PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH XUYÊN TRƯỜNG THCS ĐẠO ĐỨC =====***===== BÁO CÁO CHUYÊN ĐỀ NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG GIẢNG DẠY ÔN THI VÀO THPT MÔN TOÁN Tên chuyên đề Rèn kĩ năng giải bài toán bằng cách lâ[.]
PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH XUN TRƯỜNG THCS ĐẠO ĐỨC =====***===== BÁO CÁO CHUYÊN ĐỀ NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG GIẢNG DẠY ƠN THI VÀO THPT MƠN TỐN Tên chuyên đề: Rèn kĩ giải bài toán bằng cách lập phương trình và hệ phương trình cho học sinh lớp 9, ôn thi vào THPT Tác giả chuyên đề: Ngun Thị Vân Anh Mơn: Tốn Trường: THCS Đạo Đức Bình Xuyên I.Tác giả: Nguyễn Thị Vân Anh, Giáo viên trường THCS Đạo Đức II Chuyên đề:“Rèn kĩ giải bài toán bằng cách lập phương trình và hệ phương trình cho học sinh lớp 9, ôn thi vào THPT” III Thực trạng chất lượng thi tuyển sinh vào lớp 10 đơn vị năm học 20212022 - Chất lượng thi vào THPT cịn thấp, điểm trung bình mơn Tốn 5,93 đứng vị trí 11/ 14 trường huyện - Vẫn cịn HS bị điểm liệt mơn Tốn (2 học sinh) - Kĩ làm học sinh chưa tốt, chất lượng thi thấp IV Đối tượng học sinh lớp 9, dự kiến số tiết dạy V Nội dung chuyên đề Đặt vấn đề: Tốn học mơn khoa học tự nhiên quan trọng Thực tế thơng qua q trình giảng dạy mơn tốn trực tiếp ơn thi HS vào THPT nhiều năm tơi thấy dạng tốn giải tốn cách lập phương trình và hệ phương trình ln ln dạng tốn khó học sinh, dạng tốn khơng thể thiếu các đề thi tuyển vào lớp 10 THPT Nhưng đại đa số học sinh bị điểm dạng khơng nắm cách giải tốn, có học sinh biết cách giải khơng đạt điểm tối đa.Năm học 2020 – 2021, chất lượng thi vào THPT trường THCS Đạo Đức thấp, đặc biệt nhiều em khơng làm giải tốn cách lập phương trình, lập hệ phương trình Năm nhận tin tưởng từ BGH nhà trường, giao cho tơi phụ trách mơn Tốn lớp 9, với trăn trở làm giúp em có có kết cao kì thi THPT, đặc biệt dạng Toán giải toán cách lập phương trình, lập hệ phương trình, HS khơng cịn ngại gặp khó khăn gặp dạng tốn này, nghiên cứu, sử dụng sách tham khảo, học hỏi đồng nghiệp để viết chuyên đề “Rèn kĩ giải bài toán bằng cách lập phương trình và hệ phương trình cho học sinh lớp 9, ôn thi vào THPT” Thực trạng HS làm toán giải toán cách lập phương trình, lập hệ phương trình: Khi làm dạng toán đa số học sinh hay mắc số lối : - Thiếu điều kiện đặt điều kiện khơng xác - Thiếu đơn vị - Khơng biết dựa vào mối liên hệ đại lượng để thiết lập phương trình - Lời giải thiếu chặt chẽ - Giải phương trình chưa - Quên đối chiếu điều kiện - Những nhược điểm ảnh hưởng lớn đến công tác giảng dạy giáo viên việc học tập kết học tập học sinh Vì vậy, nhiệm vụ người giáo viên phải rèn cho học sinh kĩ giải loại tập tránh sai lầm mà học sinh hay mắc phải Mục tiêu: Giúp học sinh nắm vững cách giải đạt kết cao kì thi vào THPT Mơ tả chất chuyên đề: 4.1 Những biện pháp để khắc phục nhược điểm , sai lầm HS thường mắc phải - Rút kinh nghiệm từ kiểm tra, thi học sinh qua thực tế giải dạy, qua tiết dự giờ, rút kinh nghiệm với đồng nghiệp Để có hiệu cao rèn luyện kỹ giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình giáo viên cần: +Củng cố rèn luyện cho học sinh nắm các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình thật vững + Học sinh nắm chắc yêu cầu giải toán cách lập phương trình + Phân loại dạng tốn giải tốn cách lập phương trình (hệ phương trình) + Các giai đoạn giải toán cách lập phương trình (hệ phương trình) + Tạo điều kiện để học sinh tự giải nâng dần lên giải thành thạo Đặc biệt trọng nhiều đến kỹ trình bày tính tốn xác Trước hết học sinh cần nắm vững kiến thức hình thành kỹ theo bước giải theo loại cụ thể 4.2 Giải bài toán bằng cách lập phương trình cần phải dựa vào quy tắc chung gồm các bước sau: Bước 1: Lập phương trình (hệ phương trình) - Chọn ẩn số đặt điều kiện cho ẩn, ghi rõ đơn vị (nếu có) - Tìm mối quan hệ đại lượng để lập phương trình (hệ phương trình) Bước 2: Giải phương trình (hệ phương trình) Bước 3: Chọn kết thích hợp trả lời (chú ý đối chiếu ngiệm tìm với điều kiện đặt ra, thử lại vào đề toán) Kết luận: Đối với học sinh, giải tốn hình thức chủ yếu hoạt động toán học, giải toán giúp cho học sinh củng cố nắm vững tri thức, phát triển tư hình thành kĩ năng, kĩ xảo, áp dụng tốn học vào thực tiễn sống Vì tổ chức có hiệu việc dạy giải tốn góp phần thực tốt mục đích dạy học nhà trường, đồng thời định chất lượng dạy học 4.3 Phân loại dạng toán giải toán cách lập phương trình (hệ phương trình): Giải tốn cách lập phương trình (hệ phương trình) ta phân loại thành dạng sau: - Dạng toán liên quan đến số học - Dạng tập chuyển động - Dạng toán suất lao động (tỷ số phần trăm) - Dạng toán cơng việc làm chung, làm riêng - Dạng tốn tỉ lệ chia phần - Dạng toán liên quan đến hình học Các giải pháp thực 5.1 Yêu cầu giải toán cách lập phương trình - u cầu 1: Lời giải khơng phạm sai lầm khơng có sai sót nhỏ - Yêu cầu 2: Lời giải phải có lập luận, xác - Yêu cầu 3: Lời giải phải đầy đủ mang tính tồn diện - Yêu cầu 4: Lời giải toán phải đơn giản - Yêu cầu 5: Lời giải phải trình bày khoa học - Yêu cầu 6: Lời giải toán phải đầy đủ, rõ ràng, nên kiểm tra lại * Lưu ý: - Cần trọng việc đưa toán thực tế toán mang nội dung toán học thơng qua việc tóm tắt chuyển đổi đơn vị - Để thuận tiện tạo điều kiện dễ dàng khai thác nội dung toán cần: + Vẽ hình minh họa cần thiết + Lập bảng biểu thị mối liên hệ qua ẩn để lập phương trình 5.2 Các giai đoạn giải tốn cách lập phương trình (hệ phương trình) - Với toán: Giải toán cách lập hệ phương trình bậc hai ẩn dạng tốn sau xây dựng biến đổi tương đương đưa dạng: (trong a, b, a’, b’ khơng đồng thời 0) - Với toán: Giải toán cách lập phương bậc hai ẩn dạng toán sau xây dựng phương trình, biến đổi tương đương đưa dạng: ax2 + bx + c = (a ≠ 0) - Để đảm bảo yêu cầu giải toán bước quy tắc giải tốn cách lập phương trình (hệ phương trình), lớp giải tốn tơi ln ý hình thành đầy đủ thao tác, giai đoạn giải toán cách lập phương trình (hệ phương trình) Cụ thể có giai đoạn là: * Giai đoạn 1: Đọc kĩ đề ghi giả thiết, kết luận toán Giúp học sinh hiểu tốn cho kiện gì? Cần tìm gì? Có thể mơ tả hình vẽ không? * Giai đoạn 2: Nêu rõ vấn đề liên quan để lập phương trình Tức chọn ẩn cho phù hợp, điều kiện ẩn cho thỏa mãn * Giai đoạn 3: Lập phương trình Dựa vào quan hệ ẩn số đại lượng biết; dựa vào cơng thức, tính chất để xây dựng phương trình, biến đổi tương đương để đưa phương trình xây dựng phương trình dạng biết, giải * Giai đoạn 4: Giải phương trình Vận dụng kĩ giải phương trình biết để tìm nghiệm phương trình * Giai đoạn 5: Nghiên cứu nghiệm phương trình để xác định lời giải tốn Tức xét nghiệm phương trình với điều kiện đặt toán, với thực tiễn xem có phù hợp khơng? * Giai đoạn 6: Trả lời toán, kết luận nghiệm toán có nghiệm sau thử lại * Giai đoạn 7: Phân tích biện luận cách giải Phần thường để mở rộng cho học sinh khá, giỏi sau giải song gợi ý học sinh biến đổi toán cho thành toán khác cách: - Giữ nguyên ẩn số thay đổi yếu tố khác - Giữ nguyên kiện thay đổi yếu tố khác - Giải toán cách khác, tìm cách giải hay 5.3 Ví dụ minh họa cho giai đoạn giải toán cách lập phương trình Ví dụ: (Tài liệu ơn thi vào lớp 10 mơn Tốn) Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích 675 m2 chu vi 120 m Tìm chiều dài chiều rộng khu vườn Hướng dẫn giải: * Giai đoạn 1: GT Khu vườn hình chữ nhật S = 675 m2; P = 120 m KL Chiều dài? Chiều rộng? * Giai đoạn 2: Thường điều chưa biết gọi ẩn số, hai đại lượng chiều dài chiều rộng chưa biết nên chọn hai đại lượng làm ẩn (hoặc hai đại lượng) Cụ thể: Gọi chiều dài khu vườn hình chữ nhật x (m) Chiều rộng khu vườn hình chữ nhật y (m) Điều kiện: x ¿ y>0 * Giai đoạn 3: Lập phương trình: Vì diện tích khu vườn 675 m2, ta có phương trình: xy = 675 (1) Chu vi khu vườn 120 m, ta có phương trình: (x + y) = 120 (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: xy=675 2(x + y )=120 { ⇔ {xxy=675 + y =60 Vậy x, y hai nghiệm phương trình: x2 – 60x + 675 = (*) * Giai đoạn 4: Giải phương trình: Giải phương trình (*) ta được: x1 = 45; x2 = 15 * Giai đoạn 5: Đối chiếu nghiệm giải với điều kiện toán xem nghiệm thỏa mãn, nghiệm khơng thỏa mãn Vì x ¿ y > nên x = X1 = 45; y = X2 = 15 Thử lại: Diện tích khu vườn: xy = 45 15 = 675 (m2) (đúng) Chu vi khu vườn: (x + y) = (45 + 15) = 120 (m) (đúng) * Giai đoạn 6: Trả lời toán Vậy: Chiều dài khu vườn 45 m Chiều rộng khu vườn 15 m * Giai đoạn 7: Nên cho học sinh nhiều cách giải khác từ việc chọn ẩn số khác nhau, dẫn đến xác định phương trình khác nhau, từ tìm cách giải hay nhất, ngắn gọn - Có thể từ tốn xây dựng giải tốn tương tự Ví dụ: + Thay lời văn tình tiết tốn, giữ ngun số liệu, ta có tốn mới: “Tuổi cha nhân với tuổi 675; hai lần tổng số tuổi cha 120 Tính số tuổi cha con” + Thay số liệu giữ nguyên lời văn + Thay kết luận thành giả thiết ngược lại ta có tốn “Một phân số có tử số gấp ba lần mẫu số Biết tích tử mẫu 675 Tìm tổng số tử lần mẫu phân số đó” Bằng cách xây dựng cho học sinh có thói quen tập hợp dạng tốn tương tự cách giải tương tự Đến gặp toán học sinh nhanh chóng tìm cách giải 5.4 Hướng dẫn học sinh làm dạng toán thường gặp Dạng 1: Dạng toán chuyển động a Kiến thức cần nhớ -Cơng thức chuyển động đều: Trong đó: S = v t (1) S - Quãng đường (km, m, cm ) v - Vận tốc (km/h, m/s .) - Thời gian (giờ, phút, giây) Mở rộng từ (1) ta có: (2) ; (3) -Chuyển động mơi trường động (dịng nước, gió) : Vxi = Vthực + Vnước Vngược = Vthực - Vnước b Bài toán áp dụng : Bài tốn 1: Một Ơ tơ du lịch từ A đến B, sau 17 phút ô tô tải từ B A Sau xe tải 28 phút hai xe gặp Biết vận tốc xe du lịch vận tốc xe tải 20 km/h quãng đường AB dài 88 km Tính vận tốc xe Hướng dẫn giải: - Đọc kĩ đề bài, xem toán cho biết, yêu cầu tính gì? Chọn ẩn trực tiếp hay chọn ẩn gián tiếp, điều kiện ẩn - Lập bảng liên quan đại lượng, thành phần tham gia toán S V t Ơ tơ du lịch x Ơ tơ tải y - Dữ kiện toán vận tốc xe du lịch vận tốc xe tải 20 km/h, ta có phương trình - Vì ơtơ du lịch xuất phát 17 phút, ôtô tải sau 28 phút hai xe gặp Nên thời gian hai xe đến vị trí gặp bao nhiêu? - Như bảng quãng đường s chưa biết? Hãy biểu diễn đại lượng chưa biết thông qua ẩn - Cả quãng đường AB 88 km Vậy Phương trình lập nào? Giải: Đổi: 28 phút = ; 45 phút = Gọi vận tốc xe du lịch x (km/h); Vận tốc xe tải y (km/h) (Điều kiện: x >y > 0) - Theo vận tốc xe du lịch lớn vận tốc xe tải 20 km/h nên ta có phương trình: (1) - Quãng đường xe du lịch 45 phút là: - Quãng đường xe tải 28 phút là: (km) (km) Theo quãng đường AB dài 88km nên ta có phương trình: (2) Từ (1) và(2) ta có hệ phương trình: (thoả mãn) Vậy vận tốc xe du lịch 80 (km/h); Vận tốc xe tải 60 (km/h) Bài toán 2: Hai xe xuất phát lúc từ tỉnh A đến tỉnh B cách 120 km Xe thứ hai có vận tốc lớn xe thứ 10 km/h nên đến nơi sớm 36 phút Tính vận tốc xe Hướng dẫn học sinh: * Phân tích tốn: 63 108 x + y + x - y = 81 + 84 = Từ (1) (2) ta có hệ PT: x + y x - y Ta có hệ phương trình: a = b = 27 21 1 đặt: a = x + y ; b = x - y 108a +63 b = 81a 84b x + y = 27 x + y = 27 x = 24 = x - y 21 x - y = 21 y = ( thoả mãn ) Vậy vận tốc thực ca nô 24 (km/h), vận tốc dịng nước là: (km/h) * Trong dạng tốn này: Vấn đề đặt em nhận dạng tốt cách giải dạng cịn khó khăn HS trung bình, yếu Vì tơi yêu cầu em tích cực luyện tập toán dạng để thành thạo bước giải, lập nên phương trình theo kiện đề Trên đưa ví dụ chuyển động chiều chuyển động ngược chiều thấy rõ khác loại chuyển động Từ nhấn mạnh nội dung toán quan trọng đến việc lập phương trình - Vì giải tơi lưu ý em, tốn cho biết gì, em cần quy đổi hết yếu tố đề từ lập lên PT theo kiện toán: nắm mối quan hệ đại lượng: Quãng đường, vận tốc, thời gian công thức s=v.t - Nếu chuyển động đoạn đường không đổi từ A đến B từ B A thời gian thời gian thực tế chuyển động - Nếu hai thành phần tham gia chuyển động ngược chiều nhau, sau thời gian hai thành phần chuyển động gặp lập phương trình: S + S =S ( tức quãng đường xe xe cộng lại quãng đường chuyển động xe) - Nếu chuyển động quãng đường vận tốc thời gian tỉ lệ nghịch với - Nếu thời gian chuyển động đến chậm so với dự định cách lập phương trình sau: Thời gian dự định với vận tốc ban đầu cộng thời gian đến chậm thời gian thực đường Nếu thời gian dự định đến nhanh dự định cách lập phương trình làm ngược lại phần - Trong trình chọn ẩn, ẩn quãng đường, vận tốc hay thời gian điều kiện ẩn số dương Dạng 2: Dạng tốn có nội dung số học a Kiến thức cần nhớ Ngoài kiến thức chung giải toán, HS cần nắm kiến thức sau: - Cấu tạo thập phân số: + Số có hai chữ số: ab = 10a + b + Số có ba chữ số: abc = 100a + 10b + c - Cấu tạo phép chia có dư: số bị chia = số chia x thương + số dư - Việc thay đổi thứ tự chữ số, thêm bớt chữ số - Cấu tạo phân số, điều kiện phân số tồn b Bài toán áp dụng Bài tốn 1: Tìm hai số tự nhiên, biết tổng chúng 1006 lấy số lớn chia cho số nhỏ thương số dư 124 Hướng dẫn học sinh: - Bài tốn có hai số tự nhiên: Một số lớn số nhỏ - Mối quan hệ hai số: Số lớn + số nhỏ = 1006 Số lớn = số nhỏ x thương + số dư Lời giải Gọi số lớn x; số nhỏ y Điều kiện x; y ∈ N, x > y > 124 Tổng hai số 1006, ta có phương trình: x + y = 1006 (1) Số lớn chia số nhỏ thương dư 124, ta có phương trình: x = 2y + 124 (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: ⇔ {x=712 y=294 x+ y =1006 x=2 y +124 { x+ y=1006 x−2 y=124 { ⇔ (TMĐK) Trả lời: Số lớn 712; số nhỏ 294 Chú ý: Bài tốn lập phương trình Bài tốn 2: Cho số có hai chữ số, chữ số hàng chục nửa chữ số hàng đơn vị Nếu đặt hai chữ số chữ số ta số lớn số cho 370 đơn vị Tìm số cho (Tài liệu ơn thi vào 10) Lời giải: Gọi chữ số hàng chục là: x Điều kiện: x nguyên; 0