Chuyên đề Rút gọn biểu thức(moi- chitiet)

Rút gọn biểu thức A.. Với giá trị nào cỉu x thì biểu thức có nghĩa 2.. Rút gọn biểu thức 3.. a Tìm điều kiện đối với biến x để biểu thức A đợc xác định.

Trang 1

Chuyên đề: Rút gọn biểu thức (Dùng Cho dạy và học ôn thi vào THPT)

Các kiến thức cần nhớ

1) Những hằng đẳng thức đáng nhớ:

(A+B)2 = A2+2AB+B2 (A-B)2 = A2-2AB+B2

A2-B2 = (A-B)(A+B) (A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3 (A-B)3=A3-3A2B+3AB2-B3

A3+B3=(A+B)(A2-AB+B2)

A3-B3=(A-B)(A2+AB+B2)

2) Các công thức biến đổi căn thức:

2

A = A

AB = A B (Với A0; B0)

B = B (Với A0; B>0)

2

A B = A B (Với B0)

2

A B = A B (Với A0; B0)

2

A B = - A B (Với A<0; B0)

1

A

AB

B = B (Với A.B0; B≠0)

B

B = (Với B>0)

2

C

A B

-m (Với A0; A2≠B)

C A B C

A B

A ± B =

-m

(Với A0; B0 và A≠B)

Trang 2

Bài tập

Bài 1 Cho biểu thức:

A

= + ỗ ỗ ữ ữ ữ ỗ ỗ - ữ ữ ữ

a) Tìm các giá trị của a để A có nghĩa

b) Rút gọn A

c) Tìm a để A=-5; A=0; A=6

d) Tìm a để A 3 = A

e) Với giá trị nào của a thì A = A

Bài 2: Cho biểu thức:

x Q

-a/ Tìm điều kiện để Q có nghĩa

b/ Rút gọn Q

c/ Tính giá trị của Q khi 4

9

x =

d/ Tìm x để 1

2

Q = -e/ Tìm những giá trị nguyên của x để giá trị của Q nguyên.

1

P

-a) Tìm điều kiện của x để P có nghĩa

b) Rút gọn P

c) Tìm x để P>0

d) Tìm x để P = P

e) Giải phơng trình P = - 2 x

f) Tìm giá trị x nguyên để giá trị của P nguyên

4

a) Tìm điều kiện để A có nghĩa

b) Tính giá trị của A khi 5 2 6 5 2 6

5 2 6 5 2 6

c) Tìm các giá trị của a để A >A

d) Tìm a để A=4; A=-16

e) Giải phơng trình: A=a 2 +3

Trang 3

1

M

ố ứố + - ứ với a>0; a≠1

a) Rút gọn M b) Tìm giá trị của a để M=-4 c) Tính giá trị của M khi a = 6 2 5 - + 6 2 5 +

d) Chứng minh rằng M≤0 với a>0; a≠1

a) Rút gọn K

b) Tính giá trị của K khi a=9

c) Với giá trị nào của a thì K =K

d) Tìm a để K=1

e) Tím các giá trị tự nhiên của a để giá trị của K là số tự nhiên

3

Q

a/ Rút gọn Q b/ Chứng minh rằng Q<0 với x0; x≠1

c/ Tính giá trị của Q khi 20001 19999 20001 19999

-Bài 8 Cho biểu thức:

T

ố + - ứ ố - ứ với x>0; x≠9

a/ Rút gọn T

c/ Tìm x để T=2 d/ Với giá trị nào của x thì T<0 e/ Tìm x Z để TZ

L

Trang 4

a) Rút gọn L

b) Tính giá trị của L khi 2 3 2 3

c) Tìm giá trị lớn nhất của L

x A

+

a) Tìm điều kiện để A có nghĩa

b) Rút gọn A

c) Tìm x để A=1; A=-2

d) Tìm x để A = A

e) Tìm xZ để TZ

f) Tìm giá trị lớn nhất của A

K

a) Rút gọn K

b) CMR: Nếu 81

81

y K y





 thì

y

x là số nguyên chia hết cho 3

c) Tìm số nguyên x để K là số nguyên lớn hơn 5

Bài 12:Cho biểu thức 3 2 1 1

: 1

P

a



1/Rút gọn biểu thức P

2/Tìm a để 1 1

1 8

a P



Bài 13: Cho a b a b

N



a) Rút gọn N

b) Tính N khi a 4 2 3 ; b 4 2 3

c) CMR: Nếu 1

5

b b





 thì N có giá trị không đổi

Bài 14:Cho biểu thức

2 2

(2 3)( 1) 4(2 3) ( 1) ( 3)

A



a) Rút gọn A

b) Tìm x để A = 3

Bài 15:Cho

3

A



a) Rút gọn rồi tính số trị của A khi x = 53

9 2 7 b) Tìm x để A > 0

Trang 5

Bài 16: Cho biểu thức A =2 3

1



a/ Rút gon A

b/ Tính giá trị của A khi x = 841

Bài 17: Cho 2 9 3 2 1

P

d) Rút gọn P

e) Tìm x để P < 1

f) Tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên

K

        

a) Rút gọn K

b) Tính giá trị của K khi x  4 2 3

c) Tìm giá trị của x để K >1

Bài 19: Cho biểu thức

2 2

x K



  

a) Tìm điều kiện của x để biểu thức K xác định

b) Rút gọn biểu thức K và tìm giá trị của x để K đạt giá trị lớn nhất

Bài 20: Cho biểu thức: A =

a

a ab

a

1/ Tìm điều kiện đối với a , b để biểu thức A đợc xác định

2/ Rút gọn biểu thức A

2 2

K

a) Tìm điều kiện đối với x để K xác định

b) Rút gọn K

c) Với những giá trị nguyên nào của x thì biểu thức K có giá trị nguyên?

