Sử dụng các quy tắc cộng trừ phân số, quy tắc đăth mẫu số chung, quy tắc đặt nhân tử chung và rút gọn... + Cập nhật dạng toán mới và Phương pháp mới + Cập nhật các đề thi mới trên toàn[r]
PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO - ĐẠI SỐ - TẬP Chủ đề 4: RÚT GỌN BIỂU THỨC A PHƯƠNG PHÁP Phương pháp: Dùng quy tắc tính, nhân chia đa thức đẳng thức đáng nhớ a ( a + b ) = a + 2ab + b b ( a − b ) = a − 2ab + b c a − b = ( a − b )( a + b ) d ( a + b ) = a + 3a 2b + 3ab + b3 e ( a − b ) = a − 3a 2b + 3ab − b3 f a + b3 = ( a + b ) ( a − ab + b ) 2 3 g a − b3 = ( a − b ) ( a + ab + b ) Các phép toán bậc hai a Hằng đẳng thức bậc hai A2 = A b Khai phương tích Cho A, B biểu thức không âm ta có tính chất: A B = A B c Khai phương thương Cho A biểu thức không âm, B biểu thức dương ta có tính chất: A = B A B Sử dụng quy tắc cộng trừ phân số, quy tắc đăth mẫu số chung, quy tắc đặt nhân tử chung rút gọn Nguyễn Quốc Tuấn - quoctuansp@gmail.com Trang số PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO - ĐẠI SỐ - TẬP B BÀI TẬP MẪU CÓ HƯỚNG DẪN GIẢI Bài tập mẫu 1: Rút gọn biểu thức sau(giả sử biểu thức có nghĩa): x − : x −1 x −1 x +1 x −1 c C = x ( ) x −1 : x +1 x −1 x x+4 : x − x + x + x +3 x 3x + x − − − 1 : x − x − x − 1 f F = 1 + + − x x + x −1 x −1 e E = + : x −2 x−4 x +2 g T = x + x+2 d D = b B = a A = x+6 x +9 x−4 − x +3 x −2 h Q = + x −4 x+4 x +4 x Hướng dẫn giải a MTC: ( )( x −1 ) x +1 A= − x −1 Ta có biến đổi: A= )( x −1 x +1− x )( x −1 ) x +1 × : x +1 x +1 ) x +1 1 x −1 Vậy: A = b MTC: ( ( x ( x +2 )( Ta có biến đổi: x −2 ) B= x ( ( ) ( x + 2) × x + )( x − ) x −2 +2 x +2 x+4 x−2 x +2 x +4 × x+4 x −2 x+4 B= × x −2 x+4 B= Nguyễn Quốc Tuấn - quoctuansp@gmail.com Trang số PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO - ĐẠI SỐ - TẬP 1 x −2 Vậy: B = x −1 c Ta có biến đổi: C = x Vậy: C = x −1 x d MTC: ( x −3 )( x +3 x ( × ) x −1 ( )( x −1 ) x +1 x +1 x −1 x ) x D= + x +3 Ta có biến đổi: D= D= D= D= x ( x x −3 ) − x −3 + x ( x −3 )( ( x −3 ( )( ) ) x − x + x + x − 3x − ( ( ( x −3 )( x +3 −3 x − x −3 −3 ( x −3 )( x +3 ) x +1 )( x +3 ) × ) × ) x + − 3x − x +3 ) × ( x −2− x −3 : x −3 x +3 3x + × ) x −3 x −2− x +3 x −3 x +1 x −3 x +1 x −3 x +1 = −3 x +3 −3 x +3 Vậy: D = e MTC: ) x −1 x −1 C= C= ( x +1 x −1 : ( x +2 )( Ta có biến đổi: Nguyễn Quốc Tuấn x −2 ) E= ( x −2+ x +2 x +2 )( x −2 - ) × ( x+2 )( x −2 ) x quoctuansp@gmail.com Trang số PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO - ĐẠI SỐ - TẬP x =2 x E= Vậy: E = f MTC: x ( )( ) x −1 x + cho hai biểu thức ngoặc x + + x x + Ta có biến đổi: F = F= F= F= F= x +1 x x +1 x × × x +1 x ( ( ( )( x −1 x +1 ) x −1 + x +1 − )( ) x −1 x +1 x −2 )( x −1 ( x −1 − ( ) x +1 ) x −1 )( x −1 ) x +1 x x Vậy: F = g Ta có biến đổi: ( T= x +3 ) −( x −2 x +3 )( x+2 ) x −2 T = x + − x − =1 Vậy: T = h MTC: ( x +4 )( Ta có biến đổi: Nguyễn Quốc Tuấn x −4 ) Q= ( x −4+ x +4 x+4 )( x −4 - ) x +4 x quoctuansp@gmail.com Trang số PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO - ĐẠI SỐ - TẬP x x −4 x Q= Q= Vậy: Q = x −4 x −4 Bài tập mẫu 2: Rút gọn biểu thức sau: + x −2 a B = 12 − x +2 x−4 + x −2 b B = x + − x + x x −1 x − x c A = x y+y x xy g G = i P = ( x x − 2x + x −1 x − x d A = f C = − x + x − x +1 x + x e P = + 1 x −1 x +1 x− y ) h A = x : x +2 x −2 x x −1 x + x ( ) a− a a −1 − a −1 a +1 x x − x + 3x − x + x − x−9 x Hướng dẫn giải MTC: ( x −2 )( + x −2 B= a Ta có biến đổi: − x+2 ( 12 x −2 )( x+2 ) ) x +2 Biểu thức trở thành: B = B= Nguyễn Quốc Tuấn ( ( ) ( ( x − 2)( x +2 +4 x − 14 x −2 )( x +2 - ) x + 2) x − − 12 = ) ( ( x −2 = x + + x − − 12 ( x −2 )( x −2 ) x +2 ) = quoctuansp@gmail.com )( x +2 ) x+2 Trang số PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO - ĐẠI SỐ - TẬP x+2 Vậy: B = x −2 x +2 x + x −2 b Ta có biến đổi: B = B= B= Vậy: B = ( x +2 A= A= A= A= ( x +2 x ) ( + ) ( x +1 ( ) x( x )( x +1 ( x +1 x −1 x − + x x − )( x −1 ) ) − x ( ) x −1 ) x +1 x −1 + 2x − x −1 x x ( ( ) x +1 2x − )( x −1 ) x +1 )( x + 1) x ( x − 1)( x + 1) ( )( x −1 x −1 x x d Ta có biến đổi: A = x ( x A= MTC: ( x − 2)( x + 2) x −2 ) c Ta có biến đổi: A = Vậy: A = x +2+ x −2 x + x −1 x − 2x x ( ) x −1 ) x −1 Nguyễn Quốc Tuấn - quoctuansp@gmail.com Trang số 10 PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO - ĐẠI SỐ - TẬP Biểu thức trở thành: A = x x + x − 2x ( x ( ) x −1 ) ⇔ A= x−2 x x − x +1 A= x ( A= ( ) x −1 x −1 ) x −1 x +1 x −1 ⇔ A = x −1 Vậy: A = x − ( e Ta có biến đổi: P = ) x −1 x −1 P= ( x + x + x +1 x +1 ) x + 2x +x1+ x −1 ( P = ( x − 1) P = ( x − 1)( ) x +1 x +1 ) x +1 P = x −1 Vậy: P = x − f Ta có biến đổi: 1 C = − x +1 x x +1 ( C= x ) x +1 x x −1 C= Vậy: C = ( x −1 ) x x −1 x +1 x +1 g Ta có biến đổi: G = xy G= ( x+ y xy ( ) ( x− y ) )( x− y - quoctuansp@gmail.com x+ y ) G= x− y Vậy: G = x − y Nguyễn Quốc Tuấn Trang số 11 PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO - ĐẠI SỐ - TẬP A= h Ta có biến đổi: ( ) a −1 )( a −1 ) a +1 a −1 − a +1 a a −1 − a +1 a +1 A= a − a +1 a +1 A= A= Vậy: A = ( a a +1 a +1 x ( x − ) + ( x − 3) i Ta có biến đổi: P = ( x −3 P= ( )( ( x + 3) ( x +3 ) x +3 ) − ( x − x +3 ) x ( ) x +3 ⇔ P = x+3 − x −3 ( x +3 )( ) x + − ( x + 3)( x − 3) x +3− x +9 P= ⇔P= = x −3 x +3 x −3 ) 12 x −3 x −3 12 x −3 Vậy: P = Bài tập mẫu 3: Rút gọn biểu thức sau(giả sử biểu thức có nghĩa): x 10 x − − x − x − 25 a A = a x −1 , x +5 − + c P = : a −1 a − a a +1 a −1 e B = − b P = : x − x + x x −1 d P = 15 x − 11 x − 2 x + + − x + x − 1− x x +3 x −5 + − x −1 x +1 1− x 1 a f N = + : a −2 a−4 a +2 Hướng dẫn giải a Ta có biến đổi: A = Nguyễn Quốc Tuấn x − x −5 ( 10 x x −5 - )( x +5 ) − x +5 quoctuansp@gmail.com Trang số 12 MTC: ( PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO - ĐẠI SỐ - TẬP x −5 )( ) x +5 x Biểu thức trở thành: A = A= A= A= ) ( ( x − 5)( x + 5) x + − 10 x − x −5 ) x + x − 10 x − x + 25 ( x −5 )( x +5 x − 10 x + 25 ( x −5 ( ( )( x +5 x −5 x −5 )( ) ) ) x +5 ) x −5 x +5 Vậy: A = b MTC: ( ( )( x −1 Ta có biến đổi: ) x +1 P= P= P= x −1 ( )( x −1 ) x +1 x −1− x −1 ( )( ) x −1 ( x +1 × : x −1 x x +1 − x ( ( ) ) x +1 ) x ( x + 1) ( x − 1)( x + 1) x −1 Vậy: P = x c MTC: a ( a − 1) Ta có biến đổi: ( ) a + cho hai biểu thức ngoặc a P= − a −1 a a −1 P= Nguyễn Quốc Tuấn )( a −1 a −1 a ( ) a −1 - × ( ) ( a −1 : + a +1 )( ( )( a −1 a +1 ) ) a +1 a +1 quoctuansp@gmail.com Trang số 13 PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO - ĐẠI SỐ - TẬP P= P= Vậy: P = ( ) a +1 a −1 a )( x −1 ( 15 x − 11 )( x −1 x +3 ) − x −2 x +3 − x −1 x +3 ) x +3 Biểu thức trở thành: P = P= P= ( P= ) ( ( x − 1)( x + 3) 15 x − 11 − x − )( x +3 − x +3 )( ) x −1 15 x − 11 − x − x + x + − x + x − x + ( )( x −1 x +3 ) −5 x + x − ( ( P= ( Vậy: P = ( a ) a +1 a −1 a d Ta có biến đổi: P = MTC: ( a − 1) ( )( x + 3) x − 1)( − x ) x − 1)( x + 3) x −1 2−5 x x +3 2−5 x x +3 e MTC: (1 − x )(1 + x ) Ta có biến đổi: B = x −5 + + x +1 1− x 1− x 1+ x ( B= B= Nguyễn Quốc Tuấn ( ) ( 1− x + )( ) ) x +1 + x − (1 − x )(1 + x ) 4−4 x +2 x +2+ x −5 (1 − x )(1 + x ) - quoctuansp@gmail.com Trang số 14 PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO - ĐẠI SỐ - TẬP B= Vậy: B = 1− x (1 − x )(1 + x ) = 1+ x 1+ x f Ta có biến đổi: N = N= Vậy: N = ( a +2+ a −2 a−4 × a +2 a −2 a )( ) a a−4 × a−4 a TÌM ĐỌC BỘ SÁCH THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 NH: 2020-2021-MỚI NHẤT Nguyễn Quốc Tuấn - quoctuansp@gmail.com Trang số 15 PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO - ĐẠI SỐ - TẬP + Cập nhật dạng toán Phương pháp + Cập nhật đề thi toàn quốc + Viết chi tiết dễ hiểu * Trọn gồm quyển, Giá 480.000 đồng => Free Ship, toán nhà Bộ phận bán Sách: 0918.972.605(Zalo) Đặt trực tiếp tại: https://forms.gle/ooudANrTUQE1Yeyk6 FB: facebook.com/xuctu.book/ Nguyễn Quốc Tuấn - quoctuansp@gmail.com Trang số 16 ...PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO - ĐẠI SỐ - TẬP B BÀI TẬP MẪU CÓ HƯỚNG DẪN GIẢI Bài tập mẫu 1: Rút gọn biểu thức sau(giả sử biểu thức có nghĩa): x − :... Tuấn - quoctuansp@gmail.com Trang số 15 PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO - ĐẠI SỐ - TẬP + Cập nhật dạng toán Phương pháp + Cập nhật đề thi toàn quốc + Viết chi tiết dễ hiểu * Trọn gồm quyển,... - ) x +4 x quoctuansp@gmail.com Trang số PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO - ĐẠI SỐ - TẬP x x −4 x Q= Q= Vậy: Q = x −4 x −4 Bài tập mẫu 2: Rút gọn biểu thức sau: + x −2 a B = 12 − x +2