GIẢI bài TOÁN BẰNG CÁCH lập hệ PHƯƠNG TRÌNH

GIẢI BÀI TỐN BẰNG LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH Bài 1: Hai ôtô khởi hành lúc từ hai tỉnh A B cách 400 km ngược chiều gặp sau 5h Nếu vận tốc xe không thay đổi xe chậm xuất phát trước xe 40 phút hai xe gặp sau 5h 22phút kể từ lúc xe chậm khởi hành Tính vận tốc xe? Hướng dẫn giải Gọi vận tốc xe nhanh x (km/h) Gọi vận tốc xe chậm y (km/h , đk : x,y > 0) Hai xe khởi hành lúc ngược chiều sau 5h gặp nên ta có phương trình: 5(x+y)=400 (1) Thời gian xe chậm hết 5h22 phút =161/30h Thời gian xe nhanh hết : 161/30- 2/3= 141/3 Vì xe chậm xuất phát trước: 40’=40/60=2/3h Quãng đường xe chậm : 161/30y Quãng đường xe nhanh : 141/30x Cả xe : 141x/30+161y/30 =400 (2)  5( x  y ) 400   141x  161y 400  30 Kết hợp (1) và(2) ta có hệ phương trình :  30 Từ (2) : 141x+161y=1200 (3) Từ (1) : x+y=400/5=80 (4) Suy : x =80 - y thay vào (3) Ta : 141(80-y)+161y=1200 → 11280-141y+161y=12000 → 20y=12000-11280 →20y=720 → y= 720/20=36km/h Thay : y=36 vào (4) → x = 80-36=44km/h Vậy : vận tốc xe nhanh 44km/h vận tốc chậm 36km/h Bài 2: Hai người làm công việc 7h 12 phút xong cơng việc người thứ làm 4h người thứ làm 3h 50% cơng việc Hỏi người làm xong ? Hướng dẫn giải Gọi thời gian người thứ làm xong công việc x (h, đ/k : x > 0) Gọi thời gian người thứ làm xong công việc y (h, đ/k : y > 0) Trong hai người làm : 1/x +1/y =5/36 Trong 4h người thứ 3h người thứ làm : 4/x +3/y =1/2 1  x  y  36     1  Ta có hệ phương trình :  x y Giải ta có : x=12 ; y=18 Bài 3: Trong tháng đầu hai tổ sản xuất 800 chi tiết máy, sang tháng thứ tổ vượt mức 15% tổ vượt mức 20% Do cuối tháng, hai tổ sản xuất 945 chi tiết máy Hỏi tháng đầu tổ sản xuất chi tiết máy ? Hướng dẫn giải Gọi tháng tổ sản xuất x chi tiết máy Page GIẢI BÀI TỐN BẰNG LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH Tháng tổ sản xuất y chi tiết máy Đk : x,y thuộc N*  x  y 800  Theo ta có phương trình : 1,15 x  1,2 y 945 Giải ta : x =300 y =500 Bài 4: Hai vòi nước chảy vào bể cạn, sau 4h48 phút đầy bể Nếu mở vịi thứ chảy 9h, sau mở vịi thứ chảy 6/5h đầy bể Hỏi vịi chảy lâu đầy bể ? Hướng dẫn giải Gọi thời gian vòi vòi chảy đầy bể x,y (giờ, x, y > 0) Trong vòi chảy : 1/x +1/y=5/24 Nếu mở vòi thứ 9h mở tiếp vòi 6/5h đầy bể nên 1  (  ) 1 x x y Ta có PT :  1  x  y  24 9 1   (  ) 1  Ta có hệ PT  x x y Giải ta có : vịi chảy hết 10,4 h, vòi chảy 8h Bài 5: Tìm số biết tổng chúng 1006, lấy số lớn chia cho số bé thương số dư 124 Hướng dẫn giải Gọi số lớn x, gọi số bé y (đk : x, y thuộc N*)  x  y 1006  Ta có hệ phương trình :  x 2 y  124 Giải ta : số lớn 712 số bé 294 Bài 6: Một ruộng hình chữ nhật có chiều rộng ngắn chiều dài 45m Tính diện tích ruộng Biết rằng, giảm chiều dài lần chiều rộng tăng lên lần chu vi ruộng khơng thay đổi Hướng dẫn giải Gọi chiều dài ruộng x (m) Chiều rộng y (m) Đk : x > 45, y > �x  y  45 � �x �  3y  x  y Theo ta có hệ phương trình : �2 Giải ta : x=60 y=15 Diện tích ruộng : 60.15=900m Bài 7: Hai máy ủi 12h san lấp 1/10 khu đất Nếu máy ủi thứ làm 42h nghỉ, sau máy ủi thứ làm 22h máy ủi san lấp 25% khu đất Hỏi làm máy ủi san lấp xong khu đất lâu? Học sinh tự giải Bài 8: Tính ba cạnh tam giác vuông ABC vuông A biết chu vi tam giác 12 m tổng bình phương ba cạnh 50 m Hướng dẫn giải Page GIẢI BÀI TỐN BẰNG LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH Gọi độ dài cạnh AB x (m), cạnh AC y (m), cạnh BC z (m) Đk : x, y >  x  y  z 50  2 Theo đầu ta có hệ PT :  x  y  z 50 2 Theo định lý pi ta go tam giác vuôngABC x  y  z Giải ta : AB = 4, AC =3, BC =5 Bài 9: Vườn trường hình chữ nhật có diện tích 600m , tính kích thước hình chữ nhật Biết giảm bớt cạnh 4m diện tích cịn 416m Hướng dẫn giải Gọi chiều rộng x (m), chiều dài y (m) Đk : x,y >0 �x y  600 �  x    y    416 Theo ta có HPT : � Giải ta có : chiều rộng 20m, chiều dài 30m Bài 10: Tìm số có hai chữ số chia số cho tổng hai chữ số thương cộng tích hai chữ số với 25 số nghịch đảo ? Hướng dẫn giải Gọi chữ số hàng chục x, chữ số hàng đơn vị y 10 x  y 6 x  y Nếu chia số cho tổng chữ số ta có : Nếu lấy tích cộng thêm 25 ta có : xy +25 =10y +x  10 x  y 6  xy   xy  25 10 y  x Theo ta có HPT :  Giải ta số 54 Bài 11: Một hình chữ nhật có chu vi 70 m , giảm chiều rộng 3m tăng chiều dài 5m diện tích cũ Hãy tìm chiều rộng chiều dài ? Hướng dẫn giải Gọi chiều rộng x (m), chiều dài y (m), đk : x,y > Nửa chu vi : 70/2=35 → x+y =35 Khi chiều rộng tăng chiều giảm ta có : (x-3)(y+5)=xy x  y 35   Theo ta HPT :  ( x  