Chuyen de 5-Giai toan bang cach lap phuong trinh

ĐẠI SỐ – GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HPT, PT Chuyên đề 5: GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HPT, PT * Phương pháp giải: - b1: Phân tích toán, chọn ẩn điều kiện cho ẩn; - b2: Biểu diễn đại lượng theo ẩn; - b3: Lập phương trình (HPT) - b4: Giải phương trình (HPT), so sánh nghiệm với điều kiện, kết luận A DẠNG TOÁN CHUYỂN ĐỘNG I KIẾN THỨC CẦN NHỚ Các dạng tốn thường gặp: Loại tốn có nhiều dạng, nhiên phân số dạng thường gặp sau: 1, Tốn có nhiều phương tiện tham gia nhiều tuyến đường 2,Toán chuyển động thường 3,Toán chuyển động có nghỉ ngang đường 4,Tốn chuyển động ngược chiều 5,Toán chuyển động chiều 6,Toán chuyển động phần quãng đường Cách lập bảng: - Nhìn chung mẫu bảng dạng toán chuyển động gồm cột: Quãng đường, vận tốc, thời gian - Các trường hợp xảy như: Quãng đường đầu, quãng đường cuối, nghỉ, đến sớm, đến muộn đại lượng tham gia chuyển động ghi hàng ngang - Đa số tốn lập phương trình mối liên hệ thời gian * Chú ý: Thời gian có nghĩa nhanh (t nhở hơn) Cơng thức cần nhớ: (Km)  S qu·ng ®­êng  S  V.t V VËn tèc (Km / h) t Thêi gian (giê)  LÊ VĂN HUY - ĐT: 01663837616 - CHO ĐI LÀ ĐỂ NHẬN LẠI ĐẠI SỐ – GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HPT, PT - Khi chuyển động dòng nước : Vxuôi Vthực Vnước Vngược Vthực Vnước - Khi chuyển động ngược chiều: + Hai chuyển động để gặp thì: S1 + S2 = S + Hai chuyển động để gặp nhau: t1 = t2 (không kể thời gian sớm) - Khi chuyển động chiều: + Quãng đường mà hai chuyển động để gặp + Cùng khởi hành: tc/đ chậm - tc/đ nhanh = tnghỉ (tđến sớm) + Xuất phát trước sau: tc/đ trước - tc/đ sau = tđi sau tc/đ sau + tđi sau + tđến sớm = tc/đ trước - Khi chuyển động phần quãng đường +, tdự định = tđi +tnghỉ + tvề sớm +,tdự định = tthực tế - tđến muộn +,tchuyển động trước -tchuyển động sau = tđi sau ( tđến sớm) - Chú ý: Nếu gọi quãng đường x phần quãng đường x x 2x 2x , , , 3 II BÀI TẬP VÍ DỤ * Dạng tốn chuyển động Ví dụ 1: Một người dự định xe đạp từ địa điểm A tới địa điểm B cách 36km thời gian định Sau nửa quãng đường, người dừng lại nghỉ 18 phút Do để đến B hạn, người tăng thêm vận tốc 2km quãng đường lại Tính vận tốc ban đầu thời gian xe lăn bánh đường Hướng dẫn Đổi đơn vị: 18 phút = 10 Điều kiện: x  Dự định Vận tốc Thời gian x 36 x Quãng đường 36 LÊ VĂN HUY - ĐT: 01663837616 - CHO ĐI LÀ ĐỂ NHẬN LẠI ĐẠI SỐ – GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HPT, PT Thực tế PT: x 18 x 18 x2 18 x2 18 36  18 18     x  10  km / h   x  x x   10 Vậy vận tốc ban đầu 10  km / h  Thời gian xe lăn bánh đường 18 18   3.3  h  10 12 * Dạng chuyển động chiều Ví dụ 2: Lúc h, người xe máy khởi hành từ A với vận tốc 40 km/h Sau đó, lúc 8h30’ người khác xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 60 km/h Hỏi hai người gặp lúc giờ? Hướng dẫn: Đổi đơn vị: 1h30’= 1.5 Điều kiện: x  1.5 Vận tốc Thời gian Quãng đường Xe thứ 40 40 x x Xe thứ hai 60 x  1.5 60  x  1.5 PT: 40 x  60  x  1.5  x  4.5  h  Vậy người gặp lúc  4.5  11.5 = 11 30 phút * Dạng chuyển động ngược chiều Ví dụ 3: Hai địa điểm A B cách 56 km Lúc 6h45’ người xe đạp từ A với vận tốc 10 km/h Sau 2h người xe đạp từ B đến A với vận tốc 14 km/h Hỏi đến họ gặp chỗ gặp cách A km? Hướng dẫn + Gọi thời gian xe BA x Vận tốc Thời gian Quãng đường Xe đạp AB 10 x2 10  x   Xe đạp BA 14 PT: 10  x    14 x  56  x  1.5  h  x 14 x Người thứ xuất phát lúc 6h45phút 3.5 h Vậy người gặp lúc 10h15phút LÊ VĂN HUY - ĐT: 01663837616 - CHO ĐI LÀ ĐỂ NHẬN LẠI ĐẠI SỐ – GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HPT, PT * Dạng chuyển động có dịng nước