(SKKN mới NHẤT) phân loại và rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình cho học sinh trong môn toán lớp 9

THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN Tên sáng kiến: “Phân loại rèn kỹ giải toán cách lập hệ phương trình cho học sinh mơn Toán lớp 9” Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Mơn Tốn THCS Tác giả Họ tên: (Nữ) Ngày tháng năm Trình độ chun mơn: Đại học SP Tốn Chức vụ, đơn vị cơng tác: GiáoViên Trường THCS Điện thoại: Chủ đầu tư tạo sáng kiến: Tên đơn vị: Trường THCS– – Địa chỉ: Điện thoại: Đơn vị áp dụng sáng kiến lần đầu: Tên đơn vị: Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến: GV: Phải đầu tư thời gian nghiên cứu, phương pháp dạy học phân dạng tập để nâng cao hiệu dạy học thực HS: Phải tích cực, chủ động, chuẩn bị sách giáo khoa, tài liệu tham khảo Đảm bảo đủ yêu cầu sở vật chất tối thiểu Thời gian áp dụng sáng kiến lần đầu Năm học 2018 – 2019 HỌ TÊN TÁC GIẢ XÁC NHẬN CỦA CƠ QUAN ĐƠN VỊ ÁP DỤNG SÁNG KIẾN TÓM TẮT SÁNG KIẾN TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com Hồn cảnh nảy sinh sáng kiến Tốn học mơn khoa học có tính tư cao trừu tượng – địi hỏi tính hệ thống, lơgic Để giải tốn, u cầu đề địi hỏi người giải tốn phải có hệ thống kiến thức định đó, kỹ phương pháp giải toán tương ứng, đặc biệt khả tư phân tích, tổng hợp, suy luận Toán học Qua thực tế giảng dạy mơn Tốn trường THCS, tơi ln tìm hiểu phương pháp dạy học để rèn kĩ làm cho HS, kích thích tinh thần tự học, giúp học sinh tiếp thu nhanh hiệu Trong chương trình học mơn Đại số đặc biệt q trình ơn tập cho học sinh thi vào trường THPT, nhận thấy học sinh lớp bắt đầu tiếp cận với dạng toán “ Giải tốn cách lập phương trình” hầu hết em cảm thấy khó, chí cịn khơng hiểu giáo lập phương trình đâu? Dựa vào đâu? Đây thực vấn đề tơi băn khoăn lo lắng Vì phân công dạy lớp 9, thiết nghĩ vấn đề khó chưa giải nên tơi mạnh dạn tìm hiểu dạng tốn " Giải tốn cách lập hệ phương trình " để giúp em phân dạng Toán, nhận dạng Toán, cách giải dạng tốn chun đề này… Vì tơi mạnh dạn nghiên cứu viết sáng kiến “Phân loại rèn kỹ giải toán cách lập hệ phương trình cho học sinh mơn Tốn lớp 9” Điều kiện, thời gian, đối tượng áp dụng sáng kiến * Điều kiện: Giáo viên: Đạt trình độ chuẩn trở lên Học sinh: Phát triển bình thường Cơ sở vật chất: Đảm bảo yêu cầu tối thiểu * Thời gian: Áp dụng từ năm 2017 - 2018 * Đối tượng: Học sinh khối Nội dung sáng kiến: Nghiên cứu sáng kiến “Phân loại rèn kỹ giải tốn cách lập hệ phương trình cho học sinh mơn Tốn lớp 9” Trong đề tài, tơi trình bày sáu vấn đề, tương ứng với dạng Toán: - Dạng 1: Tốn tìm số - Dạng 2: Tốn chuyển động TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com - Dạng 3: Tốn làm chung, làm riêng cơng việc - Dạng 4: Tốn có nội dung hình học - Dạng 5: Toán suất ( tăng, giảm) - Dạng 6: Các dạng toán khác Sáng kiến kinh nghiệm này nhằm mục đích: Bắt đầu từ toán bản, đơn giản sau khai thác tốn để mở rộng, nâng cao để toán khó hơn, đa dạng Xây dựng được hệ thớng các bài tập phù hợp với đối tượng học sinh nhằm giúp học sinh có được bài tập luyện tập khắc sâu kiến thức, giáo viên giảng dạy có được hệ thống bài tập phong phú, xếp từ dễ đến khó, nhằm mục đích làm tài liệu để học sinh có thể luyện tập và ôn tập thi vào trường THPT - Giúp em tự khám phá kiến thức, cách giải toán cách chủ động theo dạng khơng bị gị ép bắt buộc - để từ em hiểu hơn, nắm hơn, nhớ lâu hơn, gây hứng thú học tập cho em Giúp cho thân giáo viên giảng dạy mơn Tốn có tài liệu phân dạng để giảng daỵ cho học sinh Khẳng định giá trị, kết đạt sáng kiến: Chúng ta biết rằng: Khi dạy ôn luyện cho học sinh giáo viên đưa cho học sinh tốn hay tốn khó mà để HS giải chắn em bỡ ngỡ - khó tìm lời giải Nếu giáo viên có hướng dẫn hay chữa mức độ lĩnh hội tiếp thu em hạn chế Do dạy ơn luyện mơn Tốn học nên phân dạng dạy toán bản, đơn giản sau khai thác tốn để mở rộng, nâng cao - Điều phù hợp với trình nhận thức học sinh từ thấp đến cao, từ đơn giản đến phức tạp, để từ em hiểu hơn, nắm