K8K2 giai bai toan bang cach lap phuong trinh

GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN Năm học 2020 - 2021 Ngày soạn: Ngày dạy: BUỔI 8: ÔN TẬP GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH I MỤC TIÊU - KT: Ôn tập kiến thức giải tốn cách lập phương trình - KN: Rèn kỹ giải tốn cách lập phương trình, gọi ẩn thiết lập phương trình - TĐ: Yêu thích mơn học, tự tin trình bày Phát triển lực Năng lực tư duy, lực phân tích giải vấn đề, lực sử dụng ngôn ngữ, lực tự học, lực hợp tác II CHUẨN BỊ Giáo viên: Giáo án, tài liệu tham khảo Học sinh: Ôn tập kiến thức lớp, SGK, SBT, Máy tính III BÀI HỌC Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số Nội dung Tiết 1: Ôn tập Hoạt động GV HS I Lí thuyết Nêu phương pháp giải? HS nêu lại lí thuyết học Ghi nhớ để áp dụng giải toán Nội dung I Lí thuyết Để giải tốn cách lập phương trình, ta làm sau: Bước 1: Lập phương trình: - Chọn ẩn nêu điều kiện qua ẩn số - Lập phương trình biểu thị tương quan ẩn số liệu biết Bước 2: Giải phương trình Bước 3: Đối chiếu nghiệm phương trình (nếu có) với điều kiện ẩn số với đề để kết luận Bài 1: Bài 1: Tìm hai số tự nhiên biết tổng hai số 11 tổng bình phương Gọi số thứ hai số 61 11- x HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: x, số thứ hai TRƯỜNG THCS GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN Yêu cầu HS lên bảng giải toán HS làm tập Năm học 2020 - 2021 ĐK : x > 0, x ẻ Ơ Theo bi ta có: x2 + ( 11- x) = 61 Giải phương trình : x2 + ( 11- x) = 61 HS nhận xét GV nhận xét, chữa Û 2x2 - 22x + 60 = Û x2 - 11x + 30 = Phương trình có nghiệm: x1 = 5;x2 = Vậy hai số cần tìm Bài 2: Một người xe đạp từ A đến B cách 24km Khi từ B trở A người tăng vận tốc lên km/h so với lúc đi, thời gian thời gian 30 phút Tính vận tốc xe đạp từ A đến B Bài 2: GV hướng dẫn học sinh thiết lập bảng Vì thời gian thời gian Vận tốc Thời gian Quãng đường Lúc AB x 24 x 24 Lúc BA x+4 24 x+4 24 HS lên bảng làm tập HS làm vào HS nhận xét GV nhận xét – Chữa Gọi vận tốc xe đạp từ A đến B x (km/h) Điều kiện: x > Vận tốc từ B trở A x + (km/h) Thời gian lúc lúc 24 24 x x + (giờ) 30 phút = nên ta có phương trình : 24 24 24(x + 4) - 24x = Û = x x +4 x(x + 4) Û 96 = x(x + 4) Û x2 + 4x - 192 = Û x2 + 4x + - 196 = Û ( x + 2) = 196 Û x + = ±14 Û x = 12 (T M), x = - 16 (L) Vậy vận tốc lúc 12 (km/h) Bài 3: Bài 3: Một người dự định xe đạp từ A đến B cách 60 km Đổi 30 phút = thời gian định Sau Gọi vận tốc dự định x ( km/h) Điều 30 km người dừng lại HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: TRƯỜNG THCS GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN Năm học 2020 - 2021 nghỉ 30 phút Do đó, để đến B kiện: x > thời gian dự định người 60 phải tăng vận tốc thêm km/h Tính vận tốc dự định người Thời gian dự định x (giờ) Thời gian người 30 km đầu HS