Bài 5 giải toán bằng cách lập phương trình

CHƯƠNG BÀI GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Mục tiêu  Kiến thức Nắm vững bước giải tốn cách lập phương trình  Kĩ Biết cách giải trình bày lời giải tốn cách lập phương trình Trang I Lí thuyết trọng tâm Cách giải toán cách lập phương trình Bước 1: Lập phương trình Ví dụ: Tổng số táo hai thùng 50 Biết số táo thùng thứ hai gấp lần số táo thùng Chọn ẩn đặt điều kiện thích hợp thứ Tìm số táo thùng cho ẩn Gọi số táo thùng thứ x , đơn vị: Biểu diễn đại lượng chưa biết x  * ; x  50   theo ẩn đại lượng biết Lập phương trình biểu thị mối quan Số táo thùng thứ hai 4x (quả) Vì tổng số táo 50 nên ta có phương hệ đại lượng trình: Bước 2: Giải phương trình Bước 3: Kiểm tra nghiệm Kết luận phương trình nghiệm thỏa mãn x  x 50  x 50  x 10 Số táo thùng thứ hai 4.10 =40 (quả) Vậy số táo thùng thứ thùng thứ hai 10 40 II Các dạng tập Dạng Bài toán liên quan đến chuyển động v v:vận tốc t: thời gian S v.t t S: quãng đường S t S v Bài tốn Bài tốn khơng có ảnh hưởng vận tốc gió, vận tốc dịng nước Ví dụ mẫu Ví dụ Một xe vận tải từ địa điểm A đến địa điểm B với vận tốc 50 km/h, từ B quay A với vận tốc 40 km/h Thời gian xe Tìm chiều dài quãng đường AB Hướng dẫn giải Gọi quãng đường AB x (km), điều kiện: x  Thời gian xe từ A đến B x (giờ) 50 Thời gian xe từ B đến A x (giờ) 40 Trang Vì xe thời gian nên ta có: x x 4x 5x 9x  9  9 + =9 50 40 200 200 200  x 200 (thỏa mãn điều kiện) Vậy chiều dài quãng đường AB 200 km Ví dụ Một người xe gắn máy, từ địa điểm A đến địa điểm B quãng đường dài 40km Lúc trở người theo đường khác dài 48km với vận tốc nhỏ vận tốc lượt km/h Thời gian lượt thời gian lượt Tìm vận tốc lượt lượt người Phân tích tốn Gọi vận tốc lượt x (km/h) (vì vận tốc lượt nhỏ vận tốc lượt đi) Vận tốc (km/h) Lượt x 6 Lượt x Suy phương trình 48 40 = x x 6 Thời gian (h) 40 x 6 48 x Quãng đường (km) 40 48 Hướng dẫn giải Gọi vận tốc lượt người xe gắn máy x (km/h), điều kiện: x  Lượt về, người với: +) Quãng đường 48 (km) +) Vận tốc x (km/h) +) Thời gian 48 (giờ) x Lượt đi, người với: +) Quãng đường 40 (km) +) Vận tốc x  (km/h) +) Thời gian 40 (giờ) x 6 Vì thời gian lượt thời gian lượt nên ta có phương trình: 48 40 16 20     = x x 6 x x 6 x x 6   x  6 5x  x  x  6 x  x  6   x   5 x Trang  x  24 5 x  x 24 (thỏa mãn điều kiện) Suy vận tốc lượt người 24 + =30 (km/h) Vậy vận tốc lượt lượt người xe gắn máy 30 km/h 24 km/h Ví dụ Một xe máy khởi hành từ điểm A, chạy với vận tốc 40 km/h Sau giờ, xe xuất phát từ điểm A đuổi theo xe máy với vận tốc 60 km/h Hỏi xe chạy đuổi kịp xe máy ? Phân tích tư Gọi thời gian xe chạy để đuổi kịp xe máy x (giờ) Vận