skkn phân loại và rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình cho học sinh trong môn toán lớp 9

TĨM TẮT SÁNG KIẾN Hồn cảnh nảy sinh sáng kiến Tốn học mơn khoa học có tính tư cao trừu tượng – địi hỏi tính hệ thống, lơgic Để giải tốn, u cầu đề địi hỏi người giải tốn phải có hệ thống kiến thức định đó, kỹ phương pháp giải toán tương ứng, đặc biệt khả tư phân tích, tổng hợp, suy luận Tốn học Qua thực tế giảng dạy mơn Tốn trường THCS, tơi ln tìm hiểu phương pháp dạy học để rèn kĩ làm cho HS, kích thích tinh thần tự học, giúp học sinh tiếp thu nhanh hiệu Trong chương trình học mơn Đại số đặc biệt q trình ơn tập cho học sinh thi vào trường THPT, nhận thấy học sinh lớp bắt đầu tiếp cận với dạng toán “ Giải toán cách lập phương trình” hầu hết em cảm thấy khó, chí cịn khơng hiểu giáo lập phương trình đâu? Dựa vào đâu? Đây thực vấn đề băn khoăn lo lắng Vì phân cơng dạy lớp 9, thiết nghĩ vấn đề khó chưa giải nên tơi mạnh dạn tìm hiểu dạng tốn " Giải tốn cách lập hệ phương trình " để giúp em phân dạng Toán, nhận dạng Toán, cách giải dạng tốn chun đề này… Vì tơi mạnh dạn nghiên cứu viết sáng kiến “Phân loại rèn kỹ giải toán cách lập hệ phương trình cho học sinh mơn Tốn lớp 9” Điều kiện, thời gian, đối tượng áp dụng sáng kiến * Điều kiện: Giáo viên: Đạt trình độ chuẩn trở lên Học sinh: Phát triển bình thường Cơ sở vật chất: Đảm bảo yêu cầu tối thiểu * Thời gian: Áp dụng từ năm 2017 - 2018 * Đối tượng: Học sinh khối Nội dung sáng kiến: Nghiên cứu sáng kiến “Phân loại rèn kỹ giải tốn cách lập hệ phương trình cho học sinh mơn Tốn lớp 9” Trong đề tài, tơi trình bày sáu vấn đề, tương ứng với dạng Tốn: - Dạng 1: Tốn tìm số - Dạng 2: Toán chuyển động - Dạng 3: Toán làm chung, làm riêng cơng việc - Dạng 4: Tốn có nội dung hình học - Dạng 5: Tốn suất ( tăng, giảm) - Dạng 6: Các dạng toán khác Sáng kiến kinh nghiệm nhằm mục đích: Bắt đầu từ toán bản, đơn giản sau khai thác tốn để mở rộng, nâng cao để tốn khó hơn, đa dạng Xây dựng hệ thống tập phù hợp với đối tượng học sinh nhằm giúp học sinh có tập luyện tập khắc sâu kiến thức, giáo viên giảng dạy có hệ thống tập phong phú, xếp từ dễ đến khó, nhằm mục đích làm tài liệu để học sinh luyện tập ôn tập thi vào trường THPT - Giúp em tự khám phá kiến thức, cách giải toán cách chủ động theo dạng khơng bị gị ép bắt buộc - để từ em hiểu hơn, nắm hơn, nhớ lâu hơn, cịn gây hứng thú học tập cho em Giúp cho thân giáo viên giảng dạy mơn Tốn có tài liệu phân dạng để giảng daỵ cho học sinh Khẳng định giá trị, kết đạt sáng kiến: Chúng ta biết rằng: Khi dạy ôn luyện cho học sinh giáo viên đưa cho học sinh tốn hay tốn khó mà để HS giải chắn em bỡ ngỡ - khó tìm lời giải Nếu giáo viên có hướng dẫn hay chữa mức độ lĩnh hội tiếp thu em hạn chế Do dạy ôn luyện môn Toán học nên phân dạng dạy toán bản, đơn giản sau khai thác toán để mở rộng, nâng cao - Điều phù hợp với trình nhận thức học sinh từ thấp đến cao, từ đơn giản đến phức tạp, để từ em hiểu hơn, nắm hơn, nhớ lâu hơn, cịn gây hứng thú học tập, phát huy lực tự học, tự giải vấn đề cho em học sinh Trước đây, dạy học dạng toán " Giải tốn cách lập hệ phương trình”, tơi chưa phân dạng tập, mà cho em làm tập sách giáo khoa sách tập