Ví dụ 4: Một tàu thủy chạy khúc sông dài 80 km, lẫn 8h20’ Tính vận tốc tàu thủy nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước km/h Hướng dẫn: + Goi vận tốc thực tàu thủy x Vận tốc Thời gian Quãng đường Đi xuôi 80 x4 80 x4 Đi ngược PT: x4 80 x4 80 80 80 25    x  20  km / h  x4 x4 III BÀI TẬP Dạng 1: Một chuyển động Bài 1: Một ô tô từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc định Nếu vận tốc tăng thêm 20km/h thời gian giảm Nếu vận tốc giảm bớt 10km/h thời gian tăng thêm Tính vận tốc thời gian dự định ô tô Bài 2: Một người xe máy từ A đến B Vì có việc gấp phải đến B trước thời gian dự định 45 phút nên người tăng vận tốc thêm 10km Tính vận tốc mà người dự định đi, biết quãng đường AB dài 90km Bài 3: Một ô tô từ tỉnh A đến tỉnh B thời gian định Nếu xe chạy nhanh 10km đến B sớm Nế xe chạy chậm lại 10km đến B chậm Tính vận tốc thời gian dự định? Bài 4: Một ô tô từ A đến B dài 120km thời gian dự định Sua nửa quãng đường xe tăng vận tốc thêm 10km/h nên đến B sớm dự định 12 phút Tính vận tốc dự định Bài 5: Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc trung bình 9km/h Khi từ B A người chọn đường khác để dài đường lúc 6km, với vận tốc 12km/h nên thời gian thời gian 20 phút Tính quãng đường AB lúc đi? Bài 6: Một người xe máy từ A đến B cách 180km thời gian định Sau người nghỉ 40 phút Do để đến B giờ, người phải tăng vận tốc thêm 6km/h Tính vận tốc xe máy lúc đầu? LÊ VĂN HUY - ĐT: 01663837616 - CHO ĐI LÀ ĐỂ NHẬN LẠI ĐẠI SỐ – GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HPT, PT Bài 7: Một người xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30km/h Khi đến B người nghỉ 20 phút quay trở A với vận tốc trung bình 25km/h Tính quãng đường AB biết thời gian lẫn 50 phút Bài 8: Quãng đường AB dài 60km Một người từ A đến B với vận tốc xác định Khi từ B A người với vận tốc lớn vận tốc lúc 5km Vì thời gian thời gian Tính vận tốc người từ A đến B Bài 9: Một người xe máy từ A đến B thời gian dự định Nếu vận tốc tăng thêm 14km/h đến sớm giờ, vận tốc giảm 4km/h đến muộn Tính vận tốc dự định thời gian dự định Bài 10: Quãng đường AB dài 60km Một người từ A đến B với vận tốc định Khi từ B A người nhanh lúc 5km Vì thời gian thời gian Tính vận tốc lúc người Bài 11: Một người xe máy từ A đến B cách 60km thời gian định Sau 40 phút gặp đường xấu nên vận tốc bị giảm 10km/h qng đường cịn lại Do xe đến B chậm dự định 40 phút Tính vận tốc ban đầu xe Bài 12: Lúc 6h15’ xe máy từ A đến B với vận tốc 50km/h Đến B nghỉ 1h30’ quay lại A với vận tốc 40km/h đến A lúc 14h30’ Tính quãng đường AB? Bài 13: Một xe máy từ A đến B dài 24km Khi tăng vận tốc thêm 4km/h nên thời gian hơ thời gian 30 phút Tính vận tốc lúc đi? Bài 14: Một ô tô từ A đến B dài 100km Khi ô tô theo đường khác dài 20km ô tô nhiều lúc 20km nên thời gian thời gian 10 phút Tính vận tốc lúc lúc về? Bài 15: Một ô tô dự định từ A đến B dài 100km Nhưng sau đoạn đường dừng lại 30 phút Vì để đến B dự định tơ phải tăng vận tốc thêm 20km/h đoạn đường cịn lại Hỏi ban đầu tơ định từ A đến B bao lâu? Dạng 2: Hai chuyển động ngược chiều Bài 1: Quãng đường AB dài 200km Cùng lúc xe máy từ A đến B ô tô từ B đến B Xe máy ô tô gặp điểm C cách A 120km Nếu xe máy khởi hành sau ô tô hai xe gặp điểm D cách C 24 km Tính vận tốc ô tô xe máy LÊ VĂN HUY - ĐT: 01663837616 - CHO ĐI LÀ ĐỂ NHẬN LẠI ĐẠI SỐ – GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HPT, PT Bài 2: Một người xe máy từ A đến B Cùng lúc người khác xe máy từ B tới A với vận tốc vận tốc người thứ Sau hai người gặp Hỏi người quãng đường AB hết bao lâu? Bài 3: Hai địa điểm A B cách 56km Lúc 45 phút, người