Chuyên đề Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Microsoft Word ÐS9 C4 CD5 GI?I BÀI TOÁN B?NG CÁCH L?P PHUONG TRÌNH docx CHUYÊN ĐỀ GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH A TRỌNG TÂM CẦN ĐẠT I TÓM TẮT LÝ THUYẾT Các bước giải bài toán bằng cách lập[.]

CHUN ĐỀ GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH A.TRỌNG TÂM CẦN ĐẠT I TÓM TẮT LÝ THUYẾT Các bước giải tốn cách lập phương trình: Bước Lập phương trình - Chọn ẩn số đặt điều kiện cho ẩn số - Biểu diễn kiện chưa biết qua ẩn số - Lập phương trình biểu thị tương quan ẩn số kiện biết Bước Giải phương trình Bước Đơi chiếu nghiệm phương trình với điều kiện ẩn số (nếu có) với đề để đưa kết luận II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN Dạng Bài toán suất lao động Phương pháp giải: Năng suất tính ti số Khối lượng cơng việc Thời gian hồn thành 1.1 Một phân xưởng theo kế hoạch phải dệt 3000 thảm Trong ngày đầu họ thực kế hoạch, nhũng ngày lại họ dệt vượt mức ngày 10 tấm, nên hoàn thành kế hoạch trước ngày Hỏi theo kế hoạch ngày phân xưởng phải dệt tấm? 1.2 Tháng đầu hai tô sản xuất làm 720 dụng cụ Sang tháng tổ làm vượt mức 12%, tổ vượt mức 15% nên hai tổ làm 819 dụng cụ Hỏi tháng đầu tổ làm dụng cụ? Dạng Toán công việc làm chung, làm riêng Phương pháp giải: Ta ý rằng: - Thường coi khối lượng công việc đơn vị - Năng suất + Năng suất = Tổng suất 2.1 Hai tổ sản xuất làm chung cơng việc hồn thành Hỏi làm riêng tổ cần thời gian hồn thành cơng việc, biết làm riêng tổ hồn thành sớm tổ giờ? 2.2 Hai nguời làm chung công việc 24 xong Năng suất người thự suất người thứ hai Hỏi người làm công việc hồn thành sau bao lâu? 3.1 Hai cơng nhân làm chung 12 hồn thành cơng việc Họ làm chung người thứ chuyên làm việc khác, người thứ hai làm nốt cơng việc cịn lại 10 xong Hỏi người thứ hai làm hồn thành cơng việc?   3.2 Hai người làm chung cơng việc 15 xong Hai người làm người thứ nhât điều làm công việc khác, người thứ hai tiếp tục làm việc 21 xong cơng việc Hỏi làm mơi người phải làm mói xong cơng việc? Dạng Tốn quan hệ số 4.1 Tìm hai số dương biết hai lần số lớn lớn ba lần số bé hiệu bình phương chúng 119 4.2 Tìm số biết tổng chúng 17 tổng lập phương chúng 1241 Dạng Tốn có nội dung hình học 5.1 Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 280m Người ta làm lối xung quanh vườn (thuộc đất vườn) rộng 2ra, diện tích cịn lại khu vườn 4256m2 Tính kích thước khu vườn 5.2 Một ruộng hình chữ nhật, tăng chiều dài thêm 2m chiều rộng 3m diện tích tăng 100m2 Nếu giảm chiều dài chiều rộng 2m diện tích giảm 68m2 Tính diện tích ruộng Dạng Toán chuyển động Phương pháp giải: Chú ý rằng:Quãng đường = Vận tốc x Thời gian 6.1 Một người xe máy từ A đểh B với vận tốc 25km/h Lúc người với vận tốc 30km/h nên thời gian thời gian 20 phút Tính quãng đường AB 6.2 Lúc giờ, ôtô xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình 40km/h Khi đến B, người lái xe làm nhiệm vụ giao nhận hàng 30 phút rổi cho xe quay trở A với vận tốc trung bình 30km/h Tính qng đường AB biết ơtơ đến A lúc 10 ngày 7.1 Hai xe máy khởi hành lúc sáng từ A để đến B Xe máy thứ nhât chạy với vận tốc 30km/h, xe máy thứ hai chạy với vận tốc lớn vận tốc xe máy thứ 6km/h Trên đường xe thứ hai dừng lại nghỉ 40 phút lại tiếp tục chạy với vận tốc cũ Tính chiều dài quãng đường AB, biết hai xe đến B lúc 7.2 Hai người xe đạp lúc, ngược chiều từ hai địa điểm A B cách 42km gặp sau Tính vận tốc người, biết người từ A nhanh người từ B 3km 8.1 Lúc sáng, người xe đạp khởi hành từ A với vận tốc 10km/h Sau lúc 40 phút, người khác xe máy từ A đuổi theo với vận tốíc 30km/h Hỏi hai người gặp lúc mây giờ? 8.2 Một đoàn tàu hỏa từ Hà Nội Thành phố Hồ Chí Minh, 48 phút sau, đoàn tàu khác khởi hành từ Nam Định Thành phố Hồ Chí Minh với vận tốc nhỏ vận tốc đoàn tàu thứ 5km/h Hai đồn tàu gặp (tại ga đó) sau 48 phút kể từ đoàn tàu thứ khởi hành Tính vận tốc đồn tàu, biết Ga Nam Định nằm đường từ Hà Nội Thành phố Hồ Chí Minh cách Ga Hà Nội 87km   Dạng Toán chuyên động dịng nước Phương pháp giải: Ta có ý sau: - Vận tốc tàu xi dịng = Vận tốc tàu nước yên lặng + Vận tốc dòng nước…………… + Vận tốc tàu ngược dòng = Vận tốc tàu nước yên lặng - Vận tốc dịng nước 9.1 Một canơ tuần tra xi dòng từ A đến B hết 20 phút ngược dòng tù B A hết Tính vận tốic riêng canơ, biết vận tốc dịng nước 3km/h 9.2 Một canơ chạy xi dịng từ A đến B chạy ngược dòng từ B đến A hết tâ't Tính vận tốíc canơ nước yên lặng, biết quãng sông AB dài 30km vận tơc dịng nước 4km/giờ Dạng Các dạng khác 10.1 Hai lớp 8A 8B có tổng cộng 94 học sinh biết 25% số học sinh 8A 20% số học sinh 8B đạt loại giỏi Tổng số học sinh giỏi hai lớp 21 Tính số học sinh lớp? 10.2 Tìm số học sinh hai lớp 8A 8B, biết chuyển học sinh từ lớp 8A sang lớp 8B số học sinh hai lớp nhau, nêu chuyển học sinh từ lớp 8B sang lớp 8A số học sinh 11 8B số học sinh lớp 8A? 19 III BÀI TẬP VỀ NHÀ 12 xong Nếu người làm người thứ hồn thành cơng việc người thứ hai Hỏi làm người phải làm thời gian để xong công việc? 11 Hai người làm chung cơng việc 12 Năm ngối, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch 600 thóc Năm nay, đơn vị thứ làm vượt mức 10%, đơn vị thứ hai làm vượt mức 20% so với năm ngối Do đó, hai đơn vị thu hoạch 685 thóc Hỏi năm ngối, đơn vị thu hoạch thóc? 13 Một tổ sản xuất phải làm 600 sản phẩm thời gian quy định với suất quy định Sau làm xong 400 sản phẩm tổ sản xuất tăng suất lao động, ngày làm tăng thêm 10 sản phẩm so với quy định Vì mà cơng việc hồn thành sóm quy định ngày Tính xem, theo quy định, ngày tổ sản xuất phải làm sản phẩm 14 Một tam giác vng có chu vi 30cm, độ dài hai cạnh góc vng 7cm Tính độ dài cạnh tam giác 15 Tìm tất số tự nhiên có hai chữ số biết tổng chữ số tổng bình phương hai chữ số 13 16 Qng đường canơ xi dịng 2,4 lần quãng đường canô ngược dịng Hỏi vận tốc canơ xi dịng, biết vận tốc canơ nước n tĩnh 15km/h   17 Một ôtô chuyển động với vận tốc định để hết quãng đường dài 120km thời gian định Đi nửa quãng đường xe nghỉ phút nên để đến noi giờ, xe phải tăng vận tốc thêm 2km/h nừa qng đường cịn lại Tính thời gian xe lăn bánh đường 18 Hai sân bay Hà Nội Đà Nang cách 600km Một máy bay cánh quạt từ Đà Nang Hà Nội Sau 10 phút, máy bay phản lực từ Hà Nội bay tới Đà Nằng với vận tốc lớn máy bay cánh quạt 300km/h Máy bay phản lực đến Đà Nang trước máy bay cánh quạt đến Hà Nội 10 phút Tính vận tốc máy bay 19 Người ta trộn gam chất lỏng với gam chất lịng khác có khối lượng riêng nhỏ 0,2g/cm3 để chất lỏng có khối lượng riêng 0,7g/cm3 Tìm khối lượng riêng chất lỏng HƯỚNG DẪN-ĐÁP SỐ 1.1 Gọi số thảm phân xưởng phải dệt ngày theo kế hoạch x (ĐK: x  N * ) Theo ta có phương trình: 3000 3000  x 2  8 x x  10 Giải phương trình ta x = 100 (TMĐK) Kết luận 1.2 Tương tự 1A, tháng đầu tổ tổ làm 300 420 sản phẩm 2.1 Gọi suất tổ là: x ( x > 0, phần công việc/giờ); Năng suất tổ việc/giờ) Thời gian tổ làm xong cơng việc là: Thời gian tổ làm xong cơng việc là; Theo có phương trình: giờ; x giờ; x 1  3 x x Giải phương trình ta x  Vậy thời gian tổ 1, tổ hồn thành cơng việc 2.2 Người thứ hoàn thành vơng việc 40 Người thứ hai hồn thành vơng việc 60 3.1 Người thứ hai làm xong cơng việc 15    x (phần công 3.2 Nếu làm mình, người thứ làm xong công việc 22 30 phút, người thứ hai làm 45 4.1 Gọi số lớn a; số bé 2a   2a   Ta có phương trình: a     119   2 Giải phương trình ta a = 12 Vậy số lớn 12, số bé 4.2 Gọi số thứ a, số thứ hai 17 - a Theo đề ta có phương trình: a  17  a   1241 Giải phương trình ta có = a = Vậy số lớn 9, số bé 5.1 Chiều rộng khu vườn 60m; Chiều dài khu vườn 80m 5.2 Diện tích ruộng 308m2 6.1 Gọi thời gian người từ A đến B t Vì thời gian thời gian 20 phút nên thời gian t  (giờ) Từ ta có phương  1 trình 25t  30  t    3 Giải phương trình ta t = (giờ) Vậy quãng đường AB 50km 6.2 Quãng đường AB 60km 7.1 Gọi quãng đường AB x km ( x > 30) Thời gian xe máy thứ chạy Theo đề ta có phương trình: x x giờ, thời gian xe máy thứ hai chạy  (giờ) 30 36 x x   30 36 Giải phương trình ta x = 120 Vậy quãng đường AB 120km 7.2 Vận tốc người từ A đến B 12km/h người từ B đến A 9km/h 8.1 Gọi thời điểm