067 đề hsg toán 6 cánh diều nho quan 22 23

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NHO QUAN ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN _ NĂM HỌC 2022-2023 Câu (5,0 điểm) 1) Thực phép tính : A 53.39  47.39  53.21  47.21 113113 B 113113.114  114114.113  114114 2) Cho biểu thức : 12 22 32 42 992 1 1 D C     1.2 2.3 3.4 99.100 1.2 2.3 3.4 4.5 99.100 2 C  1 Tính C D So sánh  với D Câu (4,0 điểm) x   1) Tìm số tự nhiên x biết 30 12 2) Cho phân số 17 Biết cộng tử mẫu phân số cho với số tự nhiên n ta phân số có giá trị Tìm số tự nhiên n y  3) Tìm số nguyên x,y thỏa mãn điều kiện x  Câu (4,0 điểm) 100 1) Cho E 5      Tìm số dư chia E cho n n    n   3 2) Chứng tỏ với số tự nhiên n  3) Tìm số nguyên tố nhỏ 200, biết chia số cho 60 số dư hợp số Câu (5,5 điểm) 1) Cho đoạn thẳng MN 10cm Lấy điểm P đoạn thẳng MN cho MP 2cm a) Tính độ dài đoạn thẳng PN b) Lấy điểm Q đoạn thẳng PN (Q không trùng với P N) Gọi A B trung điểm đoạn thẳng PQ QN Tính độ dài đoạn thẳng AB     2) Cho xOy 60 Vẽ yOz kề bù với xOy Gọi Om tia phân giác yOz Chứng tỏ  tia Oy tia phân giác xOm Câu (1,5 điểm) a  a  1 bc  b  c  1) Cho a, b, c số tự nhiên khác Chứng tỏ chưa tối giản 2) Tìm ba số tự nhiên khác có tổng nghịch đảo chúng ĐÁP ÁN Câu (5,0 điểm) 3) Thực phép tính : A 53.39  47.39  53.21  47.21 39  53  47   21  53  47  3900  2100 1800 113113 114114 113.1001 113 113.114.1001  113.114.1001   114.1001 114 B 113113.114  114114.113  4) Cho biểu thức : 12 22 32 42 992 1 1 D C     1.2 2.3 3.4 99.100 1.2 2.3 3.4 4.5 99.100 2 C  1 Tính C D So sánh  với D 1 1 1 99      1   2 99 100 100 100 2 2  1.2.3 99   1.2.3 99   1 99 D  1.2 2.3 3.4 4.5 99.100 (1.2.3 99).(2.3 100) 100 C 1  2       (C  1)    1      D  100   100   100  Câu (4,0 điểm) x   4) Tìm số tự nhiên x biết 30 x 12 x 15       x 14  x 7 30 60 60 60 12 5) Cho phân số 17 Biết cộng tử mẫu phân số cho với số tự nhiên n ta phân số có giá trị Tìm số tự nhiên n Theo đề ta có : 12  n    12  n  4  17  n   60  5n 68  n  n 8 17  n y  6) Tìm số nguyên x,y thỏa mãn điều kiện x  y   y  x  1 8 8.1   1(do x  1le ~) x 1 y 8 x 1 1 x 1   x; y     0;8  ;   1;    Câu (4,0 điểm) 100 4) Cho E 5      Tìm số dư chia E cho E 5  52  53  54   5100 5     53      599    6   53   599  6  E 6 n n    n   3 5) Chứng tỏ với số tự nhiên n  Xét trường hợp : n 3k ; n 3k  1; n 3k  2, k  N n 3k  n3  n  n    n   3 n 3k   n  4 3k  33  n  n    n   3 n 3k   n  3k  93  n  n    n   3 n n  n  3   Vậy với n  6) Tìm số nguyên tố nhỏ 200, biết chia số cho 60 số dư hợp số Gọi p số ngun tố cần tìm Ta có : p 60k  r 22.3.5.k  r , k , r  N ;0  r  60 r hợp số Do p số nguyên tố nên r không chia hết cho 2;3;5 Chọn hợp số nhỏ 60, loại số chia hết cho 2,3,5, ta r 49  p 169 132 ( ktm) p 60k  49,do p  200    p 109 Suy Câu (5,5 điểm) 3) Cho đoạn thẳng MN 10cm Lấy điểm P đoạn thẳng MN cho MP 2cm M P A Q B N c) Tính độ dài đoạn thẳng PN Vì P thuộc đoạn MN nên P nằm M N Suy MP  PN MN hay  PN 10  PN 8cm d) Lấy điểm Q đoạn thẳng PN (Q không trùng với P N) Gọi A B trung điểm đoạn thẳng PQ QN Tính độ dài đoạn thẳng AB AQ  PQ  1 Do A trung điểm PQ nên BQ  QN   Do B trung điểm NQ nên Ta có PA  PQ  PB điểm A, Q, B nằm phía điểm P nên Q nằm A B Suy AQ  QB  AB , kết hợp (1) (2) ta có : 1 1 AB  AQ  QB  PQ  QN   PQ  QN   PN 4cm 2 2  yOz  xOy 60 xOy 4) Cho Vẽ kề bù với  Gọi Om tia phân giác yOz Chứng tỏ  tia Oy tia phân giác xOm y m 60° O z x       Do xOy yOz hai góc kề bù nên xOy  yOz 180  yOz 180  xOy 180  60 120 1 yOz  mOz   mOy  yOz  120 60 2 Vì Om tia phân giác     xOm 180  mOz 180  60 120  xOy  xOm Tính Suy tia Oy nằm hai tia Ox, Om  3 , mà  xOy  yOm 60    Từ (3) (4) suy tia Oy phân giác xOm Câu (1,5 điểm) 3) Cho a, b, c số tự nhiên khác Chứng tỏ a  a  1 bc  b  c  chưa tối giản a a  1 2  1 Vì a a+1 hai số tự nhiên liên tiếp nên  Mặt khác Trong hai số b, c có số chẵn bc(b  c) 2 bc b  c  2 Hai số b, c lẻ  Do bc  b  c  2 với số tự nhiên b,c khác (2) a  a  1 bc  b  c  Từ (1) (2) suy chưa tối giản 4) Tìm ba số tự nhiên khác có tổng nghịch đảo chúng 1 1   1 1 a , b , c Gọi ba số tự nhiên cần tìm Giả sử a  b  c Ta có a b c 1 1 1      a  ma`   a   a 2 a Vì a b c a Thay vào (1) ta : 1    2 b c Lại tìm khoảng giá trị b ta  b   b 3  c 6 1   1 Vậy