hoạt động nhóm hồn thiện bảng Vận tốc Thời Qng đường gian Dự định x 60 x 60 Thời gian người 60 – 30 = 30 30 km cịn lại x + ( giờ) Do xe đến B hạn nên ta có phương trình 30 30 x + x +2 Û x 30 x 30 x+2 30 x +2 30 Thực tế 30 x (giờ) + 2= 60 x 30 Û x - 30 x + 2= 60 = x(x + 2) Û x2 + 2x - 120 = Û x2 + 2x + – 121= Û (x+1)2 = 121 Û x+ 1= ±11 Û x= 10 ( thỏa mãn), x= -12 (loại) Vậy vận tốc dự định 10 ( km/h) HS làm tập theo nhóm HS báo cáo kết Các nhóm nhận xét GV nhận xét hs chữa BTVN Bài 1: Xe từ A đến B với vận tốc 50 km/h từ B A với vận tốc giảm bớt 10 km/h Cả 24 phút Tính qng đường AB Bài 2: Ơtơ dự định từ A đến B với vận tốc 50 km/h Đi 20 phút gặp đường xấu nên vận tốc giảm cịn 40 km/h, đến B trễ 18 phút Tính quãng đường AB Tiết 2: Ôn tập Hoạt động GV HS Bài 4: Một phân xưởng theo kế hoạch cần sản xuất 1100 sản phẩm số ngày quy định Do ngày phân xưởng vượt mức sản phẩm nên phân xưởng hồn thành kế hoạch sớm thời gian HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: Nội dung Bài 4: Gọi số sản phẩm ngày xưởng cần làm theo kế hoạch x (sản phẩm) Điều kiện: x > Số sản phẩm ngày phân xưởng làm thực tế x + TRƯỜNG THCS GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN Năm học 2020 - 2021 quy định ngày Hỏi theo kế hoạch ngày phân xưởng cần sản xuất sản phẩm? (sản phẩm) Số ngày phân xưởng cần làm Mối quan hệ dạng tốn suất? Số ngày phân xưởng cần làm HS: Năng suất ´ thời gian = tổng sản phẩm Số sản phẩm / ngày Kế hoạch x Thực tế x+5 Số ngày Tổng số sản phẩm 1100 x 1100 1100 x +5 1100 HS hoạt động cá nhân làm tập HS nhận xét, chữa 1100 theo kế hoạch x (ngày) 1100 thực tế x + (ngày) Vì phân xưởng hồn thành kế hoạch sớm ngày nên ta có phương trình: 1100 1100 =2 x x +5 1100(x + 5) - 1100x Û =2 x(x + 5) Û 5500 2750 =2Û =1 x + 5x x + 5x Û x2 + 5x - 2750 = Có D = - 4.1.(- 2750) = 11025 > Þ D = 105 nên - ± 105 Þ x1 = 50 (thỏa mãn), x2 = - 55 x1 = (loại) Vậy theo kế hoạch ngày phân xưởng cần làm 50 (sản phẩm) Bài 5: Một đội xe dự định dùng số xe loại để chở 60 hàng Lúc khởi hành có xe phải điều làm việc khác nên tham gia chở hàng Vì vậy, xe cịn lại phải chở nhiều dự định hàng Tính số xe theo dự định đội đó, biết xe chở khối lượng hàng HD lập bảng HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: Bài 5: Gọi số xe theo dự định đội x (xe) Điều kiện: x > Thực tế số xe x - (xe) Số hàng xe theo dự định 60 60 thực tế x x - (tấn) Vì xe thực tế phải chở nhiều dự định hàng nên ta có phương trình: TRƯỜNG THCS GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN Số hàng/x e Số xe Dự định 60 x x Thực tế 60 x- x- Tổng số hàng 60 60 Năm học 2020 - 2021 60 60 180 = 1Û =1 x- x x(x - 3) Û x2 - 3x - 180 = Có D = (- 3) - 4.1.