tốc (km/h) Xe Xe máy 60 40 Thời gian Quãng đường (h) x (km) 60x 40  x  3 x 3 Suy phương trình 60 x 40  x  3 Hướng dẫn giải Gọi thời gian xe chạy để đuổi kịp xe máy x (giờ), điều kiện x  Thời gian xe máy x  (giờ) Quãng đường xe 60x (km/h) Quãng đường xe máy 40  x  3 (km/h) Vì xe đuổi kịp xe máy quãng đường hai xe nên ta có phương trình 60 x 40  x  3  60 x 40 x  120  20 x 120  x 6 ( thỏa mãn điều kiện) Vậy thời gian xe chạy để đuổi kịp xe máy Bài tốn Bài tốn có ảnh hưởng vận tốc gió, vận tốc dịng nước Vận tốc xi dịng = Vận tốc xe + Vận tốc dòng nước Vận tốc ngược dòng = Vận tốc xe - Vận tốc dịng nước Ví dụ mẫu Ví dụ Một ca nơ xi dịng từ A đến B ngược dòng từ B đến A Tính khoảng cách từ A đến B, biết vận tốc dòng nước km/h Cách Dựa vào cơng thức: Phân tích tư Gọi khoảng cách từ A đến B x (km) Vận tốc (km/h) Thời gian (h) Quãng đường (km) Trang 4 x x Xi dịng Ngược dịng Suy phương trình x x x x  2.6 Hướng dẫn giải Gọi khoảng cách từ A đến B x (km), điều kiện: x  Thời gian ca nơ xi dịng từ A đến B x (h) Thời gian ca nô ngược dòng từ B đến A x (h) Vì : Vận tốc xi dịng – Vận tốc ngược dòng = x Vận tốc dòng nước nên ta có phương trình: x x  2.6  x  x 144  x 144 (thỏa mãn điều kiện) Vậy khoảng cách từ A đến B 144 km Cách (Bài tốn xi dịng, ngược dòng thường gọi ẩn vận tốc riêng ca nơ) Phân tích tốn Gọi vận tốc riêng ca nô x (km/h) Vận tốc (km/h) Thời gian (h) Qng đường (km) Xi dịng x 6 4  x  6 Ngược dòng x 6  x  6 Suy phương trình  x   6  x   Hướng dẫn giải Gọi vận tốc riêng ca nô x (km/h), điều kiện x  Vận tốc ca nơ xi dịng từ A đến B là: x  (km/h) Vận tốc ca nô ngược dòng từ B đến A là: x  (km/h) Vì qng đường ca nơ xi dịng ngược dịng nên ta có:  x   6  x    x  24 6 x  36  x  x 24  36  x 60  x 30 (thỏa mãn điều kiện) Khoảng cách từ A đến B  30   144 (km) Vậy khoảng cách từ A đến B 144km Bài tập tự luyện dạng Câu Gọi x (km/h) vận tốc xe máy Khi quãng đường xe máy Trang A 4x (km) B x (km) C (km) x D x  (km) Câu Một ca nô sông Hồng với vận tốc riêng 20 km/h, vận tốc dịng nước km/h Khi thời gian ca nơ xi dịng qng đường 100 km sơng A 20 B C D Câu Lúc giờ, người xe máy khởi hành từ A với vận tốc 30 km/giờ Sau giờ, người thứ hai xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 45 km/giờ Hỏi đến người thứ hai đuổi kịp người thứ nhất? Nơi gặp cách A km? Câu Một ca nô chạy khúc sông dài 30 km hết 20 phút Tính vận tốc ca nơ nước yên lặng biết vận tốc dòng nước km/h Câu Lúc 30 phút, ô tô từ A đến B với vận tốc 70 km/h Khi đến B, ô tô nghỉ 30 phút, quay A với vận tốc 60 km/h đến A lúc 11 15 phút ngày Tính qng đường AB Dạng Bài tốn liên quan đến hình học Phương pháp giải Tam giác Tứ giác Hình vng cạnh a: Chu vi Diện tích C 4a S a Hình chữ nhật với kích thước a, b: Chu vi Diện tích C 2  a  b  S a.b Hình thang có chiều cao h hai đáy a,b: S   a  b  h Ví dụ mẫu Ví dụ Một hình chữ nhật có chu vi 300 cm Nếu tăng chiều rộng thêm cm giảm chiều dài cm diện tích tăng 275 cm2 Tính chiều dài chiều rộng ban đầu hình chữ nhật Phân tích tốn Gọi chiều dài hình chữ nhật x  cm  Chiều dài  cm  Chiều rộng  cm  Diện tích  cm  Ban đầu x 150  x x  150  x  Lúc sau x 150  x  155  x  155  x   x  5 Trang Suy phương trình  155  x   x    x  150  x  275 Hướng dẫn giải Gọi chiều dài ban đầu hình chữ nhật x  cm  , điều kiện x  Nửa chu vi hình chữ nhật 300 150  cm  Chiều rộng ban đầu hình chữ nhật 150  x  cm  Diện tích ban đầu hình chữ nhật x  150  x   cm  Chiều rộng hình chữ nhật 150  x  155  x  cm  Chiều dài hình chữ nhật x   cm  Diện tích hình chữ nhật  155  x   x    cm  Vì diện tích tăng 275 cm2 nên ta có:  155  x   x  5  x  150  x  275   x  160 x  775  150 x  x 275  10 x 1050  x 105 (thỏa mãn điều kiện) Chiều rộng hình chữ nhật 150 – 105 = 45  cm  Vậy chiều dài chiều rộng hình chữ nhật 150 cm 45 cm Ví dụ Cho tam giác ABC, tăng cạnh tam giác ABC lên cm diện tích tam giác ABC tăng lên 25 lần Tính chu vi tam giác ABC lúc đầu Hướng dẫn giải Gọi độ dài cạnh tam giác ABC lúc đầu x  cm  , điều kiện x  Độ dài cạnh tam giác ABC x   cm  Tỉ số đồng dạng tam giác tam giác ban đầu x2 (lần) x Vì tỉ số diện tích hai tam giác bình phương tỉ số đồng dạng chúng nên ta có: x2 25 x2  x2 0)  (vì x  nên     x x  x   x 3  x    x 3 x   x 6  x 3 ( thỏa mãn điều kiện) Chu vi tam giác ABC lúc đầu là: 3.3 9  cm  Trang Vậy chu vi tam giác ABC lúc đầu cm Bài tập tự luyện dạng Câu Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 10m Gọi chiều rộng khu vườn y  m  , diện tích khu vườn A y  y  10   m  B  y  10  m  2 C y  m  D y  y  10   m  Câu (Đề thi vào THPT Hà Nội 2018) Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 28 mét, độ dài đường chéo 10 mét Tính chiều dài, chiều rộng mảnh đất theo mét Câu Tính cạnh hình vng biết chu vi tăng 12 m diện tích tăng thêm 135 m Câu Tam giác MNP có chiều cao cạnh đáy Nếu chiều cao tăng thêm cm cạnh đáy giảm cm diện tích tam giác MNP tăng thêm 10 cm2 Tính chiều cao cạnh đáy tam giác MNP Câu Hiệu số đo chu vi hai hình vng 32m hiệu số đo diện tích chúng 464 m Tìm số đo cạnh hình vng Dạng Bài toán liên quan đến suất Phương pháp giải Bài toán liên quan đến suất thường xuất Ví dụ: Một hợp tác xã dự định trung bình đại lượng: suất, thời gian, tổng sản phẩm tuần đánh 20 cá Nhưng vượt mức Ta sử dụng công thức sau để giải tốn: tấn/tuần nên hồn thành kế hoạch sớm tuần mà