hơn, nhớ lâu hơn, cịn gây hứng thú học tập, phát huy lực tự học, tự giải vấn đề cho em học sinh Trước đây, dạy học dạng toán " Giải toán cách lập hệ phương trình”, tơi chưa phân dạng tập, mà cho em làm tập sách giáo khoa sách tập Đôi tập khó học TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com sinh lại làm trước, tập dễ lại làm sau Do em gặp khó khăn làm tập khó, chưa tự phân dạng tập chưa vận dụng tập vào toán nâng cao Khi nghiên cứu đề tài hướng dẫn cho em phương pháp chung để giải tập dễ, nâng dần khó Từ em có giải tổng quát hơn, biết nhận dạng tập để áp dụng phương pháp học vào giải nhanh, câu từ xác Ngồi với tốn học chương trình lớp tơi giúp em đưa dạng toán lớp với cách giải dễ hiểu, đơn giản Với dạng tập, dự kiến sai lầm học sinh để rút kinh nghiệm cho em Kết sau áp dụng đề tài này, thấy học sinh lớp tơi dạy hứng thú học tập hơn, khơng cịn ngại làm tập giải toán cách lập hệ phương trình kết tốt mà nhận Đề xuất, kiến nghị để mở rộng kiến thức: * Đối với học sinh: Cần nghiên cứu bài, học thuộc quen dần với dạng tập Ngôn ngữ sử dụng để lập luận cần trau truốt, xác Tự tin có hứng thú học tập mơn Tốn * Đối với giáo viên: - Nghiên cứu kỹ hệ thống chương trình SGK mơn Tốn tài liệu có liên quan Xác định mục tiêu, nhiệm vụ nội dung mơn Tốn - Đặc biệt giáo viên phải kiên trì, tỉ mỉ, đầu tư thời gian, thường xuyên hỏi dạng toán chuyên đề * Đối với nhà trường cấp quản lí: Cần tiếp tục tổ chức chun đề mơn Tốn phạm vi rộng để giáo viên dạy môn Tốn có dịp trao đổi học tập nhiều Đồng thời đóng góp ý kiến, đạo để tơi tiếp tục hồn chỉnh sáng kiến tạo điều kiện cho tiếp tục triển khai nhà trường để góp phần nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn trường THCS MƠ TẢ SÁNG KIẾN Hồn cảnh nảy sinh sáng kiến TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com Mơn Tốn mơn học khó, khó học sinh việc lĩnh hội vận dụng kiến thức, khó giáo viên việc tổ chức dạy học để học sinh học tốt, đặc biệt dạng tốn có lời văn Kiến thức mà học sinh thu nhận chủ yếu thơng qua câu từ có đề bài, học sinh phải biết cách suy luận để từ hình thành nên phương trình lúc giải tập Vì để giúp học sinh lĩnh hội vận dụng kiến thức giáo viên cần phải tổ chức tốt hoạt động dạy học dạy phân tích đề dạng tốn giải tốn cách lập hệ phương trình mơn Tốn Trong q trình giảng dạy mơn tốn tơi thấy phần kiến thức giải tốn cách lập hệ phương trình có nội dung phạm vi rộng, bao gồm tất toán từ thực tế đến suy luận, logic… Từ toán chuyển động đường, nước, tốn tìm số đến tốn thực tế hai người làm chung, làm riêng cơng việc, hay tốn với việc tăng suất lao động hay với toán xếp ghế theo hàng theo dãy …vv Để từ hình thành cho học sinh kiến thức thực tế mà học sinh áp dụng, vận dụng trực tiếp vào sống em dời ghế nhà trường Nhận thức rõ đặc trưng mơn thực tế tình hình học tập em kì thi vào THPT tơi đúc rút thành sáng kiến kinh nghiệm: “Phân loại rèn kỹ giải toán cách lập hệ phương trình cho học sinh mơn Tốn lớp 9” Rất mong đóng góp ý kiến đồng nghiệp để sáng kiến hoàn chỉnh Cơ sở lý luận vấn đề Như biết khoa học ngày phát triển, đòi hỏi giáo viên phải nỗ lực đem hết khả trau dồi kiến thức, chun mơn để đáp ứng với yêu cầu nhiệm vụ phát triển xã hội nói chung ngành giáo dục nói riêng Đối với học sinh nhu cầu học ngày sâu rộng Do địi hỏi kiến thức chương trình, phương pháp dạy học phải thay đổi để phù hợp.Do qua q trình giải tốn kiến thức người học củng cố đào sâu, mở rộng, sâu chuỗi mối quan hệ đề với để từ có lời giải Giải tốn hình thức tốt để rèn luyện kĩ năng, để TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com hình thành nên lực, mức độ tiếp thu hình thành kiến thức học sinh Phát triển lực HS thơng qua tốn địi hỏi em phải lý luận chặt chẽ, toán áp dụng vào thực tế mà em thường gặp có ý nghĩa to lớn cho việc hình thành người Trong chương trình học Tốn lớp học sinh bắt đầu làm quen với: 2.1 Phương trình bậc hai ẩn: Phương trình bậc hai ẩn x y hệ thức dạng: ax + by = c a, b c số biết ( a b 0) - Phương trình bậc hai ẩn