+ Nếu bài cho đẳng thức liên hệ giữa các biến, thì rút biến này theo biến kia rồi thay vào biểu thức rút gọn sao cho biến bị triệt tiêu, từ đó tính được giá trị của biểu thức... BÀI TẬP[r]
(1)A/ PHƢƠNG PHÁP:
- Phân tích tử mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung - Chia tử mẫu cho nhân tử chung
- Chú ý: Có cần đổi dấu tử mẫu để nhận nhân tử chung tử mẫu
Tính chất: A = - ( - A) B/ BÀI TẬP ÁP DỤNG:
DẠNG 1: Rút gọn phân thức cho
* Thực bước rút gọn phân thức
* Chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào biến tức ta rút gọn biểu thức cho kết rút gọn số
Bài 1. Rút gọn phân thức sau:
a)
5
2
14 (2 ) 21 (2 )
xy x y x y x y
; b)
3
8 (3 1) 12 (1 )
xy x x x c) 2 20 45 (2 3) x x d) 10 2(2 ) x xy y x
e)
3
80 125
3( 3) ( 3)(8 )
x x
x x x
f)
2
9 ( 5) 4 x x x g) 3
32 64
x x x
x h) 5 x x x
i)
2 4 x x x x J)
10 ( ) 15 ( )
xy x y xy x y
k)
2
x xy x y x xy x y
l)
2
3 12 12 x x x x n) 2
7 14
3 x x x x m)
2a 2ab ac ad bc bd
o)
2 2 x xy y x ơ) 22 2
2 x y x xy y
p)
2 a a q) 2 15 x x x x v) 4 2 x x x x
u)
7 x x x ư) 2
( 2) ( 2) 16
x x
x
(2)x)
2
2
24,5 0,5 3,5 0,5
x y
x xy
y)
3
2
3
2
a a a
a
; z) 2 2
( )( )
( )( )
a b c d b a d c
Bài 2. Đổi dấu tử mẫu rút gọn phân thức:
a) 45 (3 )3 15 ( 3)
x x x x
; b)
2
3
3 y x
x x y xy y
Bài 3. Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x
a)
2
( )( )
x y x y ay ax
; b)
2 3
4 6
ax x y ay ax x y ay
;
DẠNG 2: Chứng minh đẳng thức
Để chứng minh đẳng thức ta biến đổi vế (hoặc biến đổi hai vế) đẳng thức cách rút phân thức vế cho hai vế đẳng thức
Bài 1. Chứng minh đẳng thức sau:
a)
2
2
2
2
x y xy y xy y
x xy y x y
; b)
2
3 2
3
2
x xy y
x x y xy y x y
Bài 2. Chứng minh đẳng thức sau:
a)
5
4
1
1
x
x x x x
x ; b)
2
2
2
2
x xy y x y x xy y x y
DẠNG 3:Tính giá trị biểu thức:
Bước 1: Rút gọn biểu thức cho đơn giản Bước 2:
+ Nếu cho biết rõ giá trị biến thay giá trị vào biểu thức rút gọn để tính + Nếu cho đẳng thức liên hệ biến, rút biến theo biến thay vào biểu thức rút gọn cho biến bị triệt tiêu, từ tính giá trị biểu thức
Bài 1: Tính giá trị biểu thức sau:
a)
4
2
ax a x a ax x
với a = 3, x =
3; b)
3
3
6
x x x
x x
với x = 98 c)
3
3
3
x x x x
với x =
; d)
4
2
2
x x
x x
(3)g) 22 2 0, 0,8
x y
x y
với x + 2y = 5; h)
2
9 1,5 4,5
x y
x y
với 3x - 9y = Bài 2. Cho 3a2 + 3b2 = 10ab b > a > Tính giá trị biểu thức P = a b
(4)BÀI TẬP RÚT GỌN PHÂN THỨC Bài Rút gọn phân thức sau:
a) x x x
x x
2
16
( 0, 4)
b)
x x
x x
2 4 3
( 3)
2
c)
x x y
y x y
y x y
3
15 ( )
( ( ) 0)
5 ( )
d) x y y x x y
x y
5( ) 3( )
( ) 10( )
e)
x y x y
x y
x y x y
2 5
( )
2 5
f)
x xy
x y y
xy y
2
2 ( , 0)
3
g) ax ax a b x
b bx
2
2
2
( 0, 1) 5
h)
x xy
x x y
x x y
2
3
4
( 0, )
5
i) x y z x y z
x y z
2
( )
( 0)
k)
x x y y
x x y
x xy
6 3
7
2
( 0, )
Bài 2. Rút gọn biểu thức
a)
4
2 2
m m
m m
; b)
2
3
ab a a b a b b
;
c)
1 xy x y y z yz
; d)
ax ay bx by ax ay bx by
;
e)
2 2
2 2
2 a b c ab a b c ac
; f)
2
2
a b a a b b
; g)
2
a
a a
; h)
3 2 2 2
2 2
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
a b c b c a c a b a b c b c a c a b
; i) 2 ( ) ( ) x a b x ab x a b x ab
; j)
2 2
2 2
2
2
x a b bc ax c x b a bx ac c
;
k)
3
2
3
6
x x x
x x
; l)
2 x x x x n)
2x 2x x x a b
a b
; m)
2
(5)u)
3 3
2 2
3
( ) ( ) ( )
x y z xyz
x y y z z x
; ư)
3 3
2 2
3
( ) ( ) ( )
x y z xyz
x y y z z x
Bài 3: Rút gọn, tính giá trị phân thức sau:
a) A x x x
x x x
2
3
(2 )( 2)
( )( 1)
với x
1
b) B x x y xy
x y
3 2
3
với x 5,y10 Bài 4: Rút gọn phân thức sau:
a) a b c
a b c
2
( )
b)
a b c ab
a b c ac