vượt mức 10 Tính số cá hợp tác xã dự định đánh bắt Công thức 1: Số sản phẩm = Năng suất x Thời gian Hướng dẫn giải Công thức 2: Năng suất = Số sản phẩm : Thời gian Gọi số cá hợp tác xã dự định đánh bắt Công thức 3: Thời gian = Số sản phẩm : Năng suất x (tấn), điều kiện: x  Thời gian hợp tác xã dự định đánh bắt x 20 (tuần) Thực tế số cá hợp tác xã đánh bắt thực tế x  10 (tấn) Nên thời gian hợp tác xã đánh bắt x  10 26 (tuần) Vì hồn thành kế hoạch sớm tuần nên ta Trang có phương trình: x x  10    13 x 10  x  10   260 20 26  13x 10 x  360  3x 360  x 120 (thỏa mãn điều kiện) Vậy số cá hợp tác xã dự định đánh bắt cá 120 (tấn) Ví dụ mẫu Ví dụ 1: “Vì nghiệp 10 năm trồng cây”, lớp 8T tham gia trồng lâm trường thời gian dự định với suất 300 cây/ngày Thực tế lớp trồng thêm 100 ngày Do lớp trồng thêm tất 600 hồn thành trước kế hoạch ngày Tính số lớp 8T dự định trồng Phân tích tư Gọi số dự định trồng lớp 8T x (cây) Năng suất (cây/ngày) Dự định 300 Thực tế 400 Suy phương trình: Thời gian (ngày) Số sản phẩm (cây) x 300 x  600 400 x x  600 x x  600  1 300 400 Hướng dẫn giải Gọi số dự định trồng lớp 8T x (cây), điều kiện: x  * - - Dự định, lớp 8T có:  Số trồng x (cây)  Năng suất 300 (cây/ngày)  Thời gian trồng x (ngày) 300 Thực tế, lớp 8T có:  Số trồng x  600 (cây)  Năng suất 400 (cây/ngày)  Thời gian trồng x  600 (ngày) 400 Vì lớp hồn thành trước kế hoạch ngày nên ta có: x x  600    x 3x  1800  1200 300 400 Trang  x 3000 (thỏa mãn điều kiện) Vậy số dự định trồng lớp 8T 3000 Bài toán Bài toán liên quan đến công việc làm chung, làm riêng Phương pháp giải Bài tốn liên quan đến cơng việc làm chung, Ví dụ: Hai người làm chung cơng việc làm riêng thường xuất đại lượng: Phần ngày xong Nhưng hai người làm chung việc làm đơn vị thời gian: giờ, ngày, sau người thứ làm cơng ngày,…(năng suất), thời gian, tồn cơng việc khác, người thứ hai làm tiếp ngày việc xong Hỏi người làm xong cơng việc? Hướng dẫn giải Nếu tổ làm xong cơng việc x Gọi thời gian người thứ làm xong 1 đội làm phần cơng việc x công việc x (ngày), điều kiện: x  Trong ngày, hai người làm (công việc) Trong ngày, người thứ làm (công việc) x Trong ngày, người thứ hai làm 1  (công việc) x Trong ngày đầu, hai người làm 1  (công việc) Trong ngày tiếp theo, người thứ hai làm 1 1    (cơng việc) 4 x Vì cơng việc hồn thành nên ta có phương trình: 1 1 1     1    1 2 x 4 x  1 x  x 6 (ngày) (thỏa mãn) Suy ngày người thứ hai làm Trang 10 1   (công việc) 12 Do đó, thời gian người thứ hai hồn thành cơng việc 12 ngày Vậy người thứ hồn thành cơng việc ngày, người thứ hai hồn thành cơng việc 12 ngày Ví dụ mẫu Ví dụ Hai vịi nước chảy vào bể 48 phút