(SKKN CHẤT 2020) hướng dẫn học sinh vận dụng hệ thức vi et vào giải một số dạng toán

BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN Lời giới thiệu Qua một số năm giảng dạy môn Toán bản thân thấy việc vận dụng hệ thức Vi et vào giải toán các em làm chưa linh hoạt, chưa biết khai thác và sử dụng hệ thức Vi et vào giải nhiều loại bài toán đó hệ thức Vi et có ứng dụng rất rộng rãi việc giải toán Đặc biệt những năm gần các đề thi vào THPT áp dụng hệ thức Vi et để giải chiếm đến điểm đề thi.Vậy tại ta không ôn luyện cho học sinh những dạng toán, những bài tập có vận dụng của hệ thức Vi et để giải? Bản thân suy nghĩ điều kiện kinh tế gia đình của nhiều em học sinh còn nhiều khó khăn nên sự quan tâm và tạo điều kiện cho em mình học tập còn nhiều hạn chế.Vì vậy phần nhiều học sinh còn thiếu tài liệu học tập và sách nâng cao để học Do đó việc ôn tập, hướng dẫn cho học sinh vận dụng hệ thức Vi et vào giải toán là rất cần thiết đối với các em bởi các dạng toán liên quan đến hệ thức Vi et rất đa dạng phong phú, thời lượng học theo chương trình lại rất ít chỉ có 01 tiết lý thuyết và 01 tiết luyện tập lớp Do đó nếu không được hướng dẫn thì học sinh sẽ không khỏi lúng túng gặp một số dạng toán lạ hoặc một bài toán khó.Vì vậy sự định hướng trước cho học sinh gặp các bài toán liên quan đến hệ thức Vi et là một việc làm thiết thực Từ thực tế nêu để dạy học sinh lớp phần hệ thức Vi et và hướng dẫn học sinh lớp ôn thi vào 10 có kết quả cao đã nghiên cứu đề tài: ‘Hướng dẫn học sinh vận dụng hệ thức Vi et vào giải một số dạng toán’ Tên sáng kiến: Hướng dẫn học sinh vận dụng hệ thức Vi et vào giải một số dạng toán Tác giả sáng kiến: - Họ và tên : Phan Thị Huệ - Địa chỉ tác giả sáng kiến : Giáo viên trường THCS Tân Phong - Bình Xuyên-Vĩnh Phúc - Số điện thoại : 0914792223 E mail : phanthihue179@gmail.com Chủ đầu tư tạo sáng kiến: Táá́c giảả̉ sáá́ng kiếá́n kinh nghiệệ̣m: Phan Thịệ̣ Huệệ̣ Giáá́o viên: Trườờ̀ng THCS Tân Phong - Bìờ̀nh xuyên -Vĩĩ̃nh Phúá́c Lĩnh vực áp dụng sáng kiến : Sáá́ng kiếá́n kinh nghiệệ̣m đượệ̣c áá́p dụệ̣ng lĩĩ̃nh vựệ̣c giảả̉ng dạệ̣y môn Toáá́n, vấá́n đềờ̀ đượệ̣c giảả̉i quyếá́t làờ̀ Hướng dẫn học sinh vận dụng hệ thức Vi et vào giải một số dạng toán bậệ̣c THCS Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thư: download by : skknchat@gmail.com Sáá́ng kiếá́n kinh nghiệệ̣m đượệ̣c áá́p dụệ̣ng lầờ̀n đầờ̀u ngàờ̀y 27/3/2014 Mô tả bản chất của sáng kiến: 7.1 Về nội dung của sáng kiến 7.1.1 Cơ sở lí luận: Đểả̉ pháá́t huy tíá́nh tíá́ch cựệ̣c, tựệ̣ giáá́c, chủả̉ độệ̣ng củả̉a họệ̣c sinh nhằm bồi dưỡng vàờ̀ pháá́t triểả̉n tríá́ tuệệ̣ vàờ̀ lựệ̣c hoạệ̣t độệ̣ng củả̉a họệ̣c sinh làờ̀ nhiệệ̣m vụệ̣ trọệ̣ng tâm quáá́ trìờ̀nh dạệ̣y họệ̣c làờ̀ nộệ̣i dung củả̉a việệ̣c đổi mớá́i phương pháá́p dạệ̣y họệ̣c Dạệ̣y họệ̣c Toáá́n làờ̀ dạệ̣y cho họệ̣c sinh phương pháá́p họệ̣c toáá́n vàờ̀ giảả̉i toáá́n đểả̉ vậệ̣n dụệ̣ng kiếá́n thứá́c đãĩ̃ họệ̣c vàờ̀o giảả̉i toáá́n thựệ̣c tếá́ cuộệ̣c sốá́ng Nộệ̣i dung kiếá́n thứá́c toáá́n họệ̣c đượệ̣c trang bịệ̣ cho họệ̣c sinh THCS ngoàờ̀i việệ̣c dạệ̣y líá́ thuyếá́t còờ̀n phảả̉i chúá́ trọệ̣ng tớá́i việệ̣c dạệ̣y họệ̣c sinh phương pháá́p giảả̉i mộệ̣t sốá́ bàờ̀i toáá́n, đểả̉ nắm vữĩ̃ng cáá́ch giảả̉i dạệ̣ng toáá́n nàờ̀o đóá́ đòờ̀i hỏả̉i họệ̣c sinh phảả̉i biếá́t vậệ̣n dụệ̣ng kiếá́n thứá́c đãĩ̃ họệ̣c mộệ̣t cáá́ch linh hoạệ̣t, sáá́ng tạệ̣o, tíá́nh cẩn thậệ̣n, kếá́t hợệ̣p vớá́i sựệ̣ khéo léo vàờ̀ kinh nghiệệ̣m đãĩ̃ tíá́ch luỹ đượệ̣c đểả̉ giảả̉i quyếá́t cáá́c bàờ̀i tậệ̣p cóá́ liên quan Thông qua việệ̣c giảả̉i bàờ̀i tậệ̣p cáá́c em đượệ̣c rèn luyệệ̣n kĩĩ̃ vậệ̣n dụệ̣ng kiếá́n thứá́c đãĩ̃ họệ̣c vàờ̀o giảả̉i bàờ̀i tậệ̣p, kĩĩ̃ trìờ̀nh bàờ̀y, kĩĩ̃ sửả̉ dụệ̣ng máá́y tíá́nh bỏả̉ túá́i, đồ dùng dạệ̣y họệ̣c Do đóá́ nâng cao lựệ̣c tư duy, óá́c tưởả̉ng tượệ̣ng, sáá́ng tạệ̣o, rèn khảả̉ pháá́n đoáá́n, suy luậệ̣n củả̉a họệ̣c sinh 7.1.2 Cơ sở thựự̣c tiễn: Cáá́c bàờ̀i toáá́n úá́ng dụệ̣ng hệệ̣ thứá́c Vi ét cóá́ mộệ̣t vịệ̣ tríá́ quan trọệ̣ng chương trìờ̀nh dạệ̣y họệ̣c toáá́n THCS Họệ̣c sinh vậệ̣n dụệ̣ng nhữĩ̃ng ứá́ng dụệ̣ng củả̉a hệệ̣ thứá́c Vi - ét như: Nhẩm nghiệệ̣m củả̉a phương trìờ̀nh bậệ̣c hai cáá́c trườờ̀ng hợệ̣p a + b + c = ; a - b + c = , hoặệ̣c cáá́c trườờ̀ng hợệ̣p màờ̀ tổng vàờ̀ tíá́ch củả̉a hai nghiệệ̣m làờ̀ nhữĩ̃ng sốá́ nguyên vớá́i giáá́ trịệ̣ tuyệệ̣t đốá́i không quáá́ lớá́n Tìờ̀m đượệ̣c hai sốá́ biếá́t tổng vàờ̀ tíá́ch củả̉a chúá́ng Biếá́t cáá́ch biểả̉u diễn tổng cáá́c bìờ̀nh phương, cáá́c lậệ̣p phương củả̉a hai nghiệệ̣m qua cáá́c hệệ̣ sốá́ củả̉a phương trìờ̀nh còờ̀n lúá́ng túá́ng, khóá́ khăn quáá́ trìờ̀nh vậệ̣n dụệ̣ng vàờ̀o giảả̉i cáá́c bàờ̀i toáá́n cóá́ liên quan Cáá́c bàờ̀i toáá́n vềờ̀ nhữĩ̃ng ứá́ng dụệ̣ng hệệ̣ thứá́c Vi et rấá́t phương phúá́ đa dạệ̣ng, nóá́ đòờ̀i hỏả̉i phảả̉i vậệ̣n dụệ̣ng nhiềờ̀u kiếá́n thứá́c, cáá́ch linh hoạệ̣t, sáá́ng tạệ̣o, độệ̣c đáá́o; yêu cầờ̀u họệ̣c sinh phảả̉i cóá́ óá́c quan sáá́t nhạệ̣y bén, giúá́p họệ̣c sinh pháá́t triểả̉n tư Nhữĩ̃ng ứá́ng dụệ̣ng củả̉a hệệ̣ thứá́c Vi ét đốá́i vớá́i họệ̣c sinh THCS làờ̀ khóá́ vàờ̀ mớá́i cáá́c em thườờ̀ng gặệ̣p khóá́ khăn việệ̣c tìờ̀m