xe đạp từ A đến B với vận tốc 10km/h Sau giờ, người xe đạp từ B đến A với vận tốc 14km/h Hỏi đến họ gặp chỗ gặp cách A km? Bài 4: Hai xe khởi hành lúc từ hai tỉnh A B cách 90km, ngược chiều gặp sau 1,2 (xe thứ khởi hành từ A, xe thứ hai khởi hành từ B) Tìm vận tốc xe biết thời gian để xe thứ hết quãng đường AB thời gian để xe thứ hai hết quãng đường AB Bài 5: Một xe lửa từ ga Hà Nội vào ga Trị Bình (Quảng Ngãi) Sau giờ, xe lửa khác từ ga Trị Bình ga Hà Nội với vận tốc lớn vận tốc xe thứ 5km/h Hai xe gặp ga quãng đường Tìm vận tốc xe lửa biết quãng đường sắt Hà Nội – Trị Bình dài 900km? Bài 6: Hai ô tô khởi hành từ A B ngược chiều Nếu hai tơ khởi hành lúc sau 10 chúng gặp Nếu ô tô từ B khởi hành trước ô tơ từ A 20 phút hai xe gặp sau xe từ A khởi hành Tính vận tốc xe biết quãng đường AB dài 650km Bài 7: Trên đoạn đường AB dài 250km có hai tơ ngược chiều Xe từ A trước 1h15’ xe từ B xuất phát Hai xe gặp điểm cách A 130km Tính vận tốc xe, biết xe A nhiều xe B 20km Bài 8: Trên đoạn đường AB dài 250km có hai tơ ngược chiều Nếu xuất phát hai xe gặp điểm cách A 100km Nếu xe A xuất phát trước 1h15’ hai xe gặp điểm cách A 130km Tính vận tốc xe Bài 9: Trên đoạn đường AB dài 300km có hai ô tô ngược chiều Nếu xuất phát hai xe gặp sau 3h Nếu xe từ B trước 50 phút hai xe gặp sau xe từ A 2h30’ Tính vận tốc xe Bài 10: Lúc 7h ô tô từ A đến B Lúc 7h30 xe máy từ B đến A với vận tốc ô tơ 24km/h Ơ tơ đến B 1h20’ xe máy đến A Tính vận tốc xe biết AB dài 120km Dạng 3: Hai chuyển động chiều Bài 1: Một xe khách xe du lịch khởi hành đồng thời từ A để đến B Biết vận tốc xe du lịch lớn vận tốc xe khách 20km/h Do xe du lịch đến B trước xe khách 50 phút Tính vận tốc xe, biết quãng đường AB dài 100km? LÊ VĂN HUY - ĐT: 01663837616 - CHO ĐI LÀ ĐỂ NHẬN LẠI ĐẠI SỐ – GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HPT, PT Bài 2: Lúc giờ, người xe máy khởi hành từ A với vận tốc 40km/h Sau lúc 30 phút, người khác xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 60km/h Hỏi hai người gặp lúc giờ? Bài 3: Hai người xe đạp xuất phát lúc từ A đến B Người thứ nhiều người thứ hai 3km nên đến B sớm người thứ hai 30 phút Tính vận tốc người, biết quãng đường từ A đến B dài 30km Bài 4: người xe đạp từ A đến B cách 50km Sau 30 phút, người xe máy từ A đến B sớm Tính vận tốc xe, biết vận tốc xe máy gấp 1,5 lần vận tốc xe đạp Bài 5: Hai ô tô khởi hành lúc quãng đường AB dài 120km Mỗi ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10km nên đến B trước ô tô thứ hai Tính vận tốc tô? Bài 6: Một ô tô xe máy xuất phát từ A đến B với vận tốc 60km/h 40km/h Ơ tơ đến B nghỉ 15 phút quay lại A gặp xe máy điểm cách B 18km Tính quãng đường AB? Bài 7: Một xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h Sau 1h30’ có tơ từ A đến B với vận tốc 60km/h Hỏi sau kể từ xe máy xuất phát hai xe gặp điểm gặp cách A bao xa? Dạng 4: Chuyển động có dịng nước Bài 1: Hai địa điểm A B cách 85km Cùng lúc, ca nô xi dịng từ A đến B ca nơ ngược dịng từ B đến A, sau 40 phút gặp nhau.Tính vận tốc thật ca nơ biết vận tốc xi dịng lớn vận tốc ca nơ ngược dịng 3km/h (Vận tốc thật ca nô không đổi ) Bài 2: Một ca nô xuôi từ bến A đến B cách 40km, sau lại ngược trở A Hãy tính vận tốc riêng ca nơ biết thời gian ca nơ xi thời gian ca nơ ngược 20 phút, vận tốc dịng nước 3km/h vận tốc riêng ca nô không đổi Bài 3: Một thuyền khởi hành từ bến sơng A Sau 20 phút, ca nô chạy từ bến A đuổi theo gặp thuyền điểm cách bến A 20km Hỏi vận tốc thuyền biết ca nô chạy nhanh thuyền 12km/h Bài 4: Một ca nô chạy sơng giờ, xi dịng 81km ngược dịng 105km Một lần khác dịng sơng đó, ca nơ chạy giờ, xi dịng 