PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO QUẬN 11 TRƯỜNG THCS LÊ ANH XUÂN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Đề tài RÈN KỸ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH GIÁO VIÊN THỰC HIỆN LÊ ANH HÀO NĂM HỌC 2019 2020 ỦY BAN NHÂN[.]
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO QUẬN 11 TRƯỜNG THCS LÊ ANH XUÂN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Đề tài: RÈN KỸ NĂNG GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH GIÁO VIÊN THỰC HIỆN: LÊ ANH HÀO NĂM HỌC 2019 - 2020 ỦY BAN NHÂN DÂN TP HỒ CHÍ MINH Đơn vị : Trường THCS Lê Anh Xuân Quận 11 Mã số: SÁNG KIẾN RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH CHO HỌC SINH Người thực hiện: Lê Anh Hào Lĩnh vực nghiên cứu: - Quản lý giáo dục - Phương pháp giáo dục - Phương pháp dạy học mơn: Tốn - Lĩnh vực khác: Có đính kèm: Mơ hình Đĩa CD (DVD) Phim ảnh Năm học: 2019-2020 Hiện vật khác MỤC LỤC STT PHẦN MỞ ĐẦU Bối cảnh giải pháp Lý chọn giải pháp Phạm vi đối tượng nghiên cứu Mục đích nghiên cứu Trang 5 PHẦN NỘI DUNG THỰC TRẠNG CỦA GIẢI PHÁP ĐÃ BIẾT, ĐÃ CÓ Thực trạng Đánh giá thực trạng NỘI DUNG SÁNG KIẾN Trình bày bước/quy trình thực giải pháp Yêu cầu giải toán Phân loại, dạng toán giải tốn cách lập phương trình giai đoạn giải toán 12 Hướng dẫn học sinh giải dạng toán 14 A B C Những ưu, nhược điểm giải pháp 9 16 Đánh giá sáng kiến tạo 16 PHẦN KẾT LUẬN Kinh nghiệm thân 22 Đề xuất biện pháp Kiến nghị 23 23 24 THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN Tên sáng kiến: RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH CHO HỌC SINH Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Đại số lớp 8, lớp Tác giả: - Họ tên: Lê Anh Hào Nam (nữ): Nam - Trình độ chun mơn: Đại học sư phạm Toán - Chức vụ, đơn vị công tác: Giáo viên trường THCS Lê Anh Xuân - Điện thoại: …………… Email: ………………… Tỷ lệ đóng góp tạo sáng kiến (%): 100 % Đồng tác giả (nếu có) - Họ tên: …………… …… Nam (nữ): - Trình độ chuyên môn: … … - Chức vụ, đơn vị công tác: … … - Điện thoại: …… ……… Email: … - Tỷ lệ đóng góp tạo sáng kiến (%): Tên sáng kiến: RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH CHO HỌC SINH PHẦN MỞ ĐẦU Bối cảnh giải pháp Là giáo viên dạy Toán lớp 9, nhiều năm nhà trường phân công giảng dạy ôn tập cho học sinh thi tuyển sinh vào lớp 10, với thời lượng cho phép, thực ôn tập cho học sinh theo chủ đề kiến thức.Trong chương trình giáo dục nước ta nhìn chung tất môn học cho tiếp cận với khoa học đại khoa học ứng dụng Đặc biệt mơn tốn,các em tiếp thu kiến thức xây dựng tinh thần toán học đại Trong có nội dung xun suốt q trình học tập em giải tốn cách lập phương trình Ở cấp tiểu học, em làm quen, nhận biết với loại tốn thơng dụng: Điền số thích hợp vào trống, tốn tìm x từ đơn giản đến phức tạp, Ở cấp THCS, lớp em biết thêm số loại toán thuộc dạng nêu trên, cấp độ tư cao theo phức tạp tốn: giải phương trình bậc cho sẵn Tuy nhiên vấn đề khơng dừng lại đó, địi hỏi học sinh phải tư cấp độ cao nữa: từ tốn đố thực tế với nhiều dạng khác nhau, em phải biết chọn ẩn, điều kiện ẩn, biểu thị đại lượng chưa biết qua ẩn đại lượng biết, sau lập phương trình để biểu thị cho tương quan đại lượng tốn, sau giải phương trình lập được, đối chiếu kết với điều kiện phương trình, tốn để nhận nghiệm thích hợp trả lời cho tốn Khó khăn học sinh giải toán kỹ em cịn hạn chế: khả phân tích, khái qt hố, tổng hợp em chậm, em không quan tâm đến ý nghĩa thực tế toán Lý chọn giải pháp Để giúp học sinh có nhìn tổng qt dạng tốn giải tốn cách lập phương trình, để học sinh sau học xong chương trình tốn THCS, thi tuyển sinh vào lớp 10 phải nắm loại toán biết cách giải chúng Rèn luyện cho học sinh khả phân tích, xem xét toán dạng đặc thù riêng lẻ Mặt khác cần phải động viên, khuyến khích học sinh tìm hiểu cách giải để em phát huy khả tư linh hoạt, nhạy bén tìm lời giải tốn, tạo lịng say mê, sáng tạo, ngày tự tin, khơng cịn tâm lý ngại ngùng đứng trước việc giải tốn cách lập phương trình sống Học sinh thấy gần gũi môn tốn với mơn học khác thực tiễn Giúp giáo viên tìm phương pháp dạy phù hợp với đối tượng học sinh, làm cho học sinh có thêm hứng thú học mơn tốn Bằng kinh nghiệm rút sau nhiều năm giảng dạy trường phổ thông, mạnh dạn viết đề tài “Rèn luyện kỹ giải toán cách lập phương trình cho học sinh” Phạm vi đối tượng nghiên cứu Giải toán cách lập phương trình cho học sinh chương trình đại số lớp lớp Mục đích nghiên cứu Trong chương trình giáo dục phổ thơng nước ta nhìn chung tất mơn học cho tiếp cận với khoa học đại khoa học ứng dụng Đặc biệt môn toán, em tiếp thu kiến thức xây dựng tinh thần tốn học đại Trong có nội dung xuyên suốt trình học tập em phương trình Ngay từ cắp sách đến trường em làm quen với phương trình dạng đơn giản điền số thích hợp vào ô trống cao tìm số chưa biết đẳng thức cao lớp 8, lớp em phải làm số toán phức tạp Cụ thể: * Ở lớp em làm quen với phương trình dạng tìm số thích hợp vào trống: =4 * Lên lớp 2, lớp em làm quen với dạng phức tạp hơn: x+4+3 =8 * Lên lớp 4, 5, 6, em bước đầu làm quen với dạng tìm x biết: x:4=8:2 x - = 12 3x + 58 = 25 11 x- Các dạng toán mối quan hệ đại lượng mối quan hệ toán học, đại lượng số tập hợp em học Hàm ý phương trình viết sẵn, học sinh cần giải tìm giá trị ẩn số hồn thành nhiệm vụ * Lên đến lớp 8, lớp 9, đề tốn chương trình đại số phương trình khơng đơn giản nữa, mà có hẳn loại tốn có lời Các em vào lời tốn cho phải tự thành lập lấy phương trình giải phương trình Kết tìm khơng phụ thuộc vào kỹ giải phương trình mà cịn phụ thuộc nhiều vào việc thành lập phương trình Trong q trình giảng dạy tốn trường THCS tơi thấy dạng tốn giải tốn cách lập phương trình ln ln dạng toán Dạng toán thường xuyên xuất kiểm tra học kỳ môn toán lớp 8, lớp 9, đề thi tuyển sinh vào lớp 10 đại đa số học sinh bị điểm không nắm cách giải chúng, có học sinh biết cách làm khơng đạt điểm tối đa vì: - Thiếu điều kiện đặt điều kiện khơng xác - Không biết dựa vào mối liên hệ cac đại lượng để thiết lập phương trình - Lời giải thiếu chặt chẽ - Giải phương trình chưa - Quên đối chiếu điều kiện - Thiếu đơn vị Vì vậy, nhiệm vụ người giáo viên phải rèn cho học sinh kỹ giải loại tập tránh sai lầm học sinh hay mắc phải Do đó, hướng dẫn học sinh giải loại toán phải dựa quy tắc chung là: Yêu cầu giải toán, quy tắc giải tốn cách lập phương trình, phân loại tốn dựa vào q trình tham gia đại lượng làm sáng tỏ mối quan hệ đại lượng, từ học sinh tìm lời giải cho tốn Giải tốn cách lập phương trình là: Phiên dịch tốn từ ngơn ngữ thông thường sang ngôn ngữ đại số dùng phép biến đổi đại số để tìm đại lượng chưa biết thoả mãn điều kiện tốn cho *Đóng góp mặt lý luận, mặt thực tiễn: - Giải tốn cách lập phương trình hình thức tốt để dẫn dắt học sinh tự đến kiến thức - Đó hình thức vận dụng kiến thức học vào vấn đề cụ thể, vào thực tiễn - Đó hình thức tốt để giáo viên kiểm tra học sinh học sinh tự kiểm tra lực, mức độ tiếp thu vận dụng kiến thức học - Giải tốn có tác dụng lớn gây hứng thú học tập cho học sinh, phát triển trí tuệ giáo dục, rèn luyện cho học sinh nhiều mặt Trong giảng dạy số giáo viên chưa ý phát huy tác dụng giáo dục, tác dụng phát triển toán, mà trọng đến việc học sinh làm nhiều bài, đôi lúc biến việc làm thành gánh nặng, công việc buồn tẻ học sinh Xuất phát từ đặc điểm tâm lý học sinh giáo viên cần dạy rèn cho học sinh phương pháp tìm tịi lời giải cho tốn, dạng toán Kết luận: Đối với học sinh giải toán hình thức chủ yếu hoạt động tốn học Giải toán giúp cho học sinh củng cố nắm vững tri thức, phát triển tư hình thành kỹ năng, kỹ xảo ứng dụng toán học vào thực tiễn sống Vì tổ chức có hiệu việc dạy giải tốn góp phần thực tốt mục đích dạy học tốn nhà trường, đồng thời định chất lượng dạy học PHẦN NỘI DUNG A THỰC TRẠNG CỦA GIẢI PHÁP ĐÃ BIẾT, ĐÃ CÓ Thực trạng Học sinh lớp tơi dạy trường THCS Lê Anh Xn có chất lượng học lực mơn tốn thấp cụ thể qua kiểm tra khảo sát chất lượng đầu năm sau: Điểm Lớp 9/2 Sĩ số Giỏi Khá T Bình Yếu Kém 44 15 11 Đánh giá thực trạng - Đại đa số học sinh chưa xác định mục đích việc học - Mất giải toán cách lập phương trình lớp - Chất lượng đầu vào thấp, học sinh khơng có ơn luyện hè nhà - Nhận thức học sinh chậm - Học sinh lười học - Học sinh chịu ảnh hưởng bệnh thành tích năm trước không cần học lên lớp - Giáo viên chưa có nhiều thời gian biện pháp hữu hiệu để phụ đạo học sinh yếu - Hội cha mẹ học sinh chưa quan tâm đến việc học tập em B NỘI DUNG SÁNG KIẾN I Trình bày bước/quy trình thực giải pháp Yêu cầu giải toán: Yêu cầu 1: Lời giải không phạm sai lầm khơng có sai sót nhỏ Muốn cho học sinh không mắc sai phạm giáo viên phải làm cho học sinh hiểu đề toán trình giải khơng có sai sót kiến thức, phương pháp suy luận, kỹ tính tốn, ký hiệu, điều kiện ẩn phải rèn cho học sinh có thói quen đặt điều kiện ẩn xem xét đối chiếu kết với điều kiện ẩn xem hợp lý chưa Ví dụ: (Sách giáo khoa đại số 8) Mẫu số phân số gấp bốn lần tử số Nếu tăng tử lẫn mẫu lên đơn vị phân số Tìm phân số cho? Hướng dẫn Nếu gọi tử số lúc đầu phân số cho x ( điều kiện x > 0, x N) Thì mẫu số lúc đầu phân số cho 4x Tử số lúc sau phân số: x + Mẫu số lúc sau phân số: 4x + Theo ta có phương trình: x2 4x 2 (x+2) = 4x +2 2x +4 = 4x +2 2x = x =1 x = thoả mãn điều kiện toán Vậy tử số 1, mẫu số 4.1 = Phân số cho là: Yêu cầu 2: Lời giải tốn lập luận phải có xác Đó q trình thực bước có lơgíc chặt chẽ với nhau, có sở lý luận chặt chẽ Đặc biệt phải ý đến việc thoả mãn điều kiện nêu giả thiết Xác định ẩn khéo léo, mối quan hệ ẩn kiện cho làm bật ý phải tìm Nhờ mối tương quan đại lượng toán thiết lập phương trình, từ tìm giá trị ẩn Muốn giáo viên cần làm cho học sinh hiểu đâu ẩn, đâu kiện? đâu điều kiện? Có thể thoả mãn điều kiện hay khơng? Điều kiện có đủ để xác định ẩn khơng? Từ mà xác định hướng đi, xây dựng cách giải Ví dụ: (Sách giáo khoa đại số lớp 9) Hai cạnh khu đất hình chữ nhật 4m Tính chu vi khu đất biết diện tích 1200m2 Hướng dẫn: Ở tốn hỏi chu vi hình chữ nhật Học sinh thường có thói quen tốn hỏi gọi ẩn Nếu gọi chu vi hình chữ nhật ẩn tốn vào bế tắc khó có lời giải Giáo viên cần hướng dẫn học sinh phát triển sâu khả suy diễn để từ đặt vấn đề: Muốn tính chu vi hình chữ nhật ta cần biết yếu tố nào? (các cạnh hình chữ nhật) Từ gọi chiều rộng hình chữ nhật x (m) ( điều kiện x > ) Thì chiều dài hình chữ nhật là: x+4 (m) Theo đề bài, ta có phương trình: x (x + 4) = 1200 x2 + 4x - 1200 = Giải phương trình ta x = 30; x = -34 Giáo viên hướng dẫn học sinh dựa vào điều kiện để loại nghiệm x , lấy nghiệm x = 30 Vậy chiều rộng là:30 (m) Chiều dài là: 30 +4 = 34 (m) Chu vi là: 2.(30 +34) = 128 (m) Ở tốn nghiệm x = -34 có giá trị tuyệt đối chiều dài hình chữ nhật, nên học sinh dễ mắc sai sót coi kết tốn.Do giáo viên phải lưu ý cho HS giải xong phương trình phải đối chiếu kết với điều kiện toán 3, Yêu cầu 3: Lời giải phải đầy đủ mang tính tồn diện Giáo viên hướng dẫn học sinh khơng bỏ sót khả chi tiết Khơng thừa không thiếu, rèn cho học sinh cách kiểm tra lại lời giải xem đầy đủ chưa? Kết toán đại diện phù hợp chưa? Nếu thay đổi điều kiện tốn rơi vào trường hợp đặc biệt kết ln ln Ví dụ : (Sách giáo khoa tốn 9) Một tam giác có chiều cao cạnh đáy tương ứng Nếu chiều cao tăng thêm 3dm cạnh đáy giảm 2dm diện tích tăng thêm 12 dm Tính chiều cao cạnh đáy tương ứng đó? Hướng dẫn: Giáo viên cần lưu ý cho học sinh dù có thay đổi chiều cao, cạnh đáy tam giác diện tích ln tính theo cơng thức: S = a.h (Trong a cạnh đáy, h chiều cao tương ứng) Gọi chiều dài cạnh đáy lúc đầu x (dm) , điều kiện x > Thì chiều cao lúc đầu là: x (dm) x x Diện tích lúc đầu là: (dm2) ( x 2).( x 3) Diện tích lúc sau là: (dm2) 3 ( x 2).( x 3) x x 12 4 Theo ta có phương trình: Giải phương trình ta x = 20 thoả mãn điều kiện Vậy chiều dài cạnh đáy 20 (dm) 20 15(dm) Chiều cao là: 4, Yêu cầu 4: Lời giải toán phải đơn giản Bài giải phải đảm bảo u cầu khơng sai sót Có lập luận, mang tính tồn diện phù hợp với kiến thức, trình độ học sinh, đại đa số học sinh hiểu làm Ví dụ: (Bài tốn cổ ) '' Vừa gà vừa chó Bó lại cho tròn Ba mươi sáu Một trăm chân chẵn Hỏi có gà, chó? '' Hướng dẫn Với toán giải sau: Gọi số gà x (x > 0, x N) Thì số chó là: 36 -x (con) Gà có chân nên số chân gà là: 2x chân Chó có chân nên số chân chó là: (36 -x) chân Theo ta có phương trình: 2x + (36 -x ) = 100 Giải phương trình ta được: x =22 thoả mãn điều kiện Vậy có 22 gà Số chó là: 36 - 22 = 14 (con) Thì tốn ngắn gọn, dễ hiểu Tuy nhiên , có học sinh lại giải theo cách sau: Gọi số chân gà x, suy số chân chó 100 - x x 100 x 36 Theo đề bài, ta có phương trình: Giải phương trình kết 22 gà 14 chó Cách giải giáo viên cần mở rộng thêm để học sinh có nhiều cách giải, nhằm phát triển tư học sinh , học sinh khơng phải học cách máy móc Yêu cầu 5: Lời giải toán phải rõ ràng, đầy đủ, nên kiểm tra lại Lưu ý đến việc trình bày bước lập luận, tiến hành không chồng chéo nhau, phủ định lẫn nhau, kết phải Muốn cần rèn cho học sinh có thói quen sau giải xong cần thử lại kết tìm hết nghiệm tốn, tránh bỏ sót phương trình bậc hai Ví dụ: ( Giúp học tốt đại số 9) Một tàu thuỷ chạy khúc sông dài 80 km Cả 20 phút Tính vận tốc tàu thuỷ nước yên lặng Biết vận tốc dòng nước 4km/h Hướng dẫn giải Đổi : 8h20’ = h Gọi vận tốc tàu thuỷ nước yên lặng là: x km/h Vận tốc tàu thuỷ xi dịng là: x + ( km/h) Vận tốc tàu thuỷ ngược dòng là: x - (km/h) Theo đề bài, ta có phương trình: (đk: x > 0) 80 80 25 x4 x 5x2 - 96x - 80 = Giải phương trình, ta : 8 x = 10 ; x = 20 Đến học sinh dễ bị hoang mang hai kết khơng biết lấy kết Vì vậy, giáo viên cần xây dựng cho em có thói quen đối chiếu kết với điều kiện đề Nếu đảm bảo với điều kiện đề nghiệm hợp lý, 8 khơng đảm bảo với điều kiện nghiệm loại (chẳng hạn ví dụ với x = 10 < không đảm bảo với điều kiện nên loại) Một tốn khơng thiết kết qủa kiểm chứng lại việc thử lại tất kết với yêu cầu toán Phân loại, dạng toán giải tốn cách lập phương trình giai đoạn giải toán: * Phân loại toán giải cách lập phương trình: Trong số tập giải tốn cách lập phương trình, ta phân loại thành dạng sau: 1/ Dạng toán chuyển động 2/ Dạng toán liên quan đến số học 3/ Dạng toán suất lao động 10 4/ Dạng tốn cơng việc làm chung, làm riêng 5/ Dạng toán tỉ lệ chia phần 6/ Dạng tốn có nội dung hình học 7/ Dạng tốn có nội dung vật lí, hố học 8/ Dạng tốn có chứa tham số Các bước giải toán * Bước 1: Đọc kỹ đề phân tích , tự viết giả thiết, kết luận tốn Tìm hiểu ý nghĩa đề tốn ý nghĩa