Đôi tập khó học sinh lại làm trước, tập dễ lại làm sau Do em gặp khó khăn làm tập khó, chưa tự phân dạng tập chưa vận dụng tập vào toán nâng cao Khi nghiên cứu đề tài hướng dẫn cho em phương pháp chung để giải tập dễ, nâng dần khó Từ em có giải tổng quát hơn, biết nhận dạng tập để áp dụng phương pháp học vào giải nhanh, câu từ xác Ngồi với tốn học chương trình lớp tơi giúp em đưa dạng toán lớp với cách giải dễ hiểu, đơn giản Với dạng tập, dự kiến sai lầm học sinh để rút kinh nghiệm cho em Kết sau áp dụng đề tài này, thấy học sinh lớp tơi dạy hứng thú học tập hơn, khơng cịn ngại làm tập giải toán cách lập hệ phương trình kết tốt mà nhận Đề xuất, kiến nghị để mở rộng kiến thức: * Đối với học sinh: Cần nghiên cứu bài, học thuộc quen dần với dạng tập Ngôn ngữ sử dụng để lập luận cần trau truốt, xác Tự tin có hứng thú học tập mơn Tốn * Đối với giáo viên: - Nghiên cứu kỹ hệ thống chương trình SGK mơn Tốn tài liệu có liên quan Xác định mục tiêu, nhiệm vụ nội dung mơn Tốn - Đặc biệt giáo viên phải kiên trì, tỉ mỉ, đầu tư thời gian, thường xuyên hỏi dạng toán chuyên đề * Đối với nhà trường cấp quản lí: Cần tiếp tục tổ chức chun đề mơn Tốn phạm vi rộng để giáo viên dạy môn Tốn có dịp trao đổi học tập nhiều Đồng thời đóng góp ý kiến, đạo để tơi tiếp tục hồn chỉnh sáng kiến tạo điều kiện cho tiếp tục triển khai nhà trường để góp phần nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn trường THCS MƠ TẢ SÁNG KIẾN Hồn cảnh nảy sinh sáng kiến Mơn Tốn mơn học khó, khó học sinh việc lĩnh hội vận dụng kiến thức, khó giáo viên việc tổ chức dạy học để học sinh học tốt, đặc biệt dạng tốn có lời văn Kiến thức mà học sinh thu nhận chủ yếu thơng qua câu từ có đề bài, học sinh phải biết cách suy luận để từ hình thành nên phương trình lúc giải tập Vì để giúp học sinh lĩnh hội vận dụng kiến thức giáo viên cần phải tổ chức tốt hoạt động dạy học dạy phân tích đề dạng toán giải toán cách lập hệ phương trình mơn Tốn Trong q trình giảng dạy mơn tốn tơi thấy phần kiến thức giải tốn cách lập hệ phương trình có nội dung phạm vi rộng, bao gồm tất toán từ thực tế đến suy luận, logic… Từ toán chuyển động đường, nước, tốn tìm số đến toán thực tế hai người làm chung, làm riêng cơng việc, hay tốn với việc tăng suất lao động hay với toán xếp ghế theo hàng theo dãy …vv Để từ hình thành cho học sinh kiến thức thực tế mà học sinh áp dụng, vận dụng trực tiếp vào sống em dời ghế nhà trường Nhận thức rõ đặc trưng môn thực tế tình hình học tập em kì thi vào THPT đúc rút thành sáng kiến kinh nghiệm: “Phân loại rèn kỹ giải toán cách lập hệ phương trình cho học sinh mơn Tốn lớp 9” Rất mong đóng góp ý kiến đồng nghiệp để sáng kiến hoàn chỉnh Cơ sở lý luận vấn đề Như biết khoa học ngày phát triển, đòi hỏi giáo viên phải nỗ lực đem hết khả trau dồi kiến thức, chuyên môn để đáp ứng với yêu cầu nhiệm vụ phát triển xã hội nói chung ngành giáo dục nói riêng Đối với học sinh nhu cầu học ngày sâu rộng Do địi hỏi kiến thức chương trình, phương pháp dạy học phải thay đổi để phù hợp.Do qua q trình giải toán kiến thức người học củng cố đào sâu, mở rộng, sâu chuỗi mối quan hệ đề với để từ có lời giải Giải tốn hình thức tốt để rèn luyện kĩ năng, để hình thành nên