54km ngược dịng 42km Hãy tính vận tốc xi dịng vận tốc ngược dịng ca nơ, biết vận tốc dòng nước vận tốc riêng ca nô không đổi LÊ VĂN HUY - ĐT: 01663837616 - CHO ĐI LÀ ĐỂ NHẬN LẠI ĐẠI SỐ – GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HPT, PT Bài 5: Một ca nô khởi hành từ A đến B dài 120km từ B quay A tổng cộng 11 Tính vận tốc ca nơ Biết vận tốc dịng nước 2km/h vận tốc thật không đổi Bài 6: Một ca nô xi từ A đến B với vận tốc trung bình 30km/h, sau ngược từ B trở A Thời gian xi thời gian ngược 40 phút Tính khoảng cách hai bến A B biết vận tốc dòng nước 3km/h vận tốc riêng ca nô không đổi Bài 7: Một ca nơ ngược dịng từ bến A đến bến B với vận tốc 20km/h, sau lại xi dịng từ bến B trở A Thời gian ca nô ngược dòng từ A đến B nhiều thời gian ca nơ xi dịng từ B trở A 40 phút Tính khoảng cách hai bến A B Biết vận tốc dòng nước 5km/h, vận tốc riêng ca nơ lúc xi dịng ngược dịng Bài 8: Một ca nơ xi dòng 72km ngược dòng 28km hết tất Một lần khác dịng sơng đó, ca nơ xi dịng 54km ngược dịng 42km hết Hãy tính vận tốc riêng ca nơ vận tốc dòng nước (vận tốc riêng ca nơ vận tốc dịng nước hai lần không đổi) Bài 9: Một ca nô chạy sơng giờ, xi dịng 108km ngược dịng 63km Một lần khác ca nơ chạy giờ, xi dịng 81km ngược dịng 84km Tính vận tốc dòng nước chảy vận tốc riêng ca nô Bài 10: Hai ca nô khởi hành từ hai bến A B cách 85km ngược chiều nhau, gặp sau 40 phút Vận tốc ca nơ xi dịng lớn vận tốc ca nơ ngược dịng 9km/h Tính vận tốc riêng ca nô, biết vận tốc dịng 3km/h Bài 11: Hai ca nơ khởi hành lúc chạy từ bến A đến bến B.Ca nô thứ chạy với vận tốc 20km/h Ca nô thứ hai chạy với vận tốc 24km/h Trên đường ca nô thứ hai dừng lại 40 phút, sau tiếp tục chạy Tính chiều dài qng đường sơng AB, biết hai ca nô đến B lúc Bài 12: Một tàu thủy chạy khúc sông dài 80km, lẫn 20 phút Tính vận tốc tàu nước yên lặng biết vận tốc dòng nước 4km/h Bài 13: Một ca nơ xi dịng từ bến A đến bến B lại ngược từ B trở A tất Tính vận tốc ca nơ nước yên lặng, biết quãng sông AB dài 30km vận tốc dòng nước 4km/h Bài 14: Một ca nơ xi dịng từ bến A đến bến B cách 24km, lúc đó, từ A B bè nứa trơi với vận tốc dịng nước 4km/h Khi đến B ca nô quay lại gặp bè nứa điểm C cách A 8km Tính vận tốc thực ca nơ Bài 15: Một ca nơ xi dịng từ bến A đến bến B với vận tốc 30km/h, sau lại ngược dịng từ bến B trở A Thời gian ca nô xuôi dịng từ A đến B thời LÊ VĂN HUY - ĐT: 01663837616 - CHO ĐI LÀ ĐỂ NHẬN LẠI ĐẠI SỐ – GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HPT, PT gian ca nơ ngược dịng 20 phút Tính khoảng cách hai bến A B Biết vận tốc dòng nước 5km/h B DẠNG TỐN TÌM SỐ I KIẾN THỨC CẦN NHỚ  ab  10a  b  - Số có 2; 3;… chữ số:  abc  100a  10b  c   - Nếu gọi số người, số ghế, số cây…là x x∈N* II BÀI TẬP VÍ DỤ Ví dụ 1: Tìm số có hai chữ số, biết tổng hai chữ số 8, đổi chỗ hai chữ số cho số lớn số cho 36 đơn vị Hướng dẫn Cách 1: Lập HPT + Gọi số có chữ số cần tìm là: ab  10a  b (a, b∈N; 1≤a≤9; 0≤a≤9) + Khi đổi chỗ hai chữ số ta số là: ba  10b  a + Tổng hai chữ số nên ta có phương trình: a+b=8 (1) + Khi đổi chỗ chữ số ta số lớn số cho 36 đv nên ta có  phương trình:   10a+b=10b+a-36 (2) ab 8  + Ta có hệ gồm hai phương trình (1) (2)  10a  b  10b  a  36 + Giải HPT ta tìm nghiệm: a=2; b=6 + Vậy số cần tìm là: 26 Cách 2: Lập PT + Gọi số hàng chục là: a (a, ∈N; 1≤a≤9) + Chữ số hàng đơn vị là: 8-a + Số lúc đầu là: 10a + (8-a) + Số sau đổi chỗ là: 10(8-a) + a LÊ VĂN HUY - ĐT: 01663837616 - CHO ĐI LÀ ĐỂ NHẬN LẠI ĐẠI SỐ – GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HPT, PT + Khi đổi chỗ chữ số ta số lớn số cho 36 đv nên ta có phương trình: 10a+8-a=10(8-a) + a -36 (*) + Giải