GẢI bài TOÁN BẰNG CÁCH lập PHƯƠNG TRÌNH

ƠN TẬP GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH A Lý thuyết Các bước giải toán cách lập phương trình Bước 1: Lập phương trình - Đặt ẩn tìm điều kiện phù hợp ẩn - Biểu diễn đại lượng chưa biết thông qua ẩn đại lượng biết - Lập phương trình biểu diễn mối quan hệ đại lượng Bước 2: Giải phương trình Bước 3: Kiểm tra điều kiện đưa kết luận toán B Các dạng toán Dạng : Toán tỉ số, quan hệ số Tỉ số hai số a% = Ta có a b ( b ≠ 0) số a b a 100 Biểu diễn số có hai chữ số ab = 10a + b( a, b ∈ N , < a ≤ 9; ≤ b ≤ 9) Biểu diễn số có ba chữ số abc = 100a + 10b + c (a, b, c ∈ N , < a ≤ 9; ≤ b, c ≤ 9) Bài 1: Hai giá sách có 450 Nếu chuyển 50 từ giá thứ sang giá thứ hai số sách = giá thứ hai số sách giá thứ Tính số sách lúc đầu giá ? Lời giải Gọi số sách giá thứ là: x (cuốn sách) ( 50 < x < 450 ) Số sách giá thứ hai 450 − x (cuốn sách) Khi chuyển 50 sách từ giá thứ sang giá thứ hai số sách giá thứ thứ hai là: x − 50; 450 − x + 50 = 500 − x (cuốn sách) = Vì Nếu chuyển 50 từ giá thứ sang giá thứ hai số sách giá thứ hai số sách giá thứ nên ta có phương trình: 500 − x = ( x − 50 ) ⇔ 2500 − x = x − 200 ⇔ 2700 = x ⇔ x = 300 (thỏa mãn) Vậy số sách lúc đầu giá thứ 300 (cuốn sách) Số sách giá thứ hai lúc đầu 150 (cuốn sách) Bài 2: Tìm hai số tự nhiên, biết số lớn số nhỏ đơn vị tổng bình phương chúng = 369 Lời giải Gọi số lớn Vậy số nhỏ x ( x ∈ N*, x > ) x −3 Tổng bình phương chúng là: x + ( x − 3)2 = 369 ⇔ x = 15(tm) Vậy số lớn 15, số nhỏ 12 Bài 3: Cho mộ số có hai chữ số, tổng hai chữ số 10 tích hai chữ số nhỏ số cho 12 đơn vị Tìm số cho Lời giải Gọi chữ số hàng chục ⇒ Số hàng đơn vị x ( x ∈ N *, x ≤ ) 10 − x Số cần tìm có dạng x(10 − x) = x + 10 Tích hai chữ số Theo ta có: x(10 − x) = 10 x − x  x = −1 x + 10 − (10 x − x ) = 12 ⇔  x = Vậy số cần tìm 28 Bài 4: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, tổng chữ số = Nếu thêm chữ số vào hai chữ số số lớn số cho 180 đơn vị Lời giải Gọi chữ số hàng chục Chữ số hàng đơn vị Số cho có dạng: x ( x ∈ N *, x ≤ 7−x x ≤7 ( ) x (7 − x) = x + Khi xen chữ số vào ta được: Theo ta có: ) x0(7 − x) = 100 x + − x = 99 x + 100 x + − x − (10 x + − x ) = 180 ⇔ x = 25 Vậy số cần tìm 25 Bài 5: Một số tự nhiên lẻ có hai chữ số chia hết cho 5, hiệu số số chữ số hàng chục 68 Tìm số Lời giải Số tự nhiên chia hết cho có tận Vì số tự nhiên lẻ nên chữ số hàng đơn vị Gọi chữ số hàng chục Theo ta có: x ( < x ≤ 9, x ∈ N ) x5 − x = 68 ⇔ x = 7(tm) Vậy số cần tìm 75 Bài 6: Hai số nguyên dương có tỉ số số thứ số thứ hai Nếu lấy số thứ chia cho số thứ hai chia cho thương phép chia số thứ cho bé thương phép chia số thứ hai cho đơn vị Tìm hai số đó, biết phép chia phép chia hết Lời giải Gọi số thứ Số thứ x ( x∈ N* ) x Thương số thứ chia cho Thương số thứ chia cho Do phép chia phép chia hết x ⇒ xM 15 Theo đầu ta có phương trình: 3x x :9 = 15 x nguyên dương x x − = ⇔ x = 30(tm) 15 Bài 7: Tìm số tự nhiên có chữ số, biết rằng: Nếu thêm chữ số vào bên phải số số gấp lần số tạo nên ta thêm chữ số vào bên trái số cho Lời giải Gọi số tự nhiên cần tìm là: abcde = x( x ∈ N ,10000 < x ≤ 99999) Ta có: abcde1 = 10 x + 1;1abcde = x + 100000 Theo ta có: 10 x + = 3( x + 100000) ⇔ x = 42857 Vậy số cần tìm 42857 Bài 8: Tổng chữ số hàng đơn vị hàng trăm số có ba chữ số 16 Nếu viết số theo thứ tự ngược lại số nhỏ số cho 198 đơn vị Biết số cho chia hết cho Tìm số Lời giải Gọi số phải tìm là: xyz (0 < x ≤ 9;0 ≤ y, z ≤ 9)  x + z = 16(1)  x + z = 16 x = ⇒ ⇔ ⇔ 100 x + 10 y + z = (100 z + 10 y + x ) = 198  x − z = z = Do số cần tìm chia hết tổng chữ số chia hết cho ⇒ y = ⇒ 972 Bài 9: Tuyển sinh vào 10 Bắc Giang, 30/06/2013 Tìm hai số tự nhiên 12 đơn vị biết tích chúng 20 lần số lớn cộng với lần số bé Lời giải x Gọi số bé ( Khi số lớn x ∈ N) x + 12 Vì tích chúng 20 lần số lớn cộng với lần số bé nên ta có phương trình : x.( x + 12) = 20( x + 12) + x ⇔ x = 24 Vậy số bé 24; số lớn 36 Bài 10: Tuyển sinh vào 10 Nghệ An, 2018 - 2019 Nhân ngày sách Việt Nam, 120 học sinh khối 100 học sinh khối tham gia phong trào xây dựng “Tủ sách nhân ái” Sau thời gian phát động, tổng số sách hai khối quyên góp 540 Biết học sinh khối quyên góp nhiều học sinh khối 81 Hỏi khối quyên góp sách (Mỗi học sinh khối quyên góp số lượng sách nhau) Lời giải Gọi ⇒ x (quyển sách) số sách khối quyên góp ( Số sách khối 540 − x x ∈ N * ; x < 540 ) (quyển sách) Số sách học sinh khối quyên góp Số sách học sinh khối quyên góp Theo đề ta có phương trình 540 − 100 x 120 (quyển sách) (quyển sách) ( 540 − x ) − x 540 − x − =1⇔ = ⇔ x = 240 100 120 600 Vậy khối góp 240 (quyển sách), khối góp 300 (quyến sách) Dạng : Toán chuyển động A Các tốn liên quan đến lực cản (Lực cản gió, nước,….) Cần ý tới vận tốc xuôi vận tốc ngược với lực cản sau (tm) Vxuoi = Vthuc + Vnuoc   ⇒ Vxuoi − Vnguoc = 2Vnuoc Vnguoc = Vthuc − Vnuoc  Bài 1: Một ca nơ xi dịng 39km ngược dịng 28km hết thời gian 70km nước n lặng Tính vận tốc ca nơ nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước 3km/h Lời giải ⇒ Ta có phương trình S v t Xi dịng 39 x+3 39 x+3 Ngược dịng 28 x−3 29 x −3 Yên lặng 70 x 70 x 39 28 70 + = ⇒ x = 10( km / h) x+3 x−3 x Bài 2: Lúc 7h sáng ca nơ xi dịng từ A đến B cách 36km, quay trở đến A lúc 11 h30’ Tính cận tốc ca nơ xi dịng biết vận tốc dịng v S nước km/h t Vthuc Vnuoc Vcd Xuôi dòng 36 x x+6 36 x+6 Ngược dòng 36 x x+ 36 x −6 Gọi vận tốc thực ca nô x ( x + ⇒ t xuoi = Vận tốc xi dịng x>0 ) 36 x+6 x − ⇒ t xuoi = Vận tốc ngược dòng là: Tổng thời gian lẫn là: 36 x−6 36 36 ⇒ + = ⇔ x = 18( km / h) x+6 x−6 Bài 3: Một canô xuôi khúc sống từ A đến B hết 10 phút ngược dịng sơng từ B A hết 30 phút Biết vận tốc dòng nước km/h Tính vận tốc riêng canơ Lời giải Cách 1: Gọi vận tốc riêng ca nơ Vận tốc canơ xi dịng ( x > km / h , ) x + ( km / h ) Vận tốc canơ ngược dịng x − ( km / h ) Theo ta có phương trình: Cách 2: Gọi qng đường x AB ( x + 2) = ( x − 2) ⇔ x = 16(tm) 6 x ( x > km / h , ) Vì vận tốc canơ xi dịng vận tốc ngược dòng ( km / h ) nên ta có: x : − x : = ⇔ x = 21( km) ⇒ v = 16(km / h) 6 Bài 4: Tuyển sinh vào 10 Hà Nội, năm học 2015 - 2016 Một tàu tuần tra chạy ngược dịng 60km Sau chạy xi dịng 48km dịng song có vận tốc dịng nước 2km/h Tính vận tốc tàu tuần tra nước n lặng, biết thời gian xi dịng thời gian ngược dòng Lời giải Gọi vận tốc tàu nước yên lặng x ( km / h x > , ) Vận tốc xi dịng x + ( km / h ) ⇒ Vận tốc ngược dòng thời gian xi dịng x − ( km / h ) ⇒ Theo đầu ta có phương trình: 48 x+2 48 ( h) x+2 thời gian ngược dòng +1= 60 ( h) x−2 60 x − ⇔ x = 22(km / h) Bài 5: Tuyển sinh vào 10 KonTum, năm học 2014 - 2015 Một bè gỗ thả trôi sông từ cầu Đắc Lắc Sauk hi thả bè gỗ trôi 20 phút, người chèo thuyền độc mộc xuất phát từ cầu Đắc Lắc đuổi theo 10 km gặp bè gỗ Tính vận tốc bè gỗ, biết vận tốc người chèo thuyền độc mộc lớn vận tốc bè gỗ km/h Lời giải Gọi x vận tốc bè gỗ ( x > 0) Vận tốc người chèo thuyền độc mộc là: Thời gian người chèo thuyền độc mộc là: Thời gian bè gỗ trôi là: 10 ( h) x+4 10 ( h) x Theo ta có phương trình: Vậy vận tốc bè gỗ x + ( km / h ) 10 10 10 − = ⇔ x + x − 12 = ⇔ x = x x+4 ( km / h ) Bài 6: Tuyển sinh vào 10 Bình Định, năm học 2015 Trên vùng biển xem phẳng khơng có chướng ngại vật Vào lúc có tàu thẳng qua tọa độ Đến 7h X theo hướng từ Nam đến Bắc với vận tốc không đổi X tàu du lịch thẳng qua tọa độ vận tốc lớn vận tốc tàu cá 12 km/h Đến 8h theo hướng từ Đông sang Tây với khoảng cách hai tàu 60 km Tính vận tốc tàu? Lời giải Gọi vận tốc tàu cá Bac x ( km / h, x > ) Quãng đường tàu cá Vận tốc tàu Du lịch Tau ca S = x ( km ) Ta có phương trình Dong X x + 12 ( km / h ) Quãng đường tàu du lịch di ( 2x ) 60km Tay Nam x + 1( km ) + ( x + 12 ) = 602 ⇔ x = 24 ( tm ) Vậy vận tốc tàu Vận tốc tàu du lịch 24 ( km / h ) 36 ( km / h ) B) Chuyển động khơng có lực cản (chuyển động đường bộ) B1 Có đối tượng tham gia chuyển động S = v.t ⇒ v = S S ;t = t v Bài 1: Một người xe máy từ A đến B với vận tốc 25km/h Lúc người với vận tốc 30km/h, nên thời gian thời gian 20 phút