2 2
2 2
2
c) x x x
x x x
3
3
2 12 45 19 33
Bài 5: Rút gọn phân thức sau:
a) a b c abc
a b c ab bc ca
3 3
2 2
3
b)
x y z xyz
x y y z z x
3 3
2 2
3
( ) ( ) ( )
c) x y z xyz
x y y z z x
3 3
2 2
3
( ) ( ) ( )
d)
a b c b c a c a b
a b c b c a c a b
2 2
4 2 2 2
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
e) a b c b c a c a b
ab ac b bc
2 2
2
( ) ( ) ( )
f)
x x x x
x x x x
24 20 16
26 24 22
Bài 6: Chứng minh đẳng thức sau:
a) x x x
x x x x
3
2
2
( 0)
( 4)
b)
x x(x y
x y
x y y2 x2
3 )
( )
c) x y a x y a x y
a a x y
2
3 ( )
( 0, )
3 9 ( )
Bài 7: Tìm giá trị biến x để:
a) P
x2 x
1
đạt giá trị lớn ĐS: P khi x
1
max
5
b) Q x x
x x
2
1
đạt giá trị nhỏ ĐS: Q khi x
3
min
4
(6)a) x a a a x
x a a a x
2 2
2 2
( )(1 )
( )(1 )
b)
xy x y x
x y
y x
2
3 2 1
,
1 3
c) ax a axy ax ay a x y
x y
2
( 1, 1)
1
d)
x a x
x a
2
( )
2
e) x y
x y ay ax
2
( )( )
f)
ax x y ay
ax x y ay
2 3
4
Bài 9. Tìm giá trị x để phân thức sau
a)
4
4
1
2
x x x
x x x x
; b)
4
4
5
10 x x
x x
Bài 10. Viết gọn biểu thức sau dạng phân thức
A = (x2 - x + 1)(x4 - x2 + 1)(x8 - x4 + 1)(x16 - x8 + 1)(x32 - x16 + 1)
HD:
Nhân biểu thức A với x2 + x + 1, từ xuất biểu thức liên hợp
Bài 11. Rút gọn
2 2
2 2
( ) ( ) ( )
x y z
y z z x x y
biết x + y + z = Bài 12. Tính giá trị phân thức A =
3 x y x y
, biết 9x
2
+ 4y2 = 20xy, 2y < 3x <0
HD
Ta có A2 =
2
2
9 12 20 12
9 12 20 12 32
x y xy xy xy xy
x y xy xy xy xy
Do 2y < 3x < 3x2y0,3x2y 0 A A =
Bài 13. Rút gọn biểu thức: P =
4 4
4 4
(1 4)(5 4)(9 4) (21 4) (3 4)(7 4)(11 4) (23 4)
HD
Xét n4 + = (n2 + 2)2 - 4n2 = (n2 +2n + 2)(n2 - 2n + 2) = [n(n - 2) + 2][n(n + 2) + 2]
Do P = ( 1.1 2)(1.3 2) (3.5 2)(5.7 2) (19.21 2)(21.23 2) 1.1 (1.3 2)(3.5 2) (5.7 2)(7.9 2) (21.23 2)(23.25 2) 23.25 577
(7)phân HD Ta có A =
100 100
10
10 1 Nhân tử mẫu với 10
100
- 1, ta được:
A=
100 100
100 100
200
100 100
200
10 (10 1) 99 00
0, 99 00 10 99
(Theo quy tắc đổi số thập phân tuần hoàn đơn phân số) Bài 15. Cho phân thức: M =
2 2 2
2
( )( ) ( )
( ) ( )
a b c a b c ab bc ca a b c ab bc ca
a) Tìm giá trị a, b, c để phân thức có nghĩa b) Rút gọn biểu thức M
HD:
a) Điều kiện để phân thức M có nghĩa mẫu thức kác
Xét (a + b + c)2 - (ab + bc + ca) = a2 + b2 + c2 + ab + bc + ca = 2a2 + 2b2 + 2c2 +2ab + 2bc + 2ca =
(a + b)2 + (b + c)2 + (c + a)2 = a + b = b + c = c + a
a = b = c
Vậy điều kiện để phân thức M có nghĩa a, b, c khơng đồng thời 0, tức a2 + b2 + c2
b) Do (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca
Đặt a2
+ b2 + c2 = x; ab + bc + ca = y Khi (a + b + c)2 = x + 2y
Ta có M =
2 2
2 2
( ) ( )
2
x x y y x xy y x y
x y a b c ab bc ca
x y y x y x y
(Điều kiện a2
(8)Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm,
giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sƣ phạm đến từ trường Đại học trường chuyên
danh tiếng
I. Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng
xây dựng khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.
II. Khoá Học Nâng Cao HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS
THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG
- Bồi dƣỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp
dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III. Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chƣơng trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất
các môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động
-
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai
Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia