Chuyen de 4 giai bai toan bang cach lap phuong trinh, he phuong trinh

Website: tailieumontoan.com 2020 CHỦ ĐỀ 4: LỜI GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH Để giải tốn cách lập phương trình, hệ phương trình ta thường thực theo bước sau: Bước 1: Chọn ẩn số (nêu đơn vị ẩn đặt điều kiện cần) Bước 2: Tính đại lượng toán theo giả thiết ẩn số, từ lập phương trình hệ phương trình Bước 3: Giải hệ phương trình hệ phương trình vừa lập Bước 4: Đối chiếu với điều kiện trả lời I CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG KIẾN THỨC CẦN NHỚ + Quãng đường = Vận tốc x thời gian + Vận tốc tỷ lệ nghịch với thời gian tỉ lệ thuận với quãng đường + Nếu hai xe ngược chiều gặp lần đầu: Thời gian hai xe ngược Tổng quãng đường hai xe quãng đường cần hai xe + Nếu hai phương tiện chuyển động chiều từ hai địa điểm khác A B, xe từ A chuyển động nhanh xe từ B xe từ A đuổi kịp xe từ B ta ln có hiệu qng đưoqừng xe từ A với quãng đường xe từ B quãng đường AB + Đối với (ca nô, tầu xuồng) chuyển động dịng nước ta cần ý: Khi xi dịng: Vận tốc ca nô = Vận tốc riêng + Vận tốc dòng nước Khi ngược dòng: Vận tốc ca nơ = Vận tốc riêng - Vận tốc dịng nước Vận tốc dòng nước vận tốc vật trơi tự nhiên theo dịng nước (Vận tốc riêng vật 0) Ví dụ Một người xe đạp từ A đến B cách 24 km Khi từ B trở A người tăng vận tốc thêm km/h so với lúc đi, nên thời gian thời gian 30 phút Tính vận tốc xe đạp từ A đến B Lời giải  Đổi 30 phút Gọi vận tốc xe đạp từ A đến B x (km/h, x  ) Thời gian xe từ A đến B 24 x (giờ) 24 Đi từ B A người với vận tốc x  (km/h) Thời gian xe từ B A x  (giờ) Do thời gian thời gian 30 phút nên ta có phương trình:  x 12 24 24 24 24    x  x  192 0     x x  Giải phương trình: x x   x  16 Đối chiếu với điều kiện ta có vận tốc xe đạp từ A đến B 12 km/h Ví dụ Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 11 Website: tailieumontoan.com 2020 3 Quảng đường AB dài 120 km Lúc 7h sáng xe máy từ A đến B Đi xe bị hỏng phải dừng lại 10 phút để sửa tiếp với vận tốc vận tốc lúc đầu 10km/h Biết xe máy đến B lúc 11h40 phút trưa ngày Giả sử vận tốc xe máy quãng đường đầu không đổi vận tốc xe máy quãng đường sau không đổi Hỏi xe máy bị hỏng lúc giờ? (trích đề tuyển sinh chuyên lớp 10 trường chuyên ĐHSP Hà Nội năm 2015) Lời giải Gọi vận tốc quãng đường ban đầu x (km/h), điều kiện: x  10 Thì vận tốc quãng đường sau x  10 (km/h) 90 Thời gian quãng đường ban đầu x (h) 30 Thời gian quãng đường sau là: x  10 (h) Thời gian hai quãng đường là: 11 40 phút – - 10 phút = 90 30   Nên ta có phương trình: x x  10 Giải phương trình ta x 30 thỏa mãn điều kiện 90 3 Do thời gian quãng đường ban đầu 30 (giờ) Vậy xe hỏng lúc 10 Ví dụ Một ca nơ xi dịng 78 km ngược dịng 44 km với vận tốc dự định Nếu ca nơ xi 13 km ngược dịng 11 km với vận tốc dự định Tính vận tốc riêng ca nơ vận tốc dòng nước Lời giải x x Gọi vận tốc riêng ca nô (km/h,  ) Và vận tốc dòng nước y (km/h, y  ) Ca nơ xi dịng với vận tốc x  y (km/h) Đi đoạn đường 78 km nên thời gian 78 x  y (giờ) Ca nô ngược dòng với vận tốc x  y (km/h) Đi đoạn đường 44 km nên thời gian 44 x  y (giờ) Tổng thời gian xi dịng 78 km ngược dòng 44 km nên ta có phương 78 44  5 x  y x  y trình: (1) Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 11 Website: tailieumontoan.com 2020 13 11  1 Ca nô xuôi dòng 13 km ngược dòng 11 km nên ta có phương trình: x  y x  y (2) 44  78  x  y  x  y 5  x  y 26  x 24      x  y 22  y 2  13  11 1  x  y x  y Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: Đối chiếu với điều kiện ta thấy thỏa mãn Vậy vận tốc riêng ca nô 24 km/h vận tốc dòng nước km/h Ví dụ Một tơ từ A đến B với vận tốc dự định thời gian dự định Nếu ô tô tăng vận tốc thêm km/h thời gian út ngắn so với dự định Nếu ô tô giảm vận tốc 3km/h thi thời gian tăng so với dự định Tính độ dài quảng đường AB Lời giải Gọi vận tốc dự định ô tô x (km/h, x  ) thời gian dự định từ A đến B y (giờ, y  ) Khi quảng đường từ A đến B dài xy (km) Nếu ô tô tăng vận tốc thêm km/h vận tốc lúc x  (km/h), thời gian là: y  (giờ) x  y   xy   Ta có phương trình:  (1) Tương tự ô tô giảm vận tốc km/h thời gian tăng nên ta có phương trình:  x  3  y  3 xy (2)  x  3  y    xy   x  3  y  3 xy Từ (1) (2) ta có hệ phương trình   x 15  Giải hệ ta  y 12 Đối chiếu với điều kiện ta thấy thỏa mãn Vậy quãng đường AB dài là: 12.15 180 (km) Chú ý: Trong toán này, kiện liên quan trực tiếp tới thay đổi vận tốc thời gian nên ta chọn ẩn giải Nếu đặt độ dài quãng đường vận tốc dự định ẩn số ta lập hệ hai phương trình hai ẩn giải toán, nhiên khó khăn II BÀI TỐN LIÊN QUAN ĐẾN NĂNG SUẤT LAO ĐỘNG, CÔNG VIỆC Ta cần ý: giải tốn liên quan đến suất liên hệ ba đại lượng là: Khối lượng công việc = suất lao động + thời gian Ví dụ Một công ty dự định điều động số xe để chuyển 180 hàng từ cảng Dung Quốc vào Thành phố Hồ Chí Minh, xe chở khối lượng hàng Nhưng nhu cầu thực tế cần chuyn63 thêm 28 hàng nên công ty phải điều động thêm xe loại xe phải chở thêm hàng đáp ứng nhu cầu đặt Hỏi theo dự định cơng ty cần điều động xe? Biết xe không chở 15 (trích đề tuyển sinh vào lớp 10, tỉnh Quãng Ngãi 2015) Lời giải Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 11 Website: tailieumontoan.com 2020 Gọi x (tấn) số hàng thực tế mà xe phải chở (ĐK:  x 15, x   )  x  số hàng xe phải chở theo dự định 180  28 x Số xe thực tế phải điều động là: (xe) 180 Số xe cần điều động theo dự định là: x  (xe) Vì số xe thực tế nhiều dự định xe nên ta có phương trình: 208 180  1  208 x  208  180 x  x  x  x  29 x  208 0 x x  x1 13 x2 16 x 15 (tm) (loại ) 180 180  15 x  13  Vậy theo dự định cần điều động: (xe) Ví dụ Hưởng ứng phong trào “Vì biển đảo Trường