lực, mức độ tiếp thu hình thành kiến thức học sinh Phát triển lực HS thơng qua tốn địi hỏi em phải lý luận chặt chẽ, toán áp dụng vào thực tế mà em thường gặp có ý nghĩa to lớn cho việc hình thành người Trong chương trình học Tốn lớp học sinh bắt đầu làm quen với: 2.1 Phương trình bậc hai ẩn: Phương trình bậc hai ẩn x y hệ thức dạng: ax + by = c a, b c số biết ( a  b  0) - Phương trình bậc hai ẩn ax + by = c ln có vơ số nghiệm Tập nghiệm biểu diễn đường thẳng ax + by = c (d)  ax  by  c 2.2 Hệ hai phương trình bậc hai ẩn: có dạng:  a x  b y  c ' ' ' - Nếu hai phương trình có nghiệm chung hệ có nghiệm - Nếu hai phương trình khơng có nghiệm chung hệ vơ nghiệm - Nếu hai phương trình có vơ số nghiệm chung hệ vơ số nghiệm 2.3 Giải hệ phương trình phương pháp thế: Cách giải hệ phương trình phương pháp thế: Bước 1: Từ phương trình hệ cho ( PT 1) ta biểu diễn ẩn theo ẩn ( thay) vào phương trình thứ hai để phương trình có ẩn Bước 2: Giải phương trình ẩn vừa có, suy nghiệm hệ cho 2 x  y   y  2x   x  y   x  2(2 x  3)  Ví dụ: Giải hệ phương trình sau:   y  2x   y  2x   x     5 x   x  y 1 Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (2; 1) 2.4 Giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số: Cách giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số: Bước 1: Nhân hai vế phương trình với số thích hợp ( cần) cho hệ số ẩn hai phương trình hệ đối Bước 2: Áp dụng quy tắc cộng đại số để hệ phương trình mới, có phương trình mà hệ số hai ẩn Bước 3: Giải phương trình ẩn vừa thu suy nghiệm hệ phương trình cho 2 x  y  x  y  Ví dụ 1: Giải hệ phương trình sau:  3 x  x  x     x  y  x  y   y  3 Vậy hệ phương trình có nghiệm nhất: (3;-3) 3 x  y  (1)  x  y  (2) Ví dụ 2: Giải hệ phương trình sau:  6 x  y  14 5 y  5   6 x  y  2 x  y   y  1 x     x  y   y  1 Vậy nghiệm hệ phương trình là: (x; y) = (3;-1) 2.5 Giải hệ phương trình phương pháp đặt ẩn phụ: Ta xét ví dụ sau: Giải hệ phương trình sau cách đặt ẩn phụ: 1  x  y 1 1  a)  Đặt u = , v = y (x; y  0) ta có hệ phương trình x 3    x y 1    v  x    u  v  3u  3v  7 v  x       (T/m)  3u  4v  3u  4v  u  v  u    y    y 7  Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = ( ; ) 2.6 Cách giải phương trình bậc hai ẩn: Cho phương trình bậc hai: ax + bx + c = (a  0) Ta có:  = b2 - 4ac +) Nếu  >  PT có hai nghiệm phân biệt: x1  +) Nếu  =  PT có nghiệm kép là: x1  x2   b   2a , x2  b   2a b 2a +) Nếu  <  PT vô nghiệm Như để “Phân loại rèn kỹ giải toán cách lập hệ phương trình cho học sinh mơn Tốn lớp 9” em phải nắm lượng kiến thức trên, có giải thành thạo loại hệ phương trình phương trình chun đề thành cơng Chính vậy, điểm nhấn sáng kiến bước giải hệ phương trình giải phương trình Xin trao đổi đồng nghiệp số kinh nghiệm sáng kiến chọn Thực trạng vấn đề 3.1 Thuận lợi: - Nội dung chương trình SGK đổi giảm nhẹ tính lý thuyết, tăng ví dụ luyện tập: Thời lượng dành cho lý thuyết đă giảm, chiếm 60% tổng thời lượng Thời gian dành cho tập, luyện tập, ôn tập thực hành tăng lên, giúp khắc sâu kiến thức cho học sinh - GV tham gia đầy đủ lớp bồi dưỡng chuyên mơn đổi nội dung chương trình SGK, đổi phương pháp dạy học, buổi sinh hoạt chuyên môn liên trường cho phù hợp với đối