3)( y  5)  xy Giải ta có x=15 y=20 Bài 12: Tìm kích thước hình chữ nhật có đường chéo dài 5m chu vi dài 14m Hướng dẫn giải Gọi độ dài cạnh thứ x (m), cạnh thứ hai y (m) Đk: x,y >0 Nửa chu vi : 14:2 = → x+y =7 2 Theo định lý pi-ta-go ta có : x +y =5 �x  y  �2 x  y  25 Ta có hệ phương trình : � Giải ta : Chiều dài 4m, chiều rộng 3m Page GIẢI BÀI TOÁN BẰNG LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH Bài 13: Hai vịi nước chảy vào bể 3h 45 phút đầy bể Hỏi vịi chảy lâu đầy bể ? Biết vịi thứ hai chảy lâu vòi thứ 4h Hướng dẫn giải Gọi thời gian vịi chảy đầy bể x (h) thời gian vòi chảy đầy bể y (h) Đk : x,y > Trong 1h hai vòi chảy : 1/x +1/y =4/15 Vòi thứ chảy lâu vòi thứ 4h ta có : y - x =4 1     x y 15  y  x 4 Ta có hệ PT :  Giải HPT ta : x=6h y=10h Bài 14: Hai người làm chung công việc hết 6h Nếu làm riêng người làm nửa công việc tổng số làm 12 h 30 phút Hỏi người làm xong cơng việc ? Hướng dẫn giải Gọi số người làm xong cơng việc x (h) số người làm xong cơng việc y (h) Đk : x,y >0 Trong người làm : 1/x +1/y =1/6 Khi người làm nửa cơng việc ta có : x/2 +y/2 =12,5  1  x  y    x  y 12,5  Theo ta có HPT :  2 Giải HPT ta có : Ngưòi làm hết 10h, người làm hết 15h Bài 15: Trong buổi lao động trồng cây, tổ học sinh trao nhiệm vụ trồng 56 Vì có bạn tổ phân cơng làm việc khác nên để trồng đủ số giao, bạn lại tổ trồng tăng thêm với dự định lúc đầu Hỏi tổ học có bạn biết số phân cho bạn Hướng dẫn giải Gọi số người trồng theo dự định x Gọi số người tổ y Đk : x,y thuộc N* xy 56   Theo ta có HPT:  ( x  1)( y  1) 56 Giải ta có: Số bạn trồng cây, số người tổ người Bài 16: Ở nơng trường, có hai máy cày cày chung ruộng sau 2h xong Nếu máy cày riêng ruộng máy thứ cày xong trước máy 3h Tính thời gian máy cày riêng để xong ruộng ? Hướng dẫn giải Gọi thời gian máy cày xong ruộng x (h) Gọi thời gian máy cày xong ruộng y (h) Đk : x, y > Trong 1h máy cày : 1/x+1/y Máy cày xong trước máy 3h ta có : y=x+3 Page GIẢI BÀI TỐN BẰNG LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH 1 1    x y  y  x  Ta HPT : Giải ta có : máy cày hết 3h, máy cày hết 6h Bài 17: Hai tổ sản xuất may loại áo Nếu tổ thứ may ngày, tổ thứ may ngày hai tổ may 1310 áo Biết rằng, ngày tổ thứ may nhiều tổ thứ 10 áo Hỏi tổ ngày may áo ? Hướng dẫn giải Gọi số áo tổ thứ 1, thứ may ngày x,y Đk : x,y thuộc N* Trong ngày tổ thứ may 3x (cái áo), ngày tổ thứ may 5y (cái áo)  3x  y 1310  Theo ta có HPT:  x  y 10 Giải ta : x=170, y=160 Bài 18: Hai đội công nhân làm công việc 3h 36 phút xong Hỏi đội làm phải làm lâu xong công việc Biết thời gian đội làm thời gian đội 3h ? Hướng dẫn giải Gọi thời gian đội làm xong cơng việc x (h) thời gian đội làm xong công việc y (h) Đk : x, y >0 �1 �  �x y 18 �y  x  Theo ta có HPT : � Giải hệ PT ta : x=9h, y=6h Bài 19: Hai đội công nhân làm công việc 4h xong Nếu đội làm để xong cơng việc đội thứ làm đội 6h Hỏi đội làm xong cơng việc hết ? Hướng dẫn giải Gọi thời gian đội xong cơng việc x (h) Gọi thời gian đội làm xong cơng việc y (h) Đk : x, y > Trong 1h hai đội làm : 1/x+1/y =1/4 1 1    x y  x  y Theo ta có hệ PT :  Giải hệ PT ta : Đội thứ làm hết 6h , đội thứ làm hết 12h Bài 20: Một người mua hai loại mặt hàng A B Nếu tăng giá mặt hàng A thêm 10% mặt hàng B thêm 20% người phải trả 232 nghìn đồng Nếu giảm giá hai mặt hàng 10% người phải trả tất 180 nghìn đồng Tính giá tiền loại lúc đầu ? Hướng dẫn giải Gọi giá mặt hàng A B x,y (nghìn đồng, đk : x,y thuộc N*) Page GIẢI BÀI TOÁN BẰNG LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH Theo ta có hệ PT :  1,1x  1,2 y 232   0,9 x  0,9 y 180 Giải hệ PT ta : x=80, y=120 Bài 21: Một rạp hát có 300 chỗ ngồi Nếu dãy ghế thêm chỗ ngồi bớt dãy ghế rạp hát giảm 11 chỗ ngồi Hãy tính xem trước có dự kiến sắo xếp rạp hát có dẫy ghế ? Hướng dẫn giải Gọi số chỗ ngồi dãy x Gọi số dãy ghế y Đk : x,y thuộc N* Số chỗ ngồi ban đầu là: x.y =300 (1) Số dãy ghế thêm chỗ bớt dãy là: (x+2)(y-3)=300-11=289 (2) �x, y  300 �  x    y  3  289 Kết hợp ta có hệ PT: � Giải ta được: x=16, y=20 Bài 23: Hai vòi nước chảy vào bể nước sau 12h đầy bể Sau hai vịi chảy 8h người ta khố vịi lại cịn vịi tiếp tục chảy, tăng cơng suất lên gấp đơi nên vịi chảy đầy phần cịn lại bể sau 3,5 h Hỏi vòi chảy lâu đầy bể ? Hướng dẫn giải Gọi thời gian hai vịi chảy đầy bể x,y (h) Đk : x,y>0 Trong 1h hai vòi chảy : 1/x+ 1/y =1/12 (1) Mở hai vịi 8h khố vịi lại ta có PT : 8/x +15/y =1 (2) 1 1  x  y 12  15   1  Theo ta có hệ PT :  x y Giải hệ PT ta : x=28h, y=21h Bài 24 : Hai