Chuyên đề :Rút gọn biểu thức

Chuyên đề : Rút gọn biểu thức B NỘI DUNG *Kiến thức lý thuyết cần ý: Những đẳng thức đáng nhớ: Các công thức biến đổi thức: có nghĩa A≥0 ( Với A ;B ) ( Với A ;B>0 ) ( Với B ) A = ( Với A ;B ) A =- ( Với A < ; B ) ( Với AB B ) ( Với B >0 ) 10 Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử: Bằng cách phân tích thành nhân tử ta có thể rút gọn nhân tử chung tử mẫu phân thức Các tính chất phân thức Sử dụng tính chất ta có thể nhân với biểu thức liên hợp tử ( mẫu) phân thức, giản ước cho số hạng khác 0, đổi dấu phân thức, đưa phân thức dạng rút gọn * DẠNG1:RÚT GỌN CÁC BIỂU THỨC SỐ: I.Các ví dụ: + Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức sau: a/ b/ ( c/ + Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức sau: a/ b/ c/ + Ví dụ 3: Chứng minh đẳng thức sau: a/ b/ c/ + Ví dụ 4: So sánh ( khơng dùng bảng số hay máy tính bỏ túi ) a/ b/ c/ và *MỘT SỐ CHÚ Ý KHI LÀM DẠNG TỐN Nhận xét biểu thức Phán đốn phân tích nhanh để đưa hướng làm cho loại toán: + Vận dụng phép biến đổi cách hợp lý thành thạo + Phân tích biểu thức số, tìm cách để đưa số có bậc hai đưa đẳng thức + Luôn ý tới dấu hiệu chia hết để thuận tiện cho việc phân tích + triệt để sử dụng phép biến đổi thức như: Nhân chia hai thức bậc hai, đưa thừa số vào hay dấu căn, khử mẫu thức, trục thức mẫu… II Bài tập: Thực phép tính: a/ ; b/ ; c/ Rút gọn biểu thức sau: a/ b/ c/ 3.So sánh ( khơng dùng bảng số hay máy tính bỏ túi ) a/ b/ c/ ; ; 4.Cho Khơng dùng bảng số hay máy tính bỏ túi, so sánh A B Chứng minh đẳng thức sau: a/ b/ ;c/ ; *DẠNG2: RÚT GỌN CÁC BIỂU THỨC CHỨA CHỮ I Các ví dụ: * Ví dụ 1: Cho biểu thức với a >0 a a/ Rút gọn biểu thức M b/ So sánh giá trị M với * Ví dụ 2: Cho biểu thức a/ Tìm điều kiện để P có nghĩa b/ Rút gọn biểu thức P c/ Tính giá trị P với * Nhận xét về phương pháp giải: Theo thứ tự thực phép tính ta phải làm phép tính từ dấu ngoặc trước Đối với nhân tử thứ hai ta quy đờng mẫu, còn nhân tử thứ khơng Tại vậy? Bởi quy đờng mẫu tính tốn phức tạp Ta trục thức mỗi mẫu, kết nhanh chóng * Ví dụ 3: Cho biểu thức với a/ Rút gọn biểu thức A b/ Tìm x để A < c/ Tìm x ngun để A ngun * Ví dụ 5: Cho biểu thức với x > , y > a/ Rút gọn A; b/ Biết xy = 16 Tìm giá trị x, y để A có giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị đó *MỘT SỐ BƯỚC KHI LÀM DẠNG TOÁN (Đây dạng tốn có tính tổng hợp cao) Bước 1: Điều kiện để biểu thức có nghĩa (căn thức xác định, mẫu khác khơng… tốn chưa cho) Bước 2: Phân tích mẫu thành nhân tử (áp dụng thành thạo phép biến đổi thức) + Áp dụng quy tắc đổi dấu cách hợp lý để làm xuất nhân tử chung + Thường xuyên để ý xem mẫu có bội ước mẫu khác không Bước 3: Tiến hành quy đồng rút gọn, kết hợp với điều kiện đề để kết luận Bước 4: Làm câu hỏi phụ theo yêu cầu toán + Tuân thủ nghiêm ngặt phép biến đổi phương trình, bất phương trình + Kết hợp chặt chẽ với điều kiện toán để nhận nghiệm, loại nghiệm kết luận II Bài tập: Bài1: Cho biểu thức 1) Rút gọn A 2) Tìm x để A < –1 Bµi 2: Cho biĨu thøc a) Rót gän biĨu thøc A; b) T×m giá trị x để A > - Bài 3: Cho biĨu thøc a) Rót gän biĨu thøc B; b) Tìm giá trị x để A > Bµi 4: Cho biĨu thøc a) Rót gän biĨu thøc C; b) Tìm giá trị x để C < Bµi 5: Rót gän biĨu thøc : a) ; b) c) d) ; ; Bài 7: Cho biểu thøc vµ a) Rót gän biĨu thøc P vµ Q; b) Tìm giá trị x để P = Q Bài 8: Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thøc B b) Tìm x để B > c) Với x > ; x , Tìm giá trị lớn biểu thức B( x + 1) Bài 9: Cho biểu thức a) Tìm điều kiện để P cã nghÜa, rót gän biĨu thøc P; b) T×m số tự nhiên x để số tự nhiên; c) Tính giá trị P với x = – Bµi 10: Cho biĨu thøc : a) Rút gọn biểu thức P; b) Tìm x để víi x  Chøng Bµi 11: Cho minh r»ng giá trị A không phụ thuộc vào biến số x Bµi 12: Cho biĨu thøc M= a) Rót gän M b) Tính giá trị M a= b= c) Tìm giá trị nhỏ M ... SỐ: I.Các ví d : + Ví d 1: Rút gọn biểu thức sau: a/ b/ ( c/ + Ví d 2: Rút gọn biểu thức sau: a/ b/ c/ + Ví d 3: Chứng minh đẳng thức sau: a/ b/ c/ + Ví d 4: So sánh ( khơng d ng bảng số... chất phân thức Sử d ng tính chất ta có thể nhân với biểu thức liên hợp tử ( mẫu) phân thức, giản ước cho số hạng khác 0, đổi d u phân thức, đưa phân thức d ng rút gọn * D NG1:RÚT GỌN CÁC BIỂU... đưa đẳng thức + Luôn ý tới d u hiệu chia hết để thuận tiện cho việc phân tích + triệt để sử d ng phép biến đổi thức như: Nhân chia hai thức bậc hai, đưa thừa số vào hay d u căn, khử mẫu thức, trục