Tính 10 AB ? Lời giải Gọi x A vận tốc xe máy từ Vận tốc xe máy từ Thời gian lúc từ Thời gian lúc từ A B đến B đến B A đến x + ( km / h ) 90 ( h) x+9 Theo đầu ta có phương trình: Vậy vận tốc xe máy từ ( x > ) ( km / h ) 90 ( h) x A đến B A 90 x đến + B 90 x+9 + =5 ⇔ x = 31x − 180 = ⇔ x = 36 36 ( km / h ) Bài 12: Tuyển sinh vào 10 Ninh Bình, năm học 2017 – 2018 A Một ô tô dự định từ bến xe đến bến xe B cách 90 km với vận tốc không đổi Tuy nhiên, ô tô khởi hành muộn 12 phút so với dự định Để đến bến xe vận tốc thêm 12 phút ô tô tăng km/h so với vận tốc dự định Tìm vận tốc dự định ô tô Lời giải Đổi: B = x Gọi vận tốc dự định ô tô Vận tốc thực tế ô tô x+5 Thời gian ô tô dự định từ A (đơn vị: km/h, điều kiện: (km/h) đến B là: 90 x (giờ) 17 x>0 ) A Thời gian thực tế để ô tô từ Theo ta có phương trình: đến B là: 90 x +5 90 90 − = x x+5 (giờ)  x = −50 ⇔  x = 45 ⇒ 90.5( x + 5) − 90.5 x = x ( x + 5) ⇔ x + x − 2250 =  So sánh với điều kiện x>0 suy vận tốc dự định ô tô 45 km/h B2 Hai đối tượng tham gia chuyển động Bài 1: Hai người từ A đến B , vận tốc người thứ 40km/h, vận tốc người thứ hai 25km/h Để hết quãng đường AB người thứ cần người thứ hai h30’ Tính AB Lời giải S Người Người v t 40 x 40 x x x 25 25 ⇒ x x + = ⇔ x = 100(km) 40 25 Vậy quãng đường AB dài 100 km Bài 2: Một người xe đạp từ A đến B A đến B cách 50km Sau 1h30’ người xe máy từ đến sớm 1h Tính vận tốc xe, biết vận tốc xe máy gấp 2,5 lần vận tốc xe đạp Lời giải 18 Xe đạp Xe máy S v t 50 x 50 x 2,5x 50 ⇒ 50 50 = + + ⇔ x = 30( km / h) x 2,5 x Vậy vận tốc xe đạp 50 2,5x Vận tốc xe máy 30km / h 75km / h Bài 3: Một ô tô từ A đến B lúc ô tô thứ hai từ B đến A = với vận tốc thứ Sau chúng gặp Tính vận tốc xe, biết vận tốc ô tô AB = 400km Lời giải S v Xe 5x x Xe 10 x t ⇒ 5x + x.5 = 400 ⇔ x = 80 x Vậy vận tốc xe thứ 80km / h Bài 4: Hai xe ô tô khởi hành từ hai địa điểm 40km/h, xe từ B A B ngược chiều Xe từ có vận tốc 30km/h Nếu xe từ hai xe gặp địa điểm cách A B B A khởi hành sớm xe từ Tính độ dài quãng đường có vận tốc A AB Lời giải S A đến B x B A x v t 40 x 80 Gọi độ dài quãng đường 30 x 120 ⇒ AB 19 x x +6= ⇔ x = 1440(km) 80 60 x ( km ) ( x > ) Vậy quãng đường AB dài 1440km Bài 5: Tuyển sinh vào 10 Hà Nội, năm học 2017 Một xe ô tô xe máy Cùng khởi hành từ AB đổi tồn qng đường máy 10km/h nên xe tô đến B A để đến B với vận tốc xe không dài 120 km Do vận tốc xe ô tô lớn vận tốc xe sớm xe máy 36 phút Tính vận tốc xe ? Lời giải Gọi vận tốc ô tô Thời gian ô tô x ( km / h ) ( x > 10 ) AB 120 (h) x Khi vận tốc xe máy Thời gian xe máy AB x − 10 ( km / h ) là: 120 ( h) x − 10 Do ô tô đến sớm xe máy 36 phút = 120 x − 10 - 120 x = (h) nên ta có phương