       :   với x ≥ 0; x ≠ x  x  1  x  x  1   x  1  :3   x    x    b) Tính giá trị D x =   1  2 c) Tìm giá trị lớn D   Bài 15: A=   :   1- x  x    x  x   x a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị A x =  c) Với giá trị x A đạt GTNN Trên bước đường thành cơng, khơng có dấu chân kẻ lười biếng! x ) với x ≥ x 1 a) Rút gọn P b) tìm x để P = c) Tìm GTLN GTNN P x x x 3   Bài 17: Cho A = B = với x ≥0; x≠1 x1 x 2 x x  x 1 Bài 16: Cho P = ( ( x2  x x 1 a) Tính giá trị B x= 36 A.B b) Bài 18: Cho biểu thức : A= b) Rút gọn A c) Tìm giá trị lớn biểu thức S = x 2 x x 3x    biểu thức B= x x 3 x  x ( Với x≥ 0; x≠ 9) 1) Tính giá trị biểu thức A x = 25 2) Rút gọn biểu thức B 3) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P= B A DẠNG 9: Rút gọn P tìm m để có x thỏa điều kiện cho trước Cách giải tổng quát: Bước 1: Rút gọn P Bước 2: Rút x theo m Bước 3: Tìm điều kiện để có x, sau cho x thỏa mãn điều kiện đề x    2 x    :  x  2 x  x x    x   với x>0; x≠4 x    Bài 1: Cho biểu thức P =  1) Rút gọn P 2) Tính giá trị P x = 3 3) Tìm m để có x thỏa mãn P= mx x  2mx  x       :   với x>0; x≠1  x  x  x   x 1 x    Bài 2: Cho biểu thức Q=  1) Rút gọn Q x m  2) Tìm x để Q >0 3) Tìm m để có Q thỏa mãn Q x Trên bước đường thành cơng, khơng có dấu chân kẻ lười biếng!