hai người gặp lúc x(giờ) (x > 0);   26   Theo ta có phương trình: 10  x    30  x   ;   Giải phương trình ta x = 9, 5; hay lúc 30 phút hai người gặp lúc 30 phút 8.2 Đoàn tàu từ Hà Nội thành phố Hồ Chí Minh với vận tốc 40km/h; đồn tàu từ Nam Định thành phố Hồ Chí Minh với vận tốc 35km/h 9.1 Gọi vận tốc riêng canô v (km/h) Theo đề ta có phương trình:  v  3   v  3 Giải phương trình ta v = 15 (km/h) 9.2 Vận tốc canô nước yên lặng 16km/h 10.1 Gọi số học sinh lớp 8A x ( x> 21); Số học sinh lớp 8A 94 - x Theo đề ta có phương 25 20 trình: x  94  x   21 100 100 Giải phương trình ta có x = 44 Vậy số học sinh lớp 8A 44 em, 8B 50 em 10.2 Số học sinh lớp 8A 33 em, 8B 27 em 11 Người thứ làm mìnhtrong xong cơng việc; Người thứ hai làm xong cơng việc 12 Đơn vị thu hoạch 350 thóc; đơn vị thu hoạch 250 thóc 13 Theo quy định ngày tổ sản xuất phải làm 40 sản phẩm 14 Độ dài cạnh tam giác vuông 5cm, 12cm 13cm 15 Đáp số: 23 32 16 Vận tốc canoo xi dịng 180 km / h 11 17 Thời gian xe lăn bánh đường 48 18 Vận tốc máy bay cánh 600km/h; Vận tốc maysbay phản lực 900km/h 19 Khối lượng riêng hai chất 0,8g/cm3; 0,6g/cm3 B.NÂNG CAO –PHÁT TRIỂN TƯ DUY Bài Hai vòi nước chảy vào bể đầy sau 7h12 phút Nếu vịi chảy riêng mà đầy bể tổng thời gian 30 Hỏi vịi chảy riêng đầy bể thời gian bao lâu?   Bài Một tổ dự định sản xuất 720 sản phẩm theo suất dự định Nếu sản xuất tăng 10 sản phẩm ngày nhanh giảm suất 20 sản phẩm Tính suất dự kiến Bài Một hợp tác xã dự kiến thu hoạch 200ha lúa thời gian định Song thực tế ngày thu hoạch nhanh so với kế hoạch nên hồn thành cơng việc nhanh dự kiến ngày Hỏi theo dự kiến ngày thu hoạch ha? Bài Hai đội cơng nhân làm cơng việc làm xong 4h Nếu đội làm xong cơng việc đội thứ cần thời gian đội thứ hai 6h Hỏi đội làm xong cơng việc bao lâu? Bài Hai xe máy khởi hành lúc từ hai tỉnh A B cách 90km, ngược chiều gặp sau 1,2 (Xe thứ khởi hành từ A xe thứ hai khởi hành từ B) Tìm vận tốc xe Biết thời gian để xe thứ hết quãng đường AB thời gian để xe thứ hai hết quãng đường AB Bài Một xuồng máy xi dịng sơng 30km ngược dòng 28km hết thời gian thời gian mà xuồng 59,5km mặt hồ yên lặng Tính vận tốc xuồng hồ, biết vận tốc nước chảy sông 3km/h Bài Một bè nứa trôi tự (với vận tốc vận tốc dịng nước) ca nơ dời bến A để xi dịng sơng Ca nơ xi dịng 96km quay lại bến A Cả lẫn hết 14 Trên đường quay A cịn cách bến A 24km gặp bè nứa nói Tìm vận tốc riêng Ca nơ vận tốc dịng nước Bài Một phịng họp có 360 chỗ ngồi chia thành dãy có số chỗ ngồi Nếu thêm cho dãy chỗ bớt dãy số chỗ phịng họp khơng thay đổi Hỏi ban đầu phịng họp có dãy? Bài Một ô tô dự định từ A đến B cách 120km thời gian quy định Sau ô tô bị chắn đường xe 10 phút Do để đến B hẹn, xe phải