trình: ⇔  x = 50  x = −40  Vậy vận tốc ô tô 50 (km/h); Vận tốc xe máy 40 (km/h) Bài 6: Tuyển sinh vào 10 Hải Dương, năm học 2015 - 2016 Khoảng cách hai tỉnh từ A đến B A B 60km Hai người xe đạp khởi hành lúc với vận tốc Sauk hi xe người thứ bị hỏng nên phải dừng lại sửa xe 20 phút, người thứ hai tiếp tục với vận tốc ban đầu Sau 20 sửa xe xong, người thứ với vận tốc nhanh trước 4km/h nên đến B người thứ hai Tính vận tốc hai người lúc đầu Lời giải Gọi vận tốc hai người lúc đầu Thời gian từ A đến B x ( km / h ) ( x > 10 ) người thứ hai là: 60 (h) x Quãng đường người thứ 1h đầu Quãng đường lại ⇒ x ( km ) 60 − x ( km ) Thời gian người thứ qng đường cịn lại là: Theo ta có phương trình: Vậy vận tốc hai người 60 x =1+ 60 − x ( h) x+4 60 − x ⇔ x + 16 x − 720 = ⇔  x = 20 +  x = −36  x+4 20 ( km / h ) 21 lúc với Dạng 3: Tốn có nội dung hình học Ghi nhớ cơng thức: - Chu vi tam giác - Chu vi hình chữ nhật - Diện tích tam giác, hình chữ nhật, tam giác vng, hình vng, hình thoi Bài 1: Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 30m Biết chiều dài chiều rộng 1m , tính chu vi hình chữ nhật Lời giải Gọi chiều rộng Chiều dài x ( m) ( x > 0) x + 1( m ) Vì diện tích hình chữ nhật 30, nên ta có: Vậy chu vi hình chữ nhật  x = −6(loai) x( x + 1) = 30 ⇔  x = 22m Bài 2: Tuyển sinh vào 10 Bắc Ninh, năm học 2012 Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi diện tích tăng 45m 34m Nếu tăng chiều dài a ( m ) ( < a < 34 ) Chiều rộng hình chữ nhật 17 − a ( m ) ( ) a ( 17 − a ) m Diện tích ban đầu giảm chiều rộng Tính chiều dài chiều rộng hình chữ nhật Lời giải Gọi chiều dài 3m 22 2m Tăng chiều dài 3m , ta chiều dài 2m Giảm chiều rộng a+3 , ta chiều rộng 15 − a (a + 3)(15 − a) Diện tích hình chữ nhật là: ⇒ (a + 3)(15 − a ) = a (17 − a ) + 40 ⇔ a = 12(m) Bài 3: Tuyển sinh vào 10 năm học 2015 28m Một hình chữ nhật có chu vi Đường chéo hình chữ nhật dài 10m Tính chiều dài chiều rộng hình chữ nhật Lời giải Gọi chiều dài x ( < x < 28 ) Chiều rộng hình chữ nhật Theo ta có: Vậy chiều dài 14 − x x + (14 − x) = 102 ⇔ x − 14 x + 48 = ⇔ x = 8m , chiều rộng 6m Bài 4: Tuyển sinh vào 10 Hải Dương, năm học 2014 Một sân trường hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng chiều rộng 28m Tính chiều dài chiều rộng hình chữ nhật Lời giải Gọi chiều rộng Chiều dài 16m x ( x > 0) x + 16 Ta có phương trình: 2( x + 16) + 28 = x ⇔ x = 60 ⇔ x = 20 23 Hai lần chiều dài lần Vậy chiều dài 36m , chiều rộng 20m Bài 5: Một nơng dân có mảnh ruộng hình vng Ơng ta khai hoang mở rộng thêm thành mảnh ruộng hình chữ nhật, bề thêm 8m, bề thêm chữ nhật diện tích mảnh ruộng hình vng 3136m 12m Diện tích mảnh ruộng hình Hỏi độ dài