tượng HS - Thư viện nhà trường, thiết bị dạy học tương đối tốt Tài liệu tham khảo phong phú nên giáo viên có điều kiện mượn sử dụng loại sách, máy chiếu, máy tính thiết bị dạy học thuận lợi cho việc vận dụng đổi phương pháp ứng dụng công nghệ thông tin dạy học có hiệu 3.2 Khó khăn: Điều tra thực trạng trước nghiên cứu Khi giảng dạy lớp gặp số toán giải toán cách lập hệ phương trình, tơi thấy học sinh thường lúng túng việc làm tập, lập hệ phương trình từ đâu Điều phần giáo viên chưa tìm phương pháp phù hợp để học sinh chủ động, sáng tạo tìm tịi kiến thức Trong q trình giảng dạy, phát triển tư sáng tạo học sinh có tầm quan trọng đặc biệt Giáo viên giảng dạy áp đặt cho học sinh chưa tạo hứng thú học tập cho học sinh, chưa rèn cho học sinh kĩ làm Trước thực việc này, thực việc khảo sát mơn Tốn lớp với nội dung kiểm tra sau: Đề kiểm tra (Thời gian làm 20 phút) Tổng chữ số số có hai chữ số Nếu thêm vào số 63 đơn vị số thu viết chữ số theo thứ tự ngược lại Hãy tìm số đó? Câu Đáp án Điểm Gọi chữ số hàng chục x ( (0 0) 0.5 điểm - Vì xe khách nhanh xe tải 13km/h nên ta có PT: điểm y – x = 13 hay –x + y = 13 - Từ lúc xuất phát đến lúc gặp xe khách được: 14 x (km); xe tải được: y (km), nên ta có phương 5 trình: 14 x + y = 189 hay 14x + 9y = 945 5 -x + y = 13  x  36  Ta có hệ pt:  (Thoả mãn đk)  y  49 14x + 9y = 945 39 điểm điểm điểm Vậy vận tốc xe tải là: 36 (km/h) vận tốc xe khách là: 49 (km/h) TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa toán 8, toán tập – Nhà xuất giáo dục Tài liệu chuyên Toán trung học sở - toán tập – Đại số - Nhà xuất giáo dục Sách nâng cao phát triển Toán 8, Toán – Nhà xuất giáo dục Tổng ơn tập Tốn trung học sơ – Thi vào lớp 10 – Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội Các đề thi vào 10 Tỉnh Hải Dương, tỉnh khác 40 MỤC LỤC Nội dung Phần thông tin chung sáng kiến Trang Tóm tắt sáng kiến Hồn cảnh nảy sinh sáng kiến 2 Điều kiện, thời gian, đối tượng áp dụng sáng kiến Nội dung sáng kiến 2 Khẳng định giá trị, kết đạt sáng kiến Đề xuất, khuyến nghị để mở rộng kiến thức Mô tả sáng kiến Hồn cảnh nảy sinh sáng kiến Cơ sở lí luận vấn đề 5 Thực trạng vấn đề Các giải pháp thực 4.1 Kiến thức 4.2 Một số dạng tập thường gặp 10 4.2.1 Dạng 1: 4.2.2 Dạng 2: 11 12 4.2.3 Dạng 3: 4.2.4 Dạng 4: 15 17 4.2.5 Dạng 5: 4.2.6 Dạng 6: 18 20 Bài tập áp dụng cho dạng Kết đạt 5.1 Kết chung 21-28 28 28 5.2 Kết cụ thể 5.3 Điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến 28 29 Điều kiện để sáng kiến nhân rộng Kết luận khuyến nghị 29 30 Kết luận 30 41 Khuyến nghị 30 Phụ lục Tài liệu tham khảo 31 32 42 ... nghiệm Như để ? ?Phân loại rèn kỹ giải toán cách lập hệ phương trình cho học sinh mơn Tốn lớp 9? ?? em phải nắm lượng kiến thức trên, có giải thành thạo loại hệ phương trình phương trình chun đề thành... chung hệ vơ số nghiệm 2.3 Giải hệ phương trình phương pháp thế: Cách giải hệ phương trình phương pháp thế: Bước 1: Từ phương trình hệ cho ( PT 1) ta biểu diễn ẩn theo ẩn ( thay) vào phương trình. .. Phân dạng rèn kỹ giải toán cách lập hệ phương trình cho học sinh? ?? mơn Tốn lớp khn khổ chương trình bậc THCS phần xây dựng hệ thống tập phù hợp với đối tượng học sinh nhằm giúp học sinh có tập