- Bình phường của một hiệu bằng bình phương số thứ nhất trừ đi hai lần tích số thứ nhất nhân số thứ 2 rồi cộng với bình phương số thứ hai.. Hiệu hai bình phương.[r]
Xuctu.com – Chun cung cấp sách tham khảo mơn Tốn THCS-THPT ĐẠI SỐ 8: BÀI TẬP TỔNG HỢP VỀ HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ A Lý thuyết Bình phương tổng - Bình phương tổng bình phương số thứ cộng với hai lần tích số thứ nhân nhân số thứ hai cộng với bình phương số thứ hai (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 Ví dụ: ( x + ) = x + 2.x.2 + 22 = x + 4x + 2 Bình phương hiệu - Bình phường hiệu bình phương số thứ trừ hai lần tích số thứ nhân số thứ cộng với bình phương số thứ hai (A - B)2 = A2 - 2AB + B2 Ví dụ: ( x − 1) = x − 2.x.1 + 12 = x − 2x + Hiệu hai bình phương - Hiệu hai bình phương hiệu hai số nhân tổng hai số A2 – B2 = (A + B)(A – B) Ví dụ: x − = x − 2 = ( x − )( x + ) Lập phương tổng - Lập phương tổng = lập phương số thứ + lần tích bình phương số thứ nhân số thứ hai + lần tích số thứ nhân bình phương số thứ hai + lập phương số thứ hai (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 Vú dụ: ( x + 1) = x + 3.x + 3.x.12 + 13 = x + 3x + 3x + Lập phương hiệu - Lập phương hiệu = lập phương số thứ - lần tích bình phương số thứ nhân số thứ hai + lần tích số thứ nhân bình phương số thứ hai - lập phương số thứ hai (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 Phát hành toàn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem tốn nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo) Xuctu.com – Chun cung cấp sách tham khảo mơn Tốn THCS-THPT Ví dụ: ( x − 1) = x − 3.x + 3.x.12 − 13 = x − 3x + 3x − Tổng hai lập phương - Tổng hai lập phương tổng hai số nhân với bình phương thiếu hiệu A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2) ( Ví dụ: x + = x + 23 = ( x + ) x − 2x + ) Hiệu hai lập phương - Hiệu hai lập phương hiệu hai số nhân với bình phương thiếu tổng A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2) Ví dụ: x − = x − 23 = ( x − ) x + 2x + ( ) B Bài tập Bài tốn 1: Tính ( x + 2y ) ( 2x + 3y ) ( 3x − 2y ) ( 5x − y ) 1 x + 4 x 11 − 2y 2 12 2x − y ) 3 13 x + 3y 2 14 1 2x − 2 ( ( 2x + 8y ) 15 x + y + 2 2 1 x − y 3 ( 3x + 1)( 3x − 1) x + y x − y 1 16 x − 4y 2 x x 17 + 2y − 2y 2 ( )( 18 x − x + ) 19 ( x + y ) + ( x − y ) 2 Phát hành tồn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem toán nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo) Xuctu.com – Chuyên cung cấp sách tham khảo mơn Tốn THCS-THPT x x 10 − y + y 2 20 ( 2x + 3) − ( x + 1) 2 Bài tốn 2: Tính 1 x + 3 ( 2x + y ) 1 x + y 2 ( 3x − 2y ) 1 2x + 2 ( x − 3) ( x + 1) ( x − x + 1) ( x − 3) ( x + 3x + ) ( 10 ( x − ) x + 2x + ( ) 11 ( x + ) x − 4x + 16 2 x − y 3 3 ( ) 12 ( x − 3y ) x + 3xy + 9y 13 x − x + x + 1 3 14 x + 2y x − ) 1 9 xy + 4y Bài toán 3: Viết đa thức sau thành tích x − 6x + ( 3x + ) 25 + 10x + x 4x − 25y 2 a + 2ab + 4b 4 4 − y + y8 x + 8y3 10 4x − 49 −4 11 8z + 27 