PT (*) ta tìm nghiệm: a=2;⟹ số hàng đơn vị 8-2=6 + Vậy số cần tìm là: 26 Ví dụ 2: Một hội trường có 320 chỗ ngồi , chia thành dãy dãy có số chỗ ngồi Trong buổi họp số đại biểu đến 420 người nên phải kê thêm dãy ghế dãy phải ngồi thêm người Tính số dãy ghế ban đầu? Hướng dẫn: + Gọi số dãy ghế ban đầu có hội trường x PT: Số ghế dãy Số dãy Tổng số ghế Lúc đầu 320 x x 320 Lúc sau 420 x 1 x+1 420 320 420 +4 = x x 1 Lời giải: + Gọi số dãy ghế lúc đầu hội trường x (dãy), x ∈ N* + Số ghế dãy lúc đầu là: 320 (ghế) x + Số dãy ghế lúc sau là: x+1 (dãy) + Số ghế dãy lúc sau là: 420 (ghế) x + Vì dãy phải ngồi thêm người nên ta có phương trình: 320 420 +4 = (I) x x 1 + Giải phương trình (I) tìm nghiệm: x =20 x = + Vậy số dãy ghế lúc đầu hội trường 20 dãy dãy 10 LÊ VĂN HUY - ĐT: 01663837616 - CHO ĐI LÀ ĐỂ NHẬN LẠI ĐẠI SỐ – GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HPT, PT III BÀI TẬP Bài Tìm hai số biết tổng chúng 19, tổng bình phương chúng 185 Bài Tìm hai số biết tổng chúng 9, tổng số nghịch đảo chúng 9/14 Bài Tìm số dương có chữ số biết đem chia chữ số cho tổng chữ số thương 4, dư Nếu đem chia chữ số cho tích chữ số thương dư Bài Tìm số có hai chữ số biết tổng chữ số chữ số số đó, tích số Bài Cho số có hai chữ số, biết chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị Nếu đổi chỗ hai chữ số cho số 1/10 số ban đầu.Hỏi số cho ban đầu bao nhiêu? C DẠNG TỐN CĨ NỘI DUNG HÌNH HỌC I KIẾN THỨC CẦN NHỚ - Tam giác: + Chu vi: Tổng cnh a : cạnh đáy + Din tích: S  a.h  h:chiỊu cao t­¬ng øng - Hình chữ nhật: (chiều dài a; chiều rộng b) + Chu vi: P  2.(a  b) + Diện tích: S  a.b - Hình vng (cạnh a): + Chu vi: P  4.a + Diện tích: S  a - Hình thang (đáy lớn: a; đáy nhỏ: b; Chiều cao: h): + Diện tích: S  (a  b).h II BÀI TẬP VÍ DỤ: Ví dụ 1: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 34m Nếu tăng thêm chiều dài thêm 3m tăng thêm chiều rộng 2m diện tích tăng thêm 45m Hãy tính chiều dài chiều rộng mảnh vườn ? 11 LÊ VĂN HUY - ĐT: 01663837616 - CHO ĐI LÀ ĐỂ NHẬN LẠI ĐẠI SỐ – GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HPT, PT Hướng dẫn Cách 1: Lập HPT + Gọi chiều rộng ban đầu x Chiều rộng Chiều dài Chu vi Diện tích Ban đầu x y 2(x + y) x.y Sau tăng x+2 y+3 (x+2)(y+3) 2( x  y )  34  + HPT:   x y  ( x  2)( y  3)  45 Cách 2: Lập PT + Gọi chiều rộng ban đầu x Chiều rộng Chiều dài Ban đầu x 34-x Sau tăng x+2 y+3 + PT: x(34  x)  ( x  2)(34  x  3)  45 Diện tích x.(34-x) (x+2)(y+3) III BÀI TẬP Bài Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 280 m Người ta làm lối quanh vườn (thuộc đất vườn) rộng m Tính kích thước vườn, biết đất lại vườn để trồng trọt 4256 m3 Bài Một tam giác có chiều cao ¾ cạnh đáy Nếu chiều cao tăng thêm 3dm cạnh đáy giảm 2dm diện tích tăng thêm 12dm2 Tính chiều cao cạnh đáy ĐS: 20dm và15dm Bài Diện tích hình thang 140cm , chiều cao 8cm Xác định chiều dài cạnh đáy, biết cạnh đáy 15cm ĐS: 25cm 10cm Bài Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 40 cm2 Nếu tăng chiều dài thêm 2m giảm chiều rộng m diện tích khơng thay đổi Tính chiều rộng chiều dài mảnh vườn đó? Bài Một khu vườn hình chữ nhật có chiều rộng chiều dài có diện tích 360 m2 Tính chu vi khu vườn Bài Một miếng bìa hình chữ nhật có chu vi 20cm Nếu giảm chiều rộng 2cm tăng chiều dài 3cm diện tích giảm 6cm2 Tìm kích thước miếng bìa cho Bài Tính kích thước hình chữ nhật có diện tích 40 cm2, biết tăng cạnh thêm 3cm diện tích tăng 48 cm2 12 LÊ VĂN HUY - ĐT: 01663837616 - CHO ĐI LÀ ĐỂ NHẬN LẠI ĐẠI SỐ – GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HPT, PT Bài Một tam giác vng có cạnh huyền dài 10 m Tính cạnh gốc vng, biết