Toán 8 chủ đề giải bài toán bằng cách lập phương trình

Nhóm Tốn Học Sơ Đồ -Tài Liệu Tốn THCS Word -Chất –Đẹp-Tiện Toán THCS / Liên Hệ Tài Liệu Word Toán THCS / ĐT- Zalo 0945943199 CHỦ ĐỀ GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH-TỐN A CHUẨN KIẾN THỨC Các bước giải toán cách lập phương trình: Lập phương trình  - Chọn ẩn số đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số - Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng biết - Lập phương trình biểu thị mối liên hệ đại lượng  Giải phương trình  Kiểm tra xem nghiệm phương trình, nghiệm thỏa mãn điều kiện ẩn, nghiệm không, kết luận B LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI BÀI TẬP Bài 1.Một người xe đạp từ tỉnh A đến tỉnh B cách 50km Sau 30 phút người xe máy từ A đến B sớm người xe đạp Tính vận tốc xe, biết vận tốc xe máy gấp 2,5 lần vận tốc xe đạp Giải Gọi vận tốc xe đạp x (km/giờ) (x>0) vận tốc xe máy 2,5x (km/h) Theo đề ta có phương trình: 50 50 = 2,5 Û 50 - 20 = 2,5x x 2,5 x Suy x = 12 Vậy vận tốc xe đạp 12 km/h, vận tốc xe máy 30 km/h Bài 2.Hai ô tô khởi hành từ hai địa điểm A, B ngược Xe từ A có vận tốc 40 km/h, xe từ B có vận tốc 30 km/h Nếu xe từ B khởi hành sớm xe từ A xe gặp địa điểm cách A B Tìm độ dài quãng đường AB Giải Gọi độ dài quãng đường AB x (km), với x > x Vì hai xe gặp địa điểm cách A B nên quãng đường xe (km) Thời gian quãng đường AB xe từ A x x = 2.40 80 (h) Thời gian quãng đường AB xe từ B Nhóm tài liệu word THCS chất đẹp https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share Liên Hệ Tài Liệu Word Tốn THCS / ĐT- Zalo 0945943199 Nhóm Tốn Học Sơ Đồ -Tài Liệu Toán THCS Word -Chất –Đẹp-Tiện Toán THCS / Liên Hệ Tài Liệu Word Toán THCS / ĐT- Zalo 0945943199 x x = 2.30 60 (h) x x = Û x = 1440 Theo đề ta có phương trình: 60 80 Vậy qng đường AB dài 1440 km Bài Thùng thứ chứa 60 gói kẹo, thùng thứ hai chưa 80 gói kẹo Người ta lấy từ thùng thứ hai số gói kẹo nhiều gấp lần số gói kẹo lấy từ thùng thứ Hỏi có gói kẹo lấy từ thùng thứ nhất, biết số gói kẹo lại thùng thứ gấp lần số gói kẹo cịn lại thùng thứ hai? Bài giải Gọi x số gói kẹo lấy từ thùng thứ 3x số gói kẹo lấy từ thùng thứ hai Số gói kẹo cịn lại thùng thứ : 60 – x Số gói kẹo cịn lại thùng thứ hai : 80 – 3x Giả thiết: số gói kẹo cịn lại thùng thứ gấp hai lần số gói kẹo cịn lại thùng thứ hai: 60 – x = 2(80 – 3x) (1) Giải phương trình (1)  60 – x = 160 – 6x  5x = 100  x = 20 Vậy số gói kẹo lấy từ thùng thứ 20 Bài Ơng Bình Bình 58 tuổi Nếu cộng tuổi bố Bình hai lần tuổi Bình tuổi ơng tổng số tuổi ba người 130 Hãy tính tuổi Bình Bài giải Gọi X tuổi Bình Y tuổi bố Bình.Z tuổi cuả ơng Bình Theo đề: Ông Bình 58 tuổi : Z – X = 58 (1) Tuổi bố hai lần tuổi Bình tuổi ông : Y + 2X = Z Tổng tuổi ba người 130 : Giải hệ phương trình: (2) X + Y + Z = 130 (3) (1), (2), (3) Lấy (2) trừ (3) ta : Y + 2X – Z – (X + Y + Z – 130) =  X – 2Z + 130 = (4) Giải hệ (1), (4) : Z – X – 58 – (X – 2Z + 130) =0  