đầy bể Mỗi lượng nước vòi I chảy 1,5 lần lượng nước chảy vịi II Tính thời gian vịi chảy đầy bể Phân tích tốn Gọi thời gian vịi II chảy đầy bể x (giờ) Năng suất (bể/h) x x 24 Vòi I Vòi II Cả hai vịi Suy phương trình Thời gian (giờ) Cơng việc (bể) x 48 phút  24 1   x x 24 Hướng dẫn giải Đổi 48 phút  24 Gọi thời gian vịi II chảy đầy bể x (giờ), điều kiện: x  Trong giờ, vòi I chảy 1,5  24 lần lượng nước chảy vòi II nên vòi I chảy (bể) x Trong giờ, hai vòi chảy 1: 24  (bể) nên ta có phương trình: 24  3    1   x x 24   x 24  5  :  x 24 12  x 12 (thỏa mãn điều kiện) Trang 11 Suy ra, vòi I chảy 1   (bể) 24 12 Thời gian vịi I chảy đầy bể (giờ) Vậy thời gian chảy đầy bể vịi I vịi II 12 Bài tập tự luyện dạng Bài tập Câu Một xí nghiệp dự định sản xuất 2000 sản phẩm 40 ngày Nhưng nhờ tổ chức hợp lý nên thực tế xí nghiệp sản xuất ngày vượt mức 10 sản phẩm Do xí nghiệp sản xuất khơng vượt mức dự định 100 sản phẩm mà hồn thành trước thời hạn Xí nghiệp rút ngắn số ngày hồn thành cơng việc A.20 ngày B.15 ngày C.10 ngày D.5 ngày Câu Hai vòi nước chảy vào bể sau 20 phút đầy bể Nếu vịi I chảy khóa lại, mở vịi II chảy tiếp đầy bể Hỏi vịi I chảy đầy bể? A B 10 C D 20 phút Câu Ba người làm chung cơng việc 12 xong Ba người làm chung số phần cơng việc A B C D Câu Một đội máy kéo dự định ngày cày 50 Khi thực ngày đội cày 60 Vì đội khơng hồn thành xong trước kế hoạch ngày mà cày thêm 20 Tính diện tích ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch Câu Một đội sản xuất dự định ngày làm 50 chi tiết máy Khi thực ngày đội làm 60 chi tiết máy Vì đội khơng hồn thành xong trước kế hoạch ngày mà làm thêm 60 chi tiết máy Tính số chi tiết máy thực tế đội sản xuất Bài tập nâng cao Câu Một thuyền từ bến A đến bến B hết giờ, từ bến B đến bến A hết Hỏi đám bèo trơi theo dịng sông từ A đến B hết bao lâu? Trang 12 Dạng Bài toán liên quan đến số tuổi Bài toán Bài toán liên quan đến số thực Phương pháp giải Ví dụ Một số có chữ số Biết chữ số Biểu diễn số có hai chữ số: hàng đơn vị gấp lần chữ số hàng chục Nếu đổi ab 10a  b  a, b   chỗ chữ số cho số lớn số cũ a chữ số hàng chục:  a 9 54 đơn vị Tìm số ban đầu Phân tích tốn b chữ số hàng đơn vị: b 9 Tìm số ban đầu có hai chữ số: Gọi số có hai chữ Biểu diễn số có ba chữ số: số cần tìm ab abc 100a  10b  c  a, b, c   b 3a Suy phương trình  ba 3ab a chữ số hàng trăm:  a 9 b chữ số hàng chục: b 9 Hướng dẫn giải c chữ số hàng đơn vị: c 9 Gọi số có hai chữ số cần tìm ab , điều kiện: Ví dụ: a; b  ,  a 9;0 b 9 56 10.5  6; 234 2.100  3.10  Chữ số hàng đơn vị gấp lần chữ số hàng chục nên b 3a  1 Nếu đổi chỗ chữ số cho số lớn số cũ 54 đơn vị nên ba ab  54  10b  a 10a  