lời Hãy nhớ lại đọc qua định nghĩa khái niệm đưa vào giả thiết toán Xác định đối tượng nghiên cứu Hướng dẫn học sinh tự tìm hiểu đề bài : đọc câu, chữ , suy nghĩ thật thấu nắm đề thơng qua phải hiểu ta đa xét đến đại lượng (kèm theo đơn vị phù hợp) Ví dụ :+ …Xe thứ chạy nhanh xe thứ hai 10km/h … hay xe máy 40km … học sinh phải hiểu ta xét đại lượng vận tốc + … tổng thời gian lẫn 30 phút…hay thời gian nhiều thời gian 20 phút … học sinh phải hiểu ta xét đại lượng thời gian + Hai xe khởi hành lúc từ hai địa điểm A B cách 90 km… học sinh phải hiểu ta xét đại lượng quãng đường + « nên xe phải chở thêm học sinh so với dự kiến ban đầu » học sinh phải hiểu xét số học sinh xe Làm rõ q trình diễn tả tốn Sau đọc kỹ đề để nắm vững ý , ta đưa tất nội dung đề phương trình chữ số liệu cụ thể , nội dung đề đề cập trước : ta ghi nhận trước , nội dung đề cập sau : ta ghi nhận sau Cần tìm phần đánh dấu hỏi phần ý khơng bỏ sót nội dung * Bước 2: Nêu rõ vấn đề liên quan để lập phương trình Tức chọn ẩn cho phù hợp, điều kiện ẩn cho thoả mãn Chỉ đại lượng đặc trưng cho trình cho chúng ký hiệu đặt đơn vị đo Tìm mối quan hệ đại lượng viết công thức diễn tả quan hệ đó, lập biểu thức đại số gồm kiện ẩn số cho q trình tốn Sắp đặt thứ tự biểu thức đại số viết thuận tiện cho phép tính phương trình, sử dụng bảng, đồ thị, hình vẽ thích đầu tốn Khi giải tốn mà chưa biết cách giải tồn thường bắt đầu giải phần đơn giản toán Ở việc ghi chép lập bảng bảo đảm chọn hàng loạt toán riêng biệt cần thiết để giải toán cho * Bước 3: Lập phương trình Dựa vào quan hệ ẩn số đại lượng biết, dựa vào cơng thức, tính chất dựa vào bảng lập phần giả thiết để xây dựng phương trình, biến đổi tương đương để đưa phương trình xây dựng phương trình dạng biết, giải * Bước 4: Giải phương trình Vận dụng kỹ giải phương trình biết 11 để tìm nghiệm phương trình * Bước 5: Nghiên cứu nghiệm phương trình để xác định lời giải toán Tức xét nghiệm phương trình với điều kiện đặt tốn, với thực tiễn xem có phù hợp khơng? Sau trả lời tốn * Bước 6: Phân tích biện luận cách giải Phần thường để mở rộng cho học sinh tương đối khá, giỏi sau giải xong gợi ý học sinh biến đổi toán cho thành toán khác cách: - Giữ nguyên ẩn số thay đổi yếu tố khác - Giữ nguyên kiện thay đổi yếu tố khác - Giải tốn cách khác, tìm cách giải hay Ví dụ: Hai cửa hàng có 600 lít nước mắm Nếu chuyển 80 lít từ cửa hàng thứ sang cửa hàng thứ hai số nước mắm cửa hàng thứ hai gấp đôi số nước mắm cửa hàng thứ Hỏi lúc đầu cửa hàng có lít nước mắm? * Hướng dẫn giải: * Bước 1: Giả thiết Nước mắm CH1 + Nước mắm CH2 = 600 lít Chuyển 80 lít từ CH1 CH2 Nước mắm CH2 = Nước mắm CH1 Kết luận Tìm số lít nước mắm CH1, CH2 lúc đầu ? * Bước 2: Thường điều chưa biết gọi ẩn Nhưng số lít nước mắm lúc đầu hai cửa hàng chưa biết nên gọi ẩn hai loại + Gọi số nước mắm lúc đầu cửa hàng thứ x lít (80 < x < 600) + Ta lập bảng: Các đơn vị Các trường hợp Lúc đầu Về sau Cửa hàng Cửa hàng x x - 80 600 - x 600 – x + 80 = 680 - x * Bước 3: ( dựa vào bảng lập để đưa lời giải cụ thể ) Gọi số nước mắm lúc đầu cửa hàng thứ x (lít) (80 < x < 600) Lúc đầu cửa hàng thứ hai có: 600-x (lít) Sau chuyển cửa hàng thứ cịn: x-80 (lít) Cửa hàng thứ hai có : 600-x+80 = 680-x (lít) Theo ta có phương trình: 680 - x= 2(x-80) * Bước 4: Giải phương trình ta được: x = 280 * Bước 5: Đối chiếu nghiệm giải với điều kiện đề xem mức độ thoả mãn hay không thoả mãn Ở 80 < x < 600 nên x = 280 thoả mãn: Từ kết luận: Lúc đầu, cửa hàng thứ có 280 (lít) Cửa hàng thứ hai có: 600-280=320 (lít) * Bước 6: Nên cho học sinh nhiều cách giải khác việc chọn ẩn