Sa”, đội tàu dự định chở 280 hàng đảo Nhưng chuẩn bị khởi hành số hàng hóa tăng thêm so với dự định, đội tàu phải bổ sung thêm tàu tàu chở dự định hàng Hỏi dự định đội tàu có tàu, biết tàu chở số hàng (trích đề tuyển sinh vào lớp 10, tỉnh Bà Rịa Vũng Tàu, năm 2015) Lời giải x  * , x  140   x Gọi (chiếc) số tàu dự định đội Số tàu tham gia vận chuyển x  (chiếc) 280 Số hàng theo dự định x (tấn) 286 Số hàng thực tế x  (tấn) Theo ta có phương trình: 280 286  2  280  x  1  280 x 2 x  x  1  x  x  140 0  x x 1  x 10  x  14 (L)  Vậy đội tàu lúc đầu có 10 tàu Ví dụ Một cơng nhân theo kế hoạch phải làm 85 sản phẩm khoảng thời gian dự định Nhưng yêu cầu đột xuất, người cơng nhân phải làm 96 sản phầm Do người công nhân làm tăng thêm sản phẩm nên người hồn thành cơng việc sớm hon7so với thời gian dự định 20 phút Tính xem theo dự định người phải sản phẩm, biết làm không 20 sản phẩm Lời giải x  x 20  Gọi số sản phẩm công nhân dự định làm  85 Thời gian dự kiến người làm xong 85 sản phẩm x (giờ) Thực tế làm tăng thêm sản phẩm nên số sản phẩm làm x  96 Do 96 sản phẩm làm x  (giờ) Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 11 Website: tailieumontoan.com 2020 Thời gian hoàn thành công việc thực tế sớm so với dự định 20 phút  nên ta 85 96   có phương trình x x  3 Giải phương trình ta x 15 x  51 Đối chiếu điều kiện ta loại ngiệm x  51 Theo dự định người phải làm 15 sản phẩm Ví dụ Để hồn thành cơng việc, hai tổ làm chung hết Sau làm chung tổ hai điều làm việc khác, tổ tiếp tục làm hồn thành cơng việc lại 10 Hỏi làm riêng tổ hồn thành cơng việc thời gian bao nhiêu? Lời giải Gọi thời gian tổ làm riêng hồn thành cơng việc x (giờ, x  ) Gọi thời gian tổ hai làm riêng hồn thành cơng việc y (giờ, y  ) Mỗi tổ làm x (phần công việc) Mỗi tổ hai làm y (phần công việc) Biết hai tổ làm chung hồn thành cơng việc nên ta có phương trình: 6  1 x y (1) Thực tế để hồn thành cơng việc hai tổ làm tổ 12  1 làm  10 12 (giờ), ta có phương trình: x y (2) 6  x  y 1   12  1  x y  x 15  Giải hệ ta được:  y 10 thỏa mãn điều kiện Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: Nếu làm riêng tổ hồn thành cơng việc 15 tổ hồn thành cơng việc 10 Nhận xét: Bài toán hai người (hai đội) làm chung – làm riêng để hồn thành cơng việc có hai đại lượn suất người (hoặc đội) Ta coi toàn khối lượng công việc cần thực + suất công việc = 1: thời gian + Năng suất chung = Tổng suất riêng Chú ý: Trong tốn thay điều kiện x  điều kiện x  10 chí 0  x  12 Có thể thay phương trình (2) phương trình x phần việc lại riêng tổ làm , ta có x 15 Ví dụ Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 11 Website: tailieumontoan.com 2020 Cho bể cạn (khơng có nước) Nếu hai vòi nước mở để chảy vào bể đầy bể sau 48 phút Nếu mở riêng vòi chảy vào bể thời gian vịi chảy đầy bể thời gian vòi hai chảy đầy