tăng vận tốc thêm 6km/h Tính vận tốc lúc đầu ô tô Bài 10 Một người xe máy từ A đến B cách 120km với vận tốc thời gian dự định Sau quãng đường AB với vận tốc người ta tăng vận tốc thêm 10km/h quãng đường cịn lại Tìm vận tốc dự định thời gian xe lăn bánh đường biết người đến B sớm dự định 24 phút Bài 11 Một xí nghiệp giao cho cơng nhân làm 120 sản phẩm thời gian quy định Sau làm giờ, người cải tiến kĩ thuật nên tăng sản phẩm so với dự kiến Vì thời gian qui định khơng hồn thành kế hoạch trước mà cịn vượt mức 16 sản phẩm Tính suất làm lúc đầu Bài 12 Một nhóm học sinh du khảo nguồn xe đạp từ thành phố Cao Lãnh đến khu địa cách mạng Xẻo Quýt cách 24 kilômét (km) Khi trở thành phố Cao Lãnh, ngược gió nên vận tốc trung bình nhóm học sinh bị giảm km/giờ thời gian di chuyển từ khu địa cách mạng Xẻo Quýt thành phố Cao Lãnh lâu thời gian di chuyển từ thành phố Cao Lãnh đến khu địa cách mạng Xẻo Quýt Hãy tính vận tốc trung bình lượt từ thành phố Cao Lãnh đến khu địa cách mạng nhóm học sinh nói   Bài 13 Cùng thời điểm, ô tô XA xuất phát từ thành phố A hướng thành phố B xe khác XB xuất phát từ thành phố B hướng thành phố A Chúng chuyển động với vận tốc riêng không đổi gặp lần đầu điểm cách A 20km Cả hai xe sau đến B A tương ứng, quay trở lại chúng gặp lần thứ hai địa điểm C Biết thời gian xe XB từ C đến B 10 phút thời gian hai lần gặp Hãy tính vận tốc tơ HƯỚNG DẪN Bài Hai vòi nước chảy vào bể đầy sau 7h12 phút Nếu vịi chảy riêng mà đầy bể tổng thời gian 30 Hỏi vịi chảy riêng đầy bể thời gian bao lâu? Hướng dẫn giải Gọi thời gian vòi thứ chảy riêng đầy bể x   x  30  Thời gian vòi thứ hai chảy riêng đầy bể  30  x  Trong vòi thứ chảy Trong vòi thứ hai chảy (bể) x (bể) 30  x Theo đề bài, hai vòi chảy mà đầy bể sau 7h12 phút ( giờ) Ta có phương trình: 11       x  30 x  216   x 30  x  Giải ta có x1  12; x2  18 (thỏa mãn) Vậy vịi thứ chảy riêng 12(giờ) vịi hai chảy riêng đầy bể 30  12  18 (giờ) ngược lại Bài Một tổ dự định sản xuất 720 sản phẩm theo suất dự định Nếu sản xuất tăng 10 sản phẩm ngày nhanh giảm suất 20 sản phẩm Tính suất dự kiến Hướng dẫn giải Gọi suất dự kiến x ( x  N *, x sản phẩm) Nếu suất ngày tăng thêm 10 sản phẩm thời gian hết Nếu suất ngày giảm 10 sản phẩm thời gian hết là: Theo đề bài, ta có phương trình   720 720  4 x  20 x  10 720 ngày x  10 720 ngày x  20  720 x  7200  720 x  14400  x  40 x  800  x  40 x  22400   x1  80 (thỏa mãn), x2  70 (không thỏa mãn) Vậy suất dự kiến 80 sản phẩm ngày Bài Một hợp tác xã dự kiến thu hoạch 200ha lúa thời gian định Song thực tế ngày thu hoạch nhanh so với kế hoạch nên hồn thành cơng việc nhanh dự kiến ngày Hỏi theo dự kiến ngày thu hoạch ha? Hướng dẫn giải Gọi ngày theo dự