khác dẫn đến lập 12 phương trình khác nhau, từ tìm cách giải hay nhất, ngắn gọn trình bày Có thể từ toán xây dựng thành toán tương tự sau: - Thay lời văn tình tiết tốn giữ ngun số liệu ta tốn sau "Một phân số có tổng tử mẫu 480 Biết mẫu gấp ba lần tử số Tìm phân số đó" - Thay số liệu giữ nguyên lời văn - Thay kết luận thành giả thiết ngược lại ta có tốn sau "Tuổi cha gấp ba lần tuổi con, biết tuổi 12 Tìm tổng số tuổi cha con" Bằng cách xây dựng cho học sinh có thói quen tập hợp dạng toán tương tự cách giải tương tự đến gặp toán thực tế, học sinh nhanh chóng tìm cách giải Hướng dẫn học sinh giải dạng toán *Dạng toán chuyển động a Hướng dẫn học sinh tìm lời giải: - Với dạng toán cần khai thác đại lượng: + Vận tốc + Thời gian + Quãng đường Lưu ý phải thống đơn vị - Chọn ẩn điều kiện ràng buộc cho ẩn - Tuỳ theo nội dung mà chọn ẩn cho phù hợp, sau giáo viên hướng dẫn học sinh khai thác để tìm lời giải sau: Các trường hợp Vận Quãng Thời gian(h) (Hay loại phương tiện) tốc(km/h) đường(km) Theo dự định Theo thực tế b Bài toán minh hoạ: Bài toán: ( SBT Đại số 8) Đường sông từ thành phố A đến thành phố B ngắn đường 10 km Để từ A đến B, ca nô hết 20 phút, ô tô hết Biết vận tốc ca nô vận tốc tơ 17km/h.Tính vận tốc ca nô? + Hướng dẫn giải: Hướng dẫn học sinh biểu thị đại lượng biết chưa biết vào bảng: Quãng Phương tiện Vận tốc(km/h) Thời gian(h) đường(km) 1 Ca nơ x 3 x Ơ tô x+17 + Lời giải : Gọi vận tốc ca nô x (km/h) (x > 0) Vận tốc ô tô là: x +17 (km/h) 3 x (km) 2.(x+ 17) Đường sông từ A đến B dài là: Đường từ A đến B dài là: 2.(x+17) (km) Theo đề đường sơng ngắn đường 10 km ta có phương trình: 13 2.( x 17) x 10 6(x 17) 10x 30 6x 102 10x 30 x = 18 ( thoả mãn điều kiện ) Vậy vận tốc ca nô 18 km/h * Chú ý: - Trong dạng toán chuyển động, cần cho học sinh nhớ nắm mối quan hệ đại lượng: Quãng đường, vận tốc, thời gian (S = v.t) Do đó, giải nên chọn ba đại lượng làm ẩn điều kiện ln dương Xây dựng chương trình dựa vào toán cho - Cần lưu ý dạng tốn chuyển động chia nhiều dạng lưu ý: + Nếu chuyển động quãng đường vận tốc thời gian tỉ lệ nghịch với + Nếu thời gian chuyển động đến chậm dự định cách lập phương trình sau: Thời gian dự định với vận tốc ban đầu cộng thời gian đến chậm thời gian thực đường Nếu thời gian dự định đến nhanh dự định cách lập phương trình làm ngược lại phần - Nếu chuyển động đoạn đường không đổi từ A đến B từ B A thời gian lẫn thời gian thực tế chuyển động - Nếu hai chuyển động ngược chiều nhau, sau thời gian hai chuyển động gặp lập phương trình: S + S = S - Nếu hai chuyển động chiều qng đường lập phương trình S1= S2 *Dạng tốn có nội dung số học: a Hướng dẫn học sinh tìm lời giải: - Những lưu ý giải tâp: - Với dạng toán liên quan đến số học cần cho học sinh hiểu mối liên hệ đại lượng đặc biệt hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm Biểu diễn dạng tắc nó: ab = 10a + b abc = 100a + 10b + c - Khi đổi chỗ chữ số hàng trăm, chục, đơn vị ta biểu diễn tương tự Dựa vào ta đặt điều kiện ẩn số cho phù hợp - Số phương: Nếu a số phương a = b2( b N ) b Bài toán minh hoạ: * Bài toán: (SGK đại số 8) Một số tự nhiên có hai chữ số, tổng chữ số Nếu thêm chữ số vào hai chữ số số lớn số cho 180 Tìm số cho * Hướng dẫn giải: - Để tìm số cho tức ta phải tìm thành phần (chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị ) Số có dạng nào? - Nếu biết chữ số hàng chục có tìm chữ số hàng đơn vị không? Dựa sở nào? - Sau viết chữ số vào hai chữ số, ta số tự nhiên 14 nào? Lớn số cũ đơn vị? * Lời giải Gọi chữ số hàng chục chữ số cho x (Đk: < x x N) Thì chữ số hàng đơn vị số cho là: - x Số cho có dạng: x.