(SKKN CHẤT 2020) hướng dẫn học sinh phân tích đề bài và giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng làm chung làm riêng

HƯỚNG DẪN HỌC SINH PHÂN TÍCH ĐỀ BÀI VÀ GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH - DẠNG: “LÀM CHUNG – LÀM RIÊNG” LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Phần I: I/ LÝ DO KHÁCH QUAN - Trong xu hướng phát triển chung, xã hội đặt yêu cầu cho nghiệp đào tạo người Chính vậy, việc dạy học khơng ngừng đổi để đáp ứng yêu cầu ngày cao xã hội Trước tình hình đó, giáo viên phải ln tìm tịi, sáng tạo, tìm phương pháp dạy phù hợp với đối tượng học sinh để phát huy cao tính chủ động, sáng tạo, tích cực người học, nâng cao lực phân tích, tìm tịi, phát giải vấn đề, rèn luyện hoàn thành kỹ vận dụng thành thạo kiến thức cách chủ động, sáng tạo thực tế sống - Đối với lứa tuổi học sinh THCS nói chung đối tượng nghiên cứu học sinh lớp nói riêng Mặc dù tuổi em khơng phải cịn nhỏ khả phân tích, suy luận cịn nhiều hạn chế đối tượng học sinh học yếu lười học Chính nên dạng tốn mơn đại số lớp dạng tốn giải tốn cách lập hệ phương trình em dạng khó II/ LÝ DO CHỦ QUAN - Qua nhiều năm phân công dạy môn Toán trường THCS Lê Văn Tám qua nhiều lần kiểm tra, thân nhận thấy khả tiếp thu vận dụng kiến thức học sinh phần “giải toán cách lập hệ phương trình” cịn nhiều hạn chế Ngun nhân toán dạng xuất phát từ thực tế sống học sinh tìm hiểu, phân tích tốn cách rõ ràng, xác việc xác định cách giải khó - Trong chương trình tốn “giải tốn cách lập hệ phương trình” chiếm vị trí quan trọng Đây dạng toán vận dụng kiến thức download by : skknchat@gmail.com vào thực tế sống mà em nắm tạo hứng thú học tập yêu thích mơn Khi giải tốn cách lập hệ phương trình nói chung dạng tốn “Làm chung – Làm riêng” nói riêng việc phân tích đề quan trọng thực tế làm tập học sinh chữa tập giáo viên chưa trọng đến bước phân tích đề bài, nên học sinh khơng biết cách lập hệ phương trình, dẫn đến học sinh thấy khó thấy chán học dạng tốn Bước khó học sinh giải dạng tốn khơng biết cách phân tích, lập luận để lập hệ phương trình - Để giúp học sinh nắm vững cách “phân tích giải tốn cách lập hệ phương trình” – dạng tốn: “Làm chung – Làm riêng” để rèn luyện nâng cao trình độ chun mơn thân nên tơi muốn trao đổi vài kinh nghiệm công việc giải dạng tốn q thầy Đó lý tơi chọn đề tài download by : skknchat@gmail.com Phần II: ĐỐI TƯỢNG, CƠ SỞ VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 1/ Đối tượng nghiên cứu: Học sinh lớp trường THCS Lê Văn Tám năm học liên tiếp: 2003-2004; 2004-2005; 2005-2006 áp dụng ba năm học liên tiếp sau đó: 2006-2007; 2007-2008; 2008-2009 2/ Cơ sở nghiên cứu: Căn vào chất lượng học sinh dựa việc dạy học giải toán cách lập hệ phương trình dạng “ Làm chung – Làm riêng” thực tế trường THCS Lê Văn Tám qua nhiều năm 3/ Phương pháp nghiên cứu: *) Trong đề tài sử dụng phương pháp sau: - Nghiên cứu tài liệu: “ Một số vấn đề đổi phương pháp dạy học mơn Tốn trường THCS” - Qua lần tập huấn thay sách - Phương pháp hỏi đáp trực tiếp học sinh, giáo viên môn trường huyện - Phương pháp luyện tập, thực hành qua kiểm tra - Phương pháp tổng kết rút kinh nghiệm download by : skknchat@gmail.com Phần III: NỘI DUNG VÀ KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU 1/ Nhiệm vụ đề tài - Tổng hợp cách hệ thống vấn đề có liên quan đến SKKN Phân tích đánh giá ưu điểm, tồn việc học giải tốn cách lập hệ phương trình dạng “ Làm chung – Làm riêng” học sinh lớp trường THCS Lê Văn Tám 2/ Kết nghiên cứu năm học +/ Năm học 2003-2004: Lớp 9A1 9A2 +/ Năm học 2004-2005: Lớp 9A1 9A3 +/ Năm học 2005-2006: Lớp 9A1 download by : skknchat@gmail.com 9A2 36 25% 27 75% 3/ Nội dung đề tài A/ MỞ ĐẦU: - Căn vào tình hình thực tế việc giải tốn cách lập hệ phương trình dạng “ Làm chung – Làm riêng” học sinh giáo viên nhiều năm nhận thấy việc tìm cách phân tích đề cách hợp lý dễ hiểu bước quan trọng cần thiết Chỉ cần em có ý thức học tập tìm tịi cộng với việc phân tích đề cách hợp lý em lập hệ phương trình cách nhanh xác, từ làm cho em u thích mơn Tốn hơn, hướng em đến khả phân tích, tổng hợp, sáng tạo, linh hoạt giải toán thực tế sống Học sinh thấy Toán học gắn với thực tế sống quay lại phục vụ sống, dẫn đến em thấy cần thiết việc học mơn Tốn B/ CÁCH THỨC TIẾN HÀNH: *) Phương pháp Giải tốn cách lập hệ phương trình nói chung gồm bước sau: */ Bước 1: Lập hệ phương trình, bao gồm: -Chọn ẩn số đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số -Biểu diễn đại lượng chưa biết qua ẩn số đại lượng biết Từ lập hệ phương trình biểu diễn tương quan đại lượng */ Bước 2: Giải hệ phương trình: Giải hệ phương trình vừa lập */ Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem nghiệm hệ phương trình, nghiệm thỏa mãn điều kiện ẩn, nghiệm không trả lời download by : skknchat@gmail.com - Như bước phân tích đề khơng thấy có bước giải “ Giải toán cách lập hệ phương trình”, theo tơi lại bước quan trọng để định hướng cách lập hệ phương trình Nếu học sinh khơng làm tốt bước khó khăn lập hệ phương trình -Bên cạnh cách gọi ẩn gián tiếp giúp học sinh giải hệ phương trình vừa lập cách nhanh dễ dàng Cụ thể là: Bài toán giải toán cách lập hệ phương trình dạng “ Làm chung – Làm riêng” nói chung hỏi thời gian làm đội Theo dạng tốn trước, tốn hỏi điều ta chọn đại lượng làm ẩn, dạng tốn ta : “ Gọi thời gian hồn thành cơng việc đội 1( người 1…) x (đv), đk Gọi thời gian hoàn thành cơng việc đội 2( người 2…) y (đv), đk “ Nhưng bên cạnh gọi ẩn cách khác là: “ Gọi suất làm việc (1 ngày…) đội x (đv), đk Gọi suất làm việc (1 ngày…) đội y (đv), đk “ Từ ta suy ra: Thời gian hồn thành cơng việc đội 1( người 1…) (đv) Thời