8y3 − 125 x − 25 32 13 x − a − b3 x − 10x + 25 14 4x + 4x + 15 x − 20x + 100 12 Phát hành tồn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem toán nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo) Xuctu.com – Chuyên cung cấp sách tham khảo mơn Tốn THCS-THPT 10 x + 4xy + 4y 8x − 16 y − 14y + 49 17 125x − 64y3 Bài tốn 4: Tính nhanh 10012 29,9.30,1 2012 37.43 37 + 2.37.13 + 132 51,7 − 2.51,7.31,7 + 31,7 20,1.19,9 31,82 − 2.31,8.21,8 + 21,82 10 33,32 − 2.33,3.3,3 + 3,32 1992 Bài toán 5: Rút gọn tính giá trị biểu thức ( x − 10 ) − x ( x + 80 ) với x = 0,98 ( 2x + ) − x ( 4x + 31) với x = −16,2 9x + 42x + 49 với x = 4x − 28x + 49 với x = y với x = − , y = −5 25 27 + ( x − ) ( x + 3x + ) với x = −3 x − 9x + 27x − 27 với x = x + 3x + 3x + với x = 99 25x − 2xy + Bài toán 6: Viết biểu thức sau dạng tổng hiệu hai bình phương x + 10x + 26 + y + 2y z − 6z + 13 + t + 4t x − 2xy + 2y + 2y + 4x + 2z − 4xz − 2z + 4x − 12x − y + 2y + 4x + 2z − 4zx − 2z + ( x + y + )( x + y − ) ( x − y + )( x + y − ) ( y + 2z − 3)( y − 2z − 3) 10 ( x + 2y + 3z )( 2y + 3z − x ) Bài tốn 7: Tìm x, biết: 25x − = ( x − 1) − 3x ( x − ) = Phát hành tồn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem toán nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo) Xuctu.com – Chun cung cấp sách tham khảo mơn Tốn THCS-THPT ( x − 3) −4=0 x − 2x = 24 ( x + ) − ( x + 1)( x − 1) = 16 ( 2x − 1) 2 ( 6x − ) + ( 5x − ) − ( 3x − 1)( 5x − ) = ( x − 2) − x ( x − 6) = ( x − 1) ( x + x + 1) − x ( x + )( x − ) = ( ) ( Bài toán 8: Tìm giá trị nhỏ biểu thức x + 5x + x − 20x + 101 4a + 4a + x − 4xy + 5y + 10x − 22y + 28 x + 3x + Bài tốn 9: Tìm giá trị lớn biểu thức ) + ( x + 3) − ( x + )( x − ) = 10 ( x − 1) − ( x + 3) x − 3x + + x − = 6x − x − 4x − x + x − x2 11 − 10x − x x − (2 − x − ) Bài toán 10: Cho x + y = Tính giá trị biểu thức a) P = 3x − 2x + 3y − 2y + 6xy − 100 b) Q = x + y − 2x − 2y + 3xy ( x + y ) − 4xy + ( x + y ) + 10 Bài toán 11: a) Cho x + y = x + y = Tính x + y3 b) Cho x − y = x + y = 15 Tính x − y3 Bài tốn 12: Cho x − y = Tính giá trị biểu thức: Phát hành toàn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem tốn nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo) Xuctu.com – Chun cung cấp sách tham khảo mơn Tốn THCS-THPT a) M = x − 3xy ( x − y ) − y − x + 2xy − y b) N = x ( x + 1) − y ( y − 1) + xy − 3xy ( x − y + 1) − 95 Bài toán 13: Cho số tự nhiên n chia cho dư Hỏi n chia cho dư bao nhiêu? n chia cho dư bao nhiêu? Bài tốn 14: Tính a) ( x + 2y ) b) ( 3x − 2y ) x x d) − y + y 2 1 e) x + 3 1 c) 2x − 2 3 ( f) ( x − ) x + 2x + ) Bài tốn 15: Viết đa thức sau thành tích a)x + 8y3 b)a − b3 c)8y3 − 125 Bài tốn 16: Rút gọn tính giá trị biểu thức a) ( x − 10 ) − x ( x + 80 ) x=0,98 b) ( 2x + ) − x ( 4x + 31) x=-16,2 c)4x − 28x + 49 x=4 d)x − 9x + 27x − 27 x = Bài tốn 17: Tìm x, biết a) ( x − 3) − = b)x − 2x = 24 Bài toán 18: Chứng minh: a) ( a − b ) = − ( b − a ) b) ( −a − b ) = ( a + b ) c) ( x + y ) = x ( x − 3y ) + y ( y − 3x ) ( d) ( x + y ) − ( x − y ) = 2y y + 3x 3 ) Bài toán 19: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Phát hành tồn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem tốn nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo) Xuctu.com – Chuyên cung cấp sách tham khảo mơn Tốn THCS-THPT a)A = x − 20x + 101 b)B = 4x + 4x + c)C = x − 4xy + 5y + 10x − 22y + 28 d)D = 2x − 6x Bài tốn 20: Tìm giá trị lớn biểu thức a)M = 4x − x + b)N = x - x c)P = 2x − 2x - Bài 21 : Viết biểu thức sau dạng tổng 2 1 a + x ; ( x + 1) 2 ; b ( x + y ) ; ( 0,01 + xy ) 2 1 c − x ; ( x − 1) ; 2 d ( x − y ) ; ( 0, 01 − xy ) 2 e ( x + 1)( x − 1) ; g ( x + y + z ) ( x − y − z ) ; f ( x − y )( x − y ) ; ( 56.64 ) h ( x − y + z ) ( x + y + z ) Bài 22 : Viết biểu thức sau dạng tích a.m − n b ( x + x − 1) − ( x + x + 3) c − 16 + ( x − 3) 2 d 64 + 16 y + y Bài 23 : Viết biểu thức sau dạng tổng a ( x + y ) b ( −3 x + ) 2 c x + y 3 2 d. 2x − y e x + y 2 f x2 + y Bài 24 : Viết biểu thức sau dạng tổng 3 1 a − x ; ( x − 1) ; 2 b ( x − y ) ; ( 0, 01 − xy ) 3 1 c + x ; ( x + 1) ; 2 d ( x + y ) ; ( 0, 01 + xy ) 3 Phát hành tồn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem tốn nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo) Xuctu.com – Chuyên cung cấp sách tham khảo mơn Tốn THCS-THPT e ( x + 1) ( x − x + 1) ; g ( x + y + z ) ; ( x − y + z ) ; f ( x − y ) ( x + xy + y ) h ( x − y − z ) 2 Bài 25 : Viết biểu thức sau dạng tổng a ( + xy ) ; ( 2m n − 10 ) ; c ( a + 2a + 3)( a + 2a − 3) ; e ( a − 2a + 3)( a + 2a − 3) ; g ( −a − 2a + 3)( − a − 2a + 3) ; 2 d ( a + 2a + 3)( a − 2a − 3) b ( a − b )( a + b ) f ( a + 2a + 3)( a − 2a + 3) h ( a + 2a )( 2a − a ) Bài 26 : Viết biểu thức sau dạng tích d x2 + x + c x − x + a.1, 242 − 0, 24 b − x Bài 27 : Viết biểu thức sau dạng tích a x + x + 4;9a + 24a 2b2 + 16b4 b 4a 2b2 − c 2d ; a + 27; x16 − y16 c x − 125; −64 + x ; d x + 60 x y + 150 xy + 125 y Bài 28: Viết biểu thức sau dạng tích a x + 30 x + 25; x − 16 x b 12 2 4 x y − x4 − y 25 c a y + b2 x − 2axby d 64 x − (8a + b ) e 100 − ( 3x − y ) g 27x − a 3b3 2 Bài 29 : Viết biểu thức sau dạng tích a 27 x − 27 x + 3x + c + x3 27 b x − 3x + 3x − d 0,001 − 1000x Bài 30 : Dựa vào đẳng thức để tính nhanh a 252 - 152 b 2055 - 952 c 362 - 142 Phát hành tồn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem tốn nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo) Xuctu.com – Chuyên cung cấp sách tham khảo mơn Tốn THCS-THPT e 1, 242 − 2, 48.0, 24 + 0,242 d 9502 - 8502 Bài 31 : viết biểu thức ( 4n + 3) − 25 thành tích chứng minh với số nguyên n biểu thức ( 4n + 3) − 25 chia hết cho Bài 32 : chứng minh với số nguyên n biểu thức ( 2n + 3) − chia hết cho Bài 33 : Viết biểu thức sau dạng tích a ( x + y + x ) − ( x + y + x )( y + z ) + ( y + z ) b ( x + y + x ) − ( y + z ) 2 c ( x + 3) + ( x + 3) + d 25 + 10 ( x + 1) + ( x + 1) e ( x + ) + ( x + )( x − ) + ( x − ) 2 f ( x − 3) − ( x − ) + ( x + 3) 2 Bài 34 Điền vào dấu ? biểu thức để đẳng thức , có cách điền b ( x + x + 1) ? a ( x + ) ? c ( x + x + ) ? d ( x - ) ? e x + x + ? g ( x + ?