b  54  9b  9a 54  b  a 6   Thay  1 vào   ta có 3a  a 6  a 3  b 3a 9 Vậy số ban đầu cần tìm 39 Ví dụ mẫu Ví dụ Cho phân số có mẫu số lớn tử số 13 đơn vị Nếu tăng tử số thêm đơn vị giảm mẫu số đơn vị giá trị phân số Tìm phân số cho Hướng dẫn giải Gọi tử số phân số cần tìm x , điều kiện: x   Mẫu số phân số cần tìm x  13 (đơn vị) Tử số phân số x  (đơn vị) Trang 13 Mẫu số phân số x  13   x  (đơn vị) Vì giá trị phân số nên ta có: x 3    x  3 3  x    x  12 3x  24 x 8  x 12 (thỏa mãn điều kiện) Mẫu số phân số ban đầu 12  13 25 Vậy phân số cần tìm 12 25 Bài tốn Bài tốn tính tuổi Ví dụ mẫu Ví dụ: Năm 2019, tuổi anh gấp lần tuổi em Năm 2025, tuổi anh gấp đôi tuổi em Hỏi năm tuổi anh em bao nhiêu? Hướng dẫn giải Chú ý: Mỗi năm Gọi số tuổi năm em x (tuổi), điều kiện x  * người tăng tuổi Suy ra, năm tuổi anh 3x (tuổi) Năm 2025, tuổi em x  (tuổi) (vì 2025  2019 6 ) Năm 2025, tuổi anh 3x  (tuổi) Vì năm 2025, tuổi anh gấp đơi tuổi em nên ta có: 3x  2  x    x  2 x  12  x 6 (thỏa mãn điều kiện) Số tuổi anh năm là: 3.6 18 (tuổi) Vậy năm em tuổi, anh 18 tuổi Bài tập tự luyện dạng Bài tập Câu Tổng hai số tự nhiên 60 Số gấp lần số Tìm hai số Câu Hiệu hai số tự nhiên 12 Nếu chia số bé cho chia số lớn cho thương thứ nhỏ thương thứ hai đơn vị Tìm hai số Câu Một phịng họp có 100 ghế lại có 144 người đến họp Do người ta phải kê thêm hai dãy ghế dãy tăng thêm hai ghế Tính số dãy ghế ban đầu phịng Câu Tuổi Văn Tồn cách năm nửa tuổi Văn Toàn sau năm Tính tuổi Văn Tồn Dạng Bài toán liên quan đến tỉ số tỉ số phần trăm Phương pháp giải Ví dụ Hai lớp 8T 8H có tổng cộng 85 học sinh Biết 30% số học sinh 8T 20% số học sinh 8H đạt Trang 14 Tỉ số hai số a b loại giỏi, tổng số học sinh giỏi hai lớp 21 Tính số a  b 0  b học sinh lớp a Tỉ số phần trăm: a %  100 Hướng dẫn giải Gọi số học sinh lớp 8T x (học sinh), điều kiện: x  * x  85 Số học sinh lớp 8H 85  x (học sinh) Số học sinh giỏi lớp 8T 30%.x (học sinh) Số học sinh giỏi lớp 8H 20%  85  x  (học sinh) Vì tổng số học sinh giỏi hai lớp 21 nên ta có phương trình: 30%.x  20%  85  x  21   30%  20%  x  17 21  10% x 4  x 40 (thỏa mãn) Số học sinh lớp 8H là: 85 - 40 = 45 học sinh Vậy lớp 8T có 40 học sinh, lớp 8H có 45 học sinh Ví dụ mẫu Ví dụ Khối có số học sinh số học sinh giỏi Nếu thêm số học sinh giỏi 10 bạn số học sinh giảm bạn số học sinh gấp lần số học sinh giỏi Tính số học sinh giỏi khối Phân tích tư Tính số học sinh giỏi khối 8: Gọi số học sinh giỏi khối x (học sinh) Số học sinh giỏi (HSG) Số học sinh (HSK) (học sinh) (học sinh) x x Ban đầu Sau thay đổi x x  10 Tỉ số HSK HSG 2 x  2  x  10  Hướng dẫn giải Gọi số học sinh khối x (học sinh), điều kiện: x  * Số học sinh khối x (học sinh) Sau thêm, số học sinh giỏi khối x  10 (học sinh) Trang 15 Sau bớt, số học sinh khối x  (học sinh) Vì sau thêm, bớt số học sinh gấp lần số học sinh giỏi nên ta có: 5 x  2  x  10   x  2 x  20  x 26 2  x 52 (thỏa mãn điều kiện) Vậy số học sinh giỏi khối 52 học sinh Ví dụ Theo kế hoạch hai tổ phải làm 100 sản phẩm Khi thực tổ I tăng suất 20%, tổ II tăng suất 15% nên làm 117 sản phẩm Tính số sản phẩm theo kế hoạch mà tổ cần làm Phân tích tốn Tính số sản phẩm theo kế hoạch tổ cần làm: Gọi số sản phẩm theo kế hoạch tổ I cần làm x (sản phẩm) Kế hoạch Thực tế Tổ I x 120%.x Tổ II 100  x 115%  100  x  Cả hai tổ 100 117 120%.x  115%  100  x  117 Hướng dẫn giải Gọi số sản phẩm theo kế hoạch mà tổ I cần làm x (sản phẩm), điều kiện: x  * x  100 Số sản phẩm theo kế hoạch mà tổ II cần làm 100  x (sản phẩm) Số sản phẩm thực tế tổ I làm 120%.x (sản phẩm) Số sản phẩm thực tế tổ II làm 115%  100  x  (sản phẩm) Thực tế, hai tổ làm 117 sản phẩm nên ta có: 120%.x  115%  100  x  117   23 x  115  x 117 20 x 2 20  x 40 ( thỏa mãn điều kiện) Theo kế hoạch, số sản phẩm tổ II 100 – 40 = 60 (sản phẩm) Vậy theo kế hoạch, số sản phẩm tổ I tổ II 40 sản phẩm 60 sản phẩm Bài tập tự luyện dạng Bài tập Câu Hai tổ sản xuất phải hoàn thành 100 sản phẩm Khi thực hiện, tổ I vượt mức 25% kế hoạch tổ, tổ II vượt mức kế hoạch 20% tổ Do đó, hai tổ làm 123 sản phẩm Hỏi theo kế hoạch tổ phải sản xuất sản phẩm? Câu Trong tháng Giêng hai tổ công nhân may 800 áo Tháng Hai, tổ vượt mức 15%, tổ hai vượt mức 20% Do đó, hai tổ sản xuất 945 áo Hỏi tháng Hai tổ may áo? Trang 16 Câu Dân số tỉnh A 612060 người Hàng năm dân số tỉnh tăng 1% Hỏi hai năm trước dân số tỉnh A bao nhiêu? Bài tập nâng cao Câu Ba lớp A, B, C góp sách tặng bạn học sinh vùng khó khăn, tất 358 Tỉ số số sách lớp A so với lớp B Tỉ số số sách lớp A so với lớp C Hỏi lớp 11 10 góp sách? ĐÁP ÁN CHƯƠNG BÀI 5.GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Bài tập tự luyện dạng Câu Chọn A Quãng đường xe 4x (km) Câu Chọn C Vận tốc ca nơ xi dịng 20 + = 20 (km/h) Thời gian ca nơ xi dịng qng đường 100 km 100 4 (giờ) 25 Câu Gọi quãng đường từ A đến nơi hai người gặp x (km), điều kiện: x  Thời gian người thứ Thời gian người thứ hai x (giờ) 30 x (giờ) 45 Vì người thứ hai xuất phát sau người thứ nên ta có phương trình x x  1  x 90 (thỏa mãn điều kiện) 30 45 Thời gian người thứ 90 3 (giờ) 30 Vậy thời điểm hai người gặp 10 giờ, nơi gặp cách A 90 km Câu Gọi vận tốc ca nô nước yên lặng x (km/h), điều kiện: x  Xuôi dịng: Ca nơ chạy với + Vận tốc x  (km/h) + Thời gian 30 (giờ) x 3 Ngược dịng: Ca nơ chạy với Trang 17 + Vận tốc x  (km/h) + Thời