Z = 72 Khi X = Z – 58 = 72 – 58 = 14 Vậy tuổi Bình 14 Nhóm tài liệu word THCS chất đẹp https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share Liên Hệ Tài Liệu Word Toán THCS / ĐT- Zalo 0945943199 Nhóm Tốn Học Sơ Đồ -Tài Liệu Toán THCS Word -Chất –Đẹp-Tiện Toán THCS / Liên Hệ Tài Liệu Word Toán THCS / ĐT- Zalo 0945943199 Bài Một ô tô từ Hà Nội đến Thanh Hóa với vận tốc 40km/h Sau nghỉ lại Thanh Hóa, tơ từ Thanh Hóa Hà Nội với vận tốc 30km/h Tổng thời gian lẫn 10 45 phút (kể thời gian nghỉ lại Thanh Hóa) Tính quảng đường từ Hà Nơi – Thanh Hóa Bài giải Ta có 45 phút = Gọi t2 t1 (h) thời gian ô tô từ Hà Nội đến Thanh Hóa, (h) thời gian tơ từ Thanh Hóa Hà Nội Tổng thời gian tô đi, nghĩ : 35 t t  1+ = t1 + t2 + = 10 + Từ giả thiết ta có phương trình sau: 40 Giải hệ pt t1 - t2 = t1 + t2 35 = t1 - t2 = t1 =30 t2  t1 - t2 =  4( t1 + t2 ) = 35 (1) t (2) Lấy (1) –(2) ta được: = 35  t2 15 = 3,75 (giờ) =5  45 (0,75 = 60 giờ) t1 = Quảng đường từ Hà Nội đến Thanh Hóa là: S = v.t = 40.3,75= 150 (km) Bài Một ô tô từ Hà Nội lúc sáng dự kiến đến Hải Phòng lúc 10 30 phút Nhưng ô tô chậm so với dự kiến 10km nên đến 11 20 phút xe tới Hải Phòng Tính quảng đường Hà Nội – Hải Phịng Bài giải 10 Ta có 10h30p – 8h = 2h30p = h, 11h20p – 8h = 3h20p = h Thời gian dự kiến từ Hà Nội đến Hải Phịng : ( giờ) Nhóm tài liệu word THCS chất đẹp https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share Liên Hệ Tài Liệu Word Tốn THCS / ĐT- Zalo 0945943199 Nhóm Tốn Học Sơ Đồ -Tài Liệu Toán THCS Word -Chất –Đẹp-Tiện Toán THCS / Liên Hệ Tài Liệu Word Toán THCS / ĐT- Zalo 0945943199 10 Thời gian thực tế từ Hà Nội đến Hải Phòng : (giờ) Gọi x(km) quảng đường từ Hà Nội đến Hải Phòng 2x Dự kiến ô tô quảng đương: ( km) 3x Thực tế ô tô quảng đường : 10 (km) 2x 3x ô tô chậm so với dự kiến 10km, ta có : = 10 +10  4x = 3x + 100  x = 100 Vậy quảng đường từ Hà Nội đến Hải Phòng 100km Bài Hai xe ô tô khởi hành từ Lạng Sơn Hà Nội, quảng đường dài 163km Trong 43km đầu, hai xe có vận tốc Nhưng sau xe thứ tăng vận tốc lên gấp 1,2 lần vận tốc ban đầu, trotrong xe thứ hai trì vận tốc cũ Do xe thứ đến Hà Nội sớm xe thứ hai 40 phút Tính vận tốc ban đầu xe Bài giải Ta có 40ph = Giờ Gọi v (km/h) vận tốc hai xe 43km đầu Vì suốt quảng đường xe thứ hai trì tốc độ cũ nên thời gian xe thứ hai 163 v (giờ) 43 Trong 43km đầu xe thứ với thời gian v (giờ) 163  43 100  v (giờ) Thời gian xe thứ 120km sau 1, 2v 43 100 163    v v Theo đề xe thứ sớm xe thứ hai 40phút: v 163  100  43 20     v v  2v = 60 v= 30(km) Vậy vận tốc ban đầu xe 30(km/h) Bài Một tàu hỏa từ Hà Nội TP HCM 48 phút sau, tàu hỏa khác khởi hành từ Nam Định TP HCM với vận tốc nhỏ vận tốc tàu thứ 5km/h Hai Nhóm tài liệu word THCS chất đẹp https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share Liên Hệ Tài Liệu Word Tốn THCS / ĐT- Zalo 0945943199 Nhóm Tốn Học Sơ Đồ -Tài Liệu Toán THCS Word -Chất –Đẹp-Tiện Toán THCS / Liên Hệ Tài Liệu Word