+ ) h ( x − x + 1) ? i ? + 8x + 16 Bài 35 Viết biểu thức sau dạng tích a x2 - b y2 - 13 d ( x − 1) − ( y + 3) 2 e ( a − b2 ) − ( a + b2 ) c 2x2 - g a − b6 Bài 36 Viết biểu thức sau dạng tích c.8 + ( x − 3) a − x + y b ( x + 1) − ( − x ) 3 d 81 − ( − x ) Bài 37 Viết biểu thức sau dạng tổng a ( x + y + z + t ) ( x + y − z − t ) b ( x − y + z − t ) ( x − y − z + t ) a ( x + y + z + t ) b ( x + x − 1) Phát hành tồn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem toán nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo) Xuctu.com – Chun cung cấp sách tham khảo mơn Tốn THCS-THPT Bài 38 Viết biểu thức sau dạng tổng a ( x − x − 1) e ( m + 2m − 3) c ( x + 1) ( x + 1)( x + 1) d ( + 1) ( 32 + 1)( 34 + 1) ĐẶT BỘ SÁCH THAM KHẢO TỐN 8-NH-2020-2021 Phát hành tồn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem toán nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo) Xuctu.com – Chun cung cấp sách tham khảo mơn Tốn THCS-THPT Bộ phận bán hàng: 0918.972.605(Zalo) Đặt mua tại: https://xuctu.com/ FB: facebook.com/xuctu.book/ Email: sach.toan.online@gmail.com Đặt online biểu mẫu: https://forms.gle/ypBi385DGRFhgvF89 C: Bài tập nâng cao cho đẳng thức I Bài tập có đáp án kèm theo Bài Cho đa thức 2x² – 5x + Viết đa thức dạng đa thức biến y y = x + Lời Giải Theo đề ta có: y = x + => x = y – A = 2x² – 5x + = 2(y – 1)² – 5(y – 1) + = 2(y² – 2y + 1) – 5y + + = 2y² – 9y + 10 Bài Tính nhanh kết biểu thức sau: a) 127² + 146.127 + 73² b) 98 28 – (184 – 1)(184 + 1) c) 100² – 99² + 98² – 97² + …+ 2² – 1² d) (20² + 18² + 16² +…+ 4² + 2²) – ( 19² + 17² + 15² +…+ 3² + 1²) Lời Giải a) A = 127² + 146.127 + 73² = 127² + 2.73.127 + 73² = (127 + 73)² = 200² = 40000 b) B = 98 28 – (184 – 1)(184 + 1) = 188 – (188 – 1) = c) C = 100² – 99² + 98² – 97² + …+ 2² – 1² = (100 + 99)(100 – 99) + (98 + 97)(98 – 97) +…+ (2 + 1)(2 – 1) Phát hành toàn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem tốn nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo) Xuctu.com – Chuyên cung cấp sách tham khảo môn Toán THCS-THPT = 100 + 99 + 98 + 97 +…+ + = 5050 d) D = (20² + 18² + 16² +…+ 4² + 2²) – ( 19² + 17² + 15² +…+ 3² + 1²) = (20² – 19²) + (18² – 17²) + (16² – 15²)+ …+ (4² – 3²) + (2² – 1²) = (20 + 19)(20 – 19) + (18 + 17)(18 – 17) + ( 16 +15)(16 – 15)+ …+ (4 + 3)(4 – 3) + (2 + 1)(2 – 1) = 20 + 19 + 18 + 17 + 16 +15 + …+ + + + = 210 Bài So sánh hai số sau, số lớn hơn? a) A = (2 + 1)(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1) B = 232 b) A = 1989.1991 B = 19902 Lời Giải a) Ta nhân vế A với – 1, ta được: A = (2 – 1)(2 + 1)(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1) Ta áp dụng đẳng thức ( a- b)(a + b) = a² – b² nhiều lần, ta được: A = 232 – => Vậy A < B b) Ta đặt 1990 = x => B = x² Vậy A = (x – 1)(x + 1) = x² – => B > A Bài Chứng minh rằng: a) a(a – 6) + 10 > b) (x – 3)(x – 5) + > c) a² + a + > Lời Giải a) VT = a² – 6a + 10 = (a – 3)² + ≥ => VT > b) VT = x² – 8x + 19 = (x – 4)² + ≥ => VT > c) a² + a + = a + 2.a.