Microsoft Word �S8 C3 CD4 GI¢I TOÁN B°NG CÁCH L¬P PH¯€NG TRÌNH xong docx 1 TOÁN HỌC SƠ ĐỒ THCS TOANMATH com ĐẠI SỐ 8 GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH I KIẾN THỨC CẦN NHỚ Bước 1 Lập phương trình [.]
ĐẠI SỐ GIẢI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH I.KIẾN THỨC CẦN NHỚ Bước 1: Lập phương trình: Chọn ẩn số đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số; Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng biết; Lập phương trình biểu thị mối quan hệ đại lượng Bước 2: Giải phương trình Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem nghiệm phương trình, nghiệm thỏa mãn điều kiện ẩn, nghiệm không, kết luận II.BÀI TẬP MINH HỌA A.DẠNG BÀI CƠ BẢN Phương pháp chung Bước 1: Kẻ bảng được, gọi ẩn, kèm theo đơn vị điều kiện cho ẩn Bước 2: Giải thích bảng, lập luận để thiết lập phương trình bậc hai Bước 3: Giải phương trình, đối chiếu điều kiện trả lời toán Dạng 1: Toán Chuyển Động Loại 1.Chuyển động Phương pháp Bước 1: Kẻ bảng gồm vận tốc, thời gian, quãng đường điền thông tin vào bảng gọi ẩn, kèm theo đơn vị điều kiện cho ẩn Bước 2: Giải thích ô bảng, lập luận để thiết lập phương trình bậc hai Bước 3: Giải phương trình, đối chiếu điều kiện trả lời tốn Ví dụ 1.Hai tô khởi hành từ hai địa điểm A, B ngược Xe từ A có vận tốc 40 km/h, xe từ B có vận tốc 30 km/h Nếu xe từ B khởi hành sớm xe từ A xe gặp địa điểm cách A B Tìm độ dài quãng đường AB TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com Ví dụ Một người xe đạp từ A đến B cách 24 km Khi từ B trở A người tăng vận tốc lên km/h so với lúc đi, thời gian thời gian 30 phút Tính vận tốc xe đạp từ A đến B Ví dụ Một người từ A đến B với vận tốc dự định km/h Sau nửa quãng đường AB với vận tốc đó, người ô tô với vận tốc 30 km/h, đến B sớm dự định 10 phút Tính chiều dài quãng đường AB Ví dụ Một người dự định xe đạp từ Ađến B cách 60 km thời gian định Sau 30 km người dừng lại nghỉ 30 phút Do đó, để đến B thời gian dự định người phải tăng vận tốc thêm km/h Tính vận tốc dự định người Ví dụ Một tô dự định từ A đến B cách 120 km thời gian quy định Sau tơ bị chặn xe cứu hỏa 10 phút Do để đến hạn xe phải tăng tốc thêm 6km/h Tính vận tốc lúc đầu tơ Loại 2.Chuyển động dịng nước -Vận tốc xi dịng = vận tốc riêng ca nơ + vận tốc dịng nước ( viết tắt vx= vr + vn) Vận tốc ngược dòng = Vận tốc riêng ca nơ – vận tốc dịng nước ( viết tắt vng= vr - vn, ý vr > ) -Quãng đường = vận tốc x thời gian; S x= vx.tx; Sng= vng.tng Ví dụ :Để đoạn đường từ A đến B, xe máy phải hết 3giờ 30’; ô tô hết 2giờ 30’ phút Tính quãng đường AB Biết vận tốc ôtô lớn vận tốc xe máy 20km/h Ví dụ 2: Một tàu tuần tra chạy ngược dòng 60km, sau chạy xi dịng 48 km dịng sơng có vận tốc dịng nước 2km/h Tính vận tốc tàu tuần tra nước yên lặng, biết thời gian xi dịng thời gian ngược dịng Dạng 2: Tốn Năng Suất -Năng suất lượng công việc làm đơn vị thời gian -Tổng lượng công việc = Năng suất x thời gian TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com -Năng suất = Tổng lượng công việc : Thời gian -Thời gian = Tổng lượng công việc : Năng xuất Ví dụ : Trong tháng đầu hai tổ cơng nhân xí nghiệp dệt 800 thảm len Tháng thứ hai tổ I vượt mức 15%, tổ vượt mức 20% nên hai tổ dệt 945 thảm len Tính xem tháng thứ hai tổ dệt thảm len Ví dụ Một tổ sản xuất phải làm 600 sản phẩm thời gian quy định với suất Sau làm 400 sản phẩm, tổ tăng suất thêm ngày 10 sản phẩm, hồn thành cơng việc sớm ngày Tính số sản phẩm làm ngày theo quy định Ví dụ Một người thợ làm 120 sản phẩm thời gian suất dự định Khi làm 50 sản phẩm, người thợ nhận thấy làm với suất thấp suất dự định sản phẩm ngày Do đó, để hồn thành thời gian định, người thợ tăng suất thêm sản phẩm ngày so với dự định Tính suất dự định người thợ Dạng 3: Tốn Làm Chung Cơng Việc Ví dụ Hai đội công nhân sửa mương hết 24 ngày Mỗi ngày phần việc làm đội 1 phần việc đội làm Nếu làm mình, đội sửa xong mương ngày? Ví dụ Khối trường THCS có số lớp nhiều 2, tổ chức trồng cây: Lớp thứ trồng 1 số lại.Lớp thứ hai trồng tiếp 10 số 5 lại.Lớp thứ ba trồng tiếp 15 số lại.Cứ trồng đến lớp cuối vừa hết số số lớp trồng Tính số mà khối trồng số lớp khối tham gia trồng TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com Ví dụ Trong tháng giêng hai tổ cơng nhân sản xuất 800 chi tiết máy Sang tháng hai tổ I vượt mức 15%, tổ II vượt mức 20%, hai tổ sản xuất 945 chi tiết máy Tính xem tháng giêng tổ sản xuất chi tiết máy? Dạng 4: Tốn Có Nội Dung Hình Học Dạng ta cần ghi nhớ công thức chu vi, diện tích hình tam hình vng, hình chữ nhật, Ví dụ Lan có miếng bìa hình tam giác ABC vng A, cạnh AB = 3cm Lan tính cắt từ miếng bìa hình chữ nhật có chiều dài 2cm hình bên hình chữ nhật có diện tích nửa diện tích miếng bìa ban đầu Tính độ dài cạnh AC tam giác ABC Ví dụ Một hình chữ nhật có chu vi 320m tăng chiều dài thêm 10m tăng chiều rộng thêm 20m diện tích hình chữ nhật tăng thêm 2700m Tính kích thước hình chữ nhật Dạng Dạng tốn có chứa tham số Ví dụ : Bà An gửi vào quỹ tiết kiệm x nghìn đồng với lãi suất tháng a% (a số cho trước) lãi tháng tính gộp vào vống cho tháng sau a Hãy viết biểu thức biểu thị : + Số tiền lãi sau tháng thứ nhất; + Số tiền (cả gốc lẫn lãi) có sau tháng thứ nhất; + Tổng số tiền lãi có sau tháng thứ hai b Nếu lãi suất 1,2% (tức a = 1,2) sau tháng tổng số tiền lãi 48,288 nghìn đồng, lúc đầu bà An gửi tiền tiết kiệm? Dạng Toán tỉ lệ chia phần Ví dụ Hai đội cơng nhân tham gia lao động công trường xây dựng Số người đội I gấp hai lần số người đội II Nếu chuyển 10 người từ đội I sang đội II số người đội II TỐN số người lại đội I Hỏi lúc đầu đội có người? HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com Ví dụ Học kì I số học sinh lớp 8A số học sinh lớp Sang học kì II có ba bạn phấn đấu trở thành học sinh giỏi Do số học sinh giỏi 20% số học sinh lớp Hỏi lớp 8A có học sinh giỏi Dạng Dạng toán liên quan đến số học Phương Pháp: Ở chương trình đại số lớp 8, em thường gặp loại tìm số tự nhiên