ax + by = c ln có vơ số nghiệm Tập nghiệm biểu diễn đường thẳng ax + by = c (d) 2.2 Hệ hai phương trình bậc hai ẩn: có dạng: - Nếu hai phương trình có nghiệm chung hệ có nghiệm - Nếu hai phương trình khơng có nghiệm chung hệ vơ nghiệm - Nếu hai phương trình có vơ số nghiệm chung hệ vơ số nghiệm 2.3 Giải hệ phương trình phương pháp thế: Cách giải hệ phương trình phương pháp thế: Bước 1: Từ phương trình hệ cho ( PT 1) ta biểu diễn ẩn theo ẩn ( thay) vào phương trình thứ hai để phương trình có ẩn Bước 2: Giải phương trình ẩn vừa có, suy nghiệm hệ cho Ví dụ: Giải hệ phương trình sau: Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (2; 1) 2.4 Giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số: Cách giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số: TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com Bước 1: Nhân hai vế phương trình với số thích hợp ( cần) cho hệ số ẩn hai phương trình hệ đối Bước 2: Áp dụng quy tắc cộng đại số để hệ phương trình mới, có phương trình mà hệ số hai ẩn Bước 3: Giải phương trình ẩn vừa thu suy nghiệm hệ phương trình cho Ví dụ 1: Giải hệ phương trình sau: Vậy hệ phương trình có nghiệm nhất: (3;-3) Ví dụ 2: Giải hệ phương trình sau: Vậy nghiệm hệ phương trình là: (x; y) = (3;-1) 2.5 Giải hệ phương trình phương pháp đặt ẩn phụ: Ta xét ví dụ sau: Giải hệ phương trình sau cách đặt ẩn phụ: a) Đặt u = ,v= (x; y 0) ta có hệ phương trình (T/m) Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = ( ; ) 2.6 Cách giải phương trình bậc hai ẩn: Cho phương trình bậc hai: Ta có: = b2 - 4ac TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com +) Nếu  > PT có hai nghiệm phân biệt: +) Nếu  = PT có nghiệm kép là: +) Nếu  < PT vô nghiệm , Như để “Phân loại rèn kỹ giải toán cách lập hệ phương trình cho học sinh mơn Tốn lớp 9” em phải nắm lượng kiến thức trên, có giải thành thạo loại hệ phương trình phương trình chun đề thành cơng Chính vậy, điểm nhấn sáng kiến bước giải hệ phương trình giải phương trình Xin trao đổi đồng nghiệp số kinh nghiệm sáng kiến chọn Thực trạng vấn đề 3.1 Thuận lợi: - Nội dung chương trình SGK đổi giảm nhẹ tính lý thuyết, tăng ví dụ luyện tập: Thời lượng dành cho lý thuyết đă giảm, chiếm 60% tổng thời lượng Thời gian dành cho tập, luyện tập, ôn tập thực hành tăng lên, giúp khắc sâu kiến thức cho học sinh - GV tham gia đầy đủ lớp bồi dưỡng chuyên môn đổi nội dung chương trình SGK, đổi phương pháp dạy học, buổi sinh hoạt chuyên môn liên trường cho phù hợp với đối tượng HS - Thư viện nhà trường, thiết bị dạy học tương đối tốt Tài liệu tham khảo phong phú nên giáo viên có điều kiện mượn sử dụng loại sách, máy chiếu, máy tính thiết bị dạy học thuận lợi cho việc vận dụng đổi phương pháp ứng dụng cơng nghệ thơng tin dạy học có hiệu 3.2 Khó khăn: Điều tra thực trạng trước nghiên cứu Khi giảng dạy lớp gặp số toán giải toán cách lập hệ phương trình, tơi thấy học sinh thường lúng túng việc làm tập, lập hệ phương trình từ đâu Điều phần giáo viên chưa tìm phương pháp phù hợp để học sinh chủ động, sáng tạo tìm tịi kiến thức Trong q trình giảng dạy, phát triển tư sáng tạo học sinh có tầm quan trọng đặc biệt Giáo viên giảng dạy áp đặt cho học sinh chưa TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com tạo hứng thú học tập cho học sinh, chưa rèn cho học sinh kĩ làm Trước thực việc này, thực việc khảo sát mơn Tốn lớp với nội dung kiểm tra sau: Đề kiểm tra (Thời gian làm 20 phút) Tổng chữ số số có hai chữ số Nếu thêm vào số 63 đơn vị số thu viết chữ số theo thứ tự ngược lại Hãy tìm số đó? Câu Đáp án Điểm Gọi chữ số hàng chục x ( Câu 1đ Chữ số hàng đơn vị y Vì tổng chữ số ta có PT: cã x + y = (1) 1đ Số ban đầu là: 1đ Số viết ngược lại Vì thêm vào số 63 đơn vị số thu số chữ 1đ số theo thứ tự ngược lại, có PT: 1đ Tõ (1) vµ (2) ta cã hệ phơng trình: 2 Vy s phi tỡm 18 * Thu kết sau Giỏi Khá TB Yếu Lớp Sĩ số SL % SL % SL % SL % 9A 30 16.7 20 15 50 13.3 9B 30 16.7 23.3 14 46.7 13.3 Các giải pháp, biện pháp thực 4.1 Kiến thức bản: Các bước giải