(SKKN CHẤT 2020) hướng dẫn học sinh phân dạng và vận dụng hệ thức vi et vào giải toán

Hướng dẫn học sinh phân dạng vận dụng hệ thức Vi-et vào giải tốn A MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài: Hệ thức Vi-ét nội dung quan trọng chương trình Đại số Trong vài năm trở lại đề thi vào lớp 10 trung học phổ thông , tốn phương trình bậc hai có sử dụng tới hệ thức Vi-ét xuất phổ biến Trong nội dung thời lượng phần sách giáo khoa lại ít, lượng tập chưa phong phú đa dạng Ứng dụng hệ thức Vi-ét vào tốn phương trình bậc hai phần khơng thể thiếu q trình ôn thi Song qua việc dạy toán trường THCS nhận thấy em vận dụng hệ thức Vi -ét vào giải toán chưa thực linh hoạt, chưa khai thác sử dụng hệ thức Vi- ét vào giải nhiều dạng tốn, hệ thức Vi-ét có tính ứng dụng rộng rãi việc giải tốn Việc phân loại dạng toán để lựa chọn phương pháp giải hợp lý điều quan trọng Qua giúp học sinh định hướng cách giải toán nhanh hiệu Sau nhiều năm dạy lớp 9, kinh nghiệm giảng dạy học hỏi kinh nghiệm đồng nghiệp có kinh nghiệm, kết hợp với tìm tịi thêm tài liệu tơi phân chia ứng dụng hệ thức Vi-ét thành nhiều dạng để học sinh dễ nhận dạng vận dụng linh hoạt gặp dạng toán Hệ thức Vi-ét ứng dụng rộng vào tập để học sinh dễ nhớ, dễ vận dụng dạy giáo viên nên chia thành nhiều dạng ứng dụng phân chia thời gian dạy nội dung phải thích hợp Vậy nên tơi xây dựng chun đề nhằm mục đích giúp học sinh nâng cao kiến thức giúp em làm quen với số dạng tốn có đề thi vào lớp 10 trung học phổ thơng Đặc biệt từ xây dựng cho học sinh phương pháp tự học, kỹ tư sáng tạo, đam mê học toán đặc biệt đạt kết cao học tập Mục đích, nhiệm vụ: Trang bị cho học sinh số phương pháp giải phương trình bậc hai có sử dụng tới hệ thúc Vi-ét Sữa chữa thiếu sót , sai lầm mà học sinh hay gặp giải toán sử dụng hệ thức Vi-et Giúp học sinh nhận dạng áp dụng phương pháp phù hợp với dạng toán khác hệ thức Vi-ét Rèn luyện cho học sinh phương pháp tự học, kỹ tư sáng tạo Giúp học sinh xây dựng phương pháp tự học khoa học tạo đam mê học toán Giúp học sinh đạt kết cao học tập kỳ thi, đặc biệt thi vào lớp 10 THPT Đối tượng phạm vi ứng dụng Học sinh khối THCS; đặc biệt học sinh lớp Giáo viên dạy toán trường THCS Đây đề tài rộng ẩn chứa nhiều thú vị bất ngờ thể rõ vẽ đẹp tốn học, đặc biệt giúp phát triển khả tư sáng tạo học, vấn đề quan tâm thường xuyên dạy học thầy giáo download by : skknchat@gmail.com Hướng dẫn học sinh phân dạng vận dụng hệ thức Vi-et vào giải toán chắn đề tài kinh nghiệm bổ ích việc bồi dưỡng đội ngủ học sinh thi vào lớp 10 THPT trường chuyên lớp chọn… Thời gian phương pháp nghiên cứu: Đọc sách, tham khảo tài liệu ( chun đề bồi dưỡng tốn 9, Bộ đề ơn thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT mơn tốn ) Dạy học thực tiễn lớp để rút kinh nghiệm Khảo sát số lượng học sinh ban đầu nhận biết ứng dụng hệ thức Vi-ét thông qua dạy thể nghiệm lớp % HS nhận biết dạng đưa Số Lớp TB Khá Giỏi tốn có ứng dụng hệ thức Vi-ét HS 9C 9D 34 36 - Thông qua học tập, bồi dưỡng thường xuyên chu kì Dựa vào kinh nghiệm giảng dạy mơn tốn giáo