có hai chữ số, loại tốn tương đối khó em; để giúp học sinh đỡ lúng túng giải loại trước hết phải cho em nắm số kiến thức liên quan : - Cách viết số hệ thập phân - Mối quan hệ chữ số, vị trí chữ số số cần tìm…; điều kiện chữ số Ví dụ “Một số tự nhiên có hai chữ số, tổng chữ số 16, đổi chỗ hai chữ số cho số lớn số cho 18 đơn vị Tìm số cho Ví dụ 2.Tìm số tự nhiên có chữ số tận Biết xóa chữ tận số nhỏ số đầu 2003 đơn vị Ví dụ 3.Cho phân số 37 Hãy tìm số tự nhiên m cho đem tử số mẫu số trừ 53 m phân số Dạng : Dạng tốn có nội dung vật lý, hóa học Phương Pháp Để lập phương trình, ta phải dựa vào cơng thức, định luật vật lý, hóa học liên quan đến đại lượng có đề tốn Ví dụ : Biết 200g dung dịch chứa 50g muối Hỏi phải pha thêm gam nước vào dung dịch để dung dịch chứa 20% muối? Ví dụ Có hai loại thép vụn chứa 5% 40% nicken Cần lấy thép vụn loại để luyện 140 thép chứa 30% nicken? TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com LỜI GIẢI DẠNG BÀI CƠ BẢN Dạng 1: Toán Chuyển Động Loại 1.Chuyển động Ví dụ 1.Hai tơ khởi hành từ hai địa điểm A, B ngược Xe từ A có vận tốc 40 km/h, xe từ B có vận tốc 30 km/h Nếu xe từ B khởi hành sớm xe từ A xe gặp địa điểm cách A B Tìm độ dài quãng đường AB Giải Gọi độ dài quãng đường AB x (km), với x Vì hai xe gặp địa điểm cách A B nên quãng đường xe x (km) Thời gian x x quãng đường AB xe từ A (h) 2.40 80 Thời gian x x quãng đường AB xe từ B (h) 2.30 60 Theo đề ta có phương trình: x x x 1440 60 80 Vậy quãng đường AB dài 1440 km Ví dụ Một người xe đạp từ A đến B cách 24 km Khi từ B trở A người tăng vận tốc lên km/h so với lúc đi, thời gian thời gian 30 phút Tính vận tốc xe đạp từ A đến B Lời giải Vận tốc Thời gian Quãng đường Lúc x 24 x 24 Lúc x4 24 x4 24 Gọi vận tốc xe đạp từ A đến B x (km/h) Điều kiện: x TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com Vận tốc từ B trở A x (km/h) Thời gian lúc lúc 24 24 (giờ) x x4 Vì thời gian thời gian 30 phút nên ta có phương trình : 24 24 24( x 4) 24 x 96 x x4 x( x 4) x( x 4) x2 x 192 x2 x 196 x 2 196 x 14 x 12 (TM), x 16 (L) Vậy vận tốc lúc 12 (km/h) Ví dụ Một người từ A đến B với vận tốc dự định km/h Sau nửa quãng đường AB với vận tốc đó, người tơ với vận tốc 30 km/h, đến B sớm dự định 10 phút Tính chiều dài quãng đường AB Lời giải Đổi 10 phút = 13 Gọi chiều dài quãng đường AB x (km), (x > 0) Thời gian người nửa quãng đường AB với vận tốc km/h x x : (giờ) Thời gian người qng đường cịn lại với vận tốc 30 km/h x x (giờ) : 30 60 Theo đề bài, người đến B trước 10 phút ( 13 giờ)nên ta có phương trình : x x 13 60 Giải phương trình, tìm x = 20 (thỏa mãn điều kiện ẩn) Trả lời : Quãng đường AB dài 20 km TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com Ví dụ Một người dự định xe đạp từ Ađến B cách 60 km thời gian định Sau 30 km người dừng lại nghỉ 30 phút Do đó, để đến B thời gian dự định người phải tăng vận tốc thêm km/h Tính vận tốc dự định người Lời giải Vận tốc Thời gian Quãng đường Dự định X 60 x 60 