toán cách lập hệ PT: TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com Bước 1: Lập hệ phương trình: a) Chọn hai ẩn đặt điều kiện thích hợp cho ẩn b) Biểu diễn đại lượng chưa biết thông qua ẩn đại lượng biết c) Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ đại lượng Bước 2: Giải hệ hai phương trình nói Bước 3: Đối chiếu nghiệm hệ phương trình với điều kiện ẩn kết luận cho toán * Vậy để giải toán cần đảm bảo yêu cầu sau: - Trước tiên GV hướng dẫn học sinh hiểu đề toán q trình giải khơng có sai sót kiến thức, phương pháp suy luận, kỹ tính tốn, ký hiệu, điều kiện ẩn; rèn cho học sinh có thói quen đặt điều kiện ẩn xem xét đối chiếu kết với điều kiện ẩn xem hợp lý chưa - Đó trình thực bước việc chọn ẩn xác quan trọng, có chọn ẩn tốn giải Chính vậy, học sinh cần hiểu đâu ẩn, đâu kiện, đâu điều kiện toán cho Từ xác định hướng đi, thường đề tốn hỏi gì, ta chọn ẩn tốn Tuy nhiên có số trường hợp khơng phải vậy, yêu cầu phải đọc kĩ đề phân tích ý tốn Nhờ mối tương quan đại lượng toán thiết lập phương trình từ tìm giá trị ẩn, lời giải tốn lập luận phải có xác - Hướng dẫn học sinh khơng bỏ sót chi tiết, kiện Không thừa không thiếu Hướng dẫn học sinh cách kiểm tra lại lời giải xem đầy đủ chưa? Kết toán phù hợp với nội dung đề bài, kiểm tra với điều kiện khác kết ln ln đúng, lời giải phải đầy đủ mang tính tồn diện, nên chọn cách ngắn để trình bày làm - Lời giải tốn phải rõ ràng, đầy đủ, nên kiểm tra lại: Lưu ý đến việc giải bước lập luận để đưa phương trình (lưu ý tốn có ẩn có kiện toán) Vậy cần hướng dẫn cho học sinh có 10 TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com 17 Một xuồng máy từ A đến B theo đường sông dài 120 km, đến B xuồng nghỉ lại Khi xuồng theo đường khác dài đường lúc km với vận tốc nhỏ vận tốc lúc km/h Tính vận tốc xuồng lúc đi, biết thời gian thời gian ( đ/s: 30 km/h) 18 (Đề Thi vào 10 tỉnh Bắc Ninh ) Khoảng cách hai bến sông A B 48 km Một cano từ A đến B quay lại bến A Thời gian lẫn ( khơng tính thời gian nghỉ), tính vận tốc ca nô lúc nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước km/h Đ/ s: 20 km/h 19 Hai ô tô xuất phát A  B, ôto thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm ô tơ thứ hai Tính vận tốc hai xe ô tô, biết quãng đường AB 300 km Đ/s: 60 km/h 50 km/h 20 Khoảng cách hai thành phố A B 180 km Một ô tô từ A đến B nghỉ 90 phút B lại từ B A Thời gian từ lúc đến lúc trở đến A 10 h Biết vận tốc lúc vận tốc km/h Tính vận tốc tơ lúc đi? Đ/s: 45 km/h 21 Một cano xi dịng 60 km ngược dòng 27 km Biết thời gian xi lâu thời gian ngược dịng vận tốc dịng nước 3km/h Tính vận tốc ca nơ xi dịng ngược dòng Biết vận tốc thực cano nhỏ 20 km/h Đ/ s: 15 km/h km/h 22 Một ca nơ xi dịng từ bến A đến bến B cách 100 km Cùng lúc bóng trơi từ bến A đến bến B Sau ca nô đến bến B lại quay trở bến A theo đường cũ gặp bóng địa điểm cách bến A khoảng 20 km Biết vận tốc dòng nước km/h, tính vận tốc ca nơ nước yên lặng? 23 ( Đề thi vào 10 tỉnh Hải Dương năm 2015 – 2016) Khoảng cách hai tỉnh A B 60 km Hai người xe đạp khởi hành lúc từ A đến B với vận tốc Sau xe người thứ bị hỏng nên phải dừng lại sửa xe 20 phút, người thứ hai tiếp tục với vận tốc ban đầu Sau sửa xe xong, người thứ với vận tốc nhanh trước km/h nên đến B lúc với người thứ hai Tính vận tốc hai người lúc đầu? 29 TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com III V Tốn làm chung, làm riêng cơng việc Nếu hai người làm chung hồn thành công việc Nếu người thứ làm Rồi người thứ hai làm tiếp làm 14/15 cơng việc Hỏi làm riêng xong cơng việc? Đs: 7.5 15h Hai vòi nước chảy vào bề cạn 6h đầy bể Nếu mở vòi thứ chảy vịi thứ hai chảy /5 bể Tính thời gian để vịi chảy đầy bể? ( 10 h 15 h) Hai vòi nước chảy vào bể nước cạn sau đẩy bể Nếu lúc đầu mở vòi thứ nhất, sau h mở tiếp vòi thứ hai sau đầy bể Hỏi vịi thứ hai chảy sau đầy bể? Đ/s: 8h (Đề Thi vào 10 tỉnh Hải Dương năm 2011 - 2012) Hai người thợ quét sơn nhà, họ làm ngày xong cơng việc Hai người làm ngày người thứ chuyên làm việc khác , người thứ hai