kiến thu hoạch x  ha, x   Thời gian thu hoạch theo kế hoạch Thời gian thu hoạch thực tế 200 ngày x 200 ngày x5 Theo đề bài, ta có phương trình 200 200  2 x x5  200 x  1000  200 x  x  10 x  x  10 x  1000   x1  20 (thỏa mãn), x2  25 (không thỏa mãn) Vậy theo dự kiến ngày thu hoạch 20 Bài Hai đội công nhân làm cơng việc làm xong 4h Nếu đội làm xong cơng việc đội thứ cần thời gian đội thứ hai 6h Hỏi đội làm xong cơng việc bao lâu? Hướng dẫn giải Gọi thời gian đội thứ làm xong công việc hết x (giờ, x > 4) Suy thời gian đội thứ hai làm xong công việc hết ( x + 6) Trong 1h đội thứ làm công việc x Trong 1h đội thứ hai làm công việc x6 Theo đầu bài, ta có phương trình 1   x x6  x  x  24   x1  (thỏa mãn), x2  4 (không thỏa mãn)   Vậy làm riêng đội hồn thành cơng việc 6h đội hồn thành cơng việc + 6=12h Bài Hai xe máy khởi hành lúc từ hai tỉnh A B cách 90km, ngược chiều gặp sau 1,2 (Xe thứ khởi hành từ A xe thứ hai khởi hành từ B) Tìm vận tốc xe Biết thời gian để xe thứ hết quãng đường AB thời gian để xe thứ hai hết quãng đường AB Hướng dẫn giải Gọi vận tốc xe từ A xe từ B x; y  km / h, x, y   Thời gian xe hết quãng đường AB 90 h x Thời gian xe hết quãng đường AB 90 h y 1, x  1, y  90  x  y  75     90 Theo đề bài, ta có hệ phương trình  90 90 90  y  x 1  75  x  x    x  150  x  45 (không thỏa mãn)  (thỏa mãn) Giải ta   y  225  y  30 Vậy vận tốc xe từ A, xe từ B 45 km/h, 30 km/h Bài Một xuồng máy xuôi dịng sơng 30km ngược dịng 28km hết thời gian thời gian mà xuồng 59,5km mặt hồ yên lặng Tính vận tốc xuồng hồ, biết vận tốc nước chảy sông 3km/h Hướng dẫn giải Gọi vận tốc xuồng mặt hồ x (km/h, x > 0) Vận tốc xuồng xi dịng x  km/h Vận tốc xuồng ngược dòng x  km/h Theo đề bài, ta có phương trình 30 28 59,5   x 3 x 3 x  1,5 x  x  535,5   x  x  357   x1  17 (thỏa mãn), x2  21 (không thỏa mãn) Vậy vận tốc ca nô mặt hồ yên lặng 17km/h Bài Một bè nứa trôi tự (với vận tốc vận tốc dịng nước) ca nơ dời bến A để xi dịng sơng Ca nơ xi dịng 96km quay lại bến A Cả lẫn hết 14 Trên đường quay A cịn cách bến A 24km gặp bè nứa nói Tìm vận tốc riêng Ca nơ vận tốc dòng nước   ... XB từ B đến M Khoảng cách BM 20 20 y y   km  x x Quãng đường AB 20  Khoảng cách CB 20 y  km  x 10 y y   km  60 Khoảng cách AC 20  20 y y   km  x Tổng khoảng cách MB BC 20 y y 20... nước Bài Một phịng họp có 360 chỗ ngồi chia thành dãy có số chỗ ngồi Nếu thêm cho dãy chỗ bớt dãy số chỗ phịng họp khơng thay đổi Hỏi ban đầu phịng họp có dãy? Bài Một ô tô dự định từ A đến B cách. .. cịn vượt mức 16 sản phẩm Tính suất làm lúc đầu Bài 12 Một nhóm học sinh du khảo nguồn xe đạp từ thành phố Cao Lãnh đến khu địa cách mạng Xẻo Quýt cách 24 kilômét (km) Khi trở thành phố Cao Lãnh,