viên có kinh nghiệm trường năm học trước vốn kinh nghiệm thân rút số vấn đề có liên quan đến nội dung sáng kiến Điểm kết nghiên cứu: Phân loại dạng toán để giúp học sinh lựa chọn phương pháp giải hợp lý đồng thời phát huy tính tích cực chủ động học sinh Qua giúp học sinh định hướng cách giải toán nhanh hiệu Giúp học sinh nhận dạng áp dụng phương pháp phù hợp với dạng toán khác hệ thức Vi-ét Tổng hợp nhiều dạng vận dụng hệ thức Vi-et đề thi Là chuyên đề bổ ích dạy bồi dưỡng học sinh thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT B NỘI DUNG ĐỀ TÀI Cơ sở khoa học: Hệ thức Vi-ét có nhiều ứng dụng giải tốn Việc ứng dụng hệ thức Vi-ét vào giải toán phát triển tư lơ gic tính sáng tạo học sinh Dạng tốn có ứng dụng định lí Vi-ét toán hay gây nhiều hứng thú cho học sinh Trong giảng dạy tốn lớp khơng thể không dạy cho học sinh việc ứng dụng hệ thức Vi-ét vào giải toán Cơ sở thực tiễn: Hiện hệ thống tập sách giáo khoa, sách tập; Bộ đề ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT THPT chuyên (Nhà xuất Đại học quốc gia Hà Nội- NGND Nguyễn Trí Hiệp chủ biên) phương trình bậc hai phương trình bậc hai chứa tham số có ứng dụng hệ thức Vi-ét nhiều, đa dạng phong phú, thể loại tốn khó chương trình tốn THCS học sinh từ trung bình khá, đặc biệt sách giáo khoa đề download by : skknchat@gmail.com Hướng dẫn học sinh phân dạng vận dụng hệ thức Vi-et vào giải toán ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chưa phân loại dạng toán Học sinh thường lúng túng tìm phương pháp giải nhận dạng tốn Do thân thấy cần thiết phải hướng dẫn cho em nhận dạng toán phân loại dạng tốn từ hình thành phương pháp giải tốn phương trình bậc hai pt bậc hai chứa tham số có ứng dụng hệ thức Vi-ét Nội dung chuyên đề gồm : Dạng Tính n Dạng Lập p Dạng Tìm h Dạng Tìm h hai ng Tính g Dạng Dạng Tìm g nghiệm Ứng Dạng Xác đ Dạng A HỆ THỨC VI-ÉT: 1.1 Cho phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = (a Có hai nghiệm 0) (1) ; Suy ra: Vậy đặt : - Tổng hai nghiệm S : S= - Tích hai nghiệm P : P = Như ta thấy hai nghiệm phương trình (1) có liên quan chặt chẽ với hệ số a, b, c Đây nội dung Định lí Vi-ét Khi dạy ta cần ý cho học sinh: Điều kiện để có định lí: ( a để có phương trình bậc hai, để phương trình có nghiệm) 1.2 Nếu hai số x , x2 có tổng x + x2 = S tích x1x2 = P hai số nghiệm phương trình X2 - SX + P = (Định lý Vi-ét đảo) download by : skknchat@gmail.com Hướng dẫn học sinh phân dạng vận dụng hệ thức Vi-et vào giải tốn Sau ta tìm hiểu số ứng dụng định lí Vi-ét định lí Vi-ét đảo giải tốn 1.3 Bổ sung: a) Nếu phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = (a 0) Có hai nghiệm x , x2 ax2 + bx + c phân tích thành nhân tử: ax2 + bx + c = a(x – x1)(x – x2) b) Xét dấu nghiệm phương trình ax2 + bx + c = (a 0) (1) Điều kiện để phương trình ax2 + bx + c = (a 0) Có hai nghiệm trái dấu P < Có hai nghiệm dấu P > Có hai nghiệm dương là: P > 0, S > Có hai nghiệm âm là: P > 0, S < B ỨNG DỤNG CỦA HỆ THỨC VI-ÉT TRONG GIẢI TỐN I TÍNH NHẨM NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH : 1.1 Dạng đặc