lờờ̀i giảả̉i củả̉a bàờ̀i toáá́n nàờ̀y; cóá́ nhữĩ̃ng bàờ̀i toáá́n cáá́c em không biếá́t bắt đầờ̀u từờ̀ đâu? Vậệ̣n dụệ̣ng kiếá́n thứá́c gìờ̀ chương trìờ̀nh đãĩ̃ họệ̣c? Làờ̀m thếá́ nàờ̀o đểả̉ tìờ̀m đượệ̣c giáá́ trịệ̣ củả̉a tham sốá́ m thỏả̉a mãĩ̃n điềờ̀u kiệệ̣n củả̉a bàờ̀i toáá́n ấá́y? Đặệ̣c biệệ̣t nóá́ mang nộệ̣i dung sâu sắc việệ̣c giáá́o dụệ̣c tư tưởả̉ng qua môn toáá́n; hìờ̀nh thàờ̀nh cho họệ̣c sinh thóá́i quen tìờ̀m mộệ̣t giảả̉i pháá́p tốá́i ưu cho mộệ̣t công việệ̣c cụệ̣ thểả̉ cuộệ̣c sốá́ng sau nàờ̀y Vớá́i thờờ̀i gian hạệ̣n chếá́ vàờ̀ mong muốá́n nghiên cứá́u sâu nên đềờ̀ tàờ̀i nàờ̀y chỉả̉ tậệ̣p trung vàờ̀o vấá́n đềờ̀: download by : skknchat@gmail.com 7.1.3 Hướng dẫn học sinh vân dụng hệ thức Vi et vào giải một số dạng toán a Hệự̣ thứứ́c Vi ét: ax2 + bx + c = a - Nếứ́u phương trình bậc ba: ax3 + bx2 + cx + d = S2- 4P Vàờ̀ ngượệ̣c nghiệệ̣m củả̉a phương trìờ̀nh bậệ̣c ba +) Hệự̣ quảả̉ 1: Nếu phương trình ax2 + bx + c = a +) Hệự̣ quảả̉ 2: Nếu phương trình ax2 + bx + c = a +) Hệự̣ quảả̉ phương trình phân tich thành b Tìm hai sớứ́ biếứ́t tổng vàà̀ tích củả̉a chúng: Nếu số u v có tổng u + v = S vả tích u.v = P nghiệm phương trình bậc hai: Thật vậy: Các số u; v tồn nghiệm củ Như vậệ̣y biếá́t tổng vàờ̀ tíá́ch hai sốá́ thìờ̀ ta sẽĩ̃ tìờ̀m đượệ̣c hai sốá́ đóá́ thông qua việệ̣c giảả̉i phương trìờ̀nh bậệ̣c hai Điềờ̀u kiệệ̣n đểả̉ cóá́ hai sớá́ làờ̀: * Mợự̣t sớứ́ ví dụự̣ download by : skknchat@gmail.com * Dạự̣ng I: Vận dụự̣ng hệự̣ thứứ́c Vi et vàà̀o việự̣c nhẩm nghiệự̣m củả̉a phương trình bậc hai Hệự̣ quảả̉ 1: Nếá́u phương trìờ̀nh ax2 + bx + c = a ax2 + bx + c = a thìờ̀ phương trìờ̀nh cóá́ mộệ̣t Hệự̣ quảả̉ 2: Nếá́u phương trìờ̀nh ax2 + bx + c = a thìờ̀ phương nh cóá́axmợ : Nếu phươngtrìờ̀trình + Hệự̣ quảả̉ phương trình phân +) Có nghiệm x +) Có nghiệm x + Ví dụự̣ 1: Tíá́nh nhẩm nghiệệ̣m củả̉a phương trìờ̀nh ( Bài 31 - SGK Toán - Trang 54) a) - 5x2 + 3x + = b) 2008x2 + 2009 x + = c) 3x2 - - x - = d) m - x2 - 2m + x + m + = Hướng dẫn cáá́ch giải: - Muốá́n giảả̉i phương trìờ̀nh ta làờ̀m thếá́ nàờ̀o ? - Họệ̣c sinh nêu cáá́ch làờ̀m làờ̀ dùng công thứá́c nghiệệ̣m đểả̉ giảả̉i cáá́c phương trìờ̀nh nàờ̀y - Cóá́ em đãĩ̃ pháá́t hiệệ̣n cáá́ch làờ̀m làờ̀ vậệ̣n dụệ̣ng hệệ̣ thứá́c Vi ét vàờ̀o tíá́nh nhẩm cáá́c nghiệệ̣m củả̉a phương trìờ̀nh bậệ̣c hai ax2 + bx + c = a cóá́ trìờ̀nh cóá́ mộệ̣t nghiệệ̣m trìờ̀nh cóá́ mộệ̣t nghiệệ̣m Khi đóá́ cáá́c em đềờ̀u nhậệ̣n thấá́y cáá́ch vậệ̣n dụệ̣ng hệệ̣ thứá́c Vi ét vàờ̀o nhẩm nghiệệ̣m củả̉a phương trìờ̀nh bậệ̣c hai cáá́c em đãĩ̃ trìờ̀nh bàờ̀y