Chuyên đề: Một cách rút gọn biểu thức căn bậc hai phức tạp

[r]

(1)

Page Biên soạn: Nguyễn Đức Hảo (Gv.THCS Lam Sơn, TP Hồ Chí Minh)

BIẾN ĐỔI CĂN BẬC HAI PHỨC TẠP DẠNG M 2 N

Trong kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thi chọn học sinh giỏi lớp thường có tốn nhỏ u cầu “tính” hay “rút gọn” biểu thức có dạng M 2 N M N   , 

Ta ý đến hai đẳng thức sau:

 

2

x y x y xy

   

   

Như vậy, ta tìm hai số tự nhiên x, y thỏa mãn x y  M xy N

 2

2

M  N  x  y

Sau số ví dụ:

Bài tốn 1: Rút gọn A  52

Lời giải: Ta có: 6 3 2  1 Hai số thỏa mãn 325 Do

 2

3 2 3 3

A          

Bài toán 2: Rút gọn   72

Lời giải: Ta chọn cặp số thỏa mãn 6 1 6; 6 1 Do

 12

     (vì  1 0)

Bài tập tương tự: Rút gọn biểu thức sau:

72 10 ; 62 ; 82 ; 112 30

(2)

Page Lời giải: Ta phân tích 4  2  có 437 Suy C 2

94 ; 116 ; 198 ; 114

Bài toán 4: Rút gọn D  84

Lời giải: Ta có 4 2 12 ; 126 ; 6  28

Suy D    22  6

114 ; 234 15 ; 96 ; 134

Bài toán 5: Rút gọn   4 15

Lời giải: Ta có   82 15   3 52  

Suy ra: 10 2

 

  

2 ; 3 ; 5 21 ; 73 ; 93

Bài toán 6: Rút gọn F  495 96

Lời giải: Ta có 492425 96  522 242 2 25 24

Suy F  24 25  24 5

51 ; 285 12 ; 123 12

(3)

Page Lời giải: Ta thực theo số hướng sau:

a   2 6 2     6 2 32

    

4 3 4

         

b  2  2 2 

    

 6 2

2

 

     

 10  26  5 3

4 7 14  2 

 14  65  21 5

 22  26  11 6 11

Bài tập tự luyện: Rút gọn biểu thức sau:

a  6 5 10  2 b 6  29 12

c 4 15 10  6 4 15 d 3  6 3

e 4  4 f 5312 10  47 6 10

g 5

2 5

 



(4)

Page h 15

7 10

  



i 13 160  53 90

PHẦN 2: CĂN BẬC HAI

Bài toán 1: Rút gọn biểu thức

4 5 48 10

A     

Lời giải: Ta rút gọn biểu thức theo bước sau:

 

2

7 4 12

2 3 3;

48 10 25 75

5 5 3;

5 5 25

   

     

    

     

   

Do đó: A    

 

13 30 ;

2 3 13 48 : ;

6 2 18 128

B

C

D

   

    

    

(5)

Page

5 13 13

x     

Lời giải: Ta có: x  x2   13   13  

Suy x2  52  13   13   13   13  x

Do

10 12

x  x  x  

  

3

x x x x

     

Vì x  nên x3  3x2  x  

Suy x 

Bài tập tương tự: Tính

2 2 ; 6 ; 3 y

z

t

   

Bài toán 3: Rút gọn biểu thức:

7 ;

2 2

A

B

   

     

Lời giải: Ta có:

2

14 (7 5) (7 5)

14 49 45 14 18

A    

(6)

Page Vì A  nên A  18 

Ta có:

 

2

4 (2 2)

4 ( 1)

4 5

5

B    

     

       

 

Vì B  nên B  1

Bài tập tương tự: Rút gọn biểu thức:

3 3

C      

3 7

D      

Bài toán số 4: Rút gọn biểu thức:

a 2

2

x x

M

x

  



 

b N  x  x 1  x  x 1

Lời giải:

a Điều kiện: x  2, x 

(7)

Page 2

1 x x x             

- x   x  -  x  x  b Điều kiện: x 

Ta có: N2  2x  x2  4(x  1)  2x  x  22  2x  x 

       4 x ) ( 

 x x 

4

 x 

Bài toán 5: Giải phương trình:

a (1)

4 a x x

x      (với a  tham số)

b x   x   x   x   (2)

Lời giải:

a Điều kiện:

4   x Ta có: 4 4             

 x x x

x 4             

(8)

Page Do  x   x   a

4 ) ( 4       

 x a x a

Do (1) vơ nghiệm

+ Nếu

2 

a x a   x  a  a

         2 ) ' (

Khi nghiệm (1) x  a2  a (thoả mãn điều kiện)

b Điều kiện x  ta có

 2 2

4 1                  x x x x x x x

 3

9 1               x x x x x x

Từ ta xét hai trường hợp sau:

+ Nếu x  10 (2)  x    x   

 x    x  10 thoả mãn

+ Nếu  x  10 (2)  x     x  

 0x 

(9)