làm 4,5 ngày hồn thành cơng việc Hỏi làm riêng người hồn thành cơng việc bao lâu? Đ/s: 18 Để hồn thành cơng việc, hai tổ phải làm chung Sau làm chung tổ II điều làm việc khác, tổ I hồn thành cơng việc cịn lại 10 Hỏi tổ làm riêng sau hồn thành cơng việc? Hai đội cơng nhân làm chung cơng việc ngày cơng việc Nếu đội làm riêng đội thứ làm xong công việc trước đội thứ hai ngày Hỏi đội làm riêng sau xong công việc ? Đ/s: 10 ;15 ngày Hai công nhân làm chung cơng việc hồn thành sau 10 Nếu công nhân thứ làm công nhân thứ hai làm làm xong 40% cơng việc Hỏi làm cơng nhân phải làm để hồn thành cơng việc đó? (Đề Thi vào 10 thử ) Hai vòi nước chảy vào bể nước ( khơng có nước) 36 phút đẫy bể Nếu lúc đầu mở vòi thứ nhất, sau 30 TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com đóng vịi mở vịi hai chảy tiếp bể nước Hỏi chảy riêng vịi chảy đầy bể nước giờ? IV Tốn có nội dung hình học (Đề Thi vào 10 tỉnh Hải Dương năm 2011 - 2012) Một hình chữ nhật có chu vi 52 m Nếu giảm chiều 4m hình chữ nhật có diện tích 77 m2 Tính kích thước hình chữ nhật ban đầu? ( Đề thi vào 10 tỉnh Hải Dương năm 2014 – 2015) Một sân trường hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 16 m Hai lần chiều dài năm lần chiều rộng 28 mét, Tính chiều dài chiều rộng sân trường đó?Đ/s: 36 m 20 m Một tam giác vng có chu vi 24 cm Độ dài hai cạnh góc vng cm Tính diện tích tam giác vng đó? Đ/s: 24 cm2 Một hình chữ nhật có chu vi 44 m Nếu chiều dài giảm 4m chiều rộng tăng thêm 2m diện tích khơng đổi Tính kích thước hcn ( đ/s: 16m 6m) Một tam giác vng có cạnh góc vng khơng nhau, biết cạnh lớn dài cạnh nhỏ cm Tính độ dài cạnh góc vng biết cạnh huyền dài 17cm Đ/s: 8cm 15 cm Một hình chữ nhật có diện tích 300m2 Nếu giảm chiều rộng m, tang chiều dài thêm 5m ta hình chữ nhật có diện tích diện tích hình chữ nhật ban đầu Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu? (đ/s: 70m) Tính diện tích hình chữ nhật biết tang chiều dài 2m giảm chiều rộng 3m diện tích giảm 46m 2, giảm chiều dài 5m tang chiều rộng 3m diện tích gảm 50 m2 (Đ/s: 25 m 30m) Một hình bình hành có độ dài hai cạnh liên tiếp 3m, chu vi đo 38 m Tính độ dài cạnh Đ/s: 11m 8m Tính chu vi tam giác vng có cạnh góc vng cạnh góc vng 1m cạnh huyền 5m 10 Vườn trường hình chữ nhật có diện tích 600m Tính kích thước hình chữ nhật, biết giảm bớt cạnh 4m diện tích cịn 416m2 Đ/s: 30 m;20 m 31 TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com 11 Một tam giác vng có số đo độ dài cạnh số chẵn liên tiếp Tính độ dài cạnh (cm) ( đ/s: 6cm, 8cm, 10 cm) 12 Một tam giác vng có chu vi 24m, cạnh huyền lớn cạnh góc vng 4cm Tính độ dài cạnh 13 Một tam giác có chiều cao ¾ cạnh đáy Nếu chiều cao tăng thêm dm cạnh đáy giảm dm diện tích tăng thêm 12 dm Tính chiều cao cạnh đáy ( đ/s: 15 dm 20 dm) 14 Một hình chữ nhật có chiều dài lớn chiều rộng cm diện tích 15 cm2 Tính chiều dài chiều rộng hình chữ nhật đó?Đ/s: cm cm 15 ( Đề thi vào 10 thử năm 2016 – 2017) Một hình chữ nhật có chu vi 52 m Nếu giảm cạnh 4m hình chữ nhật có diện tích 77m2 Tính kích thước hình chữ nhật ban đầu? Đ/s: 11 cm 15 cm 16 Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài 7/4 chiều rộng có diện tích 1792 m2 Tính chu vi khu vườn ấy? 17 Một hình chữ nhật có chu vi 450 m Nếu giảm chiều dài 20% tăng chiều rộng thêm 25 %thì hình chữ nhật có chu vi khơng đổi Tính chiều dài, chiều rộng vườn? Đ/s: 125m 100 m V Toán suất ( tăng, giảm) ( Đề thi vào 10 tỉnh Hải Dương năm 2016 – 2017) Một đội xe cần phải chuyên chở 120 hàng Hơm làm việc có xe phải điều nơi khác nên xe phải chở thêm 16 Hỏi đội xe có xe? ( Mỗi xe chở số hàng nhau) ( Đ/s: xe) Một đoàn xe cần chở 30 hàng từ địa điểm A đến địa điểm B Khi bắt đầu khởi hành có thêm tơ nên xe chở hơm ½ so với dự định Hỏi lúc đầu đồn xe có oto? ( Đ/s: 10 ô tô) Trên công trường xây dựng, đội lao động phải đào đắp 420 m đất Tính số người đội lao động đó, biết có người vắng mặt số ngày hồn thành cơng việc đội phải tăng lên ngày 32 ( Đ/s: 20 người) TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com