chúng 2m Bài Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 320m2 Nếu tăng chiều rộng thêm 10m giảm chiều dài 16m diện tích mảnh đất khơng thay đổi Tính kích thước đám đất Bài 10 Một ruộng hình chữ nhật có diện tích 150 m2 Người ta mở rộng thêm chiều 1m chiều thêm 2m diện tích tăng thêm 42 m2 Xác định kích thước ban đầu? Bài 11 Một hình chữ nhật có chiều rộng ngắn chiều dài 1m Nếu tăng thêm cho chiều dài 1/4 nó, diện tích hình chữ nhật tăng thêm 3m Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu Bài 12 Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH Cho biết AC=8cm, BH=3,6cm Tính độ dài chiều cao AH đoạn HC D DẠNG TOÁN NĂNG SUẤT I KIẾN THỨC CẦN NHỚ - Coi công việc v Tổng số công việc lm - Năng suất = thêi gian - Nếu hồn thành cơng việc thời gian x suất 1/x; II BÀI TẬP VÍ DỤ Ví dụ 1: Một người dự định sản xuất 120 sản phẩm thời gian định Do tăng suất sản phẩm giờ, nên hoàn thành sớm dự định Hãy tính suất dự kiến người Hướng dẫn + Gọi suất dự kiến x Năng suất Thời gian Sản phẩm 120 Dự định x 120 x 120 Thực tế x+4 120 x4 120 120 - Phương trình: = -1 x4 x Ví dụ Theo kế hoạch đội xe cần chuyên chở 120 hàng Đến ngày làm việc, có xe bị hư nên xe chở thêm 16 Hỏi đội có xe? 13 LÊ VĂN HUY - ĐT: 01663837616 - CHO ĐI LÀ ĐỂ NHẬN LẠI ĐẠI SỐ – GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HPT, PT Hướng dẫn + Gọi số xe độ x Lượng hàng xe Số xe Tổng lượng hàng (tấn) 120 Dự định x 120 x 120 Thực tế x-2 120 x2 120 120 Phương trình: = -16 x2 x III BÀI TẬP Bài Một công nhân dự định làm 72 sản phẩm thời gian định Nhưng thực tế xí nghiệp lại giao 80 sản phẩm Vì người làm thêm sản phẩm, song thời gian hoàn thành công việc chậm so với dự định 12 phút Tính suất dự kiến, biết người làm khơng q 20 sản phẩm Bài Một tập đồn đánh cá dự định trung bình tuần đánh bắt 20 cá, vượt mức tuần nên hồn thành kế hoạch sớm tuần mà cịn vượt mức kế hoạch 10 Tính mức kế hoạch định Bài Một nhóm thợ đặt kế hoạch sản xuất 3000 sản phẩm Trong ngày đầu họ thực mức đề ra, ngày lại họ làm vượt mức ngày 10 sản phẩm, nên hoàn thành kế hoạch sớm ngày Hỏi theo kế hoạch ngày cần sản xuất sản phẩm? Bài Theo kế hoạch, công nhân phải hoàn thành 60 sản phẩm thời gian định Nhưng cải tiến kĩ thuật nên người cơng nhân làm thêm sản phẩm Vì vậy, hồn thành kế hoạch sớm dự định 30 phút mà vượt mức sản phẩm Hỏi theo kế hoạch, người phải làm sản phẩm? Bài Một công nhân dự định làm 150 sản phẩm thời gian định Sau làm với suất dự kiến, người cải tiến thao tác hợp lí nên tăng suất sản phẩm hoàn thành 150 sản phẩm sớm dự định 30 phút Hãy tính suất dự kiến ban đầu? 14 LÊ VĂN HUY - ĐT: 01663837616 - CHO ĐI LÀ ĐỂ NHẬN LẠI ĐẠI SỐ – GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HPT, PT E DẠNG TOÁN LÀM CHUNG, LÀM RIÊNG Ví dụ Hai người làm chung cơng việc hồn thành ngày Nếu hai người làm nửa công việc, sau người làm nốt cơng việc cịn lại hồn thành ngày Hỏi người làm việc riêng hồn thành công việc bao lâu? Hướng dẫn Cách 1: Lập HPT + Gọi thời gian để hồn thành cơng việc làm riêng người người x y Năng suất Thời gian Công viêc 1 x : = Người x x 2 Làm riêng 1 y 1 : = Người 2 y y 1 + = Làm chung x y 1 1  x  y  + HPT:   x  y 9  2 Cách 2: Lập PT + Gọi thời gian hồn thành cơng việc người làm riêng x ⟹ Năng suất Thời gian Công viêc 1 x : = Người x x 2 1 x4 x  8x - = : = Người x4 x 4x 4x x 8x PT: + =9 x4 Ví dụ Hai vịi nước chảy vào bể khơng có nước sau 12 bể đầy Hai vịi chảy người ta khố vịi , cịn vịi tiếp tục chảy tiếp Do tăng vịi cơng suất lên gấp đơi, nên vịi chảy đầy phần cịn lại bể gìơ rưỡi Hỏi vịi chảy với cơng suất bình thường phải đầy bể ? 