gian hoàn thành cơng việc đội 1( người 1…) (đv) Với cách gọi ẩn thứ hai lập hệ phương trình hệ phương trình dễ giải cách ( Ta tìm hiểu cụ thể ví dụ sau) - Để áp dụng cách giải toán cách lập hệ phương trình dạng “ Làm chung – Làm riêng” cách phân tích đề cách hợp lý việc phải giúp học sinh nhận dạng tốn Điều khơng khó khăn dạng tốn “ Làm chung – Làm riêng” đề cho: “ Thời gian làm chung hai đội ( hai người,…)” yêu cầu tìm: “ Thời gian làm đội ( người,…) để hồn thành cơng việc” download by : skknchat@gmail.com - Có nhiều cách phân tích đề tơi dùng cách phân tích cách lập bảng, sau: Hai đội ( vòi ) Đội (vòi ) Đội (vòi ) Ngoài giáo viên cần nhấn mạnh cho học sinh: “ Thời gian hồn thành cơng việc suất làm việc hai đại lượng tỉ lệ nghịch” Ví dụ: */ Bài tốn 1: ( Bài 33/24 SGK Toán – Tập 2) “ Hai người thợ làm cơng việc 16 xong Nếu người thứ làm người thứ hai làm hồn thành 25% cơng việc Hỏi làm riêng người hồn thành cơng việc ?” */ Gv hướng dẫn học sinh phân tích đề cách lập bảng sau: ( Gv dùng hệ thống câu hỏi, học sinh trả lời, gv điền vào bảng phân tích) -Yêu cầu h/s đọc đề Cho h/s xác định dạng tốn Gv nhấn mạnh: Có cách gọi ẩn a/ Gv học sinh lập bảng phân tích: ( gọi ẩn trực tiếp) Thời gian hoàn Năng suất làm việc thành công việc (giờ) download by : skknchat@gmail.com Hai người Người Người -Bài tốn cho biết thời gian hồn thành cơng việc người ? h/s: thời gian hồn thành cơng việc người 16 - gv điền bảng - Thời gian hồn thành cơng việc suất làm việc hai đại lượng có quan hệ ? h/s: thời gian hồn thành cơng việc suất làm việc hai đại lượng tỉ lệ nghịch - Gv nhấn mạnh: Vì thời gian hồn thành công việc suất làm việc đại lượng tỉ lệ nghịch , nên suất làm việc người ? h/s: Năng suất làm việc người (cv) - Gv điền vào bảng -Bài tốn u cầu ? h/s: Nếu làm riêng người phải hồn thành cơng việc -Gv nhấn mạnh: Dạng tốn này, đề yêu cầu tìm thường gọi đại lượng làm ẩn Vậy tốn ta gọi ẩn ? h/s: gọi thời gian hồn thành cơng việc đội x (giờ) thời gian hồn thành cơng việc đội y (giờ) -Điều kiện ẩn ? h/s: 16 < x, 16 < y - Gv điền vào bảng -Vậy suất làm việc người ? h/s: suất làm việc người công việc download by : skknchat@gmail.com -Vậy suất làm việc người ? h/s: suất làm việc người công việc - Gv điền vào bảng -Năng suất làm việc người cịn tính ? h/s: suất người + suất người = suất người -Vậy ta lập phương trình ? h/s : Gv ghi xuống bảng phân tích: Pt (1) : Gv nhấn mạnh : Pt (1) lập: suất người + suất người = suất người Gv hướng dẫn học sinh lập pt(2) (Gv hỏi - H/s trả lời – Gv ghi bảng ) -Bài tốn cịn cho biết gì? -Vậy người htws làm phần công việc? h/s trả lời : người làm (c/việc) – Gv ghi sang bên -Vậy người làm phần công việc? h/s trả lời : người làm (c/việc) – Gv ghi sang bên Gv nhấn mạnh: Khối lượng c/việc = Thời gian x suất download by : skknchat@gmail.com -Dựa vào quan hệ ta lập pt ? h/s: Gv nhấn mạnh : cách lập pt (2): K/lượng c/việc người + K/lượng c/việc người = K/lượng c/việc người làm *> Gv nhấn mạnh lại cách phân tích đề lập bảng Giải: (Gv hướng dẫn học sinh lập luận để lập hệ phương trình dựa vào bảng phân tích làm theo sơ đồ bước: từ bước (1) đến bước (6) để lập pt(1); từ bước (7) đến bước (9) để lập pt (2) theo sơ đồ đây: ) Hai người Người Người -Yêu cầu h/s dựa vào bảng phân tích lập luận để lập pt (1): Thời gian làm (7) người 1: khối lượng c/việc (c/việc) 10 download by : skknchat@gmail.com h/s: 9.x + =1 -Từ ta có hpt ? h/s: Giải -Gv yêu cầu hs lập luận để lập hpt dựa vào bước bảng phân tích h/s đứng trả lời -Yêu cầu h/s giải hpt tìm nghiệm : (TM) -Yêu cầu h/s đứng trả lời toán: Vậy từ đầu mở vịi thứ hai sau đầy bể Gv nhấn mạnh lại: Khi trả lời phải ý: Thời gian hồn thành cơng việc người là: Thời gian hồn thành cơng việc người là: */ Bài toán 4: ( Bài – Đề kiểm tra chương III- Sách nâng cao Toán 9, Tập - Nhà xuất Hà Nội ) “ Hai đội công nhân làm đoạn đường 24 ngày xong Mỗi ngày đội thứ hai làm khối lượng công việc nhiều gấp đôi đội thứ Hỏi làm đội làm xong đoạn đường ? “ */ Gv h/s phân tích: -Yêu cầu h/s đọc đề toán -Bài toán thuộc dạng ? Tương tự ví dụ : Gv dùng hệ thống câu hỏi – h/s trả lời – Gv ghi vào bảng 19 download by : skknchat@gmail.com -Bài toán cho biết thêm điều ? h/s: Mỗi ngày đội thứ hai làm khối lượng công việc nhiều gấp đôi đội thứ - Em hiểu điều ? h/s: Năng suất đội hai làm gấp đôi suất đội -Vậy ta có phương trình lập ? h/s: y = 2.x -Từ ta có hpt ? h/s: Giải -Gv yêu cầu hs lập luận để lập hpt dựa vào bước bảng phân tích h/s đứng trả lời -Yêu cầu h/s giải hpt nghiệm : (TM) 20 download by : skknchat@gmail.com -Yêu cầu h/s đứng trả lời toán Gv nhấn mạnh lại: Khi trả lời phải ý: Thời gian hồn thành cơng việc người là: Thời gian hồn thành cơng việc người là: */ Bài toán 5: ( Bài – Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm 2007 -2008 tỉnh Đăk Lăk) “ Hai máy cày làm việc xong cánh đồng Nếu máy thứ làm việc máy thứ hai làm việc 10 hai máy cày 10% cánh đồng Hỏi máy cày làm việc riêng cày xong cánh đồng ? */ Gv h/s phân tích: -Yêu cầu h/s đọc đề toán -Bài toán thuộc dạng ? -Bài tốn có khác so với tốn trước ? h/s: Bài tốn khơng cho thời gian hồn thành cơng việc hai đội -Vậy tốn cho điều ? h/s: Cho hai máy cày làm việc cày xong cánh đồng -Vậy thời gian cày xong cánh đồng máy ? h/s: Thời gian cày xong cánh đồng máy là: 5.18 = 90 Tương tự ví dụ : Gv dùng hệ thống câu hỏi – h/s trả lời – Gv ghi vào bảng Hai máy Máy 21 download by : skknchat@gmail.com (đk: < x < ) (đk: < y < ) Máy -Vậy lập pt (1) ? h/s: -Bài toán cho biết thêm điều ? Thời gian làm h/s trả lời: (7) máy 1: Khối lượng c/việc 6.x (cánh đồng ) (8) máy 2: 10 10.y ( cánh đồng ) (9) máy làm 10% = ( cánh đồng ) -Vậy với thời gian máy làm phần cánh đồng ? h/s trả lời – Gv ghi lên tóm tắt -Vậy ta có phương trình lập ? h/s: -Từ ta có hpt ? h/s: Giải: Gv yêu cầu hs lập luận để lập hpt dựa vào bước bảng phân tích h/s đứng trả lời -Yêu cầu h/s giải hpt nghiệm : (TM) -Yêu cầu h/s đứng trả lời toán 22 download by : skknchat@gmail.com Gv nhấn mạnh lại: Khi trả lời phải ý: Thời gian hồn thành cơng việc người là: Thời gian hồn thành cơng việc người là: Như thơng qua ví dụ ta thấy: Sau em giải toán cách lập hệ phương trình dạng “ Làm chung – Làm riêng” cần lập bảng phân tích em dựa vào để lập luận lập hpt, cách gọi ẩn gián tiếp khiến cho hệ phương trình em lập dễ dàng giải Cũng cần nhấn mạnh thêm tất tập giải toán cách lập hệ phương trình dạng “ Làm chung – Làm riêng” áp dụng cách phân tích bảng để lập hệ phương trình 4/ Kết sau thực hiện: Năm học 2006-2007: Lớp 9A1 9A2 Năm học 2007-2008: Lớp Sĩ số Số h/s biết cách phân tích Số h/s chưa biết cách phân 23 download by : skknchat@gmail.com 9A1 9A2 Năm học 2008-2009: Sĩ số Lớp Số h/s biết cách phân tích tốn để 42 9A1 */ TĨM LẠI Qua ví dụ trên, ta thấy giải tốn cách lập hệ phương trình dạng “ Làm chung – Làm riêng” dạng tốn q khó, mà cần biết cách phân tích toán gọi ẩn cách hợp lý học sinh nhìn vào bảng phân tích để lập luận lập hệ phương trình giải tốn từ khiến em u thích mơn Sau thực SKKN ba năm học gần đây, thấy số học sinh nắm cách lập hệ phương trình giải tốn cách lập hệ phương trình dạng “ Làm chung – Làm riêng” tăng lên rõ rệt Đa số em có chiều hướng tích cực, ham làm tập, em trước lười học lười làm tập có chuẩn bị tốt hơn, tiết học thấy sôi nổi, hào hứng hơn, học sinh muốn phát biểu để phân tích lập hệ phương trình khơng cịn đơn điệu thầy giải trước Học sinh bàn luận với cách phân tích giải tập khác sách tập, sách tham khảo không tiết học mà cịn ngồi học, khơng khí học tập sơi tạo tâm lí tốt cho thầy cô bước vào tiết dạy 24 download by : skknchat@gmail.com Học sinh biết vận dụng kiến thức Toán học vào thực tế sống cách động, sáng tạo, linh hoạt yêu cầu nhiệm vụ mà người học Tốn cần rèn luyện tích lũy 5/ Ưu - nhược điểm +/ ƯU ĐIỂM -Là giáo viên trẻ, thời gian cơng tác cịn với lịng nhiệt tình ham học hỏi, tơi ln tìm tịi, sáng tạo tìm phương pháp dạy phù hợp với đối tượng học sinh dạng toán -SKKN áp dụng nhiều cho đối tượng học sinh học Yếu; Trung bình Khá chiếm đa số lớp học… +/ HẠN CHẾ -Học sinh địa bàn đa số nhà nông, điều kiện kinh tế khó khăn, thời gian nhà phần lớn giúp đỡ gia đình nên giành cho tự học cịn -Phong trào học địa phương chưa cao, đa phần phụ huynh chưa quan tâm nhiều đến việc học em mình, ngồi cịn phần lớn em đua đòi, ham chơi nên ý thức học tập yếu -Phương pháp dạy chưa phát huy nhiều học sinh Giỏi 25 download by : skknchat@gmail.com Phần IV NHỮNG