lờờ̀i giảả̉i sau: Giảả̉i: a) - 5x2 + 3x + = (a = - 5; b = 3; c = 2) - Vìờ̀ a + b + c = + + = phương trìờ̀nh cóá́ hai nghiệệ̣m làờ̀ x1 = 1; x2 b) 2008x2 + 2009 x + = (a = 2008; b = 2009; c = 1) a - b + c = 2008 - 2009 + = 0phương trìờ̀nh cóá́ hai ng Vìờ̀ x2 c) 3x2 - - x - = 2008 a 3; b = - - 3;c=-1 download by : skknchat@gmail.com Vìờ̀ a b c d) m - x2 Vìờ̀ phương trìờ̀nh cóá́ hai nghiệệ̣m làờ̀: x1 1; Sau tính nghiệm củủ̉a phương trình xong tơi u cầu cáá́c em sử dụng máá́y tính bỏ túi Casio giải phương trình để kiểm tra cáá́c nghiệm vừa tìm phần a b Kếứ́t luận: - Khi giảả̉i mộệ̣t phương trìờ̀nh bậệ̣c hai ta cầờ̀n chúá́ ýá́ vậệ̣n dụệ̣ng hệệ̣ thứá́c Vi et đểả̉ tíá́nh nhẩm nghiệệ̣m củả̉a phương trìờ̀nh nếá́u cóá́ thểả̉ Nếá́u không tíá́nh nhẩm đượệ̣c nghiệệ̣m củả̉a phương trìờ̀nh thìờ̀ ta mớá́i dùng công thứá́c nghiệệ̣m đểả̉ giảả̉i - Việệ̣c vậệ̣n dụệ̣ng hệệ̣ quảả̉ củả̉a hệệ̣ thứá́c Vi et vàờ̀ tíá́nh toáá́n cho phép tíá́nh nhanh chóá́ng nghiệệ̣m củả̉a phương trìờ̀nh Cáứ́c em có nhận xét nếứ́u ta thay đổi yêu cầà̀u củả̉a bàà̀i toáứ́n sau: + Ví dụự̣ 2: Giảả̉i phương trìờ̀nh a) 5x3 - 6x2 + 8x - = Hướứ́ng dẫẫ̃n cáứ́ch giảả̉i: Hãĩ̃y vậệ̣n dụệ̣ng hệệ̣ thứá́c Vi – ét vàờ̀o tíá́nh nhẩm cáá́c nghiệệ̣m củả̉a phương trìờ̀nh bậệ̣c ba: ax3 + bx2 +cx + d = a +) Có nghiệm +) Có nghiệm - Khi đóá́ cáá́c em trìờ̀nh bàờ̀y lờờ̀i giảả̉i sau: Giảả̉i: b) 5x3 - 6x2 + 8x - = cóá́ tổng cáá́c hệệ̣ sốá́ a + b + c + d = - + - = nên phương trìờ̀nh có nghiệm x đóá́ phương trìờ̀nh 5x3 - 6x2 + 8x - = 5x3 - 5x2 - x2 - x + 7x - = 5x2 x - - x x - + x - = x 5x2 - x + = x-1=0 5x2 - x + 7= +) Giảả̉i phương trìờ̀nh a-b +) Giảả̉i phương trìờ̀nh download by : skknchat@gmail.com Ta cóá́ phương trìờ̀nh x Vậệ̣y phương trìờ̀nh cóá́ a - b + c - d = - + - 10 = nên phương trìờ̀nh có nghiệm x đóá́ phương trìờ̀nh 4x3 +2x2 + 8x +10 = 4x3 b) 4x3 +2x2 + 8x +10 = + 4x2 - 2x2 +2 x + 10x +10 = 4x2 x + - 2x x + + 10 x + = x + 4x2 - x + 10 = x-1=0 4x2 - x + 10 = +) Giảả̉i phương trìờ̀nh +) Giảả̉i phương trìờ̀nh Ta cóá́2 4.4.10 160 164 phương x 241 Vậệ̣y phương trìờ̀nh Như vậy: - Qua víá́ dụệ̣ đãĩ̃ hướá́ng dẫĩ̃n cho họệ̣c sinh cáá́ch giảả̉i phương trìờ̀nh cáá́ch vậệ̣n dụệ̣ng hệệ̣ thứá́c Vi ét vàờ̀o tíá́nh nhẩm nghiệệ̣m củả̉a phương trìờ̀nh bậệ̣c hai vàờ̀ phương trìờ̀nh bậệ̣c ba mộệ̣t ẩn - Chúá́ ýá́ quáá́ trìờ̀nh giảả̉i phương trìờ̀nh chúá́ng ta nên vậệ̣n dụệ̣ng linh hoạệ̣t hệệ̣ thứá́c vi ét đểả̉ nhẩm nghiệệ̣m củả̉a phương trìờ̀nh bậệ̣c hai bậệ̣c ba mộệ̣t ẩn Ví dụự̣ 3: Giảả̉i phương trìờ̀nh x4 + x +1 5x2 - 6x - = Giảả̉i  download by : skknchat@gmail.com trìờ̀nh (4) cóá́ nghiệệ̣m phân biệệ̣t t 19 download by : skknchat@gmail.com 33 ; Vậy hệ phương trình có nghiệm là: 33 ; x y z x y z x y z Từờ̀ trìờ̀nh bậệ̣c hai: t2 ;3 6t y xz x z Từờ̀ hai: m2 Vậy hệ phương trình có nghiệm 1;3;2 ; 2;3;1 Nhận xét: Bàờ̀i toáá́n giảả̉i hệệ̣ phương trìờ̀nh ba ẩn cáá́ch biếá́n đổi thíá́ch hợệ̣p thìờ̀ ta cóá́ thểả̉ đưa bàờ̀i toáá́n vềờ̀ dạệ̣ng tìờ̀m hai sốá́ biếá́t tổng vàờ̀ tíá́ch củả̉a chúá́ng (vớá́i sốá́ thứá́ nhấá́t làờ̀ x + z vàờ̀ sốá́ thứá́ hai làờ̀ xz vàờ̀ tim đượệ̣c x vàờ̀ z nhờờ̀ áá́p dụệ̣ng hệệ̣ thứá́c Vi ét từờ̀ đóá́ tìờ̀m đượệ̣c cáá́c nghiệệ̣m củả̉a hệệ̣ phương trìờ̀nh d) ; 3m 2 20 download by : skknchat@gmail.com Hướứ́ng dẫẫ̃n cáứ́ch giảả̉i: áá́p dụệ̣ng hệệ̣ thứá́c Vi et đốá́i vớá́i phương trìờ̀nh bậệ̣c ba: ax + bx2 + cx + d = có nghiệm x1 ; x2 ; x3 ngược lại nếá́u số nghiệm củủ̉a phương trình bậc ba ax3 + bx2 + cx + d = a sau: Giảả̉i: - Nhậệ̣n thấá́y x 0; y 0; z không phảả̉i làờ̀ nghiệệ̣m củả̉a - Vớá́i x 0; y 0; z ta cóá́ : Nhân cảả̉ vếá́ củả̉a phương đượệ̣c: phương trìờ̀nh: xy yz xz xyz x y z xy yz xz 27 Theo địệ̣nh líá́ Vi xyz 27 nghiệệ̣m củả̉a phương trìờ̀nh bậệ̣c ba mộệ̣t ẩn: X 9X 27 X 27 0X 3 X Vậệ̣y hệệ̣ phương trìờ̀nh cóá́ nghiệệ̣m x y z Nhận xét: Vớá́i bàờ̀i toáá́n giảả̉i hệệ̣ phương trìờ̀nh ta sửả̉ dụệ̣ng phép biếá́n đổi hợệ̣p líá́ đểả̉ đưa bàờ̀i toáá́n vềờ̀ dạệ̣ng cóá́ thểả̉ áá́p dụệ̣ng đượệ̣c hệệ̣ thứá́c Vi et đốá́i vớá́i phương trìờ̀nh bậệ̣c ba mộệ̣t ẩn từờ̀ đóá́ giảả̉i đượệ̣c hệệ̣ phương trìờ̀nh e) Từờ̀ phương trìờ̀nh bậệ̣c hai: Khi đóá́ xảả̉y hai trườờ̀ng hợệ̣p Giảả̉i hệệ̣ phương trìờ̀nh I : x x x 1; x y giảả̉i hệệ̣ phương trìờ̀nh nàờ̀y ta đ 21 download by : skknchat@gmail.com Giảả̉i hệệ̣ phương trìờ̀nh giảả̉i hệệ̣ phương trìờ̀nh nàờ̀y ta đượệ̣c nghiệệ̣m : Vậy hệ phương trình có nghiệm là; 2;3 ; 3; Nhận xét: Bàờ̀i toáá́n nhìờ̀n vàờ̀o rấá́t phứá́c tạệ̣p chỉả̉ biếá́n đổi đôi chúá́t vàờ̀ vậệ̣n dụệ̣ng linh hoạệ̣t hệệ̣ thứá́c Vi ét vềờ̀ tổng vàờ̀ tíá́ch củả̉a sốá́ x +y vàờ̀ x.y nhìờ̀n nhậệ̣n cáá́c sốá́ làờ̀ x x vàờ̀ y y ta sẽĩ̃ đưa đượệ̣c hệệ̣ phương trìờ̀nh vềờ̀ dạệ̣ng đơn giảả̉n đóá́ làờ̀ hệệ̣ hai phương trìờ̀nh bậệ̣c hai, phương trìờ̀nh bậệ̣c hai mộệ̣t ẩn Phương pháứ́p chung: Như từ tốn giải hệ phương trình đối xứng loại I phức tạp xong biết biến đổi linh hoạt vận dụng hệ thức Vi - et tìm hai số biết tổng tích đưa toán trở dạng đơn giản từ tìm nghiệm hệ phương trình Khi giải hệ phương trình mà vế trái đa thức đối xứng ta coi ẩn nghiệm phương trình sử dụng hệ thức Vi - et để thiết lập phương trình Nghĩa ta chuyển việc giải hệ phương trình n ẩn giải phương trình bậc n ẩn, phương trình giải nghiệm hệ n phương trình cho Bàà̀i tập áứ́p dụự̣ng: Bàà̀i 1: Giảả̉i hệệ̣ phương trìờ̀nh x x B x x 22 download by : skknchat@gmail.com Dạự̣ng VI : V dụự̣ng hệự̣ thứứ́c Vi ét vàà̀o việự̣c lập phương trình bậc hai có chứứ́a hai biểu thứứ́c làà̀ nghiệự̣m củả̉a phương trình Ví dụự̣ 1: Lậệ̣p phương trìờ̀nh bậệ̣c cóá́ cáá́c nghiệệ̣m làờ̀: * x1 ;x Hướứ́ng dẫẫ̃n cáứ́ch giảả̉i: - Muốn tìm hai số biết tổng tích làm ntn? (Nếu hai số u v có tổng u + v = S tích u.v = P hai số u v hai nghiệm phương trình bậc hai: x2 - Sx + P = ; Đ/K S 4P ) Giảả̉i: Ta cóá́ x1 x2 x.x Vìờ̀ x 3x Vậy phương trình cần tìm là: x x Nhận xét: Đểả̉ lậệ̣p đượệ̣c phương trìờ̀nh bậệ̣c hai cóá́ nghiệệ̣m nhậệ̣n sốá́ cho trướá́c làờ̀ nghiệệ̣m thìờ̀ ta vậệ̣n dụệ̣ng hệệ̣ thứá́c Vi et đảả̉o (tìờ̀m hai sốá́ biếá́t tổng vàờ̀ tíá́ch củả̉a chúá́ng) ta làờ̀m sau: - Bướá́c 1: Tíá́nh tổng vàờ̀ tíá́ch củả̉a hai sốá́ đóá́ - Bướá́c 2: áá́p dụệ̣ng hệệ̣ thứá́c Vi et đảả̉o đểả̉ tìờ̀m phương trìờ̀nh cầờ̀n lậệ̣p + Ví dụự̣ 2: a) Lậệ̣p phương trìờ̀nh bậệ̣c hai cóá́ hai nghiệệ̣m x1; x2 thoảả̉ mãĩ̃n: x1 x2 = vàờ̀ b) Lậệ̣p phương trìờ̀nh bậệ̣c hai cóá́ hệệ̣ sốá́ nguyên vàờ̀ cóá́ mộệ̣t nghiệệ̣m làờ̀ : Hướứ́ng dẫẫ̃n cáứ́ch giảả̉i: - Đốá́i vớá́i phầờ̀n a thìờ̀ ta đãĩ̃ biếá́t đượệ̣c tíá́ch củả̉a hai sốá́ x1 x2 = nên ta cầờ̀n tíá́nh x1 + x2 = ? Từờ̀ x x 1 đóá́ ta cóá́ lờờ̀i giảả̉i sau 23 download by : skknchat@gmail.com Giảả̉i: a) Ta cóá́: x1 x1 x2 x2 x1 x2 x1 x2 3x x Điềờ̀u kiệệ̣n: Vậệ̣y làờ̀ nghiệệ̣m củả̉a phương trìờ̀nh: X a X vớá́i a Nhậệ̣n xét: thìờ̀ ta cầờ̀n tìờ̀m tổng củả̉a hai ẩn đểả̉ áá́p dụệ̣ng địệ̣nh líá́ Vi et b) Phương trìờ̀nh bậệ̣c hai cầờ̀n tìờ̀m cóá́ dạệ̣ng tổng quáá́t x px q Ta cóá́: Vìờ̀ phương trìờ̀nh 15 p 15 q 31 p q p +) Nếá́u p +) Nếá́u p tứá́c làờ̀ Cho nên phương trình cần Nhận xét: Khi lập phương trình bậc hai biếá́t trước mộộ̣t nghiệm cáá́c hệ số số nguyên Ta cần thay nghiệm củủ̉a phương trình vào phương trình ban đầu xét cáá́c hệ số nguyên  Phương pháứ́p chung: +) Muốá́n lậệ̣p phương trìờ̀nh bậệ̣c hai cóá́ nghiệệ̣m làờ̀ hai sốá́ cho trướá́c ta làờ̀m sau: - Bướá́c 1: Tíá́nh tổng vàờ̀ tíá́ch củả̉a hai sốá́ đóá́ 24 download by : skknchat@gmail.com Bướá́c 2: áá́p dụệ̣ng hệệ̣ thứá́c Vi et đảả̉o đểả̉ tìờ̀m phương trìờ̀nh cầờ̀n lậệ̣p ta tíá́nh tổng vàờ̀ tíá́ch củả̉a chúá́ng áá́p dụệ̣ng hệệ̣ thứá́c Vi ét đảả̉o đểả̉ xáá́c địệ̣nh phương trìờ̀nh cầờ̀n lậệ̣p +) Trong trườờ̀ng