9

P

x

a) Rút gọn P

b) Tìm x để P < -1/2

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P

3

2 2( 1) 10 3

M

1 Với giá trị nào cỉu x thì biểu thức có nghĩa

2 Rút gọn biểu thức

3 Tìm x để biểu thức có giá trị lớn nhất

Bài 24: Cho biêủ thức A = A a (2 a 1) a 4 a 2

8 2 a a a 2 4 a

1) Rút gọn A

2) Tìm a để A nhận giá trị nguyên

2

A

a) Tìm điều kiện đối với biến x để biểu thức A đợc xác định

b) Rút gọn biểu thức A

Trang 6

Bài 26: Cho biểu thức: 2 10 2 1

Q

Với x  0 và x  1

1) Rút gọn biểu thức Q

2) Tìm giá trị của x để 1

3

Q 

Bài 27: Cho biểu thức : P = 3 1 4 4 a > 0 ; a 4 

4

a



a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P với a = 9

:

a) Rút gọn A

b) So sánh A với 1

          



:

2 2

P

x

a) Rút gọn P

b) Chứng minh rằng P > 1

c) Tính giá trị của P, biết x  2 x  3

d) Tìm các giá trị của x để :

 2 x  2  p  5   2 x  2  2  x  4 

Bài 30: Cho biểu thức         

a/ Rút gọn P

b/ Tìm x để P < 1 ;

c/ Tìm x để đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 31: Cho biểu thức : A = 1 1 1 1 1

       1) Rút gọn biểu thức A

2) Chứng minh rằng biểu thức A luôn dơng với mọi a

Bài 32: Cho M = 6

3

a a a

  



a) Rút gọn M

b) Tìm a để / M /  1

c) Tìm giá trị lớn nhất của M

Trang 7

: 9

x

a) Rút gọn C

b) Tìm giá trị của C để / C / > - C

c) Tìm giá trị của C để C2 = 40C

1

a) Rút gọn A

b) Tìm x để A = 6 6

5



c) Chứng tỏ A 2

3

 là bất đẳng thức sai

Bài 35: Cho biểu thức 4 1 3

: 1

P

       

      

a/ Rút gọn P

c/ Tìm x để P < 1

Bài 36: Cho biểu thức 1 2 2 1 2

:

1

x P

x



a/ Rút gọn P

c/ Tìm x để P đạt giá trị nhỏ nhất

: 2

P

       

a/ Rút gọn P

b/ Tìm x để

2

5 1





P

Bài 38: Cho biểu thức :

: 2

a



a) Với những giá trị nào của a thì A xác định

b) Rút gọn biểu thức A

Trang 8

c) Với những giá trị nguyên nào của a thì A có giá trị nguyên

1 :

a) Rút gọn M

b) Tìm giá trị của a để M < 1

c) Tìm giá trị lớn nhất của M

1

x

a) Rút gọn P

b) Tìm giá trị lớn nhất của A = 5 3

x

P

x x



 c) Tìm các giá trị của m để mọi x > 2 ta có:

P x x  m x  x

:

P

a) Rút gọn P

b) Tìm các giá trị của x để P > 0

c) Tính giá trị nhỏ nhất của P

d) Tìm giá trị của m để có giá trị x > 1 thoả mãn:

 x  3  p  12 m x  4

m

          

2

a) Rút gọn P

b) Xác định giá trị của x để (x + 1)P = x -1

c) Biết Q = 1 x 3

P x



 Tìm x để Q max

1- x 1 x 1 x 1 x 1 x

a) Rút gọn biểu thức A

Trang 9

b) Tính giá trị của A khi x = 7 4 3

c) Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị nhỏ nhất

:

(Với x0;x )1

a/ Rút gọn P

b/ Tìm x để P = 7























x 1

1 x

2 x 2 x

1 x 2 x x

3) x 3(x P

a/ Rút gọn P

b/ Tìm các giá trị x nguyên để P nguyên ;

c/ Tìm các giá trị của x để P  x

P =  

2

 

a) Rút gọn P

b) So sánh P với biểu thức Q = 2 1

1

a a



1 xy x xy y : xy xy

P

          

a) Rút gọn P

b) Tìm m để phơng trình P = m – 1 có nghiệm x, y thoả mãn x  y  6

1 x

2 x 2 x

3 x 2 x x

3) x 3(x P















a/ Rút gọn P

b/ Tìm x để

4

15

P 

2 2

2

1 ) 1

1 1

1

x x







1) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa

2) Rút gọn biểu thức A

3) Giải phơng trình theo x khi A = -2

Bài 50: Cho biểu thức : 2 1 2

:

A

       

Trang 10

a) Rút gọn biểu thức

b) Tính giá trị của A khi x4 2 3

































2 x

x x

2 x : x 2

3 x

2 x

4 x P

a/ Rút gọn P ;

b/ Tìm x để P  3x - 3 x

c/ Tìm các giá trị của a để có x thoả mãn : P( x 1) xa

Dạng : Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:

ỗ

- ố + ứ với a>0; b>0; a≠b b)

2

B

với x>0; y>0; x≠y c)

3

C

ổ + - ửữỗ + - - ữữ

ố + + - ứỗỗố ữữứ với a>0; a≠1

D

+ + + + + + với x0

e) E a a b b ab : ( a b ) 2 b

ố ứ với a>0; b>0; a≠b

= + - ỗỗ - ữữữỗỗ + ữữữ

- + - + với a>0; a≠1

2

3

3 3

x



      

(với x 0và x 3)

Định dạng
Số trang	10
Dung lượng	354 KB