đội công nhân làm chung cơng việc 4h xong Nếu đội làm xong cơng việc đội thứ làm thời gian so với đội thứ hai 6h Hỏi đội làm xong cơng việc ? Hướng dẫn giải Gọi thời gian đội 1, làm xong cơng việc x,y (h) Đk : x,y >0 Trong 1h hai đội làm : 1/x+1/y =1/4 (1) Đội làm đội 6h ta có PT : x+6 =y (2) 1 1    x y  x  y Kết hợp ta có hệ PT :  Giải hệ PT ta : đội làm 6h, đội làm 12 h Bài 25: Hai tổ công nhân làm chung 12h hồn thành xong cơng việc định Họ làm chung với 4h sau tổ điều làm việc khác tổ thứ làm nốt công việc 10h xong cơng việc Hỏi tổ làm sau xong cơng việc ? Hướng dẫn giải Page GIẢI BÀI TOÁN BẰNG LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH Gọi thời gian tổ 1, tổ làm xong cơng việc x,y (giờ, đk : x,y >0) Trong 1h hai đội làm : 1/x+1/y =1/12 Hai đội làm chung 4h đội làm 10h xong cơng việc ta có PT : 4/x+14/y =1 1 1  x  y 12  14   1  Kết hợp ta có hệ PT :  x y Giải hệ PT ta : x=60, y=15 Bài 26 : Hai người làm chung công việc 4h xong Nếu người thứ làm nửa cơng việc để người thứ hai làm nốt thảy hết 9h Tính thời gian người làm xong cơng việc ? Hướng dẫn giải Gọi thời gian hai người làm xong cơng việc x,y (h) Đk : x, y > Trong 1h hai người làm : 1/x+1/y +1/4 Cả hai người làm nửa công việc hết 9h nên : x/2+y/2 =9 1 1    x y   x  y 9  Theo ta có hệ PT :  2 Giải hệ PT ta được: Người thứ nhát làm 4h, người thứ hai làm 12 h Bài 27: Một đội xe cần chở 480 hàng Khi khởi hành, đội điều thêm 3xe nên xe chở dự định Hỏi lúc đầu đội có xe? biết xe chở Hướng dẫn giải Gọi x,y số xe số hàng chở xe lúc đầu x,y Đk : x,y thuộc N* xy 480    ( x  3)( y  8) 480 Theo ta có HPT : Giải ta : x=12 , y=40 Bài 28 : Hai người làm chung cơng việc sau 30 phút họ làm xong cơng việc Nếu người thứ làm giờ, sau người thứ hai làm hai người làm 75% công việc Hỏi người làm sau xong cơng việc? (Biết suất làm việc người không thay đổi) Hướng dẫn giải Đổi: 30 phút = Gọi x (h) thời gian để người thứ làm xong công việc (đk: x > ) Gọi y (h) thời gian để người thứ hai làm xong cơng việc (đk: y > ) Khi đó: Mỗi người thứ làm x (cơng việc) Page GIẢI BÀI TỐN BẰNG LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH Mỗi người thứ hai làm y (công việc) Mỗi hai người làm (công việc) Trong người thứ làm x (công việc) Trong người thứ hai làm y (công việc) 1  x  y 9      75   Theo ta có hệ phương trình:  x y 100 (*) 1 Đặt : x = a y = b Khi hệ phương trình (*) trở thành : 1 1   a  x 12  x 12   a  b   9a  9b 2   12        36 (TM )  5 16 a  12 b  y       4a  3b   b     y 36 (TM ) 36 Vậy: Người thứ làm xong cơng việc sau 12 36 Người thứ hai làm xong cơng việc sau giờ, hay 7,2h Bài 29: Cho số có hai chữ số Nếu đổi chỗ hai chữ số số lớn số cho 63 Tổng số cho số tạo thành 99 Tìm số cho Hướng dẫn giải * Gọi chữ số hàng chục x, chữ số hàng đơn vị y, đk: x, y  N ; x, y Số cho là: 10x + y, số đổi chỗ hai chữ số là: 10y + x 10 y  x  63  10 x  y � �9 x  y  63 �� � 10 x  y  10 y  x  99 � 11x  11 y  99 Theo đầu ta có hệ : � Giải hệ ta nghiệm là: x  1; y  Vậy số cho là: 18 Bài 30 : Tìm số có hai chữ số, biết phân số có tử số số đó, mẫu số tích 16 hai chữ số có phân số tối giản hiệu số cần tìm với số có chữ số với viết theo thứ tự ngược lại 27 Hướng dẫn giải Z;1 x, y Gọi số cần tìm xy với x, y Σ� 10 x  y 16 � � x y 3 � xy  �� � 90 x  y  16 xy � � 10 x  y   10 y  x   27 � Theo giả thiết ta có hệ : x1  9; x2  16 (loại) Suy ra: y  Giải hệ ta có: Page GIẢI BÀI TỐN BẰNG LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH Vậy: số cần tìm 96 Bài 31 : Một ô tô dự định từ A đến B thời gian định Nếu xe chạy nhanh 10km đến sớm dự định giờ, xe chạy chậm lại 10km đến nơi chậm Tính vận tốc xe lúc đầu, thời gian dự định chiều dài quãng đường AB? Hướng dẫn giải Gọi thời gian dự định x (giờ), vận tốc xe lúc đầu y (km/h) (x, y > 0), chiều dài quãng đường AB là: xy (km) Khi xe chạy nhanh 10km thì: Vận tốc xe lúc là: y + 10 (km/h) Thời gian xe hết quãng đường AB là: x – (giờ) Ta có phương trình: (x – 3)(y + 10) = xy (1) Khi xe chạy chậm 10km thì: Vận tốc xe lúc là: y – 10 (km/h) Thời gian xe hết quãng đường AB là: x + (giờ) Ta có phương trình: (x + 5)(y – 10) = xy (2) �  x  3  y  10  xy � �  x  5  y  10  xy Từ (1) (2) ta có hệ ta có hệ : � 10x  3y  30 �xy  10x  3y  30  xy � �� �� 10x  5y  50 �xy  10x  5y  50  xy � 10x  3y  30 � �� 2y  80 � �x  15 �� �y  40 Giải hệ phương trình ta được: x = 15; y = 40 Vậy: thời gian xe dự định hết Quãng đường AB 15 giờ, vận tốc xe lúc đầu 40km/h Quãng đường AB có độ dài là: 15 40 = 