bể Hỏi vịi chảy sau đầy bể? Lời giải 4 24  giờ Đổi 48 phút Cách 1:Lập hệ phương trình 24 ) Gọi thời gian vịi chảy đầy bể x (giờ, 24 x ) Gọi thời gian vòi hai chảy đầy bể y (giờ, x 24 24 24  1 Biết hai vịi chảy sau đầy bể nên ta có phương trình: x y (1) Nếu chảy riêng vòi chảy đầy bể nhanh vòi hai nên ta có phương trình: x  y  (2) Từ(1) (2) ta có hệ phương trình  24 24 1    5x y x y    x 8  Giải hệ ta được:  y 12 (thỏa mãn điều kiện) Vậy vịi chảy đầy bể vịi hai chảy 12 đầy bể Cách 2: Lập phương trình Gọi thời gian vịi chảy đầy bể x (giờ, x 24 ) Khi vịi chảy được: x (phần bể) Vịi hai chảy đầy bể x  (giờ) nên chảy được: x  (phần bể) 1  Tổng cộng hai vòi chảy x x  (phần bể) (3) 24  Sau 48 phút hai vịi chảy đầy bể nên chảy 24 (phần bể) (4) 1   Từ (3) (4) ta có phương trình x x  24 12 x  (loại) x 8 (thỏa mãn) Giải phương trình ta Vậy thời gian vịi chảy đầy bể Vịi hai chảy đầy bể  12 (giờ) Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 11 Website: tailieumontoan.com 2020 Nhận xét: Ta chuyển tốn thành tốn sau:”Hai đội cơng nhân làm chung cơng việc hồn thành sau 48 phút Nếu làm riêng để hoàn thành cơng việc thời gian đội thời gian đội hai Hỏi làm riêng đội hồn thành cơng việc bao lâu? Ví dụ Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo 13m chiều dài chiều rộng 7m.Tính chiều dài chiều rộng mảnh đất Lời giải Cách 1: lập phương trình Gọi chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật x ( m, x > ) Chiều dài mảnh đất hình chữ nhật lớn chiều rộng 7m nên chiều dài mảnh đất hình chữ nhật x + (m) Biết độ dài đường chéo 13 m nên theo định lý Pitago ta có phương trình: x + ( x + 7) = 132 Giải phương trình ta x = x = - 12 Đối chiếu với điều kiện ta có chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật 13 m , chiều rộng mảnh đất 12 m Cách 2: Lập hệ phương trình Gọi chiều dài mảnh đất x chiều rộng mảnh đất y ( m, x > y > 0) ìïï y + = x í ïïỵ x + y = 132 ìïï x = 12 í ïïỵ y = Khi ta có hệ phương trình Giải hệ ta Đối chiếu với điều kiện ta thấy thỏa mãn Vậy chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật m chiều dài 12 m III MỘT SỐ BÀI TỐN TỔNG HỢP Bài Một ca nơ xi dịng 108 km ngược dòng 63 km, tổng thời gian lẫn giờ.Nếu ca nô xuoi dịng 81 km ngược dịng 84 km tổng thời gian hết Biết vận tốc riêng dịng nước khơng thay đổi Tính vận tốc ca nơ vận tốc riêng dịng nước Lời giải Gọi vận tốc ca nô x ( km / h ), vận tốc dòng nước y với x > y > 108 Thời gian ca nơ xi dịng 108 km : x + y giờ, thời gian ca nơ ngược dịng 63 km 63 108 63 + = ( 1) x - y Theo giả thiết ta có: x + y x - y (1) Thời gian ca nô xi dịng 81 84 81 km : x + y giờ, thời gian ca nơ ngược dịng 84 km x - y Theo giả thiết ta có: 81 84 + = ( 2) x +y x- y Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 11 Website: tailieumontoan.com 2020 Từ (1) (2) ta có hệ phương trình ìï ïï ïï í ïï ïï ïỵ 108 63 + =7 x +y x- y 81 84 + =7 x +y x- y Þ 27 21 = Û x - 8y = Û Û x = 8y x +y x- y 108 63 21  7  7  y 3  x 24 y Thay vào phương trình (1) ta có y y Vậy vận tốc ca nơ 24 km/h , vận tốc dịng nước km/h Bài Một phịng họp có 180 ghế chia thành dãy ghế có số ghế dãy Nếu kê thêm dãy ghế bớt dãy số ghế phịng khơng thay đổi Hỏi ban đầu phịng họp chia thành dãy Lời giải Gọi số dãy ghế ban đầu phòng họp x (dãy) điều kiện x  3, x  N ) 180 Số ghế dãy lúc đầu x (ghế).Số dãy là: x  (dãy), số ghế dãy lúc 180 : x  (ghế) 180 180  5  x( x  3) 540  x  15 x  540 0 Theo giả thiết ta có: x  x  x 12  x  3x  108 0  ( x  12)( x  9) 0    x  Đối chiếu với điều kiện ban đầu ta thấy x =12 thỏa mãn Vậy số dãy ghế ban đầu phòng họp : 12 dãy Bài Khu du lịch sinh thái Đồng Mô thuộc thị xã Sơn Tây địa điểm thu hút khách du lịch thành phố Hà Nội Nhà bạn An cách địa điểm du lịch 1800 m Lúc từ nhà đến địa điểm du lịch bạn An Lúc bạn An xe điện với vận tốc lớn lúc 120 m/ phút nên thời gian thời gian 20 phút Tính vận tốc xe điện Lời giải Gọi vận tốc lúc từ nhà đến khu du lịch bạn An x ( m/ phút ) ( x > ) Suy vận tốc lúc xe điện x + 120 ( m/ phút ) 1800 1800 Thời gian lúc x ( phút ).Thời gian lúc x  120 ( phút )  x 180 1800 1800 90 210  x   20    x  120 x  10800 0   x  120 x x  120  x  60 Theo giả thiết ta có : x Đối chiếu với điều kiện ta thấy x = 180 thỏa mãn Vậy vận tốc xe điện 180 + 120 = 300 mét / phút Bài Một ô tô dự định từ A đến B cách 148 km thời gian định Sau ô tô bị chắn tàu hỏa phút , để đến B tơ phải chạy với vận tốc tăng thêm km / h so với lúc đầu Tính vận tốc tơ đầu Lời giải Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 11 Website: tailieumontoan.com 2020 Gọi vận tốc dự định ô tô x ( km/ h ) điều kiện x > Thời gian dự định từ A đến 148 B x ( ) Quãng đường ô tô đầu x ( km ) Quãng đường lại 148 – x 148  x ( km ) Thời gian quãng đường lại : x  ( ) Tổng thời gian thực tế ô tô để 148  x 1802  x 1   ô tô từ A đến B là: 12 x  12( x  2) ( ) Theo giả thiết ta có:  x 48 148 1802  x   x  26 x  3352 0  ( x  48)( x  74) 0   x 12( x  2)  x  74 Đối chiếu với điều kiện ban đầu ta có x = 48 thỏa mãn Vậy vận tốc ô tô đầu 48 km/h Bài Khoảng cách hai tỉnh A, B 60 km Hai người xe đạp khởi hành lúc từ A đến B với vận tốc Sau xe người thứ bị hỏng nên phải đứng lại sửa xe 20 phút người thứ hai tiếp tục với vận tốc ban đầu Sau sửa xe xong, người thứ tiếp tục với vận tốc lớn lúc đầu km/h nên đến B lúc với người thứ hai Tính vận tốc hai người lúc đầu Lời giải 60 Gọi vận tốc hai người lúc đầu x ( km/h) Thời gian người thứ hai từ A đến B x Quãng đường người thứ sau x ( km ) Sau tăng vận tốc người thứ với vận tốc x +4 ( km/h ) Thời gian người thứ tiếp 60  x đến B : x  Theo giả thiết ta có: 60  x 60 180  3x  4( x  4) 60 196  x 60  1       x  16 x  