Toán THCS / ĐT- Zalo 0945943199 tàu gặp nhà ga sau 48 phút kể từ tàu thứ khởi hành Tính vận tốc tàu, biết ga Nam Định nằm đường từ Hà Nội TP HCM cách ga Hà Nội 87km Bài giải 48 24 60 = h , 4h48ph – 1h48ph = 3h Ta có 4h48ph = + Gọi v (km/h) vận tốc tàu từ Hà Nội đến TPHCM v – 5(km/h) vận tốc tàu khác từ Nam Định đến TPHCM 24 Quảng đường tàu từ Hà Nội đến ga v Quảng đường tàu khác từ Nam Định đến ga : 3(v – 5) Vì quảng đường từ Hà Nội đến Nam Định 87km nên ta có 24 v - 3(v – 5) = 87   9v = 72.5 v = 40 Vậy vận tốc tàu từ Hà Nội đến TPHCM 40(km/h) Vận tốc tàu từ Nam Định đến TPHCM 40 – = 35(km/h) Bài Lúc sáng, ca nơ xng dịng từ bến A đến bến B cách 36km, trở đến bến A lúc 11 30 phút Tính vận tốc ca nơ xi dịng biết vận tốc dịng nước 6km/h Bài giải Ta có 11h30ph – 7h = 4h30ph = 4,5h Thời gian ca nô từ bến A đến bến B lại bến A 4,5(giờ) Gọi v(km/h) vận tốc ca nô ( v >6) Vận tốc ca nơ xi dịng vcanơ + Vận tốc ca nơ ngược dịng vcanô – 36 36  vcanô  vcanô – Thời gian ca nô lúc xuôi ngược dịng : 4,5 = Giải phương trình 4,5v2 – 72v – 36.4,5= v1 =18 ( nhận ) Nhóm tài liệu word THCS chất đẹp https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share Liên Hệ Tài Liệu Word Tốn THCS / ĐT- Zalo 0945943199 Nhóm Toán Học Sơ Đồ -Tài Liệu Toán THCS Word -Chất –Đẹp-Tiện Toán THCS / Liên Hệ Tài Liệu Word Toán THCS / ĐT- Zalo 0945943199 v2 = -2 (loại) Ta có v xi dịng = vdịng nước + vcanơ = 18 +6 = 24 (km/h) Vậy vận tốc ca nô xi dịng 24 km/h Bài 10 Một ca nơ xi dịng từ bến A đến bến B ngược dòng từ bến B bến A Tính khoảng cách hai bến A bến B, biết vận tốc dòng nước 2km/h Bài giải Gọi v(km/h) vận tốc ca nô (v>2) Vận tốc ca nơ xi dịng vcanơ + Vận tốc ca nơ ngược dịng vcanơ – Ta có phương trình quảng đường sau: (vcanơ + 2).4 = (vcanô – 2).5  vcanô = 18 (TM) Khoảng cách hai bến A bến B : (18 + 2).4 = 80 (km) Bài 10 Một đội thợ mỏ lập kế hoạch khai thác than, theo ngày phải khai thác 50 than Khi thực hiện, ngày đội khai thác 57 than Do đó, đội hồn thành kế hoạch trước ngày vượt múc 13 than Hỏi theo kế hoạch, đội phải khai thác than? Bài giải Gọi x số ngày khai thác than, (x> 0) Theo dự kiến số than khai thác 50x, Trên thực tế số than khai thác 57x Vì đội hồn thành kế hoạch trước ngày vượt mức 13 than so với kế hoạch nên ta có: 50x = 57(x – 1) -13  7x = 70  x = 10 (TM) Vậy theo kế hoach đội phải khai thác 50.10 = 500 than Bài 11 Một xí nghiệp kí hợp đồng dệt số thảm len 20 ngày Do cải tiến kĩ thuật, suất dệt xí nghiệp tăng 20% Bởi vậy, 18 ngày, khơng xí nghiệp hồnh thành số thảm cần dệt mà dệt thêm 24 Tính số thảm len mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng Bài giải Gọi x số thảm len mà xí nghiệp dệt theo hợp đồng , x> x 20 (tấm) Số thảm len dệt ngày theo hợp đồng Nhóm tài liệu word THCS chất đẹp https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share Liên Hệ Tài Liệu Word Tốn THCS / ĐT- Zalo 0945943199 Nhóm Tốn Học Sơ Đồ -Tài Liệu Toán THCS Word -Chất –Đẹp-Tiện Toán THCS / Liên Hệ Tài Liệu Word Toán THCS / ĐT- Zalo 0945943199 Số thảm len dệt thực tế x + 24 (tấm) x  24 18 (tấm) Số thảm len dệt ngày thực tế Vì suất dệt xí nghiệp tăng 20% nên ngày xí nghiệp dệt 120% so với hợp đồng, ta có : x  24 120x x  24 6x  18 = 100.20  50  50x + 1200 = 54x  x = 300 (TM) Vậy số thảm len mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng 300 Bài 12 Hai vòi nước chảy vào bẻ cạn nước, sau đầy bể Mỗi lượng nước vòi chảy lượng nước vời chảy Hỏi vịi chảy riêng đầy bể Bài giải Ta có : 4 h= 40 h, 1  4 h Gọi x (x >0) thời gian vịi chảy đầy bể x thời gian vòi chảy đầy bể Trong lượng nước vịi chảy x bể Trong lượng nước vịi chảy 5x bể Trong lượng nước hai vòi chảy 40 bể 1  x + 5x = 40  x  Ta có pt : x = (TM) Nếu chảy riêng vòi chảy đầy bể , vòi chảy riêng = 10 đầy bể Bài 13.Tìm số tự nhiên có chữ số tận Biết xóa chữ tận số nhỏ số đầu 2003 đơn vị Nhóm tài liệu word THCS chất đẹp https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share Liên Hệ Tài Liệu Word Tốn THCS / ĐT- Zalo 0945943199 Nhóm Toán Học Sơ Đồ -Tài Liệu Toán THCS Word -Chất –Đẹp-Tiện Toán THCS / Liên Hệ Tài Liệu Word Toán THCS / ĐT- Zalo 0945943199 * Giải Gọi số cần tìm x với x Ỵ N Theo đề ta có: x = x + 2003 Do đó: 10 x + = x + 2003 hay x = 1998 suy x = 222 Vậy số cần tìm 2225 Bài 14.Trong tháng giêng hai tổ công nhân sản xuất 800 chi tiết máy Sang tháng hai tổ I vượt mức 15%, tổ II vượt mức 20%, hai tổ sản xuất 945 chi tiết máy Tính xem tháng giêng tổ sản xuất chi tiết máy? Giải Gọi x số chi tiết máy tổ I làm tháng giêng ( x nguyên dương ) số chi tiết máy mà tổ II làm tháng giêng ( 800 – x ) Sang tháng hai, tổ I, tổ II làm 115 120 x ( 800 - x) 100 100 chi tiết máy 115 120 x+ ( 800 - x) = 945 100 Theo đề ta có phương trình: 100 Giải ra, ta x = 300 thỏa mãn điều kiện đề Vậy tháng giêng tổ I làm 300 chi tiết máy tổ II làm 500 chi tiết máy Bài 15.Cho lượng dung dịch chứa 10% muối Nếu pha thêm 200g nước dung dịch 6% Hỏi có gam dung dịch cho? Giải Gọi số gam dung dịch cho x ( x >0) Số gam dung dịch sau đổ thêm 200g nước x +200 Vì trước sau đổ thêm nước, lượng muối không đổi, nên theo ta có phương trình: 10 x + 200) = x ( 100 100 Giải phương trình ta x = 300 ( thỏa mãn điều kiện x >0 ) Vậy số dung dịch cho 300g Bài 16.Có hai loại thép vụn chứa 5% 40% nicken Cần lấy thép vụn loại để luyện 140 thép chứa 30% nicken? Giải Gọi khối lượng thép vụn loại 5% nicken cần lấy x (đơn vị tấn, điều kiện x > ) Khối lượng nicken có loại thép vụn là: x x= 100 20 (tấn) Khối lượng thép vụn loại 40% nicken cần lấy là: 140 - x (tấn) Nhóm tài liệu word THCS chất đẹp https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share Liên Hệ Tài Liệu Word Toán THCS / ĐT- Zalo 0945943199 Nhóm Tốn Học Sơ Đồ -Tài Liệu Toán THCS Word -Chất –Đẹp-Tiện Toán THCS / Liên Hệ Tài Liệu Word Toán THCS / ĐT- Zalo 0945943199 Khối lượng nicken có loại thép vụn là: ( 140 - x ) 40 140 - x ) = ( 100 (tấn) 30 140 = 42 Khối lượng nicken chức 140 thép là: 100 ( ) ( 140 - x ) Theo ta có phương trình: + x = 42 Û x = 40 20 Vậy loại thép vụn 5% nicken cần lấy 40 tấn, loại 40% cần lấy 100 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 1.Cho hai số biết ba lần số lớn gấp bốn lần số nhỏ hiệu hai số Tìm số lớn Một phân số có tử số bé mẫu số đơn vị Nếu nhân tử số cho cộng mẫu số với 7, ta phân số 3/2 Tìm phân số cho ban đầu Một phịng họp có 360 ghế ngồi xếp thành hàng số ghế hàng Nếu số hàng tăng thêm số ghế hàng tăng thêm phịng có 400 ghế Hỏi có hàng hàng có ghế ? Một người xe đạp từ tỉnh A sang tỉnh B cách 50 km Sau 30 phút, người xe máy từ A đến B đến B trước người xe đạp Tính vận tốc xe, biết vận tốc xe máy gấp 2,5 lần vận tốc xe đạp Hai tổ cơng nhân làm chung 12 hồn thành xong công việc định Họ làm chung với tổ thứ điều làm việc khác, tổ thứ hai làm nốt công việc lại 10 Hỏi tổ thứ hai làm hồn thành công việc ? Hiện tuổi cha gấp bốn lần tuổi Lúc tuổi tuổi cha tổng số tuổi cha 99 Tìm tuổi cha, tuổi nay? Một ca nô xuôi khúc sông dài 90 km ngược dịng khúc sơng 36 km Biết thời gian xi dịng nhiều thời gian ngược dịng vận tốc ca nơ xi dịng vận tốc ca nơ ngược dịng km/h Tính vận tốc ca nơ lúc xi dịng, ngược dịng Một tàu đánh cá dự định tuần đánh bắt 30 tạ cá, vượt mức tạ tuần, nên chả hoàn thành kế hoạch sớm tuần mà vượt mức kế hoạch 10 tạ Tính mức kế hoạch định Hai thùng nước có dung tích 144 lít 70 lít, chứa lượng nước không rõ Nếu đổ nước từ thùng nhỏ sang thùng lớn cho đầy thùng nhỏ cịn lít, cịn Nhóm tài liệu word THCS chất đẹp https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share Liên Hệ Tài Liệu Word Tốn THCS / ĐT- Zalo 0945943199 Nhóm Tốn Học Sơ Đồ -Tài Liệu Toán THCS Word -Chất –Đẹp-Tiện Toán THCS / Liên Hệ Tài Liệu Word Toán THCS / ĐT- Zalo 0945943199 đổ nước từ thùng lớn sang thùng nhỏ cho đầy thùng lớn lượng nước ban đầu Hỏi lúc đầu thùng có lít nước? 23 10.Cho phân số 32 Hãy tìm số tự nhiên m cho bớt m tử số thêm m mẫu số phân số phân số 11.Tối rảnh, Người Dơi đánh bạc Anh ta mua vé hết đô-la vào cửa casino Bước ra, gấp đôi số tiền có Anh ta phải trả đơ-la tiền giữ Xe Dơi Sau đó, Người Dơi vào casino thứ hai, phải đô-la tiền vé Ra về, lại gấp đôi tiền có Tuy nhiên, trả đơ- la tiền giữ xe, Người Dơi khơng cịn đồng Vậy ban đầu Người Dơi có bao nhiêu? 12.Hai người khởi hành lúc từ địa điểm A đến địa điểm B Mỗi km, người thứ nhanh người thứ hai phút nên đến B sớm 30 phút Tính khoảng cách hai điểm A B 10 Nhóm tài liệu word THCS chất đẹp https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share Liên Hệ Tài Liệu Word Toán THCS / ĐT- Zalo 0945943199 Nhóm Tốn Học Sơ Đồ -Tài Liệu Tốn THCS Word -Chất –Đẹp-Tiện Toán THCS / Liên Hệ Tài Liệu Word Tốn THCS / ĐT- Zalo 0945943199 11 Nhóm tài liệu word THCS chất đẹp https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share Liên Hệ Tài Liệu Word Toán THCS / ĐT- Zalo 0945943199