cạnh hình vuông ban đầu ? Lời giải Gọi độ dài cạnh hình ban đầu Diện tích hình vng x ( m) ( x > 0) x2 Diện tích hình chữ nhật là: ( x + 8)( x + 12) = x + 3136 ⇔ x + 20 x + 96 = x + 3136 ⇔ x = 152(m) Vậy cạnh hình vng ban đầu 152m Bài 6: Tuyển sinh vào 20 Hà Nội, năm học 2010 Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo 13m chiều dài lớn chiều rộng 7m Tính chiều dài chiều rộng mảnh đất Lời giải Gọi chiều rộng x ( m ) ( < x < 13) x + ( x + ) = 132 ⇔ x = Ta có phương trình Vậy chiều dài chiều rộng hình chữ nhật 12m 5m Bài 7: Tuyển sinh vào 10 Hà Nội, năm học 2016 24 Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 720 m Nếu tăng chiều dài thêm 10m giảm chiều rộng 6m diện tích mảnh vườn khơng đổi Tính chiều dài chiều rộng mảnh vườn ? Lời giải Cách 1: Giải cách lập phương trình Gọi chiều dài hình chữ nhật x ( m) ( x > 0) 720 ( m) x Suy chiều rộng hình chữ nhật là: ( x + 10)( Theo ta có phương trình: 720 − 6) = 720 ⇔ x + 60 x − 7200 = ⇔ x = 30 x Vậy chiều dài hình chữ nhật 30 (m) Chiều rộng hình chữ nhật 24 (m) Bài 8: Tuyển sinh vào 10 Bắc Giang, năm học 2015 Nhà bạn Dũng ông bà Nội cho mảnh đất hình chữ nhật Khi bạn Nam đến nhà bạn Dũng chơi, Dũng Nam tìm kích thước mảnh đất cho biết: mảnh đất có chiều dài gấp bốn lần chiều rộng giảm chiều rộng 2m, tăng chiều dài lên gấp đơi diện tích mảnh đất tăng them 20m Các em giúp Nam tìm chiều dài chiều rộng mảnh đất nhà bạn Dũng Lời giải Cách 1: Giải cách lập phương trình Gọi chiều rộng mảnh đất Vậy chiều dài x ( m) ( x > 2) 4x ( m ) ( ) 4x m Diện tích mảnh đất Diện tích mảnh đất sau giảm chiều rộng 2m tăng chiều dài lên gấp đôi 25 8x ( x − 2) ( m2 ) Theo ta có phương trình: Vậy chiều rộng 5m x( x − 2) − x = 20 ⇔ x = ; chiều dài 20m Dạng 4: Toán suất Ta sử dụng kiến thức sau +) A = N t 26 A N t : Khối lượng công việc : Năng suất : Thời gian a% = +) Tỷ lệ phần trăm a 100 Bài 1: Một tổ sản xuất theo kế hoạch ngày làm 50sp, thực ngày làm 57sp nên hoàn thành kế hoạch trước ngày vượt mức 13sp Hỏi theo kế hoạch tổ sản xuất sản phẩm Lời giải N Dự định Thực tế 50 57 A t x x 50 x + 13 x + 13 57 x ( x > 0) Gọi số sản phẩm dự định Số sản phẩm thực tế Thời gian dự định Thời gian thực tế Ta có phương trình: x + 13 57 x x + 13 − = ⇔ x = 500 50 57 27 x + 13 x ( h) Dạng 5: Bài tốn liên quan đến cơng việc làm chung, làm riêng Cách giải : Chú ý có ba đại lượng tham gia - Tồn cơng việc - Phần việc làm ngày, giờ,… - Thời gian làm xong công việc +) Nếu làm xong cơng việc x ngày ngày làm x cơng việc Bài 1: Hai vịi nước chảy vào bể sau 48 phút đầy bể Mỗi lượng nước vòi chảy = 1,5 lượng nước chảy vòi Hỏi vịi chảy riêng đầy bể Lời giải Thời gian đầy bể Thời