ẵ + ẳ + ¾ = (a + ½ )² + ¾ ≥ ¾ >0 Bài Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: Phát hành tồn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem toán nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo) Xuctu.com – Chun cung cấp sách tham khảo mơn Tốn THCS-THPT a) A = x² – 4x + b) B = 4x² + 4x + 11 c) C = 3x² – 6x – Lời Giải a) Ta biến đổi A= x² – 4x + = x² – 4x + – = ( x- 2)² – Do ( x- 2)² > nên => ( x- 2)² – ≥ -3 Vậy giá trị nhỏ biểu thức A(Amin) = -3 x = b) B = 4x² + 4x + 11 = (2x + 1)² + 10 Vậy Bmin = 10 x = -½ c) C = 3x² – 6x – = 3(x – 1)² – Vậy Cmin = -4 x = Bài Cho a + b + c = 2p Chứng minh rằng: 2bc + b² + c² – a² = 4p(p – a) Lời Giải Ta biến đổi VP VP = 2p(2p – 2a) = (a + b + c)( a + b – c) = ( b + c )² – a² = b² + 2bc + c² – a² = VT (đccm) Bài Hiệu bình phương số tự nhiên chẵn liên tiếp 36 Tìm hai số Lời Giải Gọi số chẵn liên tiếp x x + (x chẵn) Ta có: (x + 2)² – x² = 36 x² + 4x + – x² = 36 4x = 32 x = => số thứ 8+2 = 10 Đáp số: 10 Bài Tìm số tự nhiên liên tiếp biết tổng tích cặp số số 74 Lời Giải Gọi số tự nhiên liên tiếp là: x – 1, x, x + ( đk: x>0) Vậy ta có: x(x – 1) + (x – 1)(x + 1) + x(x + 1)= 74 Phát hành tồn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem tốn nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo) Xuctu.com – Chuyên cung cấp sách tham khảo mơn Tốn THCS-THPT Ta nhân vào rút gọn ta có: x² = 25 x = -5 , x = So sánh với Đk: x>o => x = (t/m) Vậy đáp số: 4, 5, II/ Bài tập tự giải Bài Chứng minh đẳng thức sau: a) (a² – b²)² + (2ab)² = (a² + b²)² b) (a² + b²)(c² + d²) = (ac + bd)² + (ad – bc)² Bài Cho a + b + c = 2p Chứng minh rằng: (p – a)² + (p – b)² + (p – c)² = a² + b² + c² – p² Bài Tìm giá trị lớn biểu thức sau: a) – 8x – x² b) 4x – x² + Bài Tính giá trị biểu thức: a) x² – 10x + 26 với x = 105 b) x² + 0,2x + 0,01 với x = 0,9 Bài Hiệu bình phương số tự nhiên lẻ liên tiếp 40 Tim số Đ/S: 11 Bài Tổng số a, b, c 9, Tổng bình phương chúng 53 Tính ab + bc + ca Đ/S: ab + bc + ca = 14 Phát hành tồn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem tốn nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo) ... https://forms.gle/ypBi385DGRFhgvF89 C: Bài tập nâng cao cho đẳng thức I Bài tập có đáp án kèm theo Bài Cho đa thức 2x² – 5x + Viết đa thức dạng đa thức biến y y = x + Lời Giải Theo đề ta có: y = x + => x = y – A = 2x² – 5x +... 2(y – 1)² – 5(y – 1) + = 2(y² – 2y + 1) – 5y + + = 2y² – 9y + 10 Bài Tính nhanh kết biểu thức sau: a) 127² + 146.127 + 73² b) 98 28 – (184 – 1)(184 + 1) c) 100² – 99² + 98² – 97² + …+ 2² – 1²... x = => số thứ 8+2 = 10 Đáp số: 10 Bài Tìm số tự nhiên liên tiếp biết tổng tích cặp số số 74 Lời Giải Gọi số tự nhiên liên tiếp là: x – 1, x, x + ( đk: x>0) Vậy ta có: x(x – 1) + (x – 1)(x +