biệt: Xét phương trình ax2 + bx + c = (a 0) (1) ta thấy : a) Nếu a + b + c = phương trình có nghiệm nghiệm cịn lại b) Nếu a b + c = nghiệm cịn lại Ví dụ: Dùng hệ thức Vi-ét để tính nhẩm nghiệm phương trình sau: 1) 2) Ta thấy : Phương trình (1) có dạng a + b + c = Phương trình (2) có dạng a - b + Bài tập áp dụng: Giải phương trình sau cách tính nhẩm nghiệm: 5.x2 - mx +m -1 = 1.2 Tìm điều kiện tham số biết nghiệm phương trình cho Ví dụ: a) Phương trình x2 + mx - 35 = 0, có nghiệm x1 = 7, tìm m nghiệm thứ hai (SBT toán 9) b) Phương trình x2 + 7x + m =0 có nghiệm 5, tìm m nghiệm thứ hai download by : skknchat@gmail.com Hướng dẫn học sinh phân dạng vận dụng hệ thức Vi-et vào giải toán c) Cho phương trình : , biết hiệu nghiệm 11 Tìm q hai nghiệm phương trình d) (Đề 12- Bộ đề ôn thi tuyển sinh vào THPT sở GD&ĐT Hà Tĩnh) Cho PT: x2 + 2(m+1)x + m2 = (1) Tìm m để phương trình ( 1) có nghiệm phân biệt, có nghiệm -2 e) Cho phương trình (m - 1)x2 - 2x +4 = có nghiệm 2, tìm nghiệm cịn lại? Bài giải: a) Đây phương trình bậc hai có nghiệm, theo hệ thức Vi-ét, ta có: 7.x2 = 35 , suy x2 = -5 Từ phương trình - = -m  m = -2 b) Đây phương trình bậc hai có nghiệm Thay vào phương trình ban đầu ta : Từ suy c) Đây phương trình bậc hai có nghiệm.Vì vai trị x1 x2 bình đẳng nên theo đề giả sử theo viét ta có , ta giải hệ sau: Suy d) Phương trình có nghiệm phân biệt khi: ∆' >  (m+1)2 - m2 >  2m + >  m > - (*) Phương trình có nghiệm x = -2 - 4(m+1) + m2 =  m2 - 4m = ( thoả mãn ĐK (*) Vậy m = m = giá trị cần tìm e) Để phương trình (m - 1)x2 - 2x +4 = có nghiệm m ≠ Xét m ≠ 1: Do x = nghiệm phương trình 4(m - 1) =  m = Vậy nghiệm cịn lại II LẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 2.1 Lập phương trình bậc hai biết hai nghiệm Ví dụ: Cho ; lập phương trình bậc hai chứa hai nghiệm download by : skknchat@gmail.com Hướng dẫn học sinh phân dạng vận dụng hệ thức Vi-et vào giải tốn Theo hệ thức Vi-ét ta có nghiệm phương trình có dạng: 2.2 Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm biểu thức nghiệm phương trình cho: Ví dụ: Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm phương trình x2 +7x - 18 = biết x1 ; x2 nghiệm Hướng dẫn: Tính nghiệm phương trình x2 +7x - 18 = có nghiệm x1 , x2 -9 Nên ,T Vậy l Bài tập áp dụng: Bài Lập phương trình bậc hai chứa hai nghiệm x1, x2 biết: a x1 = 17 vµ x2 b x1 = c x1 d x1 III TÌM HAI SỐ BIẾT TỔNG VÀ TÍCH CỦA CHÚNG Nếu hai số có Tổng S Tích P hai số hai nghiệm phương trình : (điều kiện để có hai số S2 4P 0) Bài Tìm hai số a, b biết tổng S = a + b = tích P = ab = Vì a + b = ab = n ên a, b nghiệm phương trình : giải phương trình ta Vậy a = b = a = b = Bài tập áp dụng: Bài Tìm hai số u v trường hợp sau: (SGK toán tập 2) download by : skknchat@gmail.com Hướng dẫn học sinh phân dạng vận dụng hệ thức Vi-et vào giải toán a u +v = 32 b u +v = -8 c u +v = Bài Tìm số a b biết a a + b = a2 + b2 = 41 b a b = ab = 36 c u2 + v2 = 85 u.v = 18 (SBT toán 9) Hướng dẫn: a) Theo đề biết tổng hai số a b , để áp dụng hệ thức Vi-ét cần tìm tích a b Từ Suy : a, b nghiệm phương