Một tổ lao động cần trồng 280 cây, làm việc có học sinh vắng mặt học sinh có mặt phải trồng nhiều 12 Hỏi số học sinh tổ lao động? ( đ/s: 10 học sinh) Một lâm trường dự định trồng 75ha rừng số tuần lễ Do tuần vượt mức 5ha so với kế hoạch nên trồng 80 hoàn thành sớm tuần Hỏi tuần lâm trường dự định trồng rừng? ( đ/s: 15 ha) Một xí nghiệp dự định may 240 áo Thực tế xí nghiệp may 255 áo ngày may 11 áo nên may xong trước thời hạn ngày Hỏi ngày theo dự định xí nghiệp phải may áo? ( đ/ s: 40 áo) ( Đề thi vào 10 tỉnh Hải Dương năm 2012 – 2013) Hai tổ sản xuất xí nghiệp dệt ngày 800m vải Ngày hôm sau cải tiến kĩ thuật nên tổ I dệt vượt mức 20%, tổ II dệt vượt mức 15% nên ngày hai tổ dệt 945m vải Hỏi ngày hôm trước tổ dệt m vải? Đ/s: 300m 500m ( Đề thi vào 10 tỉnh Hải Dương năm 2017 – 2018) Hai xí nghiệp sản xuất 950 sản phẩm Nếu năm tới xí nghiệp I tăng thêm 10 % sản phẩm xí nghiệp II tăng thêm 20% sản phẩm tổng sản phẩm sản xuất 1090 sản phẩm Tính số sản phẩm xí nghiệp sản xuất? ( 500 450) Theo kế hoạch phân xưởng may phải xong 280 quần áo thời gian quy định Đến thực hiện, ngày xưởng may nhiều quần áo so với số quần áo phải may ngày theo kế hoạch Vì xưởng hồn thành kế hoạch trước ngày Hỏi theo kế hoạch, ngày xưởng pahir may xong quần áo? ( Đ/s: 35 bộ) 10 Một đội công nhân theo kế hoạch giao cần sửa 600m đường Khi thực có người điều làm công việc khác nên người cịn lại phải sửa thêm 10 m hồn thành cơng việc giao Hỏi ban đầu đội có công nhân (Biết suất người nhau) VI Các dạng toán khác 33 TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com Trong buổi lao động trồng cây, 15 học sinh nam nữ trồng tất 180 Biết số bạn nam trồng số bạn nữ trồng bạn nam trồng nhiều bạn nữ trồng Tính số học sinh nam số hoc sinh nữ? ( Đ/s: nam nữ) Trong thư viện có 155 sách tham khảo mơn Tốn ngữ văn Dự định thời gian tới nhà trường mua thêm 45 sách Tốn Văn số sách mơn văn số sách mơn văn có số sách mơn Tốn số sách mơn tốn có Tính số sách tham khảo mơn văn tốn có thư viên? ( Đ/s: 75 80) ( Đề thi vào 10 tỉnh Hải Dương năm 2013 – 2014) Tổng số công nhân hai đội sản xuất 125 người Sau điều 13 người từ đội thứ sang đội thứ hai số công nhân đội thứ số công nhân đội thứ hai Tính số cơng nhân đội lúc đầu? ( Đ/s: 62 63) ( Đề thi thử hà Nội) Trong kì thi vào lớp 10 hai trường A B có 450 học sinh dự thi Biết trường A có số học sinh dự thi trúng tuyển, trường B có số học sinh dự thi trúng tuyển Tổng số học sinh trúng tuyển hai trường tổng số học sinh dự thi hai trường Tính số học sinh dự thi trường? Một phịng học có 40 chỗ ngồi Do số học sinh lớp tăng thêm bạn nên dãy ghế thêm bạn.và cần bớt dãy ghế đủ Tính số dãy ghế ban đầu lớp học ? Một phòng họp có 360 ghế ngồi xếp thành dãy số ghế dãy Nếu số dãy tăng thêm 1, số ghế dãy tăng thêm phịng có 400 ghế Hỏi phịng họp có dãy ghế dãy có ghê? ( Đ/s: 24 15) 34 TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com Một lớp học có số dãy ghế, tổng cộng 40 ghế Do phải xếp chỗ ngồi cho 55 học sinh nên người ta kê thêm dãy ghế dãy xếp thêm ghế Hỏi lúc dầu lớp học có dãy ghế? ( đ/s: 10 dãy dãy) Kết đạt 5.1 Kết chung: - Học sinh vừa nắm kiến thức bản, vừa mở rộng dạng tốn ngồi sách giáo khoa, biết suy luận hợp lí có sở, khiến em ln phải tìm tịi, khám phá kiến thức mới, phù hợp với lực Học sinh thích tìm tịi thơng tin liên quan đến môn sách, báo, mạng Internet … Trong học em tích cực phát biểu ý kiến xây dựng có nhiều ý tưởng độc đáo, sáng tạo, em ngày hăng say với môn Đặc biệt học sinh tơi khơng cịn thấy lo lắng gặp câu giải tốn cách lập hệ phương trình Học sinh làm tốt, điều mà người GV mong muốn - Kỹ vận dụng kiến thức để giải toán học sinh nâng lên Bài làm học sinh sai sót Giải nhiều tốn khó Học sinh tích cực hứng thú học Toán Học sinh sáng tạo toán - Tỉ lệ HS giỏi tăng lên, tỉ lệ học sinh yếu giảm so với năm học trước 5.2 Kết cụ thể: Trong q trình giảng dạy tơi cho HS lớp giảng dạy làm đề kiểm tra khảo sát trước sau áp dụng sạng kiến ( có đề đáp án phần phụ lục) kết sau: Giỏi Khá TB Yếu Lớp Sĩ số SL % SL % SL % SL % 9A 30 10 33,3 10 33,3 26,7 6,7 9B 30 10 33,3 13 43,3 16,7 6,7 5.3 Điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến Để áp dụng sáng kiến có hiệu giáo viên cần phải nghiên cứu kỹ dạy từ tìm phương pháp dạy tốt phù hợp với nội dung bài, đối tượng phát huy tính tích cực học sinh Giáo viên thường 35 TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com xuyên trau dồi kiến thức chuyên mơn, nghiệp vụ, có lịng u nghề, mến trẻ Trang thiết bị dạy học đầy đủ: máy tính, máy chiếu, Phạm vi nghiên cứu sáng kiến: “ Phân dạng rèn kỹ giải toán cách lập hệ phương trình cho học sinh” mơn Tốn lớp khuôn khổ chương trình bậc THCS Nên sáng kiến áp dụng triển khai thực tổ chuyên môn thông qua lên lớp áp dụng triển khai cho tốn có lời văn nhà trường Do sáng kiến kinh nghiệm áp dụng rộng rãi nhiều khối lớp mơn học việc đổi phương pháp dạy học Bắt đầu từ toán bản, đơn giản sau khai thác tốn để mở rộng, nâng cao để tốn khó Xây dựng được hệ thống các bài tập phù hợp với đối tượng học sinh nhằm giúp học sinh có được bài tập luyện tập khắc sâu kiến thức, giáo viên giảng dạy có được hệ thống bài tập phong phú, xếp từ dễ đến khó, nhằm mục đích làm tài liệu để học sinh có thể luyện tập, bồi dưỡng học sinh giỏi, tài liệu thi vào THPT Điều kiện để sáng kiến nhân rộng: Đối với giáo viên: - Giáo viên dạy nhiệt tình, trách nhiệm với nghề, có lịng u trẻ, tìm phương pháp soạn, giảng phù hợp với trình độ, tâm lí học sinh, phù hợp với xu hướng phát triển xã hội Bản thân người giáo viên phải ln tích cực sáng tạo, tìm phuơng pháp hay, thiết kế giảng với hình ảnh minh họa … để thu hút học sinh học tập - Trong trình dạy học giáo viên cần khéo léo phối hợp phương pháp cho phù hợp với nội dung học, tạo tiết học sinh động, đa dạng - Ln phối hợp chặt chẽ gia đình, nhà trường, giáo viên chủ nhiệm, giáo viên môn, tổ chức Đoàn, Đội để giáo dục tinh thần tự học, tự rèn, tự lĩnh hội kiến thức 6.2 Đối với học sinh: Tự giác, tích cực học tập Chuẩn bị đầy đủ dụng cụ học tập làm đầy đủ tập phân dạng theo yêu cầu giáo viên - Tích cực suy nghĩ, tư duy, tham khảo tài liệu có liên quan 36 TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ Kết luận - Khi áp dụng nội dung sáng kiến giúp cho em học sinh tự phân dạng giải tốn theo dạng biết Đặc biệt cho em lượng kiến thức tổng quát qua dạng bài, để từ nắm vững kiến thức, thành thạo bài, suy luận lí luận tốn chặt chẽ Khác hẳn với việc chưa phân dạng, chưa áp dụng sáng kiến năm học trước giảng dạy Và nhận thấy học sinh tiếp thu bài, em hứng thú, say mê học tập Kết học tập em ngày tiến Vui mừng học sinh hứng thứ giải, khơng cịn lo ngại giải dạng tốn Chính mà chất lượng học sinh đại trà ngày nâng lên, có nhiều em đạt kết cao kỳ thi tuyển Sáng kiến kinh nghiệm này nhằm mục đích “ Phân dạng rèn kỹ giải toán cách lập hệ phương trình cho học sinh” mơn Tốn lớp khuôn khổ chương trình bậc THCS phần xây dựng được hệ thống các bài tập phù hợp với đối tượng học sinh nhằm giúp học sinh có được bài tập luyện tập khắc sâu kiến thức, giáo viên giảng dạy có được hệ thống bài tập phong phú, xếp từ dễ đến khó, nhằm mục đích làm tài liệu để học sinh có thể luyện tập, bồi dưỡng, ôn luyện thi vào THPT Khuyến nghị * Đối với giáo viên: Cần điều tra, nắm bắt trình độ tiếp thu học sinh, nắm vững chương trình mơn Tốn THCS, lên được kế hoạch giảng dạy một cách chi tiết, chuẩn mực, phải thường xuyên nghiên cứu tài liệu, học hỏi đồng nghiệp để nâng cao trình độ chun mơn Phải coi trọng đổi phương pháp dạy học Đặc biệt là phải kích thích được các em say sưa học tập, tự giác học tập, phát huy được những tố chất tốt nhất của các em để công việc học tập của các em đạt được hiệu quả cao 37 TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com * Đối với nhà trường: Cần tổ chức nhiều chuyên đề đổi phương pháp giảng dạy để giáo viên có hội trao đổi, học hỏi kinh nghiệm lẫn chuyên môn nghiệp vụ Nên tăng cường thêm buổi học thời gian khóa Ví dụ như: phụ đạo, bồi