15 LÊ VĂN HUY - ĐT: 01663837616 - CHO ĐI LÀ ĐỂ NHẬN LẠI ĐẠI SỐ – GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HPT, PT Hướng dẫn Cách 1: Lập HPT + Gọi thời gian để đầy bể chảy riêng vòi vòi x y Năng suất Thời gian Công viêc Vòi x x Lúc đầu Vòi y y Vòi Lúc sau Vòi y y  1  x  y  12  + HPT:  8   1  x y y Cách 2: Lập PT Vòi Lúc đầu Vòi Năng suất x 1 x  12   12 x 12 x Thời gian 8 Công viêc x 8( x  12) 12 x Vòi 2( x  12) 7( x  12) 12 x 12 x x 8( x  12) 7( x  12) PT: + + =1 12 x 12 x Bài tập Bài Hai tổ cơng nhân làm chung 12 hồn thành xong công việc định Họ làm chung với tổ thứ điều làm việc khác, tổ thứ hai làm nốt công việc lại 10 Hỏi tổ thứ hai làm sau hồn thành cơng việc Bài Hai người làm chung công việc 20 ngày hoàn thành Sau làm chung 12 ngày hai người làm việc khác người tiếp tục làm Đi 12 ngày người trở làm tiếp ngày hồn thành cơng việc, người cịn lại nghỉ làm Hỏi làm riêng người phải làm ngày để hồn thành cơng việc? Lúc sau Vịi 16 LÊ VĂN HUY - ĐT: 01663837616 - CHO ĐI LÀ ĐỂ NHẬN LẠI ĐẠI SỐ – GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HPT, PT ĐS: 30 ngày 60 ngày Bài Hai máy ủi làm việc 12 san lấp khu đất Nếu 10 máy ủi thứ làm 42 nghỉ sau máy ủi thứ hai làm 22 hai máy ủi san lấp 25% khu đất Hỏi làm máy ủi san lấp xong khu đất cho ? Bài Hai người thợ làm công việc 16 xong Nếu người thứ làm người thứ hai làm họ làm 25% công việc Hỏi người công việc xong Bài Nếu hai vịi nước chảy vào bể chứa khơng có nước sau 30 phút đầy bể Nếu mở vòi thứ 15 phút khố lại mở vịi thứ hai chảy tiếp 20 phút 1/5 bể Hỏi vịi chảy riêng sau đầy bể? Bài Hai người thợ làm công việc 16h xong Nếu người thứ làm 3h người thứ hai làm 6h họ làm xong 25% cơng việc Hỏi người làm cơng việc hồn thành cơng việc? ĐS: 24h 48h Bài Để hoàn thành công việc, hai tổ làm chung Sau làm chung tổ II điều làm việc khác, tổ I hồnh thành cơng việc lại 10 Hỏi tổ làm riêng sau xong cơng việc đó? Bài Nếu hai vịi nước chảy vào bể sau 1h20ph bể đầy Nếu mở vịi thứ I chảy 10ph vòi thứ II 12ph đầy 2/15 bể Hỏi vịi chảy phải đầy bể? ĐS: 120ph 240ph Bài Hai đội xây dựng làm chung công việc dự định làm xong 12 ngày Họ làm với ngày đội I điều động làm việc khác, cịn đội II tiếp tục làm Do cải tiến kĩ thuật, suất tăng gấp đôi nên đội II làm xong phần cơng việc cịn lại ngày rưỡi Hỏi đội làm sau ngày làm xong cơng việc nói (với suất bình thường)? ĐS: 28 ngày 21 ngày Bài 10 Khi hai vòi nước chảy vào bể cạn đầy bể Nếu mở vòi thứ chảy 2h vòi thứ hai chảy 3h đầy 2/5 bể.Tính thời gian để vịi chảy đầy bể? 17 LÊ VĂN HUY - ĐT: 01663837616 - CHO ĐI LÀ ĐỂ NHẬN LẠI ĐẠI SỐ – GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HPT, PT Bài 11 Hai vòi nước chảy vào bể sau 4giờ 48phút bể đầy Mỗi giừo lượng nước vòi I chảy 1,5 lượng nước chảy vòi II Hỏi vịi chảy riêng đầy bể? ĐS: 8h 12h Bài 12 Hai đội công nhân I II giao sửa đoạn đường Nếu hai đội làm sau hồn thành cơng việc Nếu đội I làm giờ, sau đội II tiếp tục làm họ hồn thành công việc Hỏi đội làm riêng hồn thành cơng việc sau bao lâu? 12 Bài 13 Hai vòi nước chảy vào bể khơng có nước đầy Nếu vịi I chảy nửa bể nghỉ cho vòi II chảy tiếp cho đầy bể tổng cộng Hỏi để vòi chảy riêng đầy bể bao lâu? Bài 14 Một bể tháo nước có hai vịi : Vịi A đưa nước vào vòi B tháo nước Vòi A chảy từ nước cạn tới nước đầy (có đóng vịi B) lâu so với vòi B tháo nước từ đầy bể tới lúc cạn (có đóng vịi A) Khi bể nước chứa 1/3 thể tích nó, người ta mở vịi sau bể cạn Hỏi sau riêng vòi A chảy đầy bể, sau riêng vòi B tháo bể? Bài 15 Hai thợ làm công việc 16 xong Nếu người thứ làm người thứ hai làm làm 25% cơng việc Hỏi người làm cơng việc xong? E DẠNG TOÁN PHẦN TRĂM I KIẾN