ĐỀ XUẤT KIẾN NGHỊ Căn vào nhiệm vụ đề cập kết nghiên cứu sau nhiều năm đề tài, mạnh dạn đề xuất số ý kiến chủ quan thân phương pháp dạy giải tốn cách lập hệ phương trình dạng “ Làm chung – Làm riêng” nói riêng mơn nói chung nhằm góp phần giúp học sinh nắm cách giải, từ khiến em u thích mơn góp phần nâng cao chất lượng môn: */ Đối với lãnh đạo nhà trường: - Tăng cường chuyên đề phương pháp giải dạng toán để phù hợp với đối tượng học sinh trường - Đổi cách sinh hoạt tổ môn, trọng đến phương pháp nâng cao chất lượng học tập học sinh khơng nên mang nặng tính hình thức - Nếu cho áp dụng SKKN toàn khối để kiểm tra tính thực tế - Tạo điều kiện tối đa cho giáo viên nâng cao trình độ chuyên môn, nghiệp vụ */ Đối với giáo viên: - Luôn tìm tịi, sáng tạo dạy học, tìm phương pháp phù hợp với đối tượng học sinh từ nâng cao chất lượng mơn - Đổi cách giải tập, gây hứng thú học tập cho học sinh học mơn Tốn - Tận tâm với nghề dạy học, tôn trọng kết đạt học sinh dù nhỏ 26 download by : skknchat@gmail.com Phần V KẾT LUẬN CHUNG Đề tài “Hướng dẫn học sinh giải toán cách lập hệ phương trình dạng “ Làm chung – Làm riêng” thơng qua cách phân tích đề bài, gọi ẩn cách hợp lý không giúp em học sinh Trung bình, Yếu tìm cách giải tốn cách đơn giản, dễ trình bày lập luận mà cịn rèn luyện cho học sinh khả quan sát, suy luận, phát triển tư duy, óc sáng tạo, giúp em có kĩ vận dụng kiến thức Tốn học vào thực tế sống Để giúp học sinh học tập tích cực, chủ động, sáng tạo giáo viên phải tìm cách giải hay hơn, sâu sắc Chính giáo viên cần chuẩn bị kĩ lưỡng cơng phu cho tiết dạy, ngồi giáo viên cần phải khéo léo sử dụng câu hỏi tạo tình có vấn đề, học sinh phát kiến thức để lôi học sinh vào tiết học cách nhẹ nhàng tự nhiên Mặc dù thân tơi có cố gắng nhiều q trình viết SKKN thời gian có hạn, q trình cơng tác kinh nghiệm cịn nên khơng thể tránh thiếu sót Kinh nghiệm thân cịn mang nặng tính chủ quan phiến diện Rất mong nhận ý kiến đóng góp thầy đồng nghiệp có tâm huyết để đề tài tơi hồn thiện áp dụng vào thực tiễn Xin chân thành cảm ơn! Bình Hịa, Ngày 12 tháng 10 năm 2009 Người viết 27 download by : skknchat@gmail.com Phạm Hữu Caûnh 28 download by : skknchat@gmail.com ... biết cách phân tích, lập luận để lập hệ phương trình - Để giúp học sinh nắm vững cách ? ?phân tích giải tốn cách lập hệ phương trình? ?? – dạng tốn: ? ?Làm chung – Làm riêng? ?? để rèn luyện nâng cao trình. .. hệ phương trình -Bên cạnh cách gọi ẩn gián tiếp giúp học sinh giải hệ phương trình vừa lập cách nhanh dễ dàng Cụ thể là: Bài toán giải toán cách lập hệ phương trình dạng “ Làm chung – Làm riêng? ??... cách gọi ẩn thứ hai lập hệ phương trình hệ phương trình dễ giải cách ( Ta tìm hiểu cụ thể ví dụ sau) - Để áp dụng cách giải toán cách lập hệ phương trình dạng “ Làm chung – Làm riêng? ?? cách phân