720 0 x4 x 3( x  4) x 3( x  4) x  x 20  ( x  20)( x  36) 0    x  36 đối chiếu với điều kiện x = 20 thỏa mãn Vậy vận tốc ban đầu hai người 20 km/ h Bài Trong thể dục hai bạn An Bình chạy bền quãng đường dài km xuất phát thời điểm Biết bạn An chạy bền với vận tốc trung bình lớn vận tốc trung bình bạn Bình km/h đích sớm bạn Bình phút Tính thời gian chạy hết qng đường bạn ( giả sử vận tốc bạn không đổi suốt quãng đường ) Lời giải Gọi vận tốc trung bình bạn Bình x ( km/h ), suy vận tốc trung bình bạn An x + ( km/h ) Thời gian chạy hết quãng đường bạn Bình x ( ) Thời gian bạn An chạy hết quãng đường : x  ( ) Theo giả thiết ta có: Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 11 Website: tailieumontoan.com 2020 2    24( x  2)  24 x  x( x  2)  x  x  48 0  ( x  6)( x  8) 0  x x  12  x 6  x   Đối chiếu với điều kiện, ta thấy x = thỏa mãn Bài Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 22 hang Khi khởi hành xe phải điều làm việc khác nên xe lại phải chở nhiều 0,2 hang so với dự định Hỏi thực tế có xe tham gia vận chuyển? Biết khối lượng hàng xe vận chuyển Lời giải: x  1, x Gọi x số xe dự định vận chuyển  22 Số lượng lượng hàng xe dự định vận chuyển : x (tấn) Số xe thực tế vận chuyển 22 hàng : x  (chiếc) Số lượng hàng thực tế vận chuyển x  (tấn) Theo giả thiết ta có : 22 22 111  x 22      x  x  110 0   x  10   x  11 0  x x x  x  1  x 11   x  10 Đối chiếu với điều kiện ta thấy x 11 thỏa mãn điều kiện Vậy thực tế có 10 xe vận chuyển Bài Nếu giảm chiều rộng mảnh vườn hình chữ nhật 3m tăng chiều dài thêm 8m diện tích hình chữ nhật giảm 54 m Nếu tăng chiều rộng mảnh vườn thêm 2m giảm chiều dài 4m diện tích hình chữ nhật tăng thêm 32 m Hãy tính kích thước mảnh vườn Lời giải Gọi chiều dài mảnh vườn x( m) , chiều rộng mảnh vườn y( m) Điều kiện x  4, y  Diện tích mảnh vườn x.y ( m )  x    y   xy  54   x    y   xy  32    Theo giả thiết ta có hệ phương trình : Vậy chiều dài mảnh vườn 50  m  , chiều rộng mảnh vườn Bài Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038  x  y  30    x  y 40 15  m   x 50   y 15 11 Website: tailieumontoan.com 2020 Một đội xe dự định chở 24 hàng Thực tế chở đội bổ sung thêm xe nên xe chở thực tế hàng Hỏi ban đầu đội có xe ( biết khối lượng hàng chở xe nhau) ( Đề dự bị mơn tốn tuyển sinh lớp 10 – TP Hà Nội, 2017) Lời giải x  0, x   Gọi số xe ban đầu đội có x ( ) Điều kiện  24 Số hàng ban đầu xe dự định chở x ( tấn) 24 Số xe thực tế huy động x  (chiếc) nên số hàng thực tế xe chở x  (tấn) Theo giả thiết ta có :  x 8 24 24  1  x  x   96  x  x  96 0   x    x  12  0   x x4  x  12 Đối chiếu với điều kiện ban đầu ta thấy x 8 thỏa mãn Vậy số xe ban đầu đội Bài 10 Một người xe đạp từ A đến B cách 24km với vận tốc dự định Khi từ B trở A người tăng vận tốc thêm km / h so với lúc đi, nên thời gian thời gian 30 phút Tính