CHỦ ĐỀ GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH CHỦ ĐỀ GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH I MỤC TIÊU VÒ kiÕn thøc +Hoïc sinh naém ñöôïc caùc böôùc giaûi baøi toaùn baèng caùch laäp phöơng trình[.]
CHỦ ĐỀ :GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH I.MỤC TIÊU : -VỊ kiÕn thøc: +Học sinh nắm bước giải toán cách lập phương trình +Vận dụng để giải số dạng toán : toán chuyển động, toán suất, toán quan hệ giữ soỏ , -Về kĩ năng:Cuỷng coỏ caực bửụực giaỷi toán cách lập phương trình, ý saõu ụỷ bửụực laọp phng trỡnh -Về thái độ: Rèn t , thái độ tich cực.tính cẩn thận -V định hướng phát triển ăng lực:Năng lực tự học ,năng lực sáng tạo,năng lực sử dụng ngôn ngữ ,năng lực tính tốn II.Nội dung: A.Lý thuyết Các bước giải tốn cách lập phương trình * Bước 1: Lập phương trình (gồm cơng việc sau): - Chọn ẩn số ( ghi rõ đơn vị ) đặt điều kiện thích hợp cho ẩn; - Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng biết; - Lập phương trình biểu thị mối quan hệ đại lượng * Bước 2: Giải phương trình:Tuỳ phương trình mà chọn cách giải cho ngắn gọn phù hợp * Bước 3: Trả lời (Kiểm tra xem nghiệm phương trình, nghiệm thỏa mãn điều kiện ẩn, nghiệm không ,rồi kết luận) Lưu ý: Trước thực bước 1, học sinh cần phải đọc kỹ đề bài, nhận dạng tốn dạng tốn nào, sau tóm tắt đề giải B.Bài tập: -Trong số tập giải tốn cách lập phương trình ta phân thành dạng sau: 1/ Dạng toán chuyển 2/ Dạng toán liên quan đến số học 3/ Dạng toán suất lao động 4/ Dạng tốn cơng việc làm chung, làm riêng 5/ Dạng tốn có liên quan đến hình học 6/ Dạng tốn liên quan đến lí, hóa 7/ Dạng tốn có chứa tham số -Hướng dẫn học sinh giải số dạng toán: 1.Dạng toán chuyển động: * Chú ý : Ở chương trình lớp thường gặp tốn dạng chuyển động dạng đơn giản : Chuyển động chiều, ngược chiều quãng đường… chuyển động dòng nước Do vậy, trước tiên cần cho học sinh nắm kiến thức, công thức liên quan, đơn vị đại lượng Trong dạng toán chuyển động cần phải hiểu rõ đại lượng quãng đường, vận tốc, thời gian, mối quan hệ chúng qua cơng thức s = v.t Từ suy ra: s s v= t= ; t v Hoặc chuyển động sơng có dịng nước chảy Thì : vxi = vThực + v dòng nước vngược = vThực - v dòng nước Bài 1: Để quãng đường từ A đến B, xe máy phải hết 3giờ 30 phút; tơ hết 2giờ 30 phút Tính qng đường AB Biết vận tốc ôtô lớn vận tốc xe máy 20km/h Giáo viên hướng dẫn học sinh phân tích tốn : Đối với tốn chuyển động, ghi tóm tắt đề bài, đồng thời ta vẽ sơ đồ minh họa học sinh dễ hình dung tốn Tóm tắt: Qng đường AB txe máy = 30 phút ; A tô tô = 30 phút vô tô lớn vxe máy 20km/h (vô tô – vxe máy = 20) Tính quãng đường AB=? - Các đối tượng tham gia :(ô tô- xe máy) - Các đại lượng liên quan : quãng đường , vận tốc , thời gian - Các số đại lượng biết: B + Thời gian xe máy : 30’ + Thời gian ô tô :2 30’ + Hiệu hai vận tốc : 20 km/h - Đại lượng chưa biết: vxe máy? vôtô? sAB ? Cần lưu ý : Hai chuyển động quãng đường không đổi Quan hệ đại lượng s, v, t biểu diễn công thức: s = v.t Như tốn có đại lượng chưa biết, mà ta cần tính chiều dài qng đường AB, nên chọn x (km) chiều dài quãng đường AB; điều kiện: x > , ta lập bảng để biểu diễn đại lượng toán sau (trước hết đổi 30’ =3,5h ;2 30’=2,5h) Xe máy Vận tốc (km/h) x 3,5 x Ô tô 2,5 Thời gian (h) Quãng đường (km) 3.5 x 2,5 x Dựa vào mối liên hệ đại lượng(v ô tô – vxe máy = 20) Do phương x x trình lập : 2,5 - 3,5 = 20 Lời giải : - Gọi chiều dài quãng đường AB x (km) Điều kiện thích hợp x x > x Vận tốc xe máy : 3,5 (km/h) Vận tốc ôtô là: x 2,5 (km/h) Vì vận tốc ơtơ lớn vận tốc xe máy 20km/h.nên ta có phương trình x x = 20 2,5 3,5 