gian 30 (giờ) x 16 Vì ca nơ chạy khúc sông hết 20 phút  nên ta có phương trình 30 30 16    x  45 x  36 0 x 3 x  3  x  48 x  x  36 0   x  3  x  12  0  x 12 (thỏa mãn điều kiện) Vậy vận tốc ca nô nước yên lặng 12km/h Câu Gọi quãng đường AB dài x (km), điều kiện: x  Thời gian từ A đến B ô tô x (giờ) 70 Thời gian từ B đến A ô tô x (giờ) 60 Tổng thời gian đi, thời gian thời gian nghỉ ô tô 19 11 15 phút – 30 phút = 45 phút  Do đó, ta có phương trình x x 19 13 x 13       x 105 (thỏa mãn điều kiện) 70 60 420 Vậy độ dài quãng đường AB 105 km Bài tập tự luyện dạng Câu Chọn D Chiều dài khu vườn y  10 ( m ) Diện tích khu vườn y  y  10  ( m ) Câu Nửa chu vi mảnh đất 28 : = 14 (m) Gọi chiều rộng mảnh đất x (m) Điều kiện:  x  14 7 Suy chiều dài mảnh vườn 14  x (m) Vì độ dài đường chéo 10 mét nên ta có phương trình x   14  x  102  x  196  28 x  x 100 Trang 18  x  28 x  96 0  x  14 x  48 0  x  x  x  48 0  x  x     x   0   x    x   0  x 6 x 8 (không thỏa mãn) Chiều dài mảnh vườn 14  8 (m) Vậy chiều dài, chiều rộng mảnh đất m m Câu Gọi độ dài cạnh hình vng ban đầu x  m  , điều kiện: x  Chu vi ban đầu hình vng 4x  m  2 Diện tích ban đầu hình vuông x  m  Chu vi hình vng x  12  m  Độ dài hình vng x  12 x   m  Diện tích hình vng  x  3 m  Vì diện tích tăng thêm 135 m nên ta có phương trình  x  3  x 135  x  x   x 135  x 126  x 21 (thỏa mãn điều kiện) Vậy độ dài cạnh hình vng 21 m Câu Gọi độ dài cạnh đáy tam giác MNP x  cm  , điều kiện: x  Chiều cao ban đầu tam giác MNP Diện tích ban đầu tam giác MNP Chiều cao tam giác MNP x  cm  x.x  x  cm2  3 x   cm  Độ dài cạnh đáy tam giác MNP x   cm  Diện tích tam giác MNP 1   x    x    cm  2  Vì diện tích tam giác MNP tăng 10cm2 thêm nên ta có phương trình Trang 19 1 2 1   x    x    x 10  x  x   x 10 2 3 3   x 12  x 36 ( thỏa mãn điều kiện) Chiều cao tam giác MNP là: 36 24  cm  Vậy chiều cao cạnh đáy tam giác MNP 24 cm 36 cm Câu Gọi độ dài cạnh hình vng nhỏ x  m  , điều kiện: x  Chu vi hình vng nhỏ 4x  m  2 Diện tích hình vng nhỏ x  m  Chu vi hình vng lớn x  32  m  Cạnh hình vng lớn x  32 x   m  Diện tích hình vuông lớn  x   m  Vì hiệu số đo diện tích hai hình vng 164m2 nên ta có phương trình  x  8  x 464  x  16 x  64  x 464  16 x 400  x 25 (thỏa mãn điều kiện) Cạnh hình vng lớn 25  33 (m) Vậy độ dài cạnh hình vng nhỏ hình vng lớn 25m 33m Bài tập tự luyện dạng Câu Chọn D Gọi số ngày rút ngắn x (ngày, x  * ) Số sản phẩm dự định làm ngày 2000 50 (sản phẩm) 40 Số sản phẩm vượt mức dự định 100 sản phẩm nên ta có phương trình  50 10   40  x  2000 100  60  40  x  2100  x 5 Câu Chọn B Thời gian vịi chảy đầy bể x ( giờ, x  ) Một vòi chảy phần bể x Trang 20