Thực tế X 30 x 30 x+2 30 x2 30 Đổi 30 phút = Gọi vận tốc dự định x ( km/h) Điều kiện: x > Thời gian dự định 60 (giờ) x Thời gian người 30 km đầu 30 (giờ) x Thời gian người 60 – 30 = 30 km lại 30 ( giờ) x2 Do xe đến B hạn nên ta có phương trình 60 30 30 60 30 30 + + = = x x2 x x x2 x( x 2) x2 + 2x - 120 = x2 + 2x + – 121= (x+1)2 = 121 x+ 1= 11 x= 10 ( thỏa mãn), x= -12 (loại) Vậy vận tốc dự định 10 ( km/h) TỐN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com Ví dụ Một ô tô dự định từ A đến B cách 120 km thời gian quy định Sau tô bị chặn xe cứu hỏa 10 phút Do để đến hạn xe phải tăng tốc thêm 6km/h Tính vận tốc lúc đầu tơ Lời giải Vận tốc Thời gian Quãng đường Dự định X 120 x 120 Thực tế X x x+6 120 x x6 120 - x Đổi 10 phút = Gọi vận tốc lúc đầu ô tô x ( km/h) Điều kiện: x > Thời gian dự định ô tô 120 (giờ) x Trong đầu ô tô x (km) nên quãng đường lại 120 - x (km) Thời gian tơ qng đường cịn lại 120 x (giờ) x6 Do xe đến B hạn nên ta có phương trình x 720 120 x 120 120 120 x +1+ = = x6 x x x6 x( x 6) 6(x2+ 720)=7(x2+ 6x) x2 + 42x – 4320 = ( x – 48 )( x + 90 )= x= 48 ( thỏa mãn), x= - 90 (loại) Vậy vận tốc lúc đầu ô tơ 48 ( km/h) Loại 2.Chuyển động dịng nước TỐN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com Ví dụ :Để đoạn đường từ A đến B, xe máy phải hết 3giờ 30’; ô tô hết 2giờ 30’ phút Tính quãng đường AB Biết vận tốc ôtô lớn vận tốc xe máy 20km/h Đối với tốn chuyển động, ghi tóm tắt đề bài, đồng thời ta vẽ sơ đồ minh họa học sinh dễ hình dung tốn Tóm tắt: Đoạn đường AB A t1 = 30 phút = 3,5 giờ; B t2 = 30 phút = 2,5 v2 lớn v1 20km/h (v2 – v1 = 20) Tính quãng đường AB=? - Các đối tượng tham gia :(ô tô- xe máy) - Các đại lượng liên quan : quãng đường , vận tốc , thời gian - Các số liệu biết: + Thời gian xe máy : 30’ + Thời gian ô tô :2 30’ + Hiệu hai vận tốc : 20 km/h - Số liệu chưa biết: vxe máy? vôtô? sAB ? Cần lưu ý : Hai chuyển động quãng đường không đổi Quan hệ đại lượng s, v, t biểu diễn công thức: s = v.t Như tốn có đại lượng chưa biết, mà ta cần tính chiều dài đoạn AB, nên chọn x (km) chiều dài đoạn đường AB; điều kiện: x > Biểu thị đại lượng chưa biết qua ẩn qua đại lượng biết Vận tốc xe máy : Vận tốc ôtô : x 2,5 x 3,5 (km/h) (km/h) Dựa vào mối liên hệ đại lượng(v – v1 = 20) x x 20 2,5 3,5 10 TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com ... Toán Năng Suất -Năng suất lượng công việc làm đơn vị thời gian -Tổng lượng công việc = Năng suất x thời gian TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com -Năng suất = Tổng lượng công việc : Thời gian -Thời... x2 ( x 2)( x 2) x2 x2 - 12x – 220 = x2 - 12x + 36 – 256 = (x – 6)2 = 256 11 TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com x – = 16 x = 22 ( thỏa mãn), x = - 10 (loại) Vậy vận tốc tàu thủy... 20km/h (v2 – v1 = 20) Tính quãng đường AB=? - Các đối tượng tham gia :(ô t? ?- xe máy) - Các đại lượng liên quan : quãng đường , vận tốc , thời gian - Các số liệu biết: + Thời gian xe máy : 30’