chuyen de giai toan bang cach lap phuong trinh he phuong trinh

Chuyên đề Giải toán cách lập PT, HPT A.Lý Thuyết I.Phương pháp giải chung Bước Lập PT hệ PT: -Chọn ẩn, đơn vị cho ẩn, điều kiện thích hợp cho ẩn -Biểu đạt đại lượng khác theo ẩn ( ý thống đơn vị) -Dựa vào kiện, điều kiện toán để lập phương trình hệ phương trình Bước Giải PT hệ PT Bước Nhận định so sánh kết toán tìm kết thích hợp, trả lời ( câu viết ) nêu rõ đơn vị đáp số II.các dạng toán 1.Dạng toán chuyển động; 2.Dạng toán liên quan tới kiến thức hình học; 3.Dạng toán công việc làm chung, làm riêng; 4.Dạng toán chảy chung, chảy riêng vòi nước; 5.Dạng toán tìm số; 6.Dạng toán sử dụng kiến thức %; 7.Dạng toán sử dụng kiến thức vật lý, hoá học III.các Công thức cần lưu ý gbt bc lpt hpt 1.S=V.T; V= S S ;T= ( S - qu·ng ®­êng; V- vËn tèc; T- thêi gian ); T V 2.Chuyển động tàu, thuyền có tác động dòng nước; VXuôi = VThực + VDòng nước VNgược = VThưc - VDòng nước A = N T ( A – Khèi l­ỵng công việc; N- Năng suất; T- Thời gian ) B.Bài tập áp dụng Bài toán 1.( Dạng toán chuyển động) Một Ô tô từ A đến B lúc, Ô tô thứ hai từ B A với vận tốc vận tốc Ô tô thứ Sau chúng gặp Hỏi Ô tô quÃng đường AB Lời Giải Gọi thời gian ô tô từ A ®Õn B lµ x ( h ) ( x>0 ); AB Ta có vận tốc Ô tô từ A ®Õn B lµ : ( km/h); x AB VËn tốc Ô tô từ B A là: ( km/h); x AB Sau Ô tô từ A đến B quÃng đường là; (km); x AB Sau Ô tô từ B đến A quÃng đường là; (km); x V× sau giê chóng gặp ta có phương trình: Giải phương trình ta được: x = AB AB + = AB; x x 25 25 25 , thời gian Ô tô từ B ®Õn A lµ - Vậy thời gian Ô tô từ A đến B Bài toán ( Dạng toán chuyển động) Một Ô tô du lịch từ A đến C Cùng lúc từ địa điểm B nằm đoạn AC có Ô tô vận tải đến C Sau hai Ô tô gặp C Hỏi Ô tô du lịch từ A đến B , biết vận tốc Ô tô tải vận tốc Ô tô du lịch Lời Giải Gọi thời gian ô tô du lịch từ A đến B lµ x ( h ) ( < x< ) Ta có thời gian ô tô du lịch từ B đến C ( x) ( h ) BC Vận tốc xe ô tô du lịch lµ: ( km/h) 5x BC Ta cã vËn tèc xe tải là: (km/ h) BC BC Vì vận tốc Ô tô tải vận tốc Ô tô du lịch, nên ta có phương trình: = 5 5x Giải phương trình ta được: x = Vậy Ô tô du lịch từ A ®Õn B mÊt giê Bài toán ( Dạng toán chuyển động) Đường sông từ thành phố A đến thành phố B ngắn đường 10 km để từ thành phố A đến thành phố B Ca nô hết 20 phút Ô tô hết giờ.Vận tốc Ca nô vận tốc Ô tô 17 km /h TÝnh vËn tèc cđa Ca n« Lêi Giải Gọi vận tốc Ca nô x ( km/h).(x> 0) Ta có vận tốc Ô tô x + 17 (km/h) 10 Ta cã chiỊu dµi qu·ng đường sông AB là: x (km); chiều dài quÃng đường bé AB lµ: 2( x + 17 ) (km) Vì đường sông từ thành phố A đến thành phố B ngắn đường 10 km ta cã 10 PT: 2( x + 17 ) x =10 ; Giải PTBN ta x = 18 Vậy vận tốc Ca nô là: 18 km/h -Bài toán ( Dạng toán chuyển động) Một người xe đạp từ tỉnh A đến tỉnh B cách 50 km Sau ®ã giê 30 mét ng­êi ®i xe m¸y từ A đến B sớm Tính vận tốc xe, biết vận tốc xe máy gấp 2,5 lần vân tốc xe đạp Lời Giải Gọi vận tốc người xe đạp lµ x ( km/h).(x> 0) Ta cã vËn tèc cđa người xe máy 2,5 x (km/h) 50 50 Thời gian người xe đạp từ A đến B (h); Thời gian người xe máy từ A đến B (h) x 2,5 x Vì người xe máy sau 30 phút đến B sớm so với người xe đạp ta có phương trình: 50 50 = 2,5 ; giải PTBN ta x = 12 x 2,5 x VËy vËn tèc cña ng­êi xe đạp 12 km/h, vận tốc người xe máy 30 km/h -Bài toán ( Dạng toán chuyển động) Một người xe máy từ A đến B với vân tốc trung bình 30 km / h Khi ®Õn B ng­êi ®ã nghØ 20 råi quay trë vỊ A víi vËn tèc trung b×nh 25 km /h Tính quÃng đường AB, biết thời gian 50 phút Lời Giải Gọi chiều dài quÃng đường AB x ( km).(x> 0) x x Thời gian người xe máy từ A đến B (h); Thời gian người xe máy từ B đến A (h) 30 25 Vì người xe máy nghỉ B 20 phút tổng thời gian là 50 phút ta có phương tr×nh: x x + + = ; giải PTBN ta được; x = 75 30 25 Vậy độ dài quÃng đường AB 75 km/h Bài toán ( Dạng toán chuyển động) Một Ô tô dự định từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc trung bình 40 km/ h Lúc đầu ô tô với vận tốc đó, 60 km nửa quÃng đường AB, người lái xe tăng thêm vân tốc 10 km/h quÃng đường lại, Ô tô đến B sớm so với dự định Tính quÃng đường AB Lời Giải Gọi chiều dài quÃng đường AB x ( km).(x> 0) ( Ta chØ xÐt qu·ng ®­êng BC vËn tèc thay ®ỉi) x  60 Ta có thời gian dự định hết quÃng đường BC (h) 40 x 60 Thời gian Ô tô thực quÃng đường BC sau tăng vận tốc thêm 10 km/h là: 50 Vì sau người lái xe tăng thêm vân tốc 10 km/h quÃng đường lại, Ô tô đến B sím h¬n x x  60  60 2 so với dự định ta có phương trình: = 1; giải PTBN ta được: x = 280 40 50 Vậy quÃng đường AB dài 280 km -Bài toán ( Dạng toán chuyển động) Một Ô tô dự định từ A đến B thời gian định xe chạy với vận tốc 35 km/h đến chậm Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h đến sớm Tính quÃng đường AB thời gian dự định lúc đầu Lời Giải Gọi chiều dài quÃng ®­êng AB lµ x ( km).(x> 0) x x Thêi gian xe chạy với vận tốc 35 km/h (h); Thời gian xe chạy với vận tốc 50 km/h (h) 35 50 x x Theo bµi ta cã phương trình: -2= + Giải PTBN ta x = 350 km 35 50 350 VËy thêi gian dù định - = (giờ), QuÃng đường AB lµ 350 km 35 Bài toán ( Dạng toán chuyển động) Hai vật chuyển động đường tròn có đương kính 2m , xuất phát lóc tõ cïng mét ®iĨm NÕu chóng chun ®éng chiều 20 giây lại gặp Nếu chúng chuyển động ngược chiều giây lại gặp Tính vận tốc vật Lời Giải Gäi vËn tèc cđa VËt I lµ x ( m/s).(x> 0) Gäi vËn tèc cđa VËt II lµ y ( m/s).(y> 0), (x>y) Sau 20 s hai vËt chun ®éng quÃng đường 20x, 20y ( m ) Vì chúng chuyển động chiều 20 giây lại gặp ta có phương trình: 20x – 20y = 20  Sau s hai vËt chuyển động quÃng đường 4x, 4y ( m ) Vì chúng chuyển động ngược chiều giây lại gặp ta có phương tr×nh: 4x + 4y = 20  20 x  20 y  20 Theo bµi ta cã hƯ phương trình: x y 20 x Giải hệ PT ta được: ; VËy vËn tèc cđa hai vËt lµ:  (m/s) vµ  (m/s)  y  2 -Bài toán ( Dạng toán chuyển động) Một Thuyền khởi hành tõ bÕn s«ng A, sau giê 20 mét Ca nô chạy từ bến sông A đuổi theo gặp thuyền cách bến A 20 km Hỏi vận tốc thuyền, biết Ca nô chạy nhanh Thuyền 12 km/h Lêi Gi¶i Gäi vËn tèc cđa cđa Thun lµ x ( km/h).(x> 0) Ta cã vËn tèc cđa Ca nô x + 12 (km/h) 20 Thời gian Thuyền hết quÃng đường 20 km là: ( h) x 20 Thời gian Ca nô hết quÃng đường 20 km là: ( h) x 12 Vì sau 20 phút Ca nô chạy từ bến sông A đuổi theo gặp thuyền cách bến A 20 km, ta có 20 20 16 phương trình: = ; giải PTBH x2 + 12x 45 =0 ta x = (TM) x x 12 Vậy vận tốc Ca nô 15 km/h -Bµi toán 10 ( Dạng toán chuyển động) QuÃng đường AB dài 270 km Hai Ô tô khởi hành lúc từ A đến B Ô tô thứ chạy nhanh Ô tô thứ hai 12 km/h, nên đến trước Ô tô thứ hai 40 phút Tính vận tốc Ô tô Lời Giải Gọi vận tốc Ô tô thứ x ( km/h).(x> 12) Ta có vận tốc Ô tô thứ hai x - 12 (km/h) 270 Thời gian Ô tô thứ hết quÃng đường AB là: ( h) x 270 Thời gian Ô tô thứ hai hết quÃng ®­êng AB lµ: ( h) x  12 270 270 Vì hai Ô tô xuất phát Ô tô thứ đến B trước Ô tô thứ hai 40 P nên ta có PT: = x 12 x Giải PTBH ta x= 6+12 34 Vậy vận tốc Ô tô thứ 6+12 34 km/h, Ô tô thứ hai 12 34 - km/h Bài toán 11 ( Dạng toán chuyển động) Một Tàu thuỷ chạy khúc sông dài 80 km, 20 phút Tính vận tốc Tàu thuỷ nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước km/h Lời Giải Gọi vận tốc Tàu thuỷ nước yên lặng x ( km/h).(x> 4) Vận tốc Tàu thuỷ xuôi dòng: x + ( km/h) Vận tốc Tàu thuỷ ngược dòng: x - ( km/h) 80 80 Thời gian Tàu thuỷ xuôi dòng là: (h), Thời gian Tàu thuỷ ngược dòng là: (h) x4 x4 Vì tổng thời gian xuôi dòng ngược dòng 20 phút đo ta có phương trình: 80 80 25 + = x4 x4 Giải PTBH: được: x = 20 (TM) Vậy vận tốc Tàu thuỷ nước yên lặng là: 20 km/h -Bài toán 12 ( Dạng toán chuyển động) Hai Ca nô khởi hành lúc chạy từ bến sông A đến bến sông B Ca nô I chạy với vận tốc 20 km/h, Ca nô II chạy với vận tốc 24 km/h Trên đường Ca nô II dừng lại 40 phút, sau tiếp tục chạy với vận tốc cũ Tính chiều dài quÃng sông AB, biết hai Ca nô đến B lúc Lời Giải Gọi chiều dài quÃng sông A B lµ x ( km).(x> 0) x x Ta cã thời gian Canô I chạy từ A đến B là: ( h), Ta có thời gian Canô II chạy từ A đến B là: ( h) 20 24 x x Trên đường Ca nô II dừng lại 40 phút đến B ta có phương trình: = 20 24 Giải PTBN ta x = 80 km Vậy quÃng đường AB 80km -Bài toán 13 ( Dạng toán chuyển động) Hai Ô tô khởi hành lúc từ địa điểm A đến địa điểm B dài 240 km Mỗi Ô tô thứ chạy chanh Ô tô thứ hai 12 km/h nên đến địa điểm B trước Ô tô thứ hai 100 phút Tính vận tốc Ô tô Lời Giải Gọi vận tốc Ô tô thứ hai x ( km/h).(x> 0) Ta có vận tốc Ô tô thứ x + 12 km/h 240 Thời gian Ô tô thứ hai hết quÃng đường AB là: ( h) x 240 Thời gian Ô tô thứ hết quÃng đường AB là: ( h) x 12 240 240 Vì Ô tô thứ đến địa điểm B trước Ô tô thứ hai 100 ®ã ta cã PT: = x x 12 Giải PTBH ta x= 36 Vậy vận tốc Ô tô thứ 48 km/h, Ô tô thứ hai 36 km/h -Bài toán 14 ( Dạng toán chuyển động) Một Ca nô xuôi dòng 42 km ngước dòng trở lại 20 km hết tổng cộng Biết vận tốc dòng chảy km/h Tính vận tốc Ca nô lúc dòng nước yên lặng Lời Giải Gọi vận tốc Ca nô nước yên lặng x ( km/h).(x> 2) Vận tốc Ca nô xuôi dòng: x + ( km/h) Vận tốc Ca nô xuôi dòng: x - ( km/h) 42 Thêi gian Ca n« xuôi dòng là: (h) x2 20 Thời gian Ca nô ngược dòng là: (h) x2 42 20 + = x2 x2 Gi¶i PTBH: 5x2 - 62x + 24 = ta được: x = 12 (TM) Vậy vận tốc Ca nô nước yên lặng là: 12 km/h Vì tổng thời gian xuôi dòng ngược dòng ta có phương trình: Bài toán 15 ( Dạng toán chuyển động) Hai người xe đạp xuất phát lúc từ A đến B dài 30 km, vận tốc họ km/h nên đến B sớm muộn 30 phút Tính vận tốc người Lời Giải Gọi vận tốc người chậm x ( km/h).(x> 0) Ta cã vËn tèc cña ng­êi ®i nhanh lµ x + (km/h) 30 Thêi gian người nhanh từ A đến B (h) x3 30 Thêi gian ng­êi ®i chËm tõ A ®Õn B (h) x 30 30 Vì hai người đến B sớm, muộn 30 phút ta có phương trình: = x x3 2 Giải PTBH: x + 3x 180 = ta x = 12 ( TM) VËy vËn tèc cđa ng­êi ®i nhanh 15km/h, vận tốc người chậm là:12 km/h -Bµi toán 16 ( Dạng toán chuyển động) Một người từ tỉnh A đến tỉnh B cách 78 km sau ®ã giê ng­êi thø hai ®i tõ tØnh B đến tỉnh A hai người gặp địa điểm C cách B 36 km Tính thời gian người đà từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau, biÕt vËn tèc ng­êi thø hai lín h¬n vËn tốc người thứ km/h Lời Giải Gọi vận tốc người từ A x ( km/h).(x> 0) 42 Thêi gian ng­êi ®i tõ A, tÝnh từ lúc khởi hành đến lúc gặp là: (h) x Vận tốc người từ B x + ( km/h) 36 Thêi gian ng­êi ®i tõ B, tính từ lúc khởi hành đến lúc gặp là: (h) x4 Vì hai người gặp C, ng­êi thø hai ®i sau ng­êi thø nhÊt giê ta có phương trình: 42 36 =1; Giải PTBH: x2 - 2x 168 = ta x= 14 (TM) x x4 VËy thêi gian ng­êi ®i từ A từ lúc khởi hành đến lúc gặp là: thời gian người từ B từ lúc khởi hành đến lúc gặp là: -Bài toán 17 ( Dạng toán chuyển động) QuÃng đường AB dài 120 km Hai Ô tô khởi hành lúc từ A đến B,Ô tô thứ chạy nhanh Ô tô thứ hai 10 km/h nên đến B trước Ô tô thứ hai 24 phút Tính vận tốc xe Lời Giải Gọi vận tốc Ô tô thứ x ( km/h).(x> 0) Ta có vận tốc Ô tô thứ hai x 10 ( km/h) 120 ( h) x 120 Thêi gian Ô tô thứ hai hết quÃng đường AB là: ( h) x 10 Vì Ô tô thứ chạy nhanh Ô tô thứ hai 10 km/h nên đến B trước Ô tô thứ hai 24 phút ta có 120 120 phương trình: = x  10 x Gi¶i PT BH: x2 - 10x 300 = ta x= 60 (TM) Vậy vận tốc Ô tô thứ : 60 km/h ,vận tốc Ô tô thứ hai : 50 km/h `Thời gian Ô tô thứ hết quÃng đường AB là: Bài toán 18 ( Dạng toán chuyển động) Một người dự định từ A đến B với thời gian đẵ định Nếu người tăng vận tốc thêm 10 km/h đến B sớm dự định Nếu người giảm vận tốc 10 km/h đến B muộn dự ®Þnh giê TÝnh vËn tèc, thêi gian dù ®Þnh độ dài quÃng đường AB Lời Giải : Gọi vận tốc dự định từ A đến B người x ( km/h).(x> 0) Gọi thời gian dự định từ A đến B người ®ã lµ y (h).(y> 0) Ta cã ®é dµi cđa quÃng đường AB x.y Vì người tăng vận tốc thêm 10 km/h đến B sớm dự định ta có PT (1): (x + 10).(y-1) =xy Vì người giảm vận tốc 10 km/h đến B muộn dự ®Þnh giê ®ã ta cã PT (2) (x - 10).(y+2) =xy ( x  10)( y  1)  xy  x  30 Theo bµi ta có hệ phương trình: ;giải hệ phương trình ta ®­ỵc  ( x  10)( y  2)  xy y Vậy vân tốc dự định 30 km/h, thời gian dự định giờ, QuÃng ®­êng AB lµ 120 km -Bài toán 19 ( Dạng toán chuyển động) Một Ca nô xuôi dòng km ngược dòng 1km hết tất 3,5 phút Nếu Ca nô xuôi 20 km ngược 15 km hết Tính vận tốc dòng nước vận tốc riêng Ca nô Lời Giải : Gọi vận tốc riêng Ca nô x ( km/p), ( x> 0) Gọi vận tốc riêng dòng nước y ; ( km/p), ( y> 0) ; (x> y) Ta cã vận tốc Ca nô xuôi dòng x+ y ( km/phút), ngược dòng x y ( km/phút) 1 Thời gian Ca nô xuôi dòng km ( P ) Thời gian Ca nô ngược dòng km ( P ) x y x y Vì tổng thời gian xuôi dòng km ngược dòng 1km hết tất 3,5 phút ta có phương trình ( 1) 1 + =3,5 x y x y V× tỉngthêi gian Ca nô xuôi dòng 20 km ngược 15 km hết ta có phương trình (2) 20 15 + =60 x y x y   x  y  x  y  Theo ta có hệ phương tr×nh:   20  15  60  x  y x  y  x  / 12 giải hệ phương trình ta Vậy vận tốc dòng nước là:1/12 , Vận tốc riêng Ca nô y / 12 là:7/12 -Bài toán 20 ( Dạng toán chuyển động) Bạn Hà dự định ®i tõ A ®Õn B c¸ch 120 km thời gian đẵ định Sau giờ, Hà nghØ 10 phót, ®ã ®Ĩ ®Õn B ®óng hĐn Hà phải tăng vận tốc thêm km/h Tính vận tốc lúc đầu Hà Lời Giải : Gọi vận tốc lúc đầu Hà x, ( km/h), ( x> 0); 120 Thời gian Hà dự định từ A đến B ( giờ); x Sau Hà quÃng đường x km, quÃng đường lại Hà phải ( 120 x); 120 x Thời gian Hà quÃng đường lại ( 120 x) ( ); x6 Vì đường Hà nghỉ 10 phút, để đến B hẹn Hà phải tăng vận tèc thªm km/h nªn ta cã 120 120 x phương trình: =1+ + , giải PT BH: x2 + 42x 4320 = ta được: x1 = 48, x2 = - 90 ( lo¹i ) x x6 Vậy vận tốc lúc đầu Hà 48 km/h -Bài toán 21 ( Dạng toán liên quan tới kiến thức hình học) Tìm hai cạnh tam giác vuông biết cạn huyền 13 cm tổng hai cạnh góc vuông 17 Lời Giải : Gọi cạnh góc vuông thứ tam giác x ( cm ), ( 0< x < 17 ) Ta có cạnh góc vuông lại là: ( 17 x ), ( cm) Vì cạnh huyền tam giác vuông 13 ta có phương trình: x2 + ( 17 – x )2 = 132 Gi¶i PTBH: x2 - 17x + 60 = ta được: x1 = 12, x2 = Vậy độ dài cạnh góc vuông 12 cm, 5, cm -Bài toán 22 ( Dạng toán liên quan tới kiến thức hình học) Một khu vườn Hình chữ nhật có chu vi 280 m Người ta làm lối xung quanh v­ên ( thc ®Êt v­ên ) réng m, diƯn tích lại để trồng trọt 4256 m2 Tính kích thước ( cạnh) khu vườn Lời Giải : Gọi cạnh khu vườn x, ( m ), x< 140 Ta có cạnh lại cđa khu v­ên lµ: ( 140 – x) Do lèi xung quanh vườn rộng m nên kích thước cạnh lại để trồng trọt là: ( x – ), (140 – x – ) ( m ) Vì diện tích lại để trồng trọt 4256 m2 ta có phương trình: ( x – ) (140 – x – ) = 4256 Gi¶i PTBH: x2 - 140x + 4800 = ta x2 = 80, x2 = 60 Vậy cạnh khu vườn HCN 80 m, 60 m -Bµi toán 23 ( Dạng toán liên quan tới kiến thức hình học) Một ruộng hình chữ nhật có chu vi 250 m TÝnh diƯn tÝch cđa thưa rng biết chiều dài giảm lần chiều rộng tăng lần chu vi ruộng không đổi Lời Giải : Gọi chiều rộng chiều dài ruộng hình chữ nhật x vµ y, ( m ), (0< x< y < 125) Vì chu vi ruộng hình chữ nhật 250 m ta có phương trình: x + y = 125 Vì chiều dài giảm lần chiều rộng tăng lần chu vi ruộng không đổi ta có phương trình: x  y  125 y  x + = 125 Theo ta có hệ phương trình: , giải hệ phương trình ta y x   125  x  50  y 75 Vậy dịên tích ruộng HCN lµ; 50 75 = 3750 m2 -Bài toán 24 ( Dạng toán liên quan tới kiến thức hình học) Cho tam giác vuông Khi ta tăng cạnh góc vuông lên cm diện tích tăng 17 cm2 Nếu giảm cạnh góc vuông cạnh cm cạn cm diện tích giảm 11cm Tìm cạnh tam giác vuông Lời Giải : Gọi cạnh tam giác vuông x, y; ( cm ), x, y > Vì tăng cạnh góc vuông lên cm diện tích tăng 17 cm2 ta có phương trình: 1 ( x+ ) ( y + ) = xy + 17 2 Vì giảm cạnh góc vuông ®i mét c¹nh ®i cm mét c¹n cm diện tích giảm 11cm ta 1 có phương trình: ( x - ) ( y - ) = xy - 11 2  x  y  15  x 10 Theo ta có hệ phương trình: , giải hệ phương trình ta được: x  y  25 y  VËy ta có cạnh tam giác là: 5, 10, 5 ( Cm) -Bài toán 25 ( Dạng toán công việc chung, công việc riêng ) Một đội máy kéo dự định ngày cày 40 Khi thực ngày cày 52 ha, đội cày xong trước thời hạn ngày mà cày thêm Tính diện tích ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch Lời Giải: Gọi diện tích mà đội phải cày theo kế hoạch x, ( ), ( x> 0) x Thêi gian đội dự định cày là: ( ) 40 Diện tích mà đội thực cày là: ( x + ), ( ) x4 Thời gian mà đội thực cày là: ( giờ) 52 x x4 Vì thực đội đẵ cày xong trước thời hạn ngày ta có phương trình: = 40 52 Giải PTBN ta x= 360 Vậy diện tích mà đội dự định cày theo kế hoạch là: 360 -Bài toán 26 ( Dạng toán công việc chung, công việc riêng ) Hai người thợ làm công việc 16 xong Nếu người thứ làm giờ, người thợ thứ hai làm học làm 25% khối lượng công việc Hỏi người thợ làm công việc Lời Giải: Gọi thời gian để Người thứ làm xong công việc x, ( giê), x > 16 Gäi thêi gian ®Ĩ Ng­êi thø hai làm xong công việc y, ( giê), y > 16 1 , x y 1 Vì hai người làm chung 16 xong KLCV ta có phương tr×nh ( 1) : + = x y 16 Sau Người thứ làm (KLCV) x Sau Người thứ hai làm (KLCV) y Vì người thứ làm giờ, người thợ thứ hai làm học làm 25% khối lượng công việc ta có phương trình: + = x y Trong giê Ng­êi thø nhÊt vµ người thứ hai làm khối lượng công việc tương øng lµ: 1 1  x  y  16 Theo ta có hệ phương trình:  3    x y x 24 , giải hệ phương trình ta được: y 48 Vậy thời gian để Người thứ làm xong công việc là: 24 ( ) Thời gian để Người thứ hai làm xong công việc là: 48 ( giê) -Bài toán 27 ( Dạng toán công việc chung, công việc riêng ) Hai tổ công nhân làm chung 12 hoàn thành công việc đà định Họ làm chung với tổ thứ điều làm công việc khác, tổ thứ hai làm phần công việc lại 10 giê Hái tỉ thø hai nÕu lµm mét sau hoàn thành công việc Lời Giải: Gọi thời gian tổ hai làm nmình hoàn thành công việc x, ( giờ), x> 12 Trong tổ hai làm khối lượng c«ng viƯc: ( KLCV ) x Sau hai tổ đẵ chung khối lượng công viƯc lµ: = ( KLCV ) 12 Phần công việc lại tổ hai phải làm là: - = ( KLCV ) 3 V× tổ hai hoàn thàmh khối lượng công việc lại 10 nên ta có phương trình: : x = 10 Giải PTBN ta x= 15 Vậy thời gian tổ hai làm hoàn thành khối lượng công việc là: 15 -Bài toán 28 ( Dạng toán công việc chung, công việc riêng ) Một đội công nhân hoàn thành công việc với mức 420 ngày công HÃy tính số công nhân đội, biết đội tăng thêm người số ngày để hoàn thành công việc giảm ngày Lời Giải: Gọi số công nhân đội x, ( người ), x> 0, ( nguyên dương ) 420 Số ngày hoàn thành công việc với x người là: ( ngày ) x Số công nhân sau tăng ng­êi lµ: x + 420 Sè ngµy hoµn thµnh công việc với x + người là: ( ngày ) x5 Vì đội tăng thêm người số ngày để hoàn thành công việc giảm ngày ta có phương trình: 10 Vì Hải làm Sơn làm hai làm 1 x  y  22  + = Theo ta có hệ phương trình: :  x 22 y 5    x y KLCV ®ã ta cã phương trình: ;Giải hệ phương trình ta được: 44   x    y  44 Vậy Hải làm công việc trong: 44/3 , Sơn làm công việc m×nh trong: 44/3 giê -Bài toán 31 ( Dạng toán vòi nước chảy chung, chảy riêng ) Hai vòi nước chảy chung vào bể sau đầy bể Mỗi lượng nước vòi I chảy 1 lượng nước chảy vòi II Hỏi vòi chảy riêng đầy bể Lời Giải: 24 Gọi thời gian để vòi I chảy đầy bể x, ( giờ), x > 24 Gọi thời gian để vòi II chảy đầy bể y, ( giờ), y > 1 Trong giê vßi I vòi II chảy lượng nước tương ứng lµ: , ( bĨ ) x y 24 Vì hai vòi chảy sau đầy bể ta có phương trình ( 1) : + = x 24 y V× giê lượng nước chảy vòi I lượng nước chảy vòi II ta có phương 1  x  y  24  tr×nh ( ): = ;Theo ta có hệ phương trình: : ; Giải hệ phương trình ta được: x y 1   x y x    y  12 VËy vßi I chảy đầy bể giờ, Vòi II chảy đầy bể 12 -Bài toán 32 ( Dạng toán vòi nước chảy chung, chảy riêng ) Một Máy bơm muốn bơm đầy nước vào bể chứa thời gian quy định phải bơm 10m3 Sau bơm dung tích bể chứa, người công nhân vận hành cho máy bơm công xuất lớn bơm 15 m3 Do bể bơm đầy trước 48 phút so với thời gian quy định Tính dung tích cđa bĨ chøa Lêi Gi¶i: Gäi dung tÝch cđa bĨ chøa lµ x, ( m3 ), x > 12 x ( giê ) 10 x Thêi gian ®Ĩ bơm bể với công suất 10 m3/s là: ( giờ) 30 2x Thời gian để bơm bể lại với công suất 15 m3/s là: 45 Do công suất tăng bơm bể lại nên thời gian thời gian bơm đầy trước 48 phút so với quy định x x 2x ta có phương trình: -( + )= ; Giải PTBN ta x = 36 Vậy dung tích bể chøa lµ 36 m3 10 30 45 - Ta cã thời gian dự định để bơ m đầy bể là: Bài toán 33 ( Dạng toán vòi nước chảy chung, chảy riêng ) Hai vòi nước chảy vào bể sau 20 phút đầy bể Nếu mở vòi thứ chảy 10 phút vòi thứ hai chảy 12 phút đầy bể Hỏi vòi chảy đầy bể 15 Lời Giải: Gọi thời gian để Vòi thứ chảy đầy bể x, ( phút), x > 80 Gọi thời gian để Vòi thứ hai chảy đầy bể y, ( phót), y > 80 1 C«ng st tÝnh theo phút Vòi thứ là: ( Bể ), vòi thø hai lµ ( BĨ ) x y 1 Vì hai vòi chảy sau 20 phút = 80 Phút, đầy bể ta có phương trình ( 1) : + = x 80 y 1 Sau 10 phút Vòi chảy được: 10 ( Bể ) ;Sau 12 phút Vòi chảy được: 12 ( Bể ) x y Vì mở Vòi thứ chảy 10 phút Vòi thứ hai chảy 12 phút đầy bể ®ã ta cã 15 1 1  x  y 80 10 12 phương trình: + = ;Theo ta có hệ phương trình:  x 15 y 10  12   x y 15 Giải hệ phương trình ta được: x= 120 phót, y = 240 VËy thêi gian vßi chảy đầy bể 120 phút, vòi 240 Bài toán 34 ( Dạng toán tìm số ) Tìm hai số biết tổng 19 tổng bình phương chúng 185 Lời Giải: Gọi số thø nhÊt lµ x, (0< x 0) x Thời gian đội dự định cày là: ( ) 40 Diện... x + y ) = xy Vì thêm 25 vào tích hai chữ số số theo thứ tự ngược lạivới số đẵ cho ta có phương trình: xy + 25 = yx 6( x  y )  xy x  Theo bµi ta có hệ phương trình: ; Giải hệ phương trình... theo kế hoạch phải làm tổng cộng 360 dơng Thùc tÕ, xÝ nghiƯp I v­ỵt møc kế hoạch 10%, xí nghiệp II vượt mức kế hoạch 15%, hai xí nghiệp đà làm 404 dụng cụ Tính số dụng cụ xí nghiệp phải làm theo