trình : Vậy: Nếu a = b = a = b = b) Đã biết tích: ab = 36 cần tìm tổng : a + b Đặt c = b ta có : a + c = a.c = 36 Suy a,c nghiệm phương trình : Do a = c = nên b = a = c = nên b = c) Từ giả thiết suy u2 + 2uv+ v2 = 121 Do u +v = ±11 Nếu u +v = 11 u.v = 18 u v hai nghiệm phương trình x2 - 11x + 18 = , suy u = 2, v = u = , v = N ếu u +v = -11 uv = 18 u v hai nghiệm phương trình x2 +11x + 18 = suy u = - 2, v = - u = - , v =- IV TÌM HỆ THỨC LIÊN HỆ GIỮA HAI NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH SAO CHO HAI NGHIỆM NÀY KHƠNG PHỤ THUỘC THAM SỐ Phương pháp giải toán loại là: - Đặt điều kiện cho tham số để phương trình cho có hai nghiệm x1 x2 (thường a 0) - Biểu diễn tham số qua x1, x2 từ tổng tích nghiệm sau vào biểu thức cịn lại Áp dụng hệ thức Vi-ét viết S = x1 + x2 P = x1 x2 theo tham số - Dùng quy tắc cộng để tính tham số theo x1 x2 Từ đưa hệ thức liên hệ nghiệm x1 x2 Bài ( Đề 14 Bộ đề ôn thi tuyển sinh vào THPT sở GD&ĐT Hà Tĩnh) cho phương trình: x2 - 2(m - 1)x - m - = (1) a Tìm m đề phương trình (1) có hai nghiệm thỏa mãn hệ thức download by : skknchat@gmail.com = 10 Hướng dẫn học sinh phân dạng vận dụng hệ thức Vi-et vào giải toán Biến đổi biểu thức để làm xuất : ( Ví dụ a) ) b) c) d) Ví dụ Ta biết Từ biểu thức biến đổi biến đổi biểu thức sau: =…… = = Bài tập áp dụng =…… = …… Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức nghiệm Bài a) (Đề 6- Bộ đề ôn thi tuyển sinh vào THPT sở GD&ĐT Hà Tĩnh) Cho x1 x2 hai nghiệm PT: x2 - x - = Tính giá trị biểu thức: P = Giải: ta có = 12 – 2.(-3) = b ) (Đề -Bộ đề ôn thi tuyển sinh vào THPT sở GD&ĐT Hà Tĩnh) Cho x1 x2 hai nghiệm PT: 3x2 - x - = Tính giá trị biểu thức: P = Giải: ta có Từ hai câu ta luyện thêm cho HS c ) Tính 10 download by : skknchat@gmail.com Hướng dẫn học sinh phân dạng vận dụng hệ thức Vi-et vào giải tốn Giải: ta có = download by : skknchat@gmail.com 11 Hướng dẫn học sinh phân dạng vận dụng hệ thức Vi-et vào giải toán Bài a) Cho phương trình : b) Cho phương trình : c) ( đề 14 Bộ đề ôn thi tuyển sinh vào THPT sở GD&ĐT Hà Tĩnh) cho phương trình: x2 - 2(m - 1)x - m - = (1) Tìm m đề phương trình (1) có hai nghiệm thỏa mãn hệ thức = 10 VI.TÌM GIÁ TRỊ THAM SỐ CỦA PHƯƠNG TRÌNH THOẢ MÃN BIỂU THỨC CHỨA NGHIỆM ĐÃ CHO Dạng tốn có nhiều câu đề ôn thi tuyển sinh THPT- Sở GDĐT Hà Tĩnh có nhiều đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Phương pháp giải chung: Đối với toán dạng này, ta làm sau: Đặt điều kiện cho tham số để phương trình cho có hai nghiệm x1 x2 (thường a 0) Từ biểu thức nghiệm cho, áp dụng hệ thức Vi-ét để giải phương trình (có ẩn tham số) -Đối chiếu với điều kiện xác định tham số để xác định giá trị cần tìm Ví dụ 1: (Đề số 4-Bộ đề ơn thi tuyển sinh vào THPT sở GD&ĐT Hà Tĩnh) Cho phương trình ẩn x: x2 - 2mx + = (1) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm thoả mãn hệ thức : Giải: Ta có ∆' = m2 - 4, phương trình (1) có nghiệm Theo hệ thức vi ét ta có: x1 + x2 = 2m x1 x2 = Suy ra: Đối chiếu điều kiện (*) có m =2 thỏa mãn Vậy m = giá trị cần tìm 12 download by : skknchat@gmail.com Hướng dẫn học sinh phân dạng vận dụng hệ thức Vi-et vào giải tốn Ví dụ 2: ( Đề kiểm tra chất lượng kì năm 2010-2011 tốn phịng GD Thạch Hà) Cho phương trình: x2 - 3x + m -1 = - (*) với m tham số Tìm m để phương trình (*) có nghiệm HD:( 3) 4.1.