(7 x) = 10x + - x = 9x + Viết thêm chữ số vào hai chữ số hàng chục hàng đơn vị ta số có dạng : x0(7 x) = 100x + - x = 99x + Theo đề bài, ta có phương trình: ( 99x + ) - ( 9x + ) = 180 90x = 180 x = (thoả mãn điều kiện) Vậy: Chữ số hàng chục Chữ số hàng đơn vị - = Số phải tìm 25 *Dạng toán suất lao động: a Hướng dẫn học sinh tìm lời giải: -Loại tốn tương đối khó giáo viên cần gợi mở để học sinh hiểu rõ chất nội dung toán để dẫn tới mối liên quan xây dựng phương trình giải phương trình loại tốn khác -Khi gọi ẩn, điều kiện ẩn cần lưu ý bám sát ý nghĩa thực tế toán b Bài toán minh hoạ: * Bài toán: ( SGK Đại số 9) Trong tháng giêng, hai tổ sản xuất 720 chi tiết máy Trong tháng hai, tổ vượt mức 15%, tổ hai vượt mức 12% nên sản xuất 819 chi tiết máy Tính xem tháng giêng tổ sản xuất chi tiết máy? * Hướng dẫn giải: - Biết số chi tiết máy hai tổ tháng đầu 720 Nếu biết hai tổ tính tổ - Đã biết số chi tiết máy tháng đầu, tính số chi tiết máy sản xuất tháng - Tính số chi tiết máy sản xuất vượt mức tháng sau từ xây dựng phương trình * Lời giải: Gọi số chi tiết máy tổ sản xuất tháng đầu x (chi tiết ) (Đk: x nguyên dương, x < 720) Khi tháng đầu tổ sản xuất được: 720 - x (chi tiết) 15 x Tháng tổ sản xuất vượt mức 100 ( chi tiết ) 12 (720 x) Tháng tổ hai sản xuất vượt mức 100 ( chi tiết ) Số chi tiết máy tháng hai tổ vượt mức: 819 - 720 = 99 ( chi tiết ) Theo đề bài, ta có phương trình: 15 15 12 x (720 x) 100 100 = 99 15x + 8640 - 12x = 9900 3x = 9900 - 8640 3x = 1260 x = 420 (thoả mãn) Vậy, tháng giêng, tổ sản xuất 420 chi tiết máy; Tổ hai sản xuất 720 - 420 = 300 chi tiết máy *Dạng tốn cơng việc làm chung, làm riêng: a Hướng dẫn học sinh tìm lời giải: Ở loại toán này: học sinh cần hiểu rõ đề bài, đặt ẩn, biểu thị qua đơn vị quy ước Từ lập phương trình giải phương trình b Bài tốn minh hoạ: * Bài tốn ( SGK Đại số 8) Hai đội công nhân sửa mương hết 24 ngày Mỗi ngày phần việc làm đội phần việc đội làm Nếu làm mình, đội sửa xong mương ngày? * Hướng dẫn giải: - Trong ta coi tồn cơng việc đơn vị công việc biểu thị số - Số phần công việc ngày nhân với số ngày làm * Lời giải: Gọi số ngày đội phải làm để sửa xong mương x ( ngày) Điều kiện x > Trong ngày đội làm công việc 1 Trong ngày đội làm x x (công việc ) Trong ngày hai đội làm 24 (cơng việc) Theo đề bài, ta có phương trình: x x 24 24 + 36 = x x = 60 thoả mãn điều kiện Vậy: Thời gian đội làm sửa xong mương 60 ngày Mỗi ngày đội làm 2.60 40 công việc Để sửa xong mương đội làm 40 ngày *Dạng tốn tỉ lệ chia phần: a Hướng dẫn học sinh tìm lời giải: + Chọn ẩn điều kiện cho ẩn + Lập mối liên hệ theo ẩn thông thường theo bảng sau: 16 Các đơn vị Các trường hợp Lúc đầu Về sau Đơn vị Đơn vị b Bài toán minh hoạ: * Bài toán: (SGK Đại số 8) Hợp tác xã Hồng Châu có hai kho thóc, kho thứ kho thứ hai 100 Nếu chuyển từ kho thứ sang kho thứ hai 60 lúc số thóc kho thứ 12 13 số thóc kho thứ hai Tính số thóc kho lúc đầu * Hướng dẫn giải: Quá trình Trước chuyển Sau chuyển Kho I x + 100 (tấn) x +100 - 60 (tấn ) Kho II x (tấn ), x > x + 60 ( ) 12 Phương trình: x + 100 - 60 = 13 (x + 60 ) * Lời giải: Gọi số thóc kho thứ hai lúc đầu là: x (tấn ), (Đk: x > 0) Thì số thóc kho thứ lúc đầu là: x + 100 (tấn ) Số thóc kho thứ sau chuyển là: x +100 - 60 ( ) Số thóc kho thứ hai sau chuyển là: x + 60 ( ) 12 ( x 60) x + 100 - 60 = 13 Theo đề bài, ta có phương trình: Giải phương trình, ta được: x = 200 (TMĐK) Vậy: Kho thóc thứ hai lúc đầu có 200 thóc Kho thóc thứ lúc đầu có: 200 + 100 = 300 thóc * Dạng tốn có nội dung hình học: a.Hướng dẫn học sinh tìm lời giải: - Chọn ẩn điều