600 (km) Bài 32 : Một khu đất hình chữ nhật có chu vi 280 m người ta làm đường xung quanh rộng 2m nên diện tích phần cịn lại để trồng vườn 4256m Tính kích thước ban đầu khu vườn ? Hướng dẫn giải Gọi: chiều rộng khu vườn x (m), đk: x >0 chiều dài khu vườn y (m), đk : y>0 Nửa chu vi là: 280:2 =140 (m) Theo ta có Pt: x+y =140 (1) Khi bớt chiều rộng m : x- (m) Khi bớt chiều dài (m) là: y- (m) ta có PT: (x-4)(y-4)=4256 �x  y  140 �  x    y    4256 Theo ta có HPT: � Giải hệ ta được: chiều rộng 60m, chiều dài 80m Bài 33* : Trên quãng đường AB dài 60km, người thứ từ A đến B, người thứ hai từ B A Họ khởi hành lúc gặp C sau 1,2h Sau đó, người thứ tiếp đến B với vận tốc giảm trước 6km/h, người thứ hai đến A với vận tốc cũ kết người thứ đến sớm người thứ hai 48 phút Tính vận tốc ban đầu người ? Hướng dẫn giải Gọi vận tốc người thứ x (km/h, đk : x > 0) vận tốc người thứ hai y (km/h, đk : y > 0) Page GIẢI BÀI TOÁN BẰNG LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH Trong 1,2h người thứ : 1,2x (km) Trong 1,2h người thứ hai : 1,2y (km) Ta có PT : 1,2x +1,2y = 60 Người thứ quãng đường lại : 60-1,2x (km) Người thứ hai quãng đường lại : 60-1,2y (km) 60  1, x Thời gian người thứ nốt quãng đường lại : x  60  1, y y Thời gian người thứ hai nốt quãng đường lại : � 1, x  1, y  60 � �60  1, y 60  1, x   � y x6 � Theo ta có HPT : 12 x  12 y  600 � � 12 x  12 y  600 � � � �(60  1, y)( x  6)  60 y  1, xy � �60 x  52,8 y  360   � � y ( x  6) xy  y � � � x  y  50 x  50  y � �� � 5(60 x  52,8 y  360)  4( xy  y ) 300 x  264 y  1800  xy  24 y  � � Thay x=50-y vào PT dưới, ta có : 300(50-y)-240y-1800- 4y(50-y) =0 15000-300y-240y-1800-200y+4y2=0 4y2-740y+13200=0 suy : y1 =165, y2 =20 TH1: y= 165 thay vào: x =50 -165 = -115 (loại ) TH2: y =20 thay vào: x = 50 -20 =30 (nhận ) Giải ta : vận tốc người thứ 30km/h vận tốc người thứ hai 20km/h Bài 34 : Tìm vận tốc chiều dài đoàn tàu biết đoàn tàu chạy ngang qua văn phòng ga từ đầu máy đến hết toa cuối 7s Cho biết sân ga dài 378 m thời gian kể từ đầu máy bắt đàu vào sân ga hết toa cuối rời khỏi sân ga 25 giây Hướng dẫn giải Gọi x (m/s) vận tốc đoàn tàu vào sân ga (đk: x >0) Gọi y (m) chiều dài đoàn tàu (đk : y>0) Tàu chạy ngang qua văn phòng ga từ đầu máy đến hết toa cuối giây ta có PT : y=7x (1) Khi đầu máy bắt đầu vào sân ga hết toa cuối rời khỏi sân ga 25 giây nghĩa với vận tốc x (m/s) tàu chạy quãng đường: y+378 (m) 25 giây ta có PT : y+378=25x (2)  y 7x  Ta có hệ phương trình :  y+378=25x Giải ta được: vận tốc đoàn tàu 21 m/s Chiều dài đoàn tàu 147 m (thỏa mãn điều kiện đầu ) Bài 35 : Một thuyền di chuyển xuôi ngược dịng khúc sơng dài 40km hết tất 4h 30 phút Biết thời gian thuyền xi dịng 5km thời gian thuyền ngược dịng km Tính vận tốc dịng nước ? Page 10 GIẢI BÀI TỐN BẰNG LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH Hướng dẫn giải Gọi vận thuyền nước yên lặng là: x (km/h, đk: x > y > 0) Gọi vận tốc dòng nước là: y (km/h) Vì thời gian thuyền xi dịng km thời gian thuyền ngược dòng km, nên ta có  phương trình: x  y x  y Vì thuyền xi ngược dịng khúc sông dài 40 km hết h 30 phút 40 40   nên ta có phương trình: x  y x  y  h,   x  y  x  y   40  40   Ta có hệ phương trình:  x  y x  y Giải ta được: Vận tốc thuyền x=18 km/h, vận tốc dòng nước là: y= 2km/h Bài 36 : Một xe máy ô tô từ A đến B với vận tốc khác nhau, vận tốc của xe máy 62 km/h cịn vận tốc tơ 55 km/h, hai đến đích lúc Biết người ta cho ô tô chạy trước xe máy thời gian Nhưng lý đặc biệt nên chạy 2/3 quãng đường ô tô phải chạy với vận tốc 27,5km/h Vì cịn cách B 124 km xe máy đuổi kịp tơ Tính khoảng cách AB? Hướng dẫn giải Gọi khoảng cách AB x (km, đk: x >0) Gọi thời gian khởi hành ô tô trước xe máy y (giờ) x  x  62  y  55  x 2  x  124 x  124  y   27,5 62 Ta có hệ phương trình:  65 94 y 1 (h) 1705 Giải ta được: x= 514km; Bài 37 : Một dung dịch chứa 30% a xít nitơríc (tính theo thể tích) vào dung dịch khác chứa 55% a xít nitơríc Cần phải trộn thêm lít dung dịch loại vào loại để 100 lít dung dịch 50% a xít nitơríc Hướng dẫn giải Gọi x,y theo thứ tự số lít dung dịch loại loại (đk: x,y > 0) 30 55 x y Lượng axit chứa dung dịch loại : 100 loại : 100  x  y 100   30 55  100 x  100 y 50 Ta có hệ phương trình: Giải ta được: x=20 ;y=80 Bài 38: Có 45 người gồm bác sĩ luật sư, tuổi trung bình họ 40 Tính số bác sĩ luật sư, biết tuổi trung bình bác sĩ 35 tuổi trung bình luật sư 50 Hướng dẫn giải Gọi số bác sĩ x (người, đk: x thuộc N *) Page 11 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH Gọi số luật sư y (người, đk: y thuộc N *)  x  y 45  x 30   35x  50y 40    y 15  45 Ta có hệ phương trình:  Vậy: số bác sĩ 30 người, số luật sư 15 người Bài 39: Tìm tất số tự nhiên có hai chữ số, biết chữ số hàng đơn vị nhỏ chữ số hàng chục tích hai chữ số ln lớn tổng hai chữ số 34 Hướng dẫn giải Gọi chữ số phải tìm ab ; a,b 9, a # Vì chữ số hàng đơn vị nhỏ chữ số hàng chục ta có phương trình: a–b = Vì tích hai chữ số ln lớn tổng hai chữ số 34, ta có phương trình: a.b – ( a + b) = 34  a  b 2  Theo ta có hệ phương trình:  a.b  (a  b) 34  a 8  Giải hệ phương trình ta được:  b 6 Vậy: số phải tìm 86 Bài 40: Cho số có hai chữ số Tìm số đó, biết tổng hai chữ số nhỏ số lần, thêm 25 vào tích hai chữ số số theo thứ tự ngược lại với số cho Hướng dẫn giải Gọi chữ số phải tìm xy ; x, y nguyên dương, x,y 9, x# Vì tổng hai chữ số nhỏ số lần ta có phương trình: ( x + y ) = xy Vì thêm 25 vào tích hai chữ số số theo thứ tự ngược lại với số cho ta có phương trình: x.y+ 25 = yx � 6( x  y )  xy � � �x y  25  yx Theo ta có hệ phương trình:  x 5  Giải hệ phương trình ta :  y 4 Vậy: số phải tìm 54 Bài 41: Một tơ từ A đến B với vận tốc xác định thời gian định Nếu vận tốc ô tô giảm 10 km/h thời gian tăng 45 phút Nếu vận tốc ô tô tăng 10 km/h thời gian giảm 30 phút Tính vận tốc thời gian dự định ôtô? Hướng dẫn giải Gọi vận tốc dự định ô tô x (km/h) Gọi thời gian dự định ô tô y (km/h) Đk: x > 10; y > Quãng đường AB là: xy (km) Page 12 GIẢI BÀI TỐN BẰNG LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH Nếu tơ giảm vận tốc 10 km/h thời gian tăng 45 phút (= h) Vậy ta có phương trình: (x + 10)(y - ) = xy  3x – 40y =30 (1) Nếu ô tô tăng vận tốc 10 km/h thời gian giảm 30 phút (= h) Vậy ta có phương trình: (x + 10)(y - ) = xy  -x + 20 y = 10 (2)  3x- 40y30  - x  20y10 Từ (1) (2) ta có hệ phương trình:   x 50  y 3 (TMĐK) Giải hệ ta được:  Vậy: Vận tốc dự định ô tô 50 km/h Thời gian dự định ôtô Bài 42: Cho số có hai chữ số đổi chỗ hai chữ số số lớn số cho 63 Tổng số cho số tạo thành 99 Tìm số cho Học sinh tự giải Bài 43: Cho tự nhiên có hai chữ số đổi chỗ hai chữ số số lớn số cho 36 tổng số cho số tạo thành 110 Tìm số cho Hướng dẫn giải  x  y  36 � � 11x  11y  110 ( ;7 ) � Bài 44: Tìm số có hai chữ số, biết tổng chữ số 16 , đổi chỗ hai chữ số cho số nhỏ số ban đầu 18 đơn vị Hướng dẫn giải �x  y  16 � �x  y  ( 9; 7) Bài 45 : Tổng hai số 59, hai lần số bé lần số Tìm hai số Hướng dẫn giải �x  y  59 � 3x  y  � (34 ; 25) Bài 46: Tìm hai số, biết hiệu chúng 1275 lấy số lớn chia cho số bé thương số dư 125 Hướng dẫn giải x  � y  1275 � �x  y  125 (1850 ; 575) Bài 47: Quãng đường AB gồm đoạn lên dốc dài 4km đoạn xuống dốc dài km Một người xe đạp từ A đến B 40 phút từ B A 41 phút (vận tốc lên dốc, xuống dốc lúc lúc nhau) Tính vận tốc lúc lên dốc vận tốc lúc xuống dốc Page 13 GIẢI BÀI TỐN BẰNG LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH Hướng dẫn giải �4 40 �x  y  60 � � �5   41 � �x y 60 (12 ; 15) Bài 48: Hai xe khởi hành lúc từ hai địa điểm A B cách 130km gặp sau Tính vận tốc xe, biết xe từ B có vận tốc nhanh xe từ A km/h Hướng dẫn giải y �x5 � �x  y  65 (35; 30) Bài 49: Một ô tô từ A tới bến B lúc 12 trưa, xe chạy với vận tốc 35km/h đến B chậm so với dự định Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h đến B sớm so với dự định Tính độ dài quãng đường AB thời điểm xuất phát ô tô A? Hướng dẫn giải �x  y2 � �35 � �x  y  �50 (350; 4) Bài 50: Một ô tô quãng đường AB với vận tốc 50km/h, tiếp BC với vận tốc 45km/h biết tổng chiều dài quãng đường AB BC 165 km thời gian ô tô quãng đường AB thời gian quãng đường BC 30 phút Tính thời gian tơ quãng đường AB BC? Hướng dẫn giải 50 x  45 y  165 � � � x y � � (1,5 ; 2) Bài 51: Ga xe lửa Sài Gòn cách ga Dầu Giây 65 km Xe khách Sài Gòn, xe tải Dầu Giây ngược chiều xe khách khởi hành sau xe tải 36 phút, sau xe khách khởi hành 24 phút gặp xe tải Nếu hai xe khởi hành đồng thời Hà Nội (cùng chiều) sau hai xe gặp Tính vận tốc xe biết xe khách nhanh xe tải? Hướng dẫn giải (50 ; 45) Bài 52: Một sân trường hình chữ nhật có chu vi 340m lần chiều dài lần chiều rộng 20m Tính chiều dài chiều rộng sân trường? Hướng dẫn giải �x  y  170 � x  y  20 (100 ; 70) � Bài 53: Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 80m tăng chiều dài thêm 3m tăng chiều rộng thêm 5m diện tích mảnh đất hình chữ nhật tăng thêm 195m Tính chiều dài chiều rộng mảnh đất? Hướng dẫn giải Page 14 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH 20( x  y )  80 � � ( x  3)( y  5)  xy  195 � (30 ; 10) Bài 54: Một ruộng hình chữ nhật Nếu tăng chiều dài thêm 2m tăng chiều rộng thêm 3m diện tích tăng thêm 100m Nếu giảm chiều dài chiều rộng 2m diện tích giảm 68 m2 Tính diện tích ruộng đó? Hướng dẫn giải ( x  2)( y  3)  xy  100 � � ( x  2)( y  2)  xy  68 � (22; 14) Bài 55: Tính chu vi hình chữ nhật Biết rằng, tăng cạnh hình chữ nhật lên m diện tích hình chữ nhật tăng thêm 225 m Nếu tăng chiều chiều rộng thêm m giảm chiều dài m diện tích hình chữ nhật diện tích ban đầu? Học sinh tự giải Bài 56: Hai anh Quang Hùng góp vốn kinh doanh Anh Quang góp 15 triệu đồng, anh Hùng góp 13 triệu đồng Sau thời gian lãi triệu đồng Lãi chia tỷ lệ với vốn góp tính số tiền lãi người hưởng? Hướng dẫn giải �x  y  � �x y  � 15 13 � (3750 000 ; 3250 000) Bài 57: Bảy năm trước tuổi mẹ lần tuổi cộng thêm Đến tuổi mẹ vừa gấp lần tuổi Hỏi năm người tuổi? Hướng dẫn giải �x  y � �x  y  24 (36 ;12) Bài 58: Để sửa nhà cần số thợ làm việc thời gian qui định Nếu giảm người thời gian kéo dài ngày, tăng thêm người thời gian sớm ngày Hỏi theo qui đinh cần thợ làm việc làm ngày (Biết khả lao động công nhân nhau) Hướng dẫn giải ( x  3)( y  6)  xy � � ( x  2)( y  2)  xy (8 ;10) � Bài 59: Tìm hai số tự nhiên biết tổng chúng 59 Hai lần số bé ba lần số Tìm hai số đó? Hướng dẫn giải Gọi số thứ x Gọi số thứ hai y Đk: x, y thuộc N* Ta có pt: x+y = 59 (1) Hai lần số bé ba lần số ta có -2x+3y = � x  y  59 �  34; 25  �  x  y  � Ta có HPT: Bài 60: Tìm hai số, biết bốn lần số thứ hai cộng với năm lần số thứ 18040, ba lần số số thứ hai lần số thứ hai 2002 Hướng dẫn giải Page 15 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH Gọi số thứ x Gọi số thứ hai y Đk: x, y thuộc N* Ta có PT: 5x+4y =18040 (1) Ba lần số thứ hai lần số thứ hai 2002, ta có PT: 3x-2y=2002 (2) x  y  18040 � � Ta có hệ PT: �3 x  y  2002 Suy ra: ( 2004 ; 2005 ) Bài 61: Hai trường A B thị trấn có 210 học sinh thi đỗ hết lớp 9, đạt tỷ lệ trúng tuyển 84% Tính riêng trường A đỗ 80%, trường B đỗ 90% Tính xem trường có học sinh lớp dự thi? Hướng dẫn giải Gọi số học sinh trường A x học sinh (đk: x thuộc N* < 210) Gọi số học sinh trường B y học sinh (đk: y thuộc N* ; y >  x  35   y  x 350     y 8  y  x 1  50 Ta có hệ phương trình: Vậy: qng đường AB 350(km), thời gian ô tô dự định từ A đến B (giờ) Bài 66: Hai ca nô khởi hành từ hai địa điểm A B cách 85 km ngược chiều Sau 40 phút gặp Tính vận tốc thật ca nô, biết vận tốc ca nơ xi dịng lớn vận tốc ca nơ ngược dịng km/h vận tốc dòng nước 3km/h Hướng dẫn giải Gọi vận tốc thật ca nơ xi dịng x (km/h), vận tốc ca nơ ngược dịng y (km/h) (x,y > 3) Page 17 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH  x   ( y  3) 9  x 27    5  ( x  3)  ( y  3) 85  y 24 Theo ta có phương trình: Vậy: vận tốc thật ca nơ xi dịng 27(km/h), vận tốc ca nơ ngược dòng 24 (km/h) Bài 67: Một ruộng hình chữ nhật có chiều rộng ngắn chiều dài 45 m Tính diện tích ruộng, biết chiều dài giảm lần chiều rộng tăng lên lần chu vi ruộng khơng thay đổi Hướng dẫn giải Gọi chiều rộng ruộng x (m), chiều dài ruộng y (m) ( x> 0, y > 0)  y  x 45  x 15    y    2( x  y ) 2(3 x  )  y 60  Diện tích ruộng : 900 m2 Bài 68: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết tổng chữ số 11, đổi chỗ hai chữ số hàng chục hàng đơn vị cho tăng thêm 27 đơn vị Hướng dẫn giải Gọi số tự nhiên có hai chữ số ab (  a 9,0 b 9 )  a  b 11  a 4      ba  ab 27  b 7 Vậy số cần tìm 47 Bài 69: Hai ơtơ khởi hành lúc từ A B ngược chiều Tính quãng đường AB vận tốc xe, biết sau hai xe gặp điểm cách quãng đường AB 10km Nếu xe chậm tăng gấp đôi vận tốc sau 24 phút hai xe gặp nhau? Hướng dẫn giải Gọi vận tốc xe nhanh x (km/h, đk : x > 0) Gọi vận tốc xe chậm y (km/h, đk : y > 0) Quãng đường sau xe nhanh 2x (km) Quãng đường sau xe chậm 2y (km) Sau hai xe quãng đường AB: 2x+2y (km) x  y 2( x  y )   x y 2 Nửa quãng đường AB : (km) Theo ta có PT: x+y =2y +10 suy ra: x-y =10 (1) Sau xe chậm tăng vận tốc lên gấp lần 2y km/h, sau 1h 24 phút chúng gặp hết quãng đường AB, theo ta có PT:  x  y    x  y  �  x  y   x  y � x  14 y  10 x  10 y 5 � x  14 y  10 x  10 y  � 3 x  y  (2) � x  y  10 � 3 x  y  Kết hợp (1) (2) ta có hệ PT : � Giải hệ ta được: x=40 y=30 Vậy: vận tốc xe nhanh 40km/h, vận tốc xe chậm 30 km/h Bài 70 : Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết tổng chữ số 11 Nếu đổi chỗ hai chữ số hàng chục hàng đơn vị cho tăng thêm 27 đơn vị Page 18 GIẢI BÀI TỐN BẰNG LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH Hướng dẫn giải Gọi số tự nhiên có hai chữ số ab (  a 9,0 b 9 )  a  b 11  a 4      ba  ab 27  b 7 Vậy số cần tìm 47 Bài 71: Một xe máy ô tô từ M đến K với vận tốc khác Vận tốc xe máy 62km/h cịn vận tốc tơ 55km/h Để hai xe đến đích lúc người ta cho ô tô chạy trước thời gian Nhưng lý đặc biệt nên xe chạy 2/3 quãng đường ô tô buộc phải chạy với vận tốc 27,5 km/h Vì vậy, cịn cách K 124 km xe máy đuổi kịp tơ Tính khoảng cách từ M đến N (N chỗ hai xe gặp nhau) Hướng dẫn giải Gọi khoảng cách MK x (km, đk : x > 0) Gọi thời gian dự định ô tô trước xe máy y (giờ, đk: y > 0) x x � y � 62 55 � x �2 �3 x  124 x  124  y �  27,5 62 Ta có hệ phương trình: �65 94 Giải hệ phương trình ta được: x = 514km ; y= 1705 h Bài 72 : Một thuyền xi dịng ngược dịng khúc sơng dài 40km hết tất 4h30 phút Biết thời gian xi dịng 5km thời gian thuyền ngược dịng 4km Tính vận tốc dịng nước? Hướng dẫn giải Gọi vận tốc thuyền nước yên lặng x (km/h) Gọi vận tốc dòng nước y (km/h, đk: x > y > 0) Vì thời gian thuyền xi dịng 5km thời gian thuyền ngược dịng km, nên ta có  phương trình: x  y x  y (1) Vì thuyền xi dịng ngược dịng khúc sông dài 40km hết 4h 30 phút, nên 40 40   ta có phương trình : x  y x  y (2) � � x y  x y � � � 40  40  � Ta có hệ PT : �x  y x  y Giải ta được: vận tốc thuyền 18km/h vân tốc dòng nước 2km/h Bài 73 : Trên đường tròn chu vi 1,2m ta lấy điểm cố định A Hai điểm chuyển động M, N chạy đường tròn khởi hành từ A với vận tốc không đổi Nếu chúng di chuyển trái chiều chúng gặp sau 15 giây Nếu chúng di chuyển chiều thì điểm M vượt N vịng sau 60 giây.Tính vận tốc điểm M, N? Hướng dẫn giải Gọi vận tốc điểm M x (m/s, đk : x > 0) Gọi vận tốc điểm N y (m/s, đk : y > 0) Khi chúng di chuyển trái chiều chúng gặp sau 15 s nên ta có phương trình: Page 19 GIẢI BÀI TỐN BẰNG LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH 15x+15y=1,2 (1) Khi M, N di chuyển chiều điểm M vượt N vịng sau 60s nên ta có phương trình: 60x – 60y = 1,2 (2) 15 x  15 y  1, � � 60 x  60 y  1, Ta có hệ phương trình : � Giải ta được: x=0,05, y=0,03 Bài 75 : Có lọ dung dịch loại chứa 30% axít nitơríc (tính theo thể tích) lọ dung dịch loại chứa 55% axít nitơríc Cần phải trộn lít dung dịch loại vào loại để 100 lít dung dịch chứa 50% axit nitơríc Hướng dẫn giải Gọi số lít dung dịch loại x (lít , đk : x > 0) Gọi số lít dung dich loại y (lít , đk: y > 0) 30 55 x y Lượng axít chứa dung dịch loại : 100 (lít) loại 100 (lít) � x  y  100 � 55 �30 x y  50 � 100 100 Ta có hệ PT : � Giải hệ ta được: dung dịch loại 20 (lít ), dung dịch loại 80 (lít ) Bài 76: Trên quãng đường AB dài 210km Tại thời điểm, xe máy khởi hành từ A đến B ôtô khởi hành từ B A Sau hai xe gặp nhau, xe máy tiếp đến B, ơtơ tiếp 15 phút đến A Biết rằng, xe máy ơtơ khơng thay đổi vận tốc suốt qng đường Tính vận tốc xe máy ô tô ? Hướng dẫn giải Gọi x; y (km/h) vận tốc xe máy ô tô (đk :x; y > 0) 9y  x  210 Quãng đường ô tô xe máy : (1) 210 210   4 y x Thời gian ôtô xe máy đến điểm gặp là: (2) �210 210   4 � x �y � �9 y  x  210 �4 Kết hợp ta có HPT: � Giải hệ ta : x1 =210 => y1 = - 280 (loại) x2 =30 => y2 = 40 (thỏa mãn) Bài 77: Một ca nơ chạy sơng 8h, xi dịng 81 km ngược dòng 105km Một lần khác chạy khúc sơng đó, ca nơ chạy 4h, xi dịng 54km ngược dịng 42km Hãy tính vận tốc xi dịng vận tốc ngược dịng ca nơ, biết vận tốc dịng nước vận tốc riêng ca nô không đổi? Hướng dẫn giải Gọi vận tốc ca nô nước yên lặng x (km/h) Gọi vận tốc dòng nước y (km/h, đk: x > y > 0) 105 � 81 �x  y  x  y  � � � 54  42  � Theo ta có HPT: �x  y x  y Page 20 GIẢI BÀI TỐN BẰNG LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH Giải hệ PT ta được: vận tốc ca nô nước yên lặng 24km/h, vận tốc dòng nước 3km/h Vận tốc ca nô xuôi dòng là: 24 +3 = 27km/h Vận tốc ca nơ xi dịng là: 24-3=21 km/h Bài 78: Để hồn thành cơng việc, hai tổ phải làm 6h Sau 2h làm chung tổ hai bị điều làm việc khác, tổ hoàn thành nốt cơng việc cịn lại 10h Hỏi tổ làm riêng sau hồn thành cơng việc? Hướng dẫn giải Gọi thời gian người thứ làm mỡnh xong cụng việc x đ/k x>0 Gọi thời gian người thứu hai làm mỡnh xong cụng việc y đ/k y >0 �1 1 � x y 6 � � �2   10  � Theo tacó HPT �x y x Giải hệ PT ta được: người thứu làm mỡnh xong cụng việc 15 h người thứ hai làm mỡnh xong cụng việc 10 Bài 79: Hai trường THCS A B có tất 250 học sinh dự thi vào trường trung học phổ thơng Hồng Mai Biết có số học sinh dự thi trường THCS A số học sinh dự thi trường THCS B trúng tuyển số HS trúng tuyển trường