( m 1) m 13 Để pt (*) có nghiệm thì4 m 13 m Áp dụng hệ thức Vi-et ta có Theo giả thiết ta có: - =4 Thay vào (3) ta có Vậy m = -3 pt có nghiệm Ví dụ 3: Cho phương trình : Tìm giá trị tham số m để nghiệm Bài giải: Điều kiện để phương trình có nghiệm x1 x2 : Theo hệ thức Vi-ét ta c ó: từ giả thiết: Suy ra: (thoả mãn điều kiện xác định ) Vậy với m = phương trình cho có nghiệm thoả mãn hệ thức : Ví dụ 4: ( Đề số Bộ đề ơn thi tuyển sinh vào THPT sở GD&ĐT Hà Tĩnh) Cho phương trình ẩn x: x2 - x + 1+ m = (1) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm thoả mãn: ( -2)=3( ) Giải: Do a ≠ 0, ta có : ∆ = 1- 4(1 + m) = - - 4m 13 download by : skknchat@gmail.com Hướng dẫn học sinh phân dạng vận dụng hệ thức Vi-et vào giải toán Để PT có nghiệm ∆  -3 - 4m ≥ 0 m ≤ (*) Theo hệ thức vi ét ta có Thay vào đẳng thức  m2 =  m = ± Đối chiếu điều kiện (*) có m = - thỏa mãn Ví dụ 5: Cho phương trình ẩn x : x2 + mx + m -1 = a, Chứng minh phương trình ln có nghiệm với giá trị m b, Giả sử x1 , x2 nghiệm phương trình cho, tìm giá trị nhỏ biểu thức: B =( Đề thi thử tuyển sinh lớp 10 vào THPT năm học 2013-2014 Phòng GD-ĐT Thạch Hà) Giải: Xét phương trình: x2 + mx + m -1 = Có ∆ = m2 – 4(m – 1) = m2 – 4m + = (m – 2)2 Vậy phương trình ln có nghiệm với m Theo hệ thức Vi-ét ta có: Theo đề B = = - - 4( )= = m2 – (m – 1) – 4.(-m) = m2 + 2m + = ( m + 1)2 +1 Vậy MinB = m = -1 Bài tập áp dụng Cho phương trình : x ( m tham số) Gọi nghiệm pt Tìm m để: x1 x2 16 ( Đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10, ( m 1) x 2 THCS Phan Huy Chú năm học 2010-2011) Cho phương trình : Tìm m để nghiệm thoả mãn hệ thức : Đề 21 ( Bộ đề ôn thi tuyển sinh vào THPT sở GD&ĐT Hà Tĩnh) Cho phương trình: 2x2 +(2m-1)x + m-1 = với m tham số Tìm m để pt có nghiệm thoả mãn hệ thức : Đề 23 ( Bộ đề ôn thi tuyển sinh vào THPT sở GD&ĐT Hà Tĩnh) Cho phương trình: x2 -2x + m - = với m tham số Tìm giá trị m để pt có nghiệm phân biệt thoả mãn điều kiện: (Đề thi thử tuyển sinh lớp 10 năm 2016 phịng GD-ĐT Thạch Hà ) Cho phương trình: x2 – 2x + m – = (1) ( m tham số) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm kiện: 14 x13 x2 x1 x23 thoả mãn điều download by : skknchat@gmail.com Hướng dẫn học sinh phân dạng vận dụng hệ thức Vi-et vào giải toán ( Mã đề 01-Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT 2010-2011, Sở GD-ĐT Hà Tĩnh) Cho phương trình: x2 – 5x + m – = (2) ( m tham số) Tìm giá trị m để phương trình (2) có hai nghiệm thoả mãn đẳng thức: ( - 1)2 = 20(x1 + x2) ( Mã đề 02-Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT 2012-2013, Sở GD-ĐT Hà Tĩnh) Gọi số) hai nghiệm phương trình: x2 – 4x – m2 + 5m = (3) ( m tham Tìm giá trị m cho: Hướng dẫn cách giải: Trong tập biểu thức nghiệm khơng cho sẵn tổng nghiệm tích nghiệm , vấn đề đặt làm để từ biểu thức cho biến đổi biểu thức có chứa tổng nghiệm tích nghiệm từ vận dụng tương tự cách làm trình bày ví dụ ví dụ BT1: Ta thấy phương trình có a.c = - => với m, pt ln có nghiệm phân biệt Theo hệ thức Vi-ét ta có: từ giả thiết x12 x22 16 Suy ( x1 x2 ) 2 x1 x2 16 hay (m 1) 2.( ) 16 m 2 m suy m1 1, m23 BT2: - Để pt có nghiệm -Theo VI-ÉT: - Từ Suy ra: (2) - Thế (1) vào (2) ta đưa phương trình sau: 15 download by : skknchat@gmail.com Hướng dẫn học sinh phân dạng vận dụng hệ thức Vi-et vào giải toán VII Ứng dụng hệ thức Vi-ét đảo vào tập Ví dụ 1: Tìm hai số x y biết a) Giải: Suy x, y nghiệm phương trình X2 - 3X + = Giải phương trình ta x1 = 1; x2 = Vậy (x ; y) b) Đặt S = x - y; P = xy ta có hệ Suy x + (-y) = x(-y) = -15 hay x -y nghiệm phương trình X2 - 2X - 15 = giải ta x1 = 3; x2 = -5 Vậy (x ; y) VIII XÁC ĐỊNH DẤU CÁC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Cho phương trình: (a 0) Hãy tìm điều kiện để phương trình có nghiệm: trái dấu, dấu, dương, âm … Ta lập bảng xét dấu sau: Dấu nghiệm trái dấu dấu dương âm Ví dụ 1: Xác định tham số m cho phương trình: có nghiệm trái dấu Để phương trình có nghiệm trái dấu 16 download by : skknchat@gmail.com Hướng dẫn học sinh phân dạng vận dụng hệ thức Vi-et vào giải tốn Vậy với phương trình có nghi ệm trái dấu Ví dụ 2: Tìm điều kiện m để phương trình sau: 2x2 + (2m - 1)x + m - = a) Có hai nghiệm khác dấu b) Có hai nghiệm phân biệt dương c) Có hai nghiệm phân biệt âm d) Có hai nghiệm giá trị tuyệt đối trái dấu Giải: a) Phương trình có hai nghiệm khác dấu P < hay m - < 0m < b) Phương trình có hai nghiệm phân biệt dương khơng có giá trị m thoả mãn c) Phương trình có hai nghiệm phân biệt âm d) Phương trình có hai nghiệm giá trị tuyệt đối trái dấu hay phương trình có hai nghiệm đối Phương trình có hai nghiệm đối - 2m = m = Điều cần ý < khơng cần xét dấu nghiệm phương trình phương trình vơ nghiệm Khi P < kết luận phương trình có hai nghiệm trái dấu > Khi P > ta phải xét đến hai yếu tố lại S Bài tập tham khảo: (Đề thi tuyển sinh vào THPT trường THCS LV- Năm 2012Hà Tĩnh) Cho pt: x2 - 2m x + m - = (1) a Chứng minh pt ln có nghiệm phân biệt b Tìm m để pt có nghiệm trái dấu giá tri tuyệt đối Tìm m để PT Tìm m để PT download by : skknchat@gmail.com 17 Hướng dẫn học sinh phân dạng vận dụng hệ thức Vi-et vào giải toán Cho pt: x2 - 2(m+1)x + m2 - 4m + = ( Bộ đề ôn thi thuyển sinh vào lớp 10) a Xác định m để phương trình có nghiệm b Xác định m để phương trình có nghiệm phân biệt dương ( Đề 11- Bộ đề ôn thi tuyển sinh vào THPT sở GD&ĐT Hà Tĩnh) Cho PT x2 - 6x + m = Với giá trị m thi PT có hai nghiệm trái dấu (đề 32- Bộ đề ôn thi tuyển sinh vào THPT sở GD&ĐT Hà Tĩnh) Cho PT x2 + (2m + 1)x +m2 +1 = Tìm m để phương trình có nghiệm âm C KẾT QỦA SAU KHI ÁP DỤNG ĐỀ TÀI: Sau áp dụng đề tài thấy chất lượng nâng lên đáng kể, đặc biệt đối tượng học sinh trung bình trung bình nâng lên rõ rệt Cách làm mang lại nhiều kết đáng phấn khởi: - Học sinh có hứng thú , say mê học tốn; - HS có thói quen tìm tòi, tư độc lập sáng tạo hơn; - HS biết phân loaị dạng tốn có ý thức tìm hiểu, nắm vững