Chuyen de 7 giai toan bang cach lap phuong trinh

ĐẠI SỐ – GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƢƠNG TRÌNH Chun đề 7: GIẢI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƢƠNG TRÌNH * Phƣơng pháp giải: - b1: Phân tích toán, chọn ẩn điều kiện cho ẩn; - b2: Biểu diễn đại lượng theo ẩn; - b3: Lập phương trình; - b4: Giải phương trình, so sánh nghiệm với điều kiện, kết luận A DẠNG TOÁN CHUYỂN ĐỘNG I KIẾN THỨC CẦN NHỚ Các dạng toán thƣờng gặp: Loại tốn có nhiều dạng, nhiên phân số dạng thƣờng gặp nhƣ sau: 1, Tốn có nhiều phƣơng tiện tham gia nhiều tuyến đƣờng 2,Toán chuyển động thƣờng 3,Toán chuyển động có nghỉ ngang đƣờng 4,Tốn chuyển động ngƣợc chiều 5,Tốn chuyển động chiều 6,Toán chuyển động phần quãng đƣờng Cách lập bảng: - Nhìn chung mẫu bảng dạng toán chuyển động gồm cột: Quãng đƣờng, vận tốc, thời gian - Các trƣờng hợp xảy nhƣ: Quãng đƣờng đầu, quãng đƣờng cuối, nghỉ, đến sớm, đến muộn đại lƣợng tham gia chuyển động đƣợc ghi hàng ngang - Đa số tốn lập phƣơng trình mối liên hệ thời gian * Chú ý: Thời gian có nghĩa nhanh (t nhở hơn) Công thức cần nhớ: (Km)  S qu·ng ®­êng  S  V.t V VËn tèc (Km / h) t Thêi gian (giê)  LÊ VĂN HUY - ĐT: 01663837616 - CHO ĐI LÀ ĐỂ NHẬN LẠI ĐẠI SỐ – GIẢI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƢƠNG TRÌNH - Khi chuyển động dòng nƣớc : Vxu«i  Vthùc  Vn­íc Vng­ỵc  Vthùc  Vn­íc - Khi chuyển động ngƣợc chiều: + Hai chuyển động để gặp thì: S1 + S2 = S + Hai chuyển động để gặp nhau: t1 = t2 (không kể thời gian sớm) - Khi chuyển động chiều: + Quãng đƣờng mà hai chuyển động để gặp + Cùng khởi hành: tc/đ chậm - tc/đ nhanh = tnghỉ (tđến sớm) + Xuất phát trƣớc sau: tc/đ trƣớc - tc/đ sau = tđi sau tc/đ sau + tđi sau + tđến sớm = tc/đ trƣớc - Khi chuyển động phần quãng đƣờng +, tdự định = tđi +tnghỉ + tvề sớm +,tdự định = tthực tế - tđến muộn +,tchuyển động trƣớc -tchuyển động sau = tđi sau ( tđến sớm) - Chú ý: Nếu gọi quãng đƣờng x phần quãng đƣờng x x 2x 2x , , , 3 II BÀI TẬP VÍ DỤ Ví dụ 1: Đƣờng sơng từ A đến B ngắn đƣờng 10km, Ca nô từ A đến B 2h20',ô tô hết 2h Vận tốc ca nô nhỏ vận tốc ô tô 17km/h Tính vận tốc ca nơ tơ? Phân tích tốn: Bài có hai phƣơng tiện tham gia chuyển động Ca nơ Ơ tơ.Hƣớng dẫn học sinh lập bảng gồm dòng, cột nhƣ hình vẽ Cần tìm vận tốc chúng Vì chọn vận tốc ca nơ hay ô tô làm ẩn x(x>0) Từ điền ô thời gian, quãn đƣờng theo số liệu biết cơng thức nêu Vì tốn cho thời gian nên lập phƣơng trình mối quan hệ quãng đƣờng t(h) Ca nơ 3h20'= Ơ tơ 10 h v(km/h) S(km) x 10x x+17 2(x+17) Công thức lập phƣơng trình: Sơtơ -Scanơ = 10 Lời giải: LÊ VĂN HUY - ĐT: 01663837616 - CHO ĐI LÀ ĐỂ NHẬN LẠI ĐẠI SỐ – GIẢI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƢƠNG TRÌNH Gọi vận tốc ca nô x km/h (x>0) Vận tốc ô tô là: x+17 (km/h) Quãng đƣờng ca nô là: 10 x (km) Quãng đƣờng ô tô là: 2(x+17)(km) Vì đƣờng sơng ngắn đƣờng 10km nên ta có phƣơng trình: 2(x+17) - 10 x =10 Giải phƣơng trình ta đƣợc x = 18.(thỏa mãn đk) Vậy vận tốc ca nô 18km/h Vận tốc ô tơ 18 + 17 = 35(km/h) Ví dụ 2: Một tàu thủy chạy khúc sông dài 80km, lẫn 8h20' Tính vận tốc tàu thủy nƣớc yên lặng? Biết vận tốc dòng nƣớc 4km/h Phân tích tốn: Vì chuyển động dƣới nƣớc có vận tốc dòng nƣớc nên cột vận tốc đƣợc chia làm hai phần gọi vận tốc thực tàu x km/h (x>4) v(km/h) S(km) Tàu: x Nƣớc: t(h) Xuôi 80 x+4 80 x4 Ngƣợc 80 x-4 80 x4 Công thức lập phƣơng trình: t xi + t ngƣợc + 8h20' (  25 h) Lời giải: Gọi vận tốc tàu nƣớc yên lặng x km/h (x>0) Vận tốc tàu xi dòng là: x + km/h Vận tốc tàu ngƣợc dòng là: x - km/h Thời gian tàu xi dòng là: 80 h x4 Thời gian tàu ngƣợc dòng là: 80 h x4 LÊ VĂN HUY - ĐT: 01663837616 - CHO ĐI LÀ ĐỂ NHẬN LẠI ĐẠI SỐ – GIẢI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƢƠNG TRÌNH Vì thời gian lẫn 8h 20' = 25 h nên ta có phƣơng trình: 80 80 25   x4 x4 Giải phƣơng trình ta đƣợc: x1 = nƣớc yên lặng 20 km/h 4 (loại) x2 = 20 (tmđk) Vậy vận tốc tàu Ví dụ 3: Một Ơtơ từ Lạng Sơn đến Hà nội Sau đƣợc 43km dừng lại 40 phút, để Hà nội kịp quy định, Ơtơ phải với vận tốc 1,2 vận tốc cũ Tính vận tốc trƣớc biết quãng đƣờng Hà nội- Lạng sơn dài 163km Phân tích tốn: 163km 43km Hà nội Lạng sơn Vì Ơtơ chuyển động quãng đƣờng khác nhau, lại có thời gian nghỉ, nên phức tạp Giáo viên cần vẽ thêm sơ đồ đoạn thẳng để học sinh dễ hiểu, dễ tìm thấy số liệu để điền vào bảng Giáo viên đặt câu hỏi phát vấn học sinh: Thời gian dự định đi? Thời gian quãng đƣờng đầu, quãng đƣờng cuối? Chú ý học sinh đổi từ số thập phân phân số cho tiện tính tốn S(km) v(km/h) t(h) Lạng sơn- Hà nội 163 x 163 x Sđầu 43 x 43 x 40'  h Dừng Scuối 1,2x  h 120 100 x Cơng thức lập phƣơng trình: tđầu + tdừng + tcuối = tdự định Lời giải: Gọi vận tốc lúc đầu ô tô x km/h (x>0) Vận tốc lúc sau 1,2 x km/h Thời gian quãng đƣờng đầu là: 163 h x LÊ VĂN HUY - ĐT: 01663837616 - CHO ĐI LÀ ĐỂ NHẬN LẠI ĐẠI SỐ – GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƢƠNG TRÌNH Thời gian quãng đƣờng sau là: 100 h x Theo ta có phƣơng trình 43 100 163    x x x Giải phƣơng trình ta đƣợc x = 30 (tmđk) Vậy vận tốc lúc đầu ô tô 30 km/h Ví dụ 4: Hai Ơ tơ khởi hành từ hai bến cách 175km để gặp Xe1 sớm xe 1h30' với vận tốc 30kn/h Vận tốc xe 35km/h Hỏi sau hai xe gặp nhau? Bài học sinh cần lưu ý: Vì chuyển động ngƣợc chiều để gặp nên lập phƣơng trình mối quan hệ quãng đƣờng: S = S1 + S2 S(km) v(km/h) t(h) Xe 3  30  x   2  30 x Xe 35x 35 x Lời giải: Gọi thời gian xe x h (x > 0) Thời gian xe x  h Quãng đƣờng xe là: 35x km Quãng đƣờng xe là: 30(x  ) km Vì bến cách 175 km nên ta có phƣơng trình: 30(x  ) + 35x = 175 Giải phƣơng trình ta đƣợc x = (tmđk) Vậy sau xe gặp xe Ví dụ 5: Một thuyền khởi hành từ bến sơng A, sau 5h20' ca nô chạy từ bến sông A đuổi theo gặp thuyền điểm cách A 20km Hỏi vận tốc thuyền? biết ca nơ chạy nhanh thuyền 12km/h Phân tích tốn: Chuyển động thuyền ca nơ nhƣng khơng có vận tốc dòng nƣớc em làm nhƣ chuyển động cạn Cơng thức lập phƣơng trình: tthuyền - tca nô = tđi sau LÊ VĂN HUY - ĐT: 01663837616 - CHO ĐI LÀ ĐỂ NHẬN LẠI ĐẠI SỐ – GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƢƠNG TRÌNH S(km) v(km/h) t(h) Thuyền 20 x 20 x Ca nô 20 x+12 20 x  12 Lời giải: Gọi vận tốc thuyền x km/h Vận tốc ca nô x = 12 km/h Thời gian thuyền là: Thời gian ca nô là: 20 x 20 x  12 Vì ca nơ khởi hành sau thuyền 5h20' đuổi kịp thuyền nên ta có phƣơng trình: x 20 16   20 x  12 Giải phƣơng trình ta đƣợc: x1 = -15 x2 = (tmđk) Vậy vận tốc thuyền km/h Ví dụ 6: Một ngƣời dự định xe đạp từ nhà tỉnh với vận tốc trung bình 12km/h Sau đƣợc 1/3 quãng đƣờng với vận tốc xe hỏng nên ngƣời chờ ô tô 20 phút ô tô với vận tốc 36km/h ngƣời đến sớm dự định 1h40' Tính quãng đường từ nhà tỉnh? Phân tích tốn: Đây dạng tốn chuyển động , quãng đƣờng chuyển động, có thay 3 đổi vận tốc đến sớm, có nghỉ Bài u cầu tính qng đƣờng AB gọi quãng đƣờng AB x km (x>0) Chuyển động ngƣời xê đạp sảy trƣờng hợp sau: + Lúc đầu quãng đƣờng xe đạp + Sau xe đạp hỏng, chờ tơ (đây thời gian nghỉ) + Tiếp ngƣời lại tơ qng đƣờng sau + Vì đến sớm so với dự định LÊ VĂN HUY - ĐT: 01663837616 - CHO ĐI LÀ ĐỂ NHẬN LẠI ĐẠI SỐ – GIẢI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƢƠNG TRÌNH - Học sinh cần điền thời gian dự định đi, thời gian thực hai quãng đƣờng xe đạp, ô tô, đổi thời gian nghỉ đến sớm S(km) v(km/h) t(h) SAB x 12 x 12 SAB x 12 x 36 Nghỉ 20' = h SAB 2x 36 x 52 1h40'  h Sớm - Công thức lập phƣơng trình: tdự định = tđi + tnghỉ + tđến sớm - Phƣơng trình là: x x x     12 36 52 3 Đáp số: 55 Km 17 III BÀI TẬP Bài toán 1:Lúc 7h ngƣời xe máy khởi hành từ A với vận tốc 30km/giờ Sau giờ, ngƣời thứ hai xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 45km/giờ Hỏi đến ngƣời thứ hai đuổi kịp ngƣời thứ nhất? Nơi gặp cách A km? Bài toán 2:Một ngƣời xe máy từ A đến B với vận tốc 25km/h Lúc ngƣời với vận tốc 30km/h nên thời gian thời gian 20 phút Tính qng đƣờng AB? Bài tốn 3: Một xe ô tô dự định từ A đến B với vận tốc 48km/h Sauk hi đƣợc xe bị hỏng phải dừng lại sửa 15 phút Do để đến B dự định tơ phải tăng vận tốc thêm 6km/h Tính quãng đƣờng AB? LÊ VĂN HUY - ĐT: 01663837616 - CHO ĐI LÀ ĐỂ NHẬN LẠI ĐẠI SỐ – GIẢI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƢƠNG TRÌNH Bài tốn 4: Hai ngƣời từ A đến B, vận tốc ngƣời thứ 40km/h, vận tốc ngƣời thứ hai 25km/h Để hết quãng đƣờng AB, ngƣời thứ cần ngƣời thứ hai 1h 30 phút Tính qng đƣờng AB? Bài tốn 5: Một ca-no xi dòng từ A đến B hết 1h 20 phút ngƣợc dòng hết 2h Biết vận tốc dòng nƣớc 3km/h Tính vận tốc riêng ca-no? Bài tốn 6:Một ô tô phải quãng đƣờng AB dài 60km/h thời gian định Xe nửa đầu quãng đƣờng với vận tốc dự định 10km/h với nửa sau dự định 6km/h Biết ô tơ đến dự định Tính thời gian dự định quãng đƣờng AB? Bài toán 7:Một tàu chở hàng khở hành từ TP Hồ Chí Minh với vận tốc 36km/h Sau tàu chở khách xuất phát từ đuổi theo tàu hang với vận tốc 48km/h Hỏi sau tàu khách gặp tàu hàng? Bài toán 8:Ga Nam Định cách ga Hà Nội 87 km Một tàu hỏa từ Hà Nội TP Hồ Chí Minh, sau tàu hỏa khác xuất phát từ Nam Định TP Hồ Chí Minh Sau tình từ tàu thứ khởi hành hai tàu gặp Tính vận tốc tàu, biết ga Nam Định nằm quãng đƣờng từ Hà Nội TP HCM vận tốc tàu thứ lớn tàu thứ hai 5km/h Bài tốn 9:Một tơ dự định từ A đến B với vận tốc 40km/h Lúc xuất phát tơ chạy với vận tốc (40km/h) Nhƣng 60km đƣợc nửa qng đƣờng AB, ô tô tăng tốc them 10km/h suốt quãng đƣờng lại, đến B sớm 1h so với dự định Tính qng đƣờng AB Bài tốn 10: Lúc 7h ngƣời xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h, đến 8h30 ngày ngƣời khác xe máy từ B đến A với vận tốc 60km/h Hỏi hai ngƣời gặp lúc giờ? Bài tốn 11:Một xe tơ từ A đến B dài 110km với vận tốc thời gian định Sau đƣợc 20km gặp đƣờng cao tốc nên ô tô đạt vận tốc vận tốc ban đầu Do đến B sớm dự định 15 phút Tính vận tốc ban đầu LÊ VĂN HUY - ĐT: 01663837616 - CHO ĐI LÀ ĐỂ NHẬN LẠI ĐẠI SỐ – GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƢƠNG TRÌNH Bài tốn 12: Một tàu chở hàng từ ga Vinh ga Hà Nội Sau 1,5 tàu chở khách xuất phát từ Hà Nội Vinh với vận tốc lớn vận tốc tàu chở hàng 24km/h Khi tàu khách đƣợc 4h cách tàu hàng 25km Tính vận tốc tàu, biết hai ga cách 319km Bài tốn 13:Một ca-no xi từ bến A đến bến B với vận tốc 30km/h, sau lại ngƣợc từ B trở Thời gian xi thời gian ngƣợc 20 phút Tính khoảng cách hai bến A B biết vận tốc dòng nƣớc 5km/h Bài tốn 14:Một xe tải xe khởi hành từ A đến B Xe tải với vận tốc 30km/h, xe với vận tốc 45km/h Sauk hi đƣợc quãng đƣờng AB, xe tăng vận tốc thêm 5km/h qng đƣờng lại Tính qng đƣờng AB biết xe đến B sớm xe tải 20 phút Bài toán 15: Một ngƣời xe đạp từ A đến B cách 50km/h Sau 30 phút, ngƣời xe máy từ A đến B sớm Tính vận tốc xe, biết vận tốc xe máy gấp 2,5 lần vận tốc xe đạp Bài toán 16 : Anh Nam xe đạp từ A đến B với vận tốc 12km/h Đi đƣợc 6km, xe đạp hƣ, anh Nam phải ô tô đến B sớm dự định 45 phút Tính qng đƣờng AB, biết vận tốc tơ 30km/h B DẠNG TỐN TÌM SỐ I KIẾN THỨC CẦN NHỚ  ab  10a  b  - Số có 2; 3;… chữ số:  abc  100a  10b  c   - Nếu gọi số ngƣời, số ghế, số cây…là x x∈N* II BÀI TẬP VÍ DỤ Ví dụ 1: Hiệu hai số 12 Nếu chia số bé cho lớn cho thƣơng thứ lớn thƣơng thứ hai đơn vị Tìm hai số đó? Phân tích tốn: Có hai đại lƣợng tham gia vào tốn, số bé số lớn Nếu gọi số bé x số lớn biểu diễn biểu thức nào? LÊ VĂN HUY - ĐT: 01663837616 - CHO ĐI LÀ ĐỂ NHẬN LẠI ĐẠI SỐ – GIẢI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƢƠNG TRÌNH u cầu học sinh điền vào trống lại ta có thƣơng thứ thƣơng thứ hai x  12 Giá trị Số bé x Số lớn x + 12 x , Thƣơng x x  12 Lời giải: Gọi số bé x Số lớn là: x +12 x Chia số bé cho ta đƣợc thƣơng : Chia số lớn cho ta đƣợc thƣơng là: x  12 Vì thƣơng thứ lớn thƣơng thứ hai đơn vị nên ta có phƣơng trình: x  12 x - =4 Giải phƣơng trình ta đƣợc x = 28 Vậy số bé 28 Số lớn là: 28 +12 = 40 Ví dụ 2: Hai thƣ viện có thảy 15000 sách Nếu chuyển từ thƣ viện thứ sang thứ viện thứ hai 3000 cuốn, số sách hai thƣ viện Tính số sách lúc đầu thƣ viện Phân tích tốn: Có hai đối tƣợng tham gia vào toán: Thƣ viện thƣ viện Nếu gọi số sách lúc đầu thƣ viện x, biểu thị số sách thƣ viện hai biểu thức nào? Số sách sau chuyển thƣ viện 1, thƣ viện biểu thị nhƣ nào? Số sách lúc đầu Số sách sau chuyển Thƣ viện x x - 3000 Thƣ viện 15000 - x (15000 - x) + 3000 Lời giải: 10 LÊ VĂN HUY - ĐT: 01663837616 - CHO ĐI LÀ ĐỂ NHẬN LẠI ĐẠI SỐ – GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƢƠNG TRÌNH Gọi số sách lúc đầu thƣ viện I x (cuốn), x nguyên, dƣơng Số sách lúc đầu thƣ viện II là: 15000 - x (cuốn) Sau chuyển số sách thƣ viện I là: x - 3000 (cuốn) Sau chuyển số sách thƣ viện II là: (15000 - x)+ 3000 = 18000-x (cuốn) Vì sau chuyển số sách thƣ viện nên ta có phƣơng trình: x - 3000 = 18000 - x Giải phƣơng trình ta đƣợc: x = 10500 (thỏa mãn điều kiện) Vậy số sách lúc đầu thƣ viện I 10500 Số sách lúc đầu thƣ viện II là: 15000 - 10500 = 4500 Ví dụ 3: Số cơng nhân hai xí nghiệp trƣớc tỉ lệ với Nay xí nghiệp thêm 40 cơng nhân, xí nghiệp thêm 80 cơng nhân Do số cơng nhân hai xí nghiệp tỉ lệ với 11 Tính số cơng nhân xí nghiệp Phân tích tốn: Có hai đối tƣợng tham gia tốn, xí nghiệp xí nghiệp Nếu gọi số cơng nhân xí nghiệp x, số cơng nhân xí nghiệp biểu diễn biểu thức nào? Học sinh điền vào trống lại vào giả thiết: Số công nhân hai xí nghiệp tỉ lệ với 11 để lập phƣơng trình Số cơng nhân Trƣớc Sau thêm Xí nghiệp x x + 40 Xí nghiệp x x + 80 Lời giải: Cách 1: Gọi số cơng nhân xí nghiệp I trƣớc x (công nhân), x nguyên, dƣơng Số công nhân xí nghiệp II trƣớc x (cơng nhân) Số cơng nhân xí nghiệp I là: x_+ 40 (công nhân) Số công nhân xí nghiệp II là: x_+ 80 (cơng nhân) Vì số cơng nhân hai xí nghiệp tỉ lệ với 11 nên ta có phƣơng trình: x  80 x  40  11 11 LÊ VĂN HUY - ĐT: 01663837616 - CHO ĐI LÀ ĐỂ NHẬN LẠI ĐẠI SỐ – GIẢI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƢƠNG TRÌNH Giải phƣơng trình ta đƣợc: x = 600 (thỏa mãn điều kiện) Vậy số cơng nhân xí nghiệp I là: 600 + 40 = 640 công nhân Số cơng nhân xí nghiệp II là: 600 + 80 = 880 cơng nhân Ví dụ 4: Tính tuổi hai ngƣời, biết cách 10 năm tuổi ngƣời thứ gấp lần tuổi ngƣời thứ hai sau hai năm, tuổi ngƣời thứ hai nửa tuổi ngƣời thứ Phân tích tốn: Có hai đối tƣợng tham gia vào toán: ngƣời thứ ngƣời thứ hai, có mốc thời gian: cách 10 năm, sau năm.Từ hƣớng dẫn học sinh cách lập bảng Tuổi Hiện Cách đây10 năm Sau năm Ngƣời I x x - 10 x+2 x  10 x2 Ngƣời II Nếu gọi số tuổi ngƣời thứ x, biểu thị số tuổi ngƣời thứ cách 10 năm sau năm Sau điền nốt số liệu lại vào bảng Sau dựa vào mối quan hệ thời gian để lập phƣơng trình Lời giải: Gọi số tuổi ngƣời thứ x (tuổi), x nguyên, dƣơng Số tuổi ngƣời thứ cách 10 năm là: x - 10 (tuổi) Số tuổi ngƣời thứ hai cách 10 năm là: x  10 (tuổi) Sau năm tuổi ngƣời thứ là: x + (tuổi) Sau năm tuổi ngƣời thứ hai là: x2 (tuổi) Theo ta có phƣơng trình phƣơng trình nhƣ sau: x  x  10   10  2 Giải phƣơng trình ta đƣợc: x = 46 (thỏa mãn điều kiện) Vậy số tuổi ngƣờ thứ là: 46 tuổi Số tuổi ngƣờ thứ hai là: 46    12 tuổi 12 LÊ VĂN HUY - ĐT: 01663837616 - CHO ĐI LÀ ĐỂ NHẬN LẠI ĐẠI SỐ – GIẢI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƢƠNG TRÌNH Ví dụ 5: Một phòng họp có 100 chỗ ngồi, nhƣng số ngƣời đến họp 144 Do đó, ngƣời ta phải kê thêm dãy ghế dãy ghế phải thêm ngƣời ngồi Hỏi phòng họp lúc đầu có dãy ghế? Phân tích tốn: Bài tốn có hai tình xảy ra: Số ghế ban đầu số ghế sau thêm Nếu chọn số ghế lúc đầu x, ta biểu thị số liệu chƣa biết qua ẩn điền đƣợc vào trống lại Dựa vào giả thiết: Mỗi dãy ghế phải kê thêm ngƣời ngồi, ta lập đƣợc phƣơng trình: Số dãy ghế Số ghế dãy Lúc đầu x 100 x Sau thêm x+2 144 x2 Lời giải: Gọi số dãy ghế lúc đầu x ( dãy), x nguyên dƣơng Số dãy ghế sau thêm là: x + (dãy) Số ghế dãy lúc đầu là: 100 (ghế) x Số ghế dãy sau thêm là: 144 (ghế) x2 Vì dãy ghế phải thêm ngƣời ngồi nên ta có phƣơng trình: 144 100  2 x2 x Giải phƣơng trình ta đƣợc x=10 (thỏa mãn đk) Vậy phòng họp lúc đầu có 10 dãy ghế III BÀI TẬP Bài tốn 1: Hai giá sách có 450 Nếu chuyển 50 từ giá thứ sang giá thứ hai số sách giá thứ hai số sách giá thứ Tính số sách lúc đầu giá Bài toán 2: Thùng dầu A chứa số dầu gấp lần thùng dầu B Nếu lấy bớt thùng dầu A 20 lít thêm vào thùng dầu B 10 lít số dầu thùng A lần thùng dầu B Tính số dầu lúc đầu thùng 13 LÊ VĂN HUY - ĐT: 01663837616 - CHO ĐI LÀ ĐỂ NHẬN LẠI ĐẠI SỐ – GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƢƠNG TRÌNH Bài tốn 3: Tổng hai số 321 Tổng số 2,5 số 21 Tìm hai số đó? Bài tốn 4: Tìm số học sinh hai lớp 8A 8B biết chuyển học sinh từ lớp 8A sang lớp 8B số học sinh hai lớp nhau, chuyển 11 học sinh từ lớp 8B sang lớp 8A số học sinh 8B số học sinh lớp 19 8A C DẠNG TỐN CĨ NỘI DUNG HÌNH HỌC I KIẾN THỨC CẦN NHỚ - Tam giác: + Chu vi: Tổng cạnh a : c¹nh ®¸y  + Diện tích: S  a.h  h:chiỊu cao t­¬ng øng - Hình chữ nhật: (chiều dài a; chiều rộng b) + Chu vi: P  2.(a  b) + Diện tích: S  a.b - Hình vng (cạnh a): + Chu vi: P  4.a + Diện tích: S  a - Hình thang (đáy lớn: a; đáy nhỏ: b; Chiều cao: h): + Diện tích: S  (a  b).h II BÀI TẬP VÍ DỤ: Ví dụ 1: Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 80m Nếu giảm chiều rộng 3m tăng chiều dài 8m diện tích tăng thêm 32m2 Tính kích thƣớc miếng đất Phân tích tốn Chiều rộng Chiều dài Diện tích Ban đầu x 80:2-x=40-x x.(40-x) Sau tăng x-3 (40-x)+8=48-x (x-3)(48-x) - Phƣơng trình: x.(40-x) = (x-3).(48-x) – 32 14 LÊ VĂN HUY - ĐT: 01663837616 - CHO ĐI LÀ ĐỂ NHẬN LẠI ĐẠI SỐ – GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƢƠNG TRÌNH III BÀI TẬP Bài tốn 1: Một hình chữ nhật có chu vi 372m tăng chiều dài 21m tăng chiều rộng 10m diện tích tăng 2862m2 Tính kích thƣớc hình chữ nhật lúc đầu? Bài tốn 2:Tính cạnh hình vng biết chu vi tăng 12m diện tích tăng thêm 135m2 Bài tốn 3:Một mảnh vƣờn có chu vi 34m Nếu tăng chiều dài 3m giảm chiều rộng 2m diện tích tăng 45m2 Hãy tính chiều dài chiều rộng mảnh vƣờn D DẠNG TOÁN NĂNG SUẤT I KIẾN THỨC CẦN NHỚ - Coi công việc v Tổng số công việc lm - Năng suất = thêi gian - Nếu hồn thành cơng việc thời gian x suất 1/x; II BÀI TẬP VÍ DỤ Ví dụ 1: Một lớp học tham gia trồng lâm trƣờng thời gian dự định với suất 300 cây/ngày Nhƣng thực tế trồng thêm đƣợc 100 cây/ngày Do trồng thêm đƣợc tất hoàn thành trƣớc kế hoạch 01 ngày Tính số dự định trồng Phân tích tốn: Năng suất Thời gian Số Dự định 300 X:300 X Thực tế 400 (X+6):400 X+6 - Phƣơng trình: x:300 = (x+6):400- III BÀI TẬP Bài tốn 1:Một xí nghiệp dự định sản xuất 1500 sản phẩm 30 ngày Nhƣng nhờ tổ chức hợp lý nên thực tế sản xuất ngày vƣợt 15 sản phẩm Do xí nghiệp sản xuất vƣợt mức dự định 255 sản phẩm mà hồn thành trƣớc thời hạn Hỏi thực tế xí nghiệp rút ngắn đƣợc ngày? Bài toán 2:Một tổ sản xuất theo kế hoạch ngày phải sản xuất 50 sản phẩm Khi thực tổ sản xuất đƣợc 57 sản phẩm ngày Do 15 LÊ VĂN HUY - ĐT: 01663837616 - CHO ĐI LÀ ĐỂ NHẬN LẠI ĐẠI SỐ – GIẢI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƢƠNG TRÌNH hồn thành trƣớc kế hoạch ngày vƣợt mức 13 sản phẩm Hỏi theo kế hoạch tổ phải sản xuất sản phẩm? Bài tốn 3: Hai cơng nhân đƣợc giao làm số sản phẩm, ngƣời thứ phải làm ngƣời thứ hai 10 sản phẩm Ngƣời thứ làm 20 phút, ngƣời thứ hai làm giờ, biết ngƣời thứ làm ngƣời thứ hai 17 sản phẩm Tính số sản phẩm ngƣời thứ làm đƣớc giờ? Bài toán 4:Một đội thợ mỏ lập kế hoạch khai thác than, theo ngày phải khai thác 50 than Khi thực ngày khai thác đƣợc 57 than Do đội hoàn thành kế hoạch trƣớc ngày vƣợt mức 13 than Hỏi theo kế hoạch, đội phải khai thác than? Bài toán 5:Nếu hai vòi nƣớc chảy vào bể chứa khơng có nƣớc sau 1h 30 phút bể đầy Nếu mở vòi thứ 15 phút khóa lại mở vòi thứ hai chảy tiếp 20 phút đƣợc bể Hỏi vòi chảy riêng sau đầy bể? Bài toán 6: Một tổ sản xuất theo kế hoạch phải làm 30 sản phẩm Nhƣng thực tế làm thêm đƣợc 10 sản phẩm nên hồn thành cơng việc trƣợc 30 phút vƣợt mức 20 sản phẩm so với kế hoạch Tính số sản phẩm tổ phải làm theo kế hoạch Bài tốn 7: Một nhóm thợ đặt kế hoạch sản xuất 3000 sản phẩm Trong ngày đầu họ thực mức đề ra, ngày lại họ làm vƣợt mức ngày 10 sản phẩm nên hoàn thành sớm ngày Hỏi theo kế hoạch ngày cần sản xuất sản phẩm? Bài toán 8:Một công nhân dự định làm 72 sản phẩm thời gian định nhƣng thực tế xí nghiệp lại giao 80 sản phẩm Vì ngƣời làm thêm thêm sản phẩm, song thời gian hồn thành cơng việc chậm so với dự định 12 phút Tính suất dự kiến, biết ngƣời làm khơng q 20 sản phẩm Bài tốn 9:Một cơng nhân dự kiến hồn thành công việc thời gian dự định với suất 12 sản phẩm/h Sauk hi làm xong nửa công việc ngƣời tăng suất 15 sản phẩm/h, nhờ cơng việc hồn thành sớm 16 LÊ VĂN HUY - ĐT: 01663837616 - CHO ĐI LÀ ĐỂ NHẬN LẠI ĐẠI SỐ – GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƢƠNG TRÌNH 1h so với dự định Tính số sản phẩm mà ngƣời cơng nhân dự định làm Bài toán 12:Một máy bơm muốn bơm đầy nƣớc vào bể chứa với công suất 10km3 Khi bơm đƣợc bể, ngƣời công nhân vận hành tăng công suất 3 máy 15m / h nên bể chứa đƣợc bơm đầy trƣớc 48 phút Tính thể tích bể chứa? E DẠNG TỐN PHẦN TRĂM I KIẾN THỨC CẦN NHỚ - Cơng thức tính tỉ lện phần trăm X (A so với B): A X  100% B II BÀI TẬP VÍ DỤ Ví dụ 1: Hai lớp 8A 8B có tổng cộng 94 học sinh, biết 25% số học sinh 8A, 20% số học sinh 8B đạt loại giỏi tổng số học sinh giỏi hai lớp 21 Tính số học sinh lớp Phân tích tốn Số học sinh Số học sinh giỏi Lớp 8A x 25%.x : 100% = x/4 Lớp 8B 94-x 20%.(94-x) : 100% = (94-x)/5 - Phƣơng trình: x/4 + (94-x)/5 = 21 III BÀI TẬP Bài tốn 1:Một xí nghiệp dệt thảm đƣợc giao làm số thảm xuất 20 ngày Xí nghiệp tăng suất lên 20% nên sau 18 ngày làm xong số thảm đƣợc giao mà làm thêm đƣợc 24 Tính số thảm mà xí nghiệp làm 18 ngày Bài tốn 2: Trong tháng Giêng hai tổ cơng nhân may đƣợc 800 áo Tháng Hai, tổ vƣợt mức 15%, tổ hai vƣợt mức 20%, hai tổ sản xuất đƣợc 945 áo Tính xem tháng đầu tổ may đƣợc áo? Bài toán 3: Trong tháng đầu hai tổ sản xuất làm đƣợc 800 sản phẩm Sang tháng thứ hai, tổ tăng suất 15%, tổ hai tăng suất 20% nên làm đƣợc 945 sản phẩm Tính số sản phẩm tổ tháng đầu 17 LÊ VĂN HUY - ĐT: 01663837616 - CHO ĐI LÀ ĐỂ NHẬN LẠI ĐẠI SỐ – GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƢƠNG TRÌNH Bài tốn 4:Theo kế hoạch hai tổ phải làm 110 sản phẩm Khi thực tổ tăng suất 14%, tổ hai tăng 10% nên làm đƣợc 123 sản phẩm Tính số sản phẩm theo kế hoạch tổ 18 LÊ VĂN HUY - ĐT: 01663837616 - CHO ĐI LÀ ĐỂ NHẬN LẠI