dưỡng… Vì với thời gian 45 phút lớp cho tiết học chưa thể cung cấp cho em đầy đủ được, mà kiến thức Với lực hạn chế việc nghiên cứu đầu tư, ghi lại kinh nghiệm thân, vấn đề tiếp thu tham khảo sách tài liệu có liên quan nên việc trình bày sáng kiến kinh nghiệm không tránh khỏi sai sót định Rất mong góp ý chân thành Hội đồng khoa học cấp Tôi xin chân thành cảm ơn! 38 TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com Phụ lục ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP (Thời gian làm bài: 45 phút) Câu 1: ( điểm) Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết hai lần chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng chục đơn vị, viết hai chữ số theo thứ tự ngược lại số có hai chữ số bé số ban đầu 27 đơn vị Câu 2: ( điểm) Một xe tải từ thành phố Hồ Chí Minh đến thành phố Cần Thơ, quãng đường dài 189 km Sau xe tải xuất phát giờ, xe khách bắt đầu từ thành phố Cần Thơ thành phố Hồ Chí Minh gặp xe tải sau 48 phút Tính vận tốc xe, biết xe khách nhanh xe tải 13 km 39 TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM Câu Đáp án Biểu điểm Câu Gọi chữ số hàng chục x (x N, điểm < x 9); chữ số hàng đơn vị y (y N, < y 9) Ta số cần tìm là: điểm = 10x + y 0,5 điểm Số viết theo thứ tự ngược lại là: 0,5 điểm = 10y + x - Hai lần chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng chục đơn vị nên ta có: 2y – x = hay –x + 2y = (1) - Số bé số cũ 27 đơn vị nên ta có: (10x + y) – (10y + x) = 27 hay điểm 0.5 điểm x – y = (2) điểm -Từ (1) (2) ta có hệ pt: (T/m) Vậy số phải tìm là: 74 0.5 điểm Câu - Gọi vận tốc xe tải x km/h (x > 0) 0.5 điểm điểm vận tốc xe khách y km/h (y > 0) 0.5 điểm - Vì xe khách nhanh xe tải 13km/h nên ta có PT: điểm y – x = 13 hay –x + y = 13 - Từ lúc xuất phát đến lúc gặp xe khách được: x (km); xe tải được: trình: x+ y (km), nên ta có phương y = 189 hay 14x + 9y = 945 40 điểm điểm điểm TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com Ta có hệ pt: (Thoả mãn đk) Vậy vận tốc xe tải là: 36 (km/h) vận tốc xe khách là: 49 (km/h) TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa toán 8, toán tập – Nhà xuất giáo dục Tài liệu chuyên Toán trung học sở - toán tập – Đại số - Nhà xuất giáo dục Sách nâng cao phát triển Toán 8, Toán – Nhà xuất giáo dục Tổng ơn tập Tốn trung học sơ – Thi vào lớp 10 – Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội Các đề thi vào 10 Tỉnh Hải Dương, tỉnh khác 41 TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com MỤC LỤC Nội dung Phần thông tin chung sáng kiến Trang Tóm tắt sáng kiến Hoàn cảnh nảy sinh sáng kiến 2 Điều kiện, thời gian, đối tượng áp dụng sáng kiến Nội dung sáng kiến 2 Khẳng định giá trị, kết đạt sáng kiến Đề xuất, khuyến nghị để mở rộng kiến thức Mơ tả sáng kiến Hồn cảnh nảy sinh sáng kiến Cơ sở lí luận vấn đề 5 Thực trạng vấn đề Các giải pháp thực 4.1 Kiến thức 4.2 Một số dạng tập thường gặp 10 4.2.1 Dạng 1: 4.2.2 Dạng 2: 11 12 4.2.3 Dạng 3: 4.2.4 Dạng 4: 15 17 4.2.5 Dạng 5: 4.2.6 Dạng 6: 18 20 Bài tập áp dụng cho dạng Kết đạt 5.1 Kết chung 21-28 28 28 5.2 Kết cụ thể 5.3 Điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến 28 29 Điều kiện để sáng kiến nhân rộng 29 42 TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com Kết luận khuyến nghị 30 Kết luận Khuyến nghị 30 30 Phụ lục Tài liệu tham khảo 31 32 43 TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com ... nghiệm , Như để ? ?Phân loại rèn kỹ giải tốn cách lập hệ phương trình cho học sinh mơn Tốn lớp 9? ?? em phải nắm lượng kiến thức trên, có giải thành thạo loại hệ phương trình phương trình chuyên đề... vừa có, suy nghiệm hệ cho Ví dụ: Giải hệ phương trình sau: Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (2; 1) 2.4 Giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số: Cách giải hệ phương trình phương pháp cộng... nghiệm hệ phương trình cho Ví dụ 1: Giải hệ phương trình sau: Vậy hệ phương trình có nghiệm nhất: (3;-3) Ví dụ 2: Giải hệ phương trình sau: Vậy nghiệm hệ phương trình là: (x; y) = (3;-1) 2.5 Giải hệ