3,5x - 2,5x 175 = 8,75 8,75 x = 175 - Giá trị phù hợp với điều kiện ẩn Vậy chiều dài quãng đường AB 175km Sau giải xong, giáo viên cần cho học sinh thấy : Như ta phân tích tốn cịn có vận tốc xe chưa biết, nên việc chọn quãng đường ẩn, ta chọn vận tốc xe máy vận tốc ôtô ẩn - Nếu gọi vận tốc xe máy x (km/h) : x > Thì vận tốc ơtơ x + 20 (km/h) - Vì qng đường AB khơng đổi nên biểu diễn theo hai cách (quãng đường xe máy ôtô đi) - Ta có phương trình : 3,5 x = 2,5 (x + 20) Giải phương trình ta được: x = 50.từ tính qng đường 175km Qua ta thấy chọn ẩn quãng đường chọn ẩn vận tốc cách giải đơn giản ta làm Do giải cần ý đến việc chọn ẩn cho phù hợp Bài 2: Một xe máy khởi hành từ A đến B với vận tốc 35 km/h Sau 24 phút, tuyến đường đó, tơ xuất phát từ A đến B với vận tốc 45 km/h Biết quãng đường A đến B dài 90 km Hỏi sau bao lâu, kể từ xe máy khởi hành, hai xe gặp nhau? -Tương tự cho học sinh tự phân tích tốn giải Giải : - Gọi thời gian từ lúc xe máy khởi hành đến lúc hai xe gặp x (h) Điều kiện thích hợp x x > - Trong thời gian đó, xe máy qng đường 35x (km) Vì tô xuất phát sau xe máy 24 phút (tức là x - (h) quãng đường 45(x - 5 giờ) nên ô tô thời gian ) (km) Đến lúc hai xe gặp nhau, tổng quãng đường chúng quãng đường A đến B (dài 90 km) nên ta có phương trình 35x + 45(x ) = 90 35x + 45x - 18 = 90 80x x = 108 = 108 27 80 20 - Giá trị phù hợp với điều kiện ẩn Vậy thời gian để hai xe gặp 27 20 giờ, tức 21 phút, kể từ lúc xe máy khởi hành Bài : Một tàu thủy chạy khúc sông dài 80 km, lẫn 20 phút Tính vận tốc thực tàu thủy, biết vận tốc dòng nước km/h Hướng dẫn học sinh phân tích tốn: Đối tượng tham gia vào tốn tàu thủy, cịn đại lượng liên quan vận tốc thời gian ( chưa biết), quãng đường (đã biết) Đối với đối tượng, đại lượng quan hệ với theo công thức s = v.t.Với vận tốc bao gồm vận tốc xuôi,vận tốc ngược vận tốc thực tàu chúng quan hệ với công thức vxuôi = vThực + v dòng nước , vngược = vThực - v dịng nước -Sau chọn đại lượng chưa biết làm ẩn thiết lập phương trình giải Giải : Gọi x vận tốc thực tàu thủy (km/h, x>4) Vận tốc tàu xi dịng: x+4(km/h) Thời gian xi dịng: 80 (h) x4 Vận tốc tàu ngược dòng: x – 4(km/h) Thời gian ngược dòng: 80 x (h) Thời gian lẫn 20 phút = nên ta có phương trình; 80 80 + =8 x4 x Giải phương trình ta x = 20 x = Vì có x = 20 thõa mãn điều kiện ẩn Trả lời: Vận tộc thực tàu thủy 20 km/h 2,Dng toán quan hệ số Những kiến thức cần nhớ: + Biểu diễn số có hai chữ sè : ab 10a b ( víi 0 0) Chiều rộng khu vườn: x – 11.(m) Chu vi khu vườn 82m nên ta có phương trình: 2.[x +( x -11)] = 82 4x-22=82 4x = 104 x = 26(thỏa mãn điều kiện) Vậy chiều dài khu vườn: 26 m, chiều rộng 15m Diện tích khu vườn : 26.15 = 390 m2 Bài 2: Một hình chữ nhật có chu vi 36m, diện tích 56 m Tính cạnh hình chữ nhật đó? Gợi ý: Gọi x(m) chiều rộng HCN ( x>0) Chiều dài 18 – x(m) ( 18: nửa chu vi) Diện tích hcn: x.(18-x) = 56 Giải PT ta x =4 x = 14 Vậy chiều rộng 4m, dài 14m , Dạng tốn có nội dung vật lý, hóa học Để lập phương trình, ta phải dựa vào cơng thức, định luật vật lý, hóa học liên quan đến đại lượng có đề tốn Bài : Biết 200g dung dịch chứa 50g muối Hỏi phải pha thêm gam nước vào dung dịch để dung dịch chứa 20% muối? Giải : Gọi x(g) lượng nước cần pha thêm vào dung dịch cho (x > 0, ) Khi lượng dung dịch nước 200 + x(g) Theo đề ta có phương trình : 20 (200 x) 50 100 20(200 + x) = 5000 x = 50(thỏa mãn điều kiện) Vậy : Lượng nước cần pha thêm 50 g Bài 2: Một hợp kim đồng kẽm có khối lượng 124 gam tích 15cm Tính xem hợp kim có gam đồng gam kẽm, biết 89 gam đồng tích 10cm3 gam kẽm tích 1cm3 Giải Gọi số gam đồng hợp kim x (0