vận tốc trung bình dự định xe đạp từ A đến B ? Lời giải x km / h  Gọi vận tốc dự định từ A đến B  , điều kiện : x  x   km / h  Vận tốc thực tế từ B A 24 24 Thời gian dự định từ A đến B x Thời gian thực tế từ B A x  Theo giả thiết ta có : 24 24 48  x  24      x  x  192 0   x  12   x  16  0  x4 x x  x  4  x 12   x  16 đối chiếu với điều kiện ta suy x 12 thỏa mãn Vậy vận tốc dự định từ A đến B 12 km / h Bài 11 Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 11 Website: tailieumontoan.com 2020 Hai tỉnh A , B cách 60km Có xe đạp từ A đến B Khi xe đạp bắt đầu khởi hành có xe máy cách A 40km đến A trở B Tìm vận tốc xe biết xe gắn máy B trước xe đạp 40 phút vận tốc xe gắn máy vận tốc xe đạp 15km / h Lời giải Gọi vận tốc xe đạp x  km / h   x   vận tốc xe máy x  15  km / h  60 Thời gian xe đạp từ A đến B x (giờ) Quãng đường xe máy 100  km  , 100 thời gian xe máy đến B : x  15 (giờ) Theo giả thiết ta có : 100 60 50 30 150  x  15 30         x  x  165  90  x  15  x  15 x x  15 x x  x  15   x 15 x  75 x  1350 0   x  15   x  90  0    x  90 , đối chiếu với điều kiện ta thấy Hay x 15 thỏa mãn Vậy vận tốc xe đạp 15km / h , vận tốc xe máy 30 km / h Bài 12 Một ô tô xe máy hai địa điểm A , B cách 180 km , khởi hành lúc ngược chiều gặp sau Tính vận tốc xe, biết tơ có vận tốc lớn xe máy 10 km / h Lời giải Gọi vận tốc ô tô x  km / h  , vận tốc xe máy y  km / h  Điều kiện : x  y  10 Theo giả thiết ta có : x  y 10(1) Sau ô tô :   , xe máy   Vì xe gặp sau nên tổng quãng đường xe 2x km y km quãng đường AB Từ x  y 180  x  y 90 (2) Từ (1),(2), ta có hệ phương trình :  x  y 10    x  y 90  x 50   y 40 (thỏa mãn điều kiện) 50 km / h , Vậy vận tốc ô tô Bài 13 vận tốc xe máy 40 km / h Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 11 Website: tailieumontoan.com 2020 Để chuẩn bị chuyến đánh bắt cá Hoàng Sa, hai ngư dân đảo Lý Sơn cần chuyển số lương thực, thực phẩm lên tàu Nếu người thứ chuyển xong nửa số lương thực, thực phẩm sau người thứ hai chuyển nốt số cịn lại thời gian hoàn thành lâu người thứ Nếu hai làm chung thời gian chuyển số lương thực, thực 20 phẩm lên tàu Hỏi làm riêng người cần lâu để chuyển hết số lương thực, thực phẩm lên tàu Lời giải Gọi thời gian để người thứ hồn thành cơng việc x ( giờ) Thời gian để người thứ hai hồn thành cơng việc y ( giờ) ( với x, y  20 ) x Người thứ hồn thành cơng việc Người thứ hai hoàn thành công y việc Trong người thứ làm x công việc, người thứ hai làm y công việc Theo giả thiết ta có : y x  y  x 6  y x    3    y x    1  1  1      x  y  20  x  x   20 7 x  x  120 0   x y 20  y x    x 4    x  30   Đối chiếu với điều kiện suy x 4; y 10 thảo mãn Kết luận : Nếu làm riêng người thứ cần ngày, người thứ hai cần 10 ngày để chuyển hết số lương thực , thực phẩm lên tàu Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038