1)Chứá́ng minh rằng phương trìờ̀nh luôn luôn cóá́ nghiệệ̣m vớá́i mọệ̣i giáá́ trịệ̣ củả̉a m. 2) Tìờ̀m điềờ̀u kiệệ̣n củả̉a m đểả̉ phương trìờ̀nh cóá́ 2 nghiệệ̣m tráá́i dấá́u.
3) Gọệ̣i x1 ; x2 làờ̀ hai nghiệệ̣m củả̉a phương trìờ̀nh x12 1 x22 x22 1 x12 4
3. Bàà̀i 3:. Cho phương trìờ̀nh: x2 3x x2 + x - 2 = m 15
1) Giảả̉i phương trìờ̀nh khi m = 2
Tìờ̀m m làờ̀ đểả̉ phương trìờ̀nh cóá́ 4 nghiệệ̣m x1 ; x2; x3 ; x4 thỏả̉a mãĩ̃n
*. Dạự̣ng V: Vận dụự̣ng hệự̣ thứứ́c Vi et vàà̀o việự̣c giảả̉i hệự̣ phương trình đốứ́i xứứ́ng. +. Kháứ́i niệự̣m hệự̣ phương trình đốứ́i xứứ́ng:
Mộộ̣t phương trình 2 ẩn gọi là đối xứng nếá́u ta thay x bởi y và y bởi x thì phương trình không thay đổi.
Víá́ dụệ̣: Phương trìờ̀nh đốá́i xứá́ng x y xy 11
x2
Mộộ̣t hệ phương trình được gọi là hệ đối xứng loại I nếá́u nó gồm những phương trình đối xứng.
Víá́ dụệ̣: Hệệ̣ phương trìờ̀nh đốá́i xứá́ng loạệ̣i I:
+. Cáứ́ch giảả̉i hệự̣ phương trình đốứ́i xứứ́ng loạự̣i I.
+) Biểu diễn từng phương trình qua x y ; xy
+) Đặt S x y ; P xy ta được hệ phương trình mới chứa các ẩn S và P +) Giải hệ phương trình tìm S và P
+) Các số x và y là nghiệm của phương trình (Vận dụng hệ
thức Vi et đảo- Tìm 2 số khi biết tổng và tích của chúng)
(Hệệ̣ đãĩ̃ cho cóá́ nghiệệ̣m khi hệệ̣ phương trìờ̀nh theo S vàờ̀ P cóá́ nghiệệ̣m thỏả̉a mãĩ̃n S2 4P 0)
Tùy theo yêu cầờ̀u củả̉a bàờ̀i toáá́n ta giảả̉i hoặệ̣c biệệ̣n luậệ̣n phương trìờ̀nh theo tham sốá́ t từờ̀ đóá́ suy ra nghiệệ̣m hoặệ̣c kếá́t luậệ̣n cầờ̀n thiếá́t cho hệệ̣ phương trìờ̀nh.
Ví dụự̣ 1: Giảả̉i hệệ̣ phương trìờ̀nh
5 x y 2 xy 19 a) x y 3 xy 35 c) x2 xy y2 7 b) x y 5 d) x3 y3 7 x y xy 2
Hướá́ng dẫĩ̃n cáá́ch giảả̉i:
5 x y 2 xy 19