dạng tốn D KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ: Trên nội dung ứng dụng hệ thức Vi-ét vào dạng tập mà tơi hệ thống q trình dạy cho học sinh lớp ôn thi vào THPT Bằng cách hệ thống thành nhiều dạng Tôi vận dụng phần sau tiết học lý thuyết tiết luyện tập hệ thức Vi- ét để học sinh củng cố khắc sâu thêm, đồng thời rèn luyện cho em kỹ trình bày gặp dạng Trong thời gian học ôn thi em hệ thống lại cách hoàn chỉnh theo dạng Vì việc áp dụng hệ thức Vi-ét em gặp kỳ thi khơng cịn khó khăn Và em biết vận dụng linh hoạt tiếp tục học lên chương trình THPT Đến thời điểm số học sinh nhận biết ứng dụng hệ thức Vi-ét vào giải toán nâng lên rõ rệt Cụ thể qua số liệu khảo sát sau: Lớp Số HS 9C 9D 34 36 Phần ứng dụng hệ thức Vi-ét có nhiều đồng nghiệp quan tâm, phần có nhiều ứng dụng hay Tuy nhiên tơi trình bày theo quan điểm mình, theo kinh nghiệm giảng dạy lớp nhiều năm cho thấy có hiệu tốt Nhưng thời gian có hạn mục đích đề tài áp dụng cho học sinh đại trà, nên lượng tập đơn giản chưa thật đa dạng, đầy đủ, 18 download by : skknchat@gmail.com Hướng dẫn học sinh phân dạng vận dụng hệ thức Vi-et vào giải tốn khơng tránh khỏi thiếu sót Rất mong đồng nghiệp tham gia góp ý xây dựng để đề tài tơi có khả áp dụng rộng rãi có tính thiết thực hơn! Việc thực chuyên đề đề tài theo thấy cần thiết không học sinh mà cịn có ý nghĩa thầy Đây hình thức tự bồi dưỡng chuyên môn nghiệp vụ, nâng cao tay nghề tạo hội học hỏi đồng nghiệp có giá trị Do kính đề nghị cấp lãnh đạo ngành thường xuyên tổ chức chuyên đề hay để người có điều kiện học hỏi kinh nghiệm Đối với đề tài có giá trị thực tiễn cần đem phổ biến tới trường hoạc đăng tải trang Website ngành nhằm nâng cao chất lượng giáo dục đào tạo Tôi xin chân thành cảm ơn! Hà Tĩnh, tháng 10 năm 2016 download by : skknchat@gmail.com 19 Hướng dẫn học sinh phân dạng vận dụng hệ thức Vi-et vào giải toán Tài liệu tham khảo: Bộ đề ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT THPT chuyênNXB ĐH quốc gia Hà Nội- 2011 Do NGND Nguyễn Trí Hiệp chủ biên Các đề thi vào THPT, trường chuyên tỉnh Sách giáo khoa Toán 9(tập 2) , Sách tập- NXB giáo dục-2005 Sách Nâng cao phát triển Toán 9(tập 2)- NXB giáo dục-2005 - Vũ Hữu Bình Sách Tốn nâng cao chun đề Đại số 9- NXB giáo dục-2005 - Vũ Dương Thuỵ- Nguyễn Ngọc Đạm Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán THCS- Đại số- NXB giáo dục2005 - 20 Nguyễn Vũ Thanh download by : skknchat@gmail.com ... skknchat@gmail.com Hướng dẫn học sinh phân dạng vận dụng hệ thức Vi- et vào giải toán Giải: ta có = download by : skknchat@gmail.com 11 Hướng dẫn học sinh phân dạng vận dụng hệ thức Vi- et vào giải tốn Bài... skknchat@gmail.com Hướng dẫn học sinh phân dạng vận dụng hệ thức Vi- et vào giải toán VII Ứng dụng hệ thức Vi- ét đảo vào tập Ví dụ 1: Tìm hai số x y biết a) Giải: Suy x, y nghiệm phương trình X2 - 3X + = Giải. .. động học sinh Qua giúp học sinh định hướng cách giải toán nhanh hiệu Giúp học sinh nhận dạng áp dụng phương pháp phù hợp với dạng toán khác hệ thức Vi- ét Tổng hợp nhiều dạng vận dụng hệ thức Vi- et