(- 180) = 729 > Þ D = 27 nên x1 = - 12 (loại), x2 = 15 (thỏa mãn) Vậy số xe dự định đội 15 (xe) Phương trình: 60 60 =1 x- x HS hoạt động cá nhân giải toán HS nhận xét GV nhận xét, chữa Bài 6: Bài 6: Một tổ sản xuất phải làm 600 sản phẩm thời gian quy định với suất Sau làm 400 sản phẩm, tổ tăng suất thêm ngày 10 sản phẩm, hồn thành cơng việc sớm ngày Tính số sản phẩm làm ngày theo quy định Gọi số sản phẩm dự kiến làm ngày x (sản phẩm) Điều kiện: x > 600 Thời gian dự kiến x (ngày) Thời gian làm 400 sản phẩm đầu 400 x (ngày) Thời gian làm 600 - 400 = 200 sản 200 phẩm sau x + 10 (ngày) Số sản phẩm/ngà y Số ngày Dự kiến x 600 x Thực tế x 400 x Tổng số sản phẩm 600 400 Vì thực tế cơng việc hồn thành sớm dự kiến ngày nên ta có phng trỡnh: 600 x ổ 400 200 ữ ỗ ữ + =1 ỗ ữ ỗ ữ x + 10ứ èx 200 200 =1 x x + 10 200(x + 10) - 200x Û =1 x(x + 10) Û Û x2 + 10x - 2000 = HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: TRƯỜNG THCS GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN x + 10 200 x + 10 200 Năm học 2020 - 2021 Û x2 + 10x + 25 - 2025 = Û (x + 5)2 = 2025 Û x1 = 40 HS hoạt động nhóm đại diện nhóm báo cáo kết x = - 50 ( thỏa mãn), (loại) Vậy số sản phẩm dự kiến làm ngày 40 (sản phẩm) Các nhóm so sánh nhận xét GV nhận xét HS chữa Tiết 3: Ôn tập Hoạt động GV HS Bài : Hai người thợ làm chung cơng việc xong Nếu họ làm riêng người thứ hồn thành công việc nhanh người thứ hai Hỏi làm riêng người cần để xong cơng việc đó? Nội dung Bài 7: Gọi thời gian người I, người II làm xong công việc x , y (ngày) Điều kiện: x > 0, y > Suy người I người II làm 1 x y (lượng cơng việc) ỉ1 1ử ữ 6ỗ + ữ ỗ ữ ỗ ữ ốx y ø * hai người làm (lượng công việc) GV hướng dẫn HS để hs Do hai người làm xong giải tốn Gọi thời gian người I, cơng việc nên ta có phương trình: 1ư 1 người II lm mt mỡnh ổ ữ 6ỗ + ữ = + = ỗ ữ ỗ xong cụng vic ln lt èx ỳ ÷ x y (*) x , y (ngày) * Vì làm người thứ hồn thành cơng việc nhanh người thứ hai Cần điền kiện x nên ta có phương trình y = x + , thay vào y? Ta có phương trình (*), ta được: gì? 1 x + 5+ x + = Û = Dùng phương pháp để x x + x(x + 5) giải phương trình HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: TRƯỜNG THCS GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN HS theo hướng dẫn GV 2x + = x + 5x Û x2 + 5x = 12x + 30 Û x2 - 7x - 30 = Û HS trình bày kết HS nhận xét GV nhận xét, chữa Năm học 2020 - 2021 Có D = ( - 7) – 4.1.( - 30) = 169 > Þ D = 13 nên x1 = - (loại), x2 = 10 Þ y = 15 (thoả mãn điều kiện) Vậy, làm để xong công việc, người I cần 10 giờ, người II cần 15 Bài 8: Hai vòi nước chảy vào bể cạn sau 20 phút đầy bể Nếu để chảy vịi thứ chảy đầy bể nhanh vòi thứ hai Hãy tính thời gian vịi chảy đầy bể Bài 8: Gọi thời gian vịi I, vịi II chảy đầy bể x, y (giờ) Điều kiện: x > 0, y > Suy vòi I vòi II chảy x y (bể) HS làm tương tự tập HS lên bảng làm GV hỗ trợ HS yếu HS nhận xét GV nhận xét HS chữa * 20 phút = c hai vũi chy c 4ổ 1ử ỗ ữ ç + ÷ ÷ ÷ 3ç èx y ø (bể) Do hai vịi chảy sau 20 phút đầy bể nên ta có phương trình 4ổ 1ữ 1 ỗ ữ + = + = ỗ ữ ỗ 3ốx y ÷ x y ø (*) * Vì chảy đầy bể vịi I nhanh vịi II nên ta có phương trình y = x + , thay vào (*), ta HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: TRƯỜNG THCS GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN Năm học 2020 - 2021 1 x + 2+ x + = Û = x x +2 x(x + 2) 2x + = x + 2x  Û 3x2 + 6x = 8x + Û  3x2 – 2x – = Û Có D ' = ( - 1) – 3.( - 8) = 25 > 0  x1 = -   Þ D ' = nên (loại), x2 = 2( t.m) Þ  y = (thỏa mãm điều kiện) Vậy chảy để đầy bể, vịi I cần giờ, vòi II cần Bài 9: Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 28 mét đường chéo 10 mét Tính chiều dài chiều rộng mảnh đất theo đơn vị mét Bài 9: Gọi chiều dài chiều rộng mảnh đất x, y (m) Điều kiên: x > 0, y > 0, x > y Do chu vi mảnh đất 28 m nên ta có phương trình 2( x + y) = 28 Þ x + y = 14 Û  y = 14 – x     HS đứng chỗ phân tích đề tốn: Biết chiều dài + chiều rộng nửa chu vi Áp dụng định lí pitago (1) Vì độ dài đườngchéo 10 m nên theo định lý Pytago, ta có: HS làm toán GV yêu cầu HS nhận xét HS chữa x2 + x2 + y2 = 10 (2) Thay (1) vào (2) ta : ( l4 - x) = 100 Û x2 - 14x + 48 =  Û x2 - 6x - 8x + 48 = 0  Û x ( x - 6) - 8( x - 6) = 0 Û ( x - 6) ( x - 8) = éx - = Û ê êx - = Û ê ë éx = Þ y = ê êx = Þ y = ê ë Kết hợp với điều kiện ta x = 8, y = Vậy chiều dài chiều rộng mảnh đất m 6m Giải đáp thắc mắc học Dặn dò: Về nhà xem lại tập chữa phương pháp giải HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: TRƯỜNG THCS GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN Năm học 2020 - 2021 BTVN: Bài 1: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 200 m Sau người ta làm lối rộng 2m xung quanh vườn (thuộc đất vườn) phần đất cịn lại để trồng hình chữ nhật có diện tích 2016 m Tính kích thước khu vườn lúc đầu Bài 2: Một tàu thủy chạy khúc sông dài 80 km, 20 phút Tìm vận tốc tàu thủy nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước km/h Bài 3: Lúc sáng, cano xuôi dòng từ bến A đến bến B cách 36 km, quay bến A theo dịng sơng đến bến A lúc 11 30 phút Tính vận tốc cano lúc xi dịng, biết vận tốc dòng chảy 6km/giờ Bài 4: Hai người thợ sơn nhà Nếu làm ngày xong việc Nếu họ làm riêng người thứ làm chậm người thứ ngày Hỏi làm riêng người cần ngày để hồn thành cơng việc Bài 5: Một người thợ phải làm 450 sản phẩm thời gian quy định Nhờ tăng xuất lao động nên ngày người làm thêm 10 sản phẩm so với kế hoạch Vì khơng xong sớm ngày so với quy định mà cịn vượt kế hoạch 30 sản phẩm Tính số sản phẩm mà người thợ phải làm ngày theo kế hoạch Bài Một ruộng hình tam giác có diện tích 180 m Tính cạnh đáy ruộng, biết tăng cạnh đáy thêm 4m giảm chiều cao tương ứng 1m diện tích khơng đổi HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: TRƯỜNG THCS