THỨC CẦN NHỚ - Cơng thức tính tỉ lện phần trăm X (A so với B): A X  100% B II BÀI TẬP VÍ DỤ Ví dụ 1: Năm ngối tổng số dân hai tỉnh A B triệu Dân số tỉnh A năm tăng 1.2%, tỉnh B tăng 1.1% Tổng số dân hai tỉnh năm 4045000 người Tính số dân tỉnh năm ngoái năm Hướng dẫn Cách 1: Lập HPT + Gọi số dân năm ngối tình A, B x; y Số dân Số dân Số dân năm ngoái tăng thêm năm 18 LÊ VĂN HUY - ĐT: 01663837616 - CHO ĐI LÀ ĐỂ NHẬN LẠI ĐẠI SỐ – GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HPT, PT Tỉnh A x Tỉnh B y 12 x 1000 11y 1,1%.y  1000 1,2%.x  12 x 1012 x = 1000 1000 11 y 1011y y+ = 1000 1000 x+ x  y  4000000   - HPT: 1012 x 1011y  1000  1000  4045000 Cách 2: Lập PT + Gọi số dân năm ngối tình A x Số dân Số dân năm ngoái tăng thêm Tỉnh A x 12 x 1,2%.x  1000 Tỉnh B 4000000-x 1,1%.(4000000  x)  - PT: 11(4000000  x) 1000 Số dân năm 12 x 1012 x x+ = 1000 1000 11(4000000  x) y+ = 1000 1000 y  11y  11.4000000 1000 1012 x 1000 y  11y  11.4000000 + =4045000 1000 1000 III BÀI TẬP Bài Năm ngoái tổng số dân hai tỉnh A B triệu người Năm nay, dân số tỉnh A tăng 1,2%, tỉnh B tăng 1,1% Tổng số dân hai tỉnh năm 4045000 người Tính số dân tỉnh năm ngoái năm nay? Bài Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm thời gian định Do áp dụng kĩ thuật nên tổ I vượt mức 18% tổ II vượt mức 21% Vì thời gian quy định họ hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm Hỏi số sản phẩm giao tổ theo kế hoạch? Bài Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm thời gian định Do áp dụng kĩ thuật nên tổ I vượt mức 18% tổ II vượt mức 21% Vì thời gian quy định họ hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm Hỏi số sản phẩm giao tổ theo kế hoạch bao nhiêu? Bài Trong kì thi, hai trường A B có tổng cộng 350 học sinh dự thi Kết hai trường có tổng cộng 338 học sinh trúng tuyển Tính trường A 19 LÊ VĂN HUY - ĐT: 01663837616 - CHO ĐI LÀ ĐỂ NHẬN LẠI ĐẠI SỐ – GIẢI TỐN BẰNG CÁCH LẬP HPT, PT có 97% trường B có 96% số học sinh dự thi trúng tuyển Hỏi trường có học sinh dự thi? Bài Một hình chữ nhật có cạnh cạnh Nếu bớt cạnh 5m diện tích hình chữ nhật phải giảm 16% Tính kích thước hình chữ nhật lúc đầu Bài 6: Nhà máy luyện thép có sẵn hai loại thép chứa 10% Cacbon loại thép chứa 20% Cacbon Gỉa sử trình luyện thép ngun liệu khơng bị hao hút Tính khối lượng thép loại cần dùng để tạo 1000 thép chứa 16% Cacbon từ hai loại thép Bài 7: Năm ngoái tổ làm 700 sản phẩm Năm tổ vượt 20%, tổ vượt 15% nên hai tổ làm 830 sản phẩm Hỏi năm ngoái tổ làm sản phẩm? Bài 8: Năm ngoái tổ làm 900 sản phẩm Năm tổ giảm 15%, tổ giảm 25% nên hai tổ làm 750 sản phẩm Hỏi năm ngoái tổ làm sản phẩm? Bài 9: Tháng trước hai tổ làm 1000 sản phẩm Tháng tổ giảm 15%, tổ tăng 15% nên hai tổ làm 1030 sản phẩm Hỏi tháng tổ làm sản phẩm? Bài 10: Hai trường A B có 1000 học sinh dự thi Số học sinh thi đỗ trường A đạt tỉ lệ , số học sinh thi đỗ trường B đạt tỉ lệ 75% nên hai trường có 700 học sinh thi đỗ Tính số học sinh dự thi số học sinh thi đỗ trường? Bài 11: Hai trường A B có 1000 học sinh dự thi Số học sinh thi đỗ hai trường 86%, riêng trường A đỗ 80%, trường B đỗ 90% Hỏi số học sinh thi đỗ trường bao nhiêu? Bài 12: Hai trường A B có 780 học sinh thi đỗ đạt tỉ lệ 78% Biết số học sinh thi đỗ trường A 75% trường B 80% Tính số học sinh dự thi số học sinh thi đỗ trường Bài 13: Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 350 dụng cụ Nhờ xếp hợp lí, dây chuyền sản xuất xí nghiệp I vượt mức 12% kế hoạch, xí nghiệp II vượt mức 10% kế hoạch, hai xí nghiệp làm 400 dụng cụ Tìm số dụng cụ xí nghiệp phải làm theo kế hoạch 20 LÊ VĂN HUY - ĐT: 01663837616 - CHO ĐI LÀ ĐỂ NHẬN LẠI