hợệ̣p phương trìờ̀nh bậệ̣c hai cầờ̀n lậệ̣p biếá́t trướá́c mộệ̣t nghiệệ̣m vàờ̀ cáá́c hệệ̣ sốá́ làờ̀ cáá́c sốá́ nguyên thìờ̀ ta thay nghiệệ̣m đóá́ vàờ̀o phương trìờ̀nh ban đầờ̀u tìờ̀m cáá́c hệệ̣ sốá́ đóá́ Bàà̀i tập áứ́p dụự̣ng: x Bàà̀i 1: 1) Lậệ̣p phương trìờ̀nh bậệ̣c hai vớá́i hệệ̣ sốá́ nguyên cóá́ nghiệệ̣m làờ̀: - 2) Tíá́nh: Tìờ̀m m đểả̉ (1) cóá́ hai nghiệệ̣m tráá́i dấá́u ; b) Xáá́c địệ̣nh m đểả̉ (1) cóá́ hai nghiệệ̣m tráá́i dấá́u cho nghiệệ̣m âm cóá́ giáá́ trịệ̣ tuyệệ̣t đốá́i lớá́n a) c) Lậệ̣p phương trìờ̀nh bậệ̣c hai nhậệ̣n Tom lại:Khi hướá́ng dõĩ̃n học sinh vọĩ̃ĩ̃n dụng hợờ̀‰thứá́c Vi et vào giải mụệ̣ṭsụệ̣á́ dạng toán thì đốá́i vớá́i dạệ̣ng bàờ̀i tậệ̣p giáá́o viên cầờ̀n phảả̉i cóá́ lờờ̀i giảả̉i mẫĩ̃u vớá́i sựệ̣ phân tíá́ch đểả̉ cáá́c em hiểả̉u vàờ̀ nắm bắt vàờ̀ vậệ̣n dụệ̣ng đượệ̣c phương pháá́p làờ̀m bàờ̀i Từờ̀ mộệ̣t bàờ̀i tậệ̣p cụệ̣ thểả̉ giáá́o viên cầờ̀n phảả̉i khai tháá́c cáá́c cáá́ch giảả̉i mởả̉ rộệ̣ng kiếá́n thứá́c (kháá́i quáá́t hoáá́) Khi xây dựệ̣ng đềờ̀ tàờ̀i giáá́o viên phảả̉i chọệ̣n lọệ̣c vàờ̀ xếá́p phân loạệ̣i cáá́c bàờ̀i tậệ̣p theo trìờ̀nh tựệ̣ lôgíá́c từờ̀ dễ đếá́n khóá́ từờ̀ đơn giảả̉n đếá́n phứá́c tạệ̣p, Giáá́o viên cầờ̀n kháá́i quáá́t cáá́ch giảả̉i từờ̀ng dạệ̣ng bàờ̀i tậệ̣p đóá́ vậệ̣n dụệ̣ng linh hoạệ̣t cáá́c phương pháá́p dạệ̣y họệ̣c cáá́c hìờ̀nh thứá́c tổ chứá́c dạệ̣y họệ̣c phù hợệ̣p cho hiệệ̣u quảả̉ nhấá́t đụệ̣ờ̀ng thờờ̀i mụệ̣ĩ̃i giáá́o viên cầờ̀n đầờ̀u tư thờờ̀i gian, vớá́i sựệ̣ tìờ̀m tòờ̀i lựệ̣a chọệ̣n xây dựệ̣ng hệệ̣ thốá́ng bàờ̀i toáá́n, phân dạệ̣ng bàờ̀i tậệ̣p, xây dựệ̣ng cáá́ch giảả̉i tổng quáá́t thìờ̀ quáá́ trìờ̀nh giảả̉ng dạệ̣y sẽĩ̃ rèn luyệệ̣n đượệ̣c kĩĩ̃ vậệ̣n dụệ̣ng, trìờ̀nh bàờ̀y lờờ̀i giảả̉i, tư sáá́ng tạệ̣o củả̉a họệ̣c sinh qua đóá́ giúá́p cáá́c em tựệ̣ tin, phấá́n khởả̉i quáá́ trìờ̀nh họệ̣c tậệ̣p 7.2 Vê khả áp dụng của sáng kiến: Qua thời gian tiếp tục nghiên cứu và áp dụng bản thân xet thấy đề tài này có tác dụng rất lớn quá trình giảng dạy môn Toán 9, đã vận dụng từng phần sau môi tiết học lý thuyết và tiết luyện tập về hệ thức Vi et để học sinh được củng cố và khăc sâu thêm đông thời ren luyện cho các em ky trình bày gặp các bài toán dạng này Ngoài đề tài này còn được áp dụng vào việc ôn tâp ,ôn thi vào 10 các em được hệ thống lại một cách hoàn chỉnh theo các dạng vì thế việc áp dụng hệ thức Vi et đối với các em gặp các kỳ thi hay 25 download by : skknchat@gmail.com các bài kiểm tra không còn khó khăn nữa mà các em biết vận dụng linh hoạt tiếp tục học lên THPT Nhưng thông tin cần được bảo mât: Không có Các điêu kiện cần thiết đê áp dụng sáng kiến: - Đối với giáo viên thường xuyên nghiên cứu các tài liệu tham khảo,các đề thi vào THPT liên quan đến hệ thức Vi et để đưa vào giảng dạy ở từng tiết học,buôi học - Đối với học sinh:Cần chủ động ,tích cực học tập tham khảo các tài liệu,sưu tầm thêm các đề thi có vận dụng đến hệ thức Vi et để giải 10.