gian chảy Vòi Gọi x ( h) x Vòi x vòi 24 x thời gian vời chảy đầy bể (h) vòi chảy 1h vòi chảy x (bể) 3 = x 2x 1h hai vòi chảy được: 24 (bể ) (bể) 28 ( x > 0) Ta có phương trình + = ⇔ x = 12 x x 24 Vậy vòi chảy 12(h) vịi chảy 1 − = 24 12 Vòi chảy 8(h) Bài 2: Hai vòi nước chảy vào bể sau 12 đầy bể Nếu vịi chảy khóa lại mở vịi chảy tiếp 18 hai chảy đầy bể Hỏi vịi chảy đầy bể? Lời giải Gọi thời gian vịi chảy đầy bể Trong vòi chảy Theo ta có phương trình: x x ( x > 12 ) ( h ) (bể) , vịi chảy 1 − 12 x (bể) 1 + 18( − ) = ⇔ x = 30 x 12 x Vậy vòi chảy minh 30 đầy bể vịi chảy 20 (bể) Vậy vịi chảy 20 đầy bể Bài 3: Hai lớp 8A 8B trồng hoa vườn trường sau 24 hồn thành cơng việc Nếu lớp làm 10 lớp 8A nghỉ để lớp 8B làm tiếp 35 hai lớp hồn thành nửa cơng việc Tính thời gian lớp làm riêng để hồn thành cơng việc Lời giải 29 10 Ta có phương trình: Lớp 8A 1 + 35( − ) = 24 24 x làm 40 giờ, 8B làm 60 Dạng 5: Bài toán liên quan đến tỉ số phần trăm Cách giải: Chú ý đổi số liệu phần trăm tốn phân số tính tốn Bài 1: Hai tổ công nhân sản xuất 800 sản phẩm tháng đầu Sáng tháng thứ hai tổ làm vượt mức 15%, tổ vượt mức 20% Do cuối tháng hai tổ sản xuất 945 sản phẩm Hỏi tháng đầu tổ sản xuất sản phẩm? Lời giải Gọi số sản phẩm tháng đầu tổ sản xuất Số sản phẩm tháng đầu tổ sản xuất Theo ta có: x( x∈ N ) 800 − x 115 120 + (800 − x) = 945 ⇔ x = 300 100 100 Bài 2: Năm 2016 dân số Nam Định Bắc Ninh triệu người Năm 2017 dân số Nam Định tăng 1,2%, dân số Bắc Ninh tăng 1,1% Tổng dân số hai tỉnh năm 2017 4045000 người Tính số dân tỉnh năm Lời giải Dân số Nam Định triệu, Dân số Bắc Ninh triệu dân 30 Dạng 6: Tốn liên quan đến tính tuổi Chú ý : Sau năm tuổi người tăng lên tuổi Bài 1: Biết cách năm tuổi bố gấp lần tuổi Hiện tuổi bố gấp lần tuổi Tính tuổi bố Lời giải Gọi tuổi Tuổi bố x ( x∈ N ) * (tuổi) 3x Theo ta có phương trình: x − = 5( x − 4) ⇔ x = Vậy tuổi tuổi, bố 24 tuổi Bài 2: Hiệu số tuổi hai anh em Tính tuổi người nay, biết tuổi em cách năm nửa tuổi anh Lời giải Ta có phương trình: 2( x − 4) = x + ⇔ x = 16 Vậy em 16 tuổi, anh 24 tuổi 31 ... mảnh vườn ? Lời giải Cách 1: Giải cách lập phương trình Gọi chiều dài hình chữ nhật x ( m) ( x > 0) 720 ( m) x Suy chiều rộng hình chữ nhật là: ( x + 10)( Theo ta có phương trình: 720 − 6) = 720... 10 Ta có phương trình: Lớp 8A 1 + 35( − ) = 24 24 x làm 40 giờ, 8B làm 60 Dạng 5: Bài toán liên quan đến tỉ số phần trăm Cách giải: Chú ý đổi số liệu phần trăm tốn phân số tính tốn Bài 1: Hai... them 20m Các em giúp Nam tìm chiều dài chiều rộng mảnh đất nhà bạn Dũng Lời giải Cách 1: Giải cách lập phương trình Gọi chiều rộng mảnh đất Vậy chiều dài x ( m) ( x > 2) 4x ( m ) ( ) 4x m Diện