059 đề hsg toán 6 cánh diều mỹ đức 22 23

PHÒNG GD & ĐT HUYỆN MỸ ĐỨC DE THI OLYMPIC NĂM HỌC 2022-2023 MƠN: TỐN Bài 1: (4.0 điểm) Thực phép tính cách hợp lý 3   381  415   34  92   23 2021 a) A   9 1510  94 9   23 2021  121212 121212 121212  b) B 70      565656 727272 909090  3 Bài : ( điểm) a) Tìm x biết: 10  x  5 n 3 A  n  Z , n   n2 b) Cho biểu thức Tìm n để A có giá trị lớn y   mãn x c) Tìm số dương x, y thỏa Bài : (5 điểm) a) Số học sinh trường THCS A xếp hàng 10 học sinh thừa học sinh, xếp hàng 12 học sinh thừa học sinh, xếp hàng 15 học sinh thừa học sinh, xếp hàng 19 học sinh vừa đủ, biết học sinh trường lớn 800 nhỏ 1000 b) Tìm số nguyên tố p cho p+6, p+12, p+18, p+24 số nguyên tố Bài 4: (5.0 điểm) Trên đoạn thẳng AB = 5cm lấy điểm M Trên tia đối tia AB lấy điểm N cho AN = AM a) Khi BM = 2cm Hãy tính độ dài đoạn BN b) Trên nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng AB vẽ tia Ax Ay cho BAx = 40°, BAy = 110° Chứng tỏ rằng: tia Ay tia phân giác góc Nax c) Chứng tỏ điểm M thay đổi đoạn thẳng AB biểu thức S = BM + BN số không đổi Bài 5: (1.0 điểm): Cho 2012 số nguyên dương a1 , a2 , a3 , a2021 thỏa mãn 1    1011 a1 a2 a2021 Chứng minh tồn 2021 số nguyên dương cho ĐÁP ÁN Bài 1: (4.0 điểm) Thực phép tính cách hợp lý 3   381  415   34  92   23 2021 a) A   9 1510  94 9   23 2021 1   3    81 15  23 2021         0  10 1  15  3  91    23 2021   1   121212 121212 121212   b) B 70     70.12      565656 727272 909090   56 72 90  1   1  70.12     840    36  7.8 8.9 9.10   10  3 Bài : ( điểm)  x  9  x 11 10  x  50  x  9      x    x  a) Tìm x biết: n 3 A  n  Z , n   n2 b) Cho biểu thức Tìm n để A có giá n 3 A 1  n2 n2 Amax   n   &  n     n  1  n  trị lớn Vậy n= - thỏa đề c) Tìm số dương x, y thỏa y  xy        xy  5 x y   mãn x x 2x  x  xy 8  x   y  8  x;5  y  U (8)  1; 2; 4; 8   x; y   8;1 Bài : (5 điểm) a) Số học sinh trường THCS A xếp hàng 10 học sinh thừa học sinh, xếp hàng 12 học sinh thừa học sinh, xếp hàng 15 học sinh thừa học sinh, xếp hàng 19 học sinh vừa đủ, biết học sinh trường lớn 800 nhỏ 1000 Gọi số học sinh trường THCS A a ( a  N ,800  a  1000 ) Theo ta có : a = 10b +3; a = 12c +5; a = 15d +8; a = 19e (b,c,d,e  N*) ⇒a+7:10; 12;15  a +7  BC (10,12,15)=B (60) ⇒a+7=60k⇒a= 60k -7 Vì a= 60k -7; 800 < a < 1000; a: 19⇒ a = 893 Vậy số học sinh trường THCS A 893 em b) Tìm số nguyên tố p cho p+6, p+12, p+18, p+24 số nguyên tố +/p=2⇒p+6=8 +/p=3 => p + 12 = 15 Vì 8;15 hợp số nên p =2; p = khơng phải giá trị cần tìm +/p=5 ⇒p + = 11; p + 12 = 17; p + 18 = 23; p + 24 = 29 Vì 11;17:23;29 số nguyên tố nên p=5 +/p> 5⇒ p { 5k ± 1;5k ± 2} */ p = 5k+l⇒p + 24 = 5k + 25 > 5;  */ p = 5k-1⇒p + = 5k +5 > 5;  */ p = 5k+2 => p + 18 = 5k + 20 > 5;  */ p = 5k-2⇒ p + 12 = 5k + 10> 5,  Vì với_p>5 p+6; p+12; p+18; p+24 hợp số nên p > không thỏa mãn yêu cầu tốn Vậy p = 5thì p+6, p+12, p+18, p+24 số nguyên tố Bài 4: (5.0 điểm) Trên đoạn thẳng AB = 5cm lấy điểm M Trên tia đối tia AB lấy điểm N cho AN = AM y N x A M B a) Khi BM = 2cm Hãy tính độ dài đoạn BN Vì M thuộc AB nên AM  MB  AB  AM  5  AM 3cm Có AN  AM  AN 3cm Do N thuộc tia đối tia AB nên điểm A nằm hai điểm N B BN  AB  AN 5  8cm Vậy BN 8cm b) Trên nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng AB vẽ tia Ax Ay cho BAx = 40°, BAy = 110° Chứng tỏ rằng: tia Ay tia phân giác góc Nax Trên nửa mặt phẳng có bờ chứa tia AB có :   BAx  BAy  40  110   Tia Ax nằm hai tia AB Ay nên ta có :   BAy    BAx  xAy hay 40  xAy 110  xAy 70 Trên nửa mặt phẳng có bờ AB ta có     Hay BAy  NAy 180  110  NAy 180  NAy 70  140 Tương tự NAx  NAx   NAy  xAy  70   BAy NAy hai góc kề bù  Vì Nên tia Ay tia phân giác NAx c) Chứng tỏ điểm M thay đổi đoạn thẳng AB biểu thức S = BM + BN số không đổi S BM  BN BM   AB  AN  BM  AB  AM  BM  AM   AB  AB  AB 2 AB 10cm Vậy S BM  BN số không đổi Bài 5: (1.0 điểm): Cho 2012 số nguyên dương a1 , a2 , a3 , a2021 thỏa mãn 1    1011 a1 a2 a2021 Chứng minh tồn 2021 số nguyên dương cho Giả sử 2021 số nguyên dương a1 , a2 , a3 , a2021 khơng có hai số cho Khi 1 1 1 1 1              1  1010 1011 a1 a2 a2021 2021 2 Trái với Vậy 2021 số nguyên dương cho