Đánh giá lợi ich thu được hoặc dự kiến co thê thu được áp dụng sáng kiến theo y kiến của tác giảvà theo y kiến của tô chức,cá nhân đã tham gia áp dụng sáng kiến lần đầu,kê cả áp dụng thư(nếu co) 10.1.Đánh giá lợi ich thu được hoặc dự kiến co thê thu được áp dụng sáng kiến theo y kiến của tác giả Khi chưa thực hiện chuyên đề này thì thấy kết quả sau: Ở một số dạng toán có đến 60% học sinh lớp không xác định được dung kiến thức gì để giải.Sau đó nghiên cứu hướng dẫn học sinh theo chuyên đề này thì 80% học sinh lớp đã xác định được hướng giải quyết và có khoảng 75% - 80% các em đã làm được.Ngoài các em còn có khả áp dụng giải một số bài tập có yêu cầu cao Qua tiến hành kiểm tra viết đối với lớp 9B(tôi đã vận dụng SKKN) và lớp 9A(không áp dụng SKKN) thu được kết quả sau: Kết quả thực nghiệm: Lớp 9A 9B Sĩ số 31 30 10.2 .Đánh giá lợi ich thu được hoặc dự kiến co thê thu được áp dụng sáng kiến theo y kiến của tô chức,cá nhân : Chưa có 11.Danh sách những tổ chức/ cá nhân đã tham gia áp dụng thử hoặc áp dụng sáng kiến lần đầu (nếu có) STT Tên tô chức/c nhân 26 download by : skknchat@gmail.com Phan Thị Huệ Học sinh lớp 9B Tân Phong, ngày 22 tháá́ng 10 năm 2016 Tác giả sáng kiến Thủ trương đơn vi Nguyễn Thị Thủả̉y Phan Thị Huệự̣ 27 download by : skknchat@gmail.com ... tốn giải hệ phương trình đối xứng loại I phức tạp xong biết biến đổi linh hoạt vận dụng hệ thức Vi - et tìm hai số biết tổng tích đưa toán trở dạng đơn giản từ tìm nghiệm hệ phương trình Khi giải. .. hpt dạng tổng tích x y cách - S P đặt S x y P x y ta có hệ pt S S 12 giải hệ phương trình - Khi em nhận thấy cách vận dụng hệ thức Vi et vào nhẩm nghiệm phương trình bậc hai em trình bày lời giải. .. thứá́c Vi et cho phương trìờ̀nh * Từờ̀ m x x 1 x1 x2 Khi đóá́ x1 x 2 thuộệ̣c vàờ̀o m Kếứ́t luận: Muốn chứng minh biểu thức liên hệ nghiệm không phụ thuộc vào tham số ta áp dụng hệ thức Vi et

Tiêu đề	Hướng Dẫn Học Sinh Vận Dụng Hệ Thức Vi Et Vào Giải Một Số Dạng Toán
Tác giả	Phan Thị Huệ
Trường học	Trường THCS Tân Phong
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	sáng kiến kinh nghiệm
Năm xuất bản	2020
Thành phố	Vĩnh Phúc

Định dạng
Số trang	49
Dung lượng	278,51 KB