A nhiều số HS trúng tuyển trường B HS Tính số HS dự thi vào trường trung học phổ thơng Hồng Mai trường THCS A B Hướng dẫn giải Gọi x số HS dư thi trường THCS A ( đk: < x < 250 x �N* ) Gọi y số HS dư thi trường THCS B ( đk: < x < 250 x �N* ) Vì số HS dự thi hai trường THCS A B 250 ( HS) nên ta có pt: x + y = 250 (1) x Số HS trúng truyển trường A : (HS) y Số HS trúng truyển trường B : (HS) Vì số HS trúng truyển trường A nhiều số HS trúng tuyển trường B (HS) x y nên ta có pt: - = (2) 19 �x  y  250(1) � � x  y  500(1) (1) �y  130 � � � y  494 � �2 � � � (2) x  y  6(2) (2) �x  120 � x y 2 � � �� � �x  y  250 Từ (1) (2) ta có hpt: (I) �3 (tm) Vậy: Số HS dự thi trường THCS A 120 HS Số HS dự thi trường THCS B 130 HS 12 Bài 80: Hai người làm chung cơng việc xong Nếu người làm người thứ hồn thành cơng việc thời gian người thứ hai Hỏi làm người phải làm thời gian để xong công việc? Hướng dẫn giải Gọi thời gian người thứ làm xong cơng việc x (đk: x>0 , x>12/5) Gọi thời gian người thứ hai làm xong cơng việc y (đk: y >0 , y >12/5) Page 21 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH Trong người thứ làm : x (công việc) Trong người thứ hai làm : y (công việc) 1   Trong hai người làm : x y 12 (cơng việc) Người thứ làm người thứ hai giờ, nên ta có: y – x =2 �1 �  �x y 12 �y  x  Theo ta có HPT: � Giải hệ PT ta được: x=4 (giờ ), y= (giờ ) (TMĐK) Vậy: người thứ làm xong cơng việc hết (giờ) người thứ hai làm xong cơng việc hết (giờ) Bài 81: Hai xe ô tô từ tỉnh A đến tỉnh B, xe thứ hai đến sớm xe thứ Lúc trở xe thứ tăng vận tốc thêm km giờ, xe thứ hai giữ nguyên vận tốc dừng lại nghỉ điểm đường hết 40 phút, sau đến tỉnh A lúc với xe thứ Tìm vận tốc ban đầu xe, biết chiều dài quãng đường từ tỉnh A đến tỉnh B 120 km hay hai xe xuất phát lúc Hướng dẫn giải Gọi vận tốc ban đầu xe thứ x (km/h) Gọi vận tốc ban đầu xe thứ hai y (km/h) Đk: x > 0; y > 120  h Thời gian xe thứ từ tỉnh A đến tỉnh B là: x 120  h y Thời gian xe thứ hai từ tỉnh A đến tỉnh B là: 120 120    1 x y Vì xe thứ hai đến sớm xe thứ nên ta có phương trình: Vận tốc lúc xe thứ là: x+ (km/h) 120  h Thời gian xe thứ từ tỉnh B đến tỉnh A: x  120  h y Thời gian xe thứ hai từ tỉnh B đến tỉnh A: h , sau đến tỉnh A lúc với xe thứ Vì xe thứ hai dừng lại nghỉ hết: 120 120   y (2) nhất, nên ta có phương trình: x  120 120 � �x  y  � � �120  120  � y Từ (1) (2) ta có hệ PT: �x  40 ph  Page 22 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH 120 120 � �x  y  120 120 � �   � 360  x    360 x  x  x   � x  x  1800  � 120 120 x x  �   � y Giải hpt: �x    25  4.1800  7225  �   85 5  85 x1   40 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: (thỏa mãn đk) 5  85 x2   45 (không thỏa mãn đk) 120 120 120  1 �  � y  60 y y Thay: x  40 vào pt (1) ta được: 40 (thỏa mãn đk) Vậy: vận tốc ban đầu xe thứ 40 km/h, xe thứ hai 60 km/h Bài 82: Một đất hình chữ nhật có chu vi 198 m, diện tích 2430 m Tính chiều dài chiều rộng đất hình chữ nhật đó? Hướng dẫn giải Gọi x (m) chiều dài y (m) chiều rộng đất hình chữ nhật (với  y  x  99 ) Theo đất có : Chu vi: 2(x + y) = 198 (m) Diện tích: xy = 2430 (m2) 2( x  y )  198 �x  y  99 � �� � xy  2430 � �xy  2430 Ta có hệ phương trình: => x, y nghiệm phương trình : X  99 X  2430  Phương trình có   99  4.2430  81    99  108 99  90 X1    54 X2    45 2 2 => => x = 54 y = 45 (thoả) Vậy: chiều dài chiều rộng đất hình chữ nhật là: x = 54 (m) y = 45 (m) Bài 83 Tìm số có hai chữ số, biết chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị đem số chia cho tổng chữ số thương dư Hướng dẫn giải Gọi số cần Tìm có chữ số ab , với a, b  {0,1, 2,3,4,5,6,7,8,9}, a Theo giả thiết ta có hệ phương trình: ab5 ab5 a b5 a b5 a 8 � � � � � �� �� �� �� � 10a  b  7(a  b)  3a  6b  a  2b  a  2b  b3 � � � � � Vậy số cần tìm là: 83 Page 23 (t/m đk) ... ta có : x +y =5 �x  y  �2 x  y  25 Ta có hệ phương trình : � Giải ta : Chiều dài 4m, chiều rộng 3m Page GIẢI BÀI TỐN BẰNG LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH Bài 13: Hai vòi nước chảy vào bể 3h 45 phút đầy... Hướng dẫn giải Gọi giá mặt hàng A B x,y (nghìn đồng, đk : x,y thuộc N*) Page GIẢI BÀI TOÁN BẰNG LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH Theo ta có hệ PT :  1,1x  1,2 y 232   0,9 x  0,9 y 180 Giải hệ PT ta...GIẢI BÀI TỐN BẰNG LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH Tháng tổ sản xuất y chi tiết máy Đk : x,y thuộc N*  x  y 800  Theo ta có phương trình : 1,15 x  1,2 y 945 Giải ta : x =300 y =500 Bài 4: Hai