kiện cho ẩn - Có thể lập bảng dạng toán dễ dàng Các đại lượng Đại lượng Đại lượng Các trường hợp Ban đầu Về sau Mối liên hệ đại lượng b Bài tốn minh hoạ: * Bài tốn: Tính cạnh hình vng biết chu vi tăng thêm 12 (m) diện tích tăng thêm 135 (m ) * Hướng dẫn giải: 17 - Cần cho học sinh hiểu chu vi diện tích hình vng tính nào? Diện tích lúc đầu hình vng gì? - Chu vi tăng thêm 12(m) độ dài cạnh tăng thêm bao nhiêu, từ tìm diện tích sau tăng - Tìm mối liên hệ hai diện tích để lập phương trình + Gọi cạnh hình vng x (m), x > Các đại lượng Cạnh hình vng Chu vi Diện tích Các trường hợp Ban đầu x 4x x2 Về sau (4x+ 12): = x+3 4x+ 12 (x+3)2 * Lời giải: 2 Gọi cạnh hình vng x (m), (x > 0) Thì diện hình vng x (m ) Chu vi hình vng 4x (m) Khi chu vi tăng thêm 12 (m) cạnh tăng thêm (m) Vậy diện tích hình vng sau chu vi tăng là: (x+3) Theo ta có phương trình: (x 3)2 x2 135 x2 6x x2 135 6x 135 x 21 (thoả mãn) Vậy cạnh hình vng 21 (m) *Dạng tốn có nội dung vật lý, hố học: a.Hướng dẫn tìm lời giải: - Chọn ẩn điều kiện cho ẩn b Bài toán minh hoạ: * Bài tốn: Người ta hồ lẫn 8g chất lỏng với 6g chất lỏng khác có khối lượng riêng nhỏ 200kg/m3 để hỗn hợp có khối lượng riêng 700kg/m Tìm khối lượng riêng chất lỏng? * Hướng dẫn giải: - Để giải toán ta cần ý khối lượng riêng chất tính theo m m cơng thức: D = V V = D Trong đó: m khối lượng tính kg V thể tích vật tính m3 D khối lượng riêng tính kg/m3 * Lời giải: Gọi khối lượng riêng chất thứ x (kg/m3), điều kiện x > 200 Thì khối lượng riêng chất thứ hai là: x – 200 (kg/m3) 0, 008 Thể tích chất thứ là: x (m3) 0, 006 Thể tích chất thứ hai là: x 200 ( m3 ) 18 0, 008 0, 006 700 Thể tích khối chất lỏng hỗn hợp là: ( m3) Trước sau trộn tổng thể tích hai chất lỏng khơng đổi, nên ta có phương trình: 0, 008 0, 006 0, 008 0, 006 x x 200 700 Giải phương trình, ta được: x = 800 (TMĐK) x = 100 ( loại ) Vậy khối lượng riêng chất thứ 800 kg/m3 Khối lượng riêng chất thứ hai 600 kg/m3 *Dạng tốn có chứa tham số a.Hướng dẫn tìm lời giải: - Chọn ẩn điều kiện cho ẩn b Bài toán minh hoạ: * Bài toán: (SGK Đại số 8) Thả vật rơi tự từ tháp cao xuống đất, người ta ghi quãng đường rơi S (m) theo thời gian t (s) sau: t(s) S (m ) 20 45 80 125 a) Chứng tỏ quãng đường vật rơi tỉ lệ với bình phương thời gian tương ứng Tính hệ số tỉ lệ đó? b) Viết cơng thức biểu thị quãng đường vật rơi theo thời gian * Lời giải: a) Dựa vào bảng ta có: 5 ; Vậy 20 5 22 ; 45 5 32 ; 80 5 42 ; 125 5 52 S 20 45 80 125 5 t 12 22 32 42 Chứng tỏ quãng đường vật rơi tỉ lệ với bình phương thời gian b) Công thức: S 5 S 5t 2 t *Dạng tốn có nội dung tổng hợp: a Hướng dẫn học sinh tìm lời giải: Ở loại toán này: học sinh cần hiểu rõ đề bài, đặt ẩn, biểu thị qua đơn vị quy ước Từ lập phương trình giải phương trình b Bài toán minh hoạ: Bài toán:( Đề TS 10 TPHCM năm học 2018-2019) : Năm học 2017 – 2018 Trường THCS Tiến Thành có ba lớp gồm 9A, 9B, 9C lớp 9A có 35 học sinh lớp 9B có 40 học sinh Tổng kết năm học lớp 9A có 15 học sinh đạt danh hiệu học sinh 19 ... tất kết với yêu cầu toán Phân loại, dạng toán giải toán cách lập phương trình giai đoạn giải toán: * Phân loại toán giải cách lập phương trình: Trong số tập giải tốn cách lập phương trình, ta phân... sáng kiến (%): Tên sáng kiến: RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH CHO HỌC SINH PHẦN MỞ ĐẦU Bối cảnh giải pháp Là giáo viên dạy Toán lớp 9, nhiều năm nhà trường phân... dẫn học sinh tìm lời giải: Ở loại toán này: học sinh cần hiểu rõ đề bài, đặt ẩn, biểu thị qua đơn vị quy ước Từ lập phương trình giải phương trình b Bài toán minh hoạ: * Bài toán ( SGK Đại số 8)