Giải tốn cách lập hệ phương trình Giải toán cách lập HPT ta thùc theo bước sau: B1: Lập hệ phươnh trình -Chọn ẩn đặt điều kiện thích hợp cho ẩn - Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng biết - Lập hai p/t biểu thị mối quan hệ đại lượng B2: giải hệ phương trình nói B3: so sánh nghiệm pt với điều kiện đề kết luận, I Các ví dụ SGK Ví dụ 1: Giải: Gọi chữ số hàng chục a, chữ số hàng đơn vị b (1 a 9; b 9, a,b số tự nhiên) Theo đề ta có hệ phương trình: a 2b 1 a 2b 1 a 2b 1 a 2b 1 ab ba 27 a b 3 10a b (10b a ) 27 9(a b) 27 a 7 (thoả điều kiện toán) b 4 Vậy số cần tìm là: 74 Ví dụ 2: giải: Gọi x (km/h) vận tốc xe tải y (km/h) vận tốc xe khách (x > 0; y > 0) Thời gian xe khách gặp xe tải là: 1h48’ = h= h 5 Xe tải trước xe khách h nên thời gian xe tải Quãng đường xe tải 14 14 9 h là: x (km) quãng đường xe khách h y 5 5 Theo đề ta có phương trình y - x= 13 14 h + 1h = h 5 14 x + y =189 5 x y 13 ta có hệ pt: 14 x y 189 5 Giải hệ phương trình vừa lập ta x = 36, y = 49 ( thỏa điều kiện toán) vận tốc xe tải 36 km/h , xe khách 49(km/h) Ví dụ Giải: Gọi x số ngày đội A hồn thành cơng việc (0 < x < 24) y số ngày đội B hồn thành cơng việc (0 < y < 24) Mỗi ngày: Đội A làm được: công việc; x Đội B làm công việc; y Cả hai đội làm công việc 24 Ta có phương trình: 1 + = y x 24 Phần việc đội A làm gấp 1,5 lần phần việc đội B ta có phương trình: 1 = x y ta có hệ PT: 1 x y 24 x y a b 24 1 (với a = ;b= ) y x a b giải hệ ta được:x=40; y = 60(T§K) làm riêng đội A làm xong đường 40 ngày; đội B làm xong đường 60 ngày II Bài tập SGK Bài 28 Gọi x số lớn; y số bé (x > y>0; x, y N) Tổng hai số 1006 ta có: x + y = 1006 (1) Số lớn chia số bé thương dư 124 Ta có : x = 2y + 124 x – 2y = 124 (2) x y 1006 x y 124 Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: Giải ta x=712, y=294 Bài tập 29: Gọi x (quả) số cam ; y(quả) số quýt (x,y Z+ x, y < 17) Tổng số cam qt 17 ta có phương trình: x + y = 17 Mỗi cam chia làm 10 quýt chia tổng số miếng cam qt 100 ta có phương trình: 10x + 3y = 100 x y 17 10 x y 100 Vậy ta có hệ phương trình: Giải ta x =7 , y = 10 (thỏa điều kiện) Trả lời: - Bài tập 31: Gọi x(cm) độ dài cạnh góc vng thứ (x > 2) y(cm) độ dài cạnh góc vng thứ (y > 4) Diện tích tam giác lúc đầu là: xy (cm2) Khi tăng cạnh 3m diện tích tam giác ( x 3)( y 3) Theo đề ta có phương trình: (x + 3)(y + 3) – xy = 72 x + y = 21 (1) Khi giảm cạnh thứ 2cm cạnh thứ 4cm diện tích tam giác là: ta có phương trình: xy - (x - 2)(y - 4) = 52 2x + y = 30 (2) Từ (1) (2) ta có hệ PT x y 21 giải hệ ta nghiệm x = ; y = 12 (thỏa điều kiện toán ) 2 x y 30 Trả lời: ( x 2)( y 4) Theo đề Bài tập 32 Đổi h 24 h Gọi x(h) thời gian vòi thứ chảy đầy bể (0 < x < 24 y(h) thời gian vòi thứ hai chảy đầy bể (0 < y < 24 5) 5) Mỗi giờ: Vòi thứ chảy : Vòi thứ hai chảy : bể; x bể; y Cả hai vòi chảy 24 ta có phương trình: = 5 bể 24 1 x y 24 Khi vịi chảy thêm 6/5 vịi chảy + 6/5 =51/5 ta có phương trình: 51 1 x y Theo đề ta có phương trình 1 x y 24 51 x 1 5 y a b 24 ( với a=1/x, b=1/y) 51a 6b 5 giải hệ phương trình ta được: a = 1/12; b = 1/8 => x = 12; y = từ đầu mở vòi thứ hai sau đầy bể Bài tập 33: Gọi thời gian người thợ thứ làm xong công việc x (h) (x> 16) y(h) thời gian ngưịi thợ thứ hai làm xong cơng việc (y > 16) Trong người thợ thứ làm được: 1/x công việc; người thợ thứ làm 1/y công việc; làm 1/16 công việc Trong 3h người thợ thứ I làm 1/x (cv) Trong 6h người thợ thứ làm 6.1/y (cv) Lúc họ hồn thành thành 25% (cv) 1 x y 16 1 3 x y = ¼ (cv) theo đề ta có hệ phương trình: a b 16 3a 6b Với a = 1/x; b = 1/y Giải hệ phương trình ta được: a = 1/24; b = 1/48 => x= 24; y = 48 Vậy làm riêng người thợ thứ I làm xong công việc 24 người thợ thứ II làm xong công việc 48 Bài tập 34: Gọi x số luống rau cải bắp (x > 4) Gọi y số luống (y > 3) (x, y nguyên) Số cải bắp vườn là: xy Nếu tăng luống luống giảm số giảm 54 ta có PT: (x + 8)(y –3) = xy –54 (1) Nếu giảm luống luống tăng số tăng thêm 32 ta có PT (x – 4)(y + 2) = xy + 32 (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình ( x 8)( y 3) xy 54 x y 30 3 x y 30 2 x y 40 4 x y 80 ( x 4)( y 2) xy 32 x 50 x 50 thoả điều kiện toán 2 x y 40 y 15 Số cài bắp vườn lúc đầu là: xy = 50.15 = 750 (cây) Vậy vườn nhà Lan có 750 cải bắp Bài tập 35 Gọi x(rupi) giá tiền yên; y(rupi) giá tiền táo rừng thơm (x; y > 0) Theo đề ta có hệ phương trình: 9 x y 107 9 x y 107 x y 91 x y 13 9 x y 107 x 3 8 x y 104 y 10 Vậy giá yên 3(rupi) Giá toá rừng thơm 10(rupi) Bài 36: Gọi x số lần bắn điểm 8, y số lần bắn điểm (0 x;y 18; nguyên) Theo đề ta có hệ PT: x y 25.10 9.42 7.15 8,69 100 x y 18 8 x y 136 x 14 x y 18 y 4 số lần bắn điểm 14; điểm Bài tập: 37 Gọi x vận tốc vật thứ (x > 0) y vận tốc vật thứ hai (y > 0) (đơn vị tính cm/s) Khi chuyển động chiều sau 20s chúng gặp ta có PT: 20x - 20y = 20 x – y = Khi chuyển động ngược chiều sau 4s chúng gặp ta có PT: 4x + 4y = 20 x + y = x y x y 5 Ta có hệ phương trình: Giải hệ pt ta được: nghiệm: (x; y) = (3 ; ) (9,4; 6,3) thoả đk toán Vậy vận tốc vật thứ gần 9,4(cm/s) ; vật thứ hai gần 6,3(cm/s) Bài tập 38: Gọi x (giờ) thời gian vòi thứ chảy đầy bể (x > 4/3) Gọi y(giờ) thời gian vòi thứ chảy đầy bể (y > 4/3) Trong : - Vòi thứ chảy được: 1/x bể - Vòi thứ chcảy 1/y bể ¾ - Hai vịi chảy được: 1/x + 1/y = (1) Nếu mở vòi thứ 10’=1/6 vịi thứ hai 12’=1/5 2/15 bể ta có phương trình 1/6.1/x + 1/5.1/y = 2/15 (2) Từ (1) (2) ta có hệ 1 x y 1 1 x y 15 Đặt a = 1 ;b= ta có hệ : y x a b 4 a b 1 a b 5a 6b 4 15 6 15 a b 5a 5b b a b a b 1 x 2 x 1 y 4 thỏa điều kiện toán y Vậy vịi thứ chảy đầy bể; vịi thứ hai chảy bể Bài tập 43/27 SGK: Gọi vận tốc người nhanh x (km/h) Vận tốc người chậm y(km/h) đk: x > y > Nếu hai người khởi hành, đến gặp nhau, quảng đường người nhanh km, người chậm 1,6 km ta có phương trình: 2/x = 1,6/y người chậm khởi hành trước 6’=1/10giờ người 1,8km ta có phương trình: 1,8/x + 1/10 = 1,8/y (1) / x 1,6 / y ta có hệ phương trình: 1,8 / x / 10 1,8 / y (2) Từ (1) ta suy y = 0,8x (1’) thay vào (2) ta được: 1,8/x + 1/10 = 1,8/0,8x (MC: 0,8x) 14,4 + 0,8x = 18 0,8x = 3,6 => x = 4,5 thay x = 4,5 vào (1’) ta được: y = 0,8.4,5 = 3,6 nghiệm hệ PT là: (x;y) = (4,5; 3,6) thoã mãn đk toán vận tốc người nhanh 4,5km/h người chậm 3,6km/h Bài 45 trang 27 SGK Thời gian HTCV Năng suất ngày Đội I x (ngày) 1/x (CV) Đội II y (ngày) 1/y (CV) Hai đội 12 (ngày) 1/12 (CV) Gọi thời gian đội I làm riêng để HTCV x ngày Thòi gian đội II riêng (với suất ban đầu) để HTCV y ngày ĐK: x, y > 12 Một ngày đội I làm 1/x (CV),đội II làm 1/y (CV) Hai đội làm chung 12 ngày HTCV Ta có PT 1/x + 1/y = 1/12 (1) hai đội làm ngày 8/12 = 2/3 (CV) đôi II làm với suất tăng gấp đơi (2/y) 3,5 ngày hồn thành nốt CV ta có Pt 2/3 + 2/y.7/2 = 7/y = 1/3 => y = 21 ta có hệ PT: 1 / x / y 1 / 12 y 21 (1) (2) Giải ta x=28, y=21 (TMĐK) Vậy làm riêng, đội 28 ngày, đội 21 ngày Bài 46 trang 27 SGK Gọi x (tấn) khối lượng lúa ĐV1 năm ngoái thu hoạch được, y khối lượng lúa ĐV2 năm ngoái thu ĐK: x > 0; y > Theo đề ta có pt: x + y = 720 (1) năm ĐV1 thu vượt mức 15% nên ĐV1 thu được: 115%x ĐV2 vượt mức 12% nên ĐV2 thu 112%y theo đề ta có phương trình: 115%x + 112%y = 819 (2) Ta có hệ: x y 720 115% x 112% y 819 x y 720 1,15 x 1,12 y 819 1,15 x 1,15 y 828 1,15 x 1,12 y 819 x y 720 0,03 y 9 x 420 (TMĐK) y 300 Vậy năm ngoái ĐV1 thu 420 (tấn) ĐV2 thu đuợc 300 (tấn) ... 13 ta có hệ pt: 14 x y 1 89 5 Giải hệ phương trình vừa lập ta x = 36, y = 49 ( thỏa điều kiện toán) vận tốc xe tải 36 km/h , xe khách 49( km/h) Ví dụ Giải: Gọi x số ngày đội A hồn thành... y 124 Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: Giải ta x=712, y= 294 Bài tập 29: Gọi x (quả) số cam ; y(quả) số quýt (x,y Z+ x, y < 17) Tổng số cam qt 17 ta có phương trình: x + y = 17 Mỗi cam chia... bể; y Cả hai vịi chảy 24 ta có phương trình: = 5 bể 24 1 x y 24 Khi vịi